專題07直線與圓的位置關(guān)系（知識梳理專題過關(guān)）（原卷版）

專題07直線與圓的位置關(guān)系【知識梳理】1、直線與圓的位置關(guān)系：（1）直線與圓相交，有兩個公共點(diǎn)；（2）直線與圓相切，只有一個公共點(diǎn)；（3）直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)．2、直線與圓的位置關(guān)系的判定：（1）代數(shù)法：判斷直線與圓C的方程組成的方程組是否有解．如果有解，直線與圓C有公共點(diǎn)．有兩組實數(shù)解時，直線與圓C相交；有一組實數(shù)解時，直線與圓C相切；無實數(shù)解時，直線與圓C相離．（2）幾何法：由圓C的圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系判斷：當(dāng)時，直線與圓C相交；當(dāng)時，直線與圓C相切；當(dāng)時，直線與圓C相離．3、圓的切線方程的求法（1）點(diǎn)在圓上，如圖．法一：利用切線的斜率與圓心和該點(diǎn)連線的斜率的乘積等于，即．法二：圓心到直線的距離等于半徑．（2）點(diǎn)在圓外，則設(shè)切線方程：，變成一般式：，因為與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出．詮釋：因為此時點(diǎn)在圓外，所以切線一定有兩條，即方程一般是兩個根，若方程只有一個根，則還有一條切線的斜率不存在，務(wù)必要把這條切線補(bǔ)上．常見圓的切線方程：（1）過圓上一點(diǎn)的切線方程是；（2）過圓上一點(diǎn)的切線方程是．4、求直線被圓截得的弦長的方法（1）應(yīng)用圓中直角三角形：半徑，圓心到直線的距離，弦長具有的關(guān)系，這也是求弦長最常用的方法．（2）利用交點(diǎn)坐標(biāo)：若直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)易求出，求出交點(diǎn)坐標(biāo)后，直接用兩點(diǎn)間的距離公式計算弦長．（3）利用弦長公式：設(shè)直線，與圓的兩交點(diǎn)，將直線方程代入圓的方程，消元后利用根與系數(shù)關(guān)系得弦長：=．【專題過關(guān)】【考點(diǎn)目錄】考點(diǎn)1：直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)2：直線與圓相交的性質(zhì)——韋達(dá)定理及應(yīng)用考點(diǎn)3：切線問題考點(diǎn)4：切點(diǎn)弦問題考點(diǎn)5：弦長問題考點(diǎn)6：面積問題考點(diǎn)7：直線與圓中的定點(diǎn)定值問題【典型例題】考點(diǎn)1：直線與圓的位置關(guān)系1．（2021·黑龍江·齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校高二期中）直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定2．（2020·四川·瀘州老窖天府中學(xué)高二期中（理））已知點(diǎn)在圓上，則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷3．（2021·黑龍江·牡丹江一中高二期中）直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．相交或相切4．（2022·上海市控江中學(xué)高二期中）若直線與曲線恰有兩個不同公共點(diǎn)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2021·浙江臺州·高二期中）直線與圓有兩個不同的交點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或6．（多選題）（2022·廣東·汕頭市潮南區(qū)陳店實驗學(xué)校高二期中）已知直線與圓，則（

）A．直線與圓C相離B．直線與圓C相交C．圓C上到直線的距離為1的點(diǎn)共有2個D．圓C上到直線的距離為1的點(diǎn)共有3個7．（2021·四川眉山·高二期中）圓與直線的位置關(guān)系為__________．8．（2021·遼寧實驗中學(xué)高二期中）已知圓上至少存在兩點(diǎn)到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是___________．9．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知圓上有且僅有四個點(diǎn)到直線的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是______．考點(diǎn)2：直線與圓相交的性質(zhì)——韋達(dá)定理及應(yīng)用10．（2021·安徽·馬鞍山二中高二期中）已知一個動點(diǎn)P在圓上移動，它與定點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)為M．（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）是否存在過定點(diǎn)的直線l與點(diǎn)M的軌跡方程交于不同的兩點(diǎn)，，且滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．11．（2021·云南大理·高二期中）已知圓的圓心C在直線上，且圓經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）已知點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，且．若，求直線的斜率的取值范圍．12．（2021·浙江省象山縣第二中學(xué)高二期中）已知圓過點(diǎn)，且圓心在軸．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）圓與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條直線分別交圓于，兩點(diǎn)，且，求證：直線恒過定點(diǎn)．13．（2021·廣東外語外貿(mào)大學(xué)實驗中學(xué)高二期中）已知過點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓交于M，N兩點(diǎn)．（1）求k的取值范圍；（2）若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求．14．（2021·廣東·廣州市第七十五中學(xué)高二期中）已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)A（2，2），B（3，3），且圓心C在直線x－y+1=0上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求|MN|的值．考點(diǎn)3：切線問題15．（2021·安徽·合肥市第六中學(xué)高二期中（理））圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心C在直線上（1）求圓心為C的圓的方程；（2）過點(diǎn)作圓C的切線，求切線的方程．16．（多選題）（2021·湖北·高二期中）設(shè)有一組圓，下列命題正確的是（

）A．不論如何變化，圓心始終在一條直線上B．存在圓經(jīng)過點(diǎn)C．存在定直線與圓都相切D．經(jīng)過點(diǎn)的圓有且只有一個17．（2021·安徽滁州·高二期中）過圓上一點(diǎn)作圓O的切線l，則直線l的方程是（

）A． B．C． D．18．（2021·天津市咸水沽第二中學(xué)高二期中）過點(diǎn)作圓的切線，則的方程為（

）A． B．或C． D．或19．（2021·山東濟(jì)寧·高二期中）過點(diǎn)的直線l與圓相切，則直線l的方程是（

）A．或 B．C．或 D．20．（2022·四川·瀘縣五中高二期中（文））已知直線是圓的一條對稱軸，過點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．21．（2022·甘肅·臨澤縣第一中學(xué)高二期中（理））直線平分圓的周長，過點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為Q，則（

）A．5 B．4 C．3 D．222．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高二期中）經(jīng)過圓上一點(diǎn)且與圓相切的直線的一般式方程為__________．23．（2021·湖南·常德市第二中學(xué)高二期中）已知圓C：x2＋y2＝20，則過點(diǎn)P（4，2）的圓的切線方程是________．24．（2022·上海理工大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程是______．25．（2021·四川省敘永第一中學(xué)校高二期中（文））過直線上的動點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則切線長的最小值為____________．26．（2021·黑龍江·齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校高二期中）已知圓與直線相切，則___________．考點(diǎn)4：切點(diǎn)弦問題27．（2021·福建寧德·高二期中）過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程是________．28．（2021·廣東·廣州市第六十五中學(xué)高二期中）過點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)分別為A、B，則直線的方程為_________．29．（2021·安徽·合肥一中高二期中）已知圓，過動點(diǎn)分別做直線、與圓相切，切點(diǎn)為、，設(shè)經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線為，則動直線恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為__________．30．（2021·安徽·屯溪一中高二期中）已知直線是圓的對稱軸．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則直線的方程為（

）A． B． C． D．31．（2021·四川省綿陽第一中學(xué)高二期中）過點(diǎn)作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A． B． C． D．32．（2020·安徽·六安市城南中學(xué)高二期中（理））過原點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為、，則線段的長為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)5：弦長問題33．（2021·廣東·化州市第三中學(xué)高二期中）過點(diǎn)M（2，2）的直線l與圓x2+y2﹣2x﹣8＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為_____；此時直線l的方程為_______．34．（2021·湖北黃岡·高二期中）已知直線與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍為______，所有的弦中，最長的弦的長度為______．35．（2021·廣東·潮州市湘橋區(qū)南春中學(xué)高二期中）已知三點(diǎn)在圓C上，直線，（1）求圓C的方程；（2）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；若相交，求直線被圓C截得的弦長．36．（2021·廣東·新會陳經(jīng)綸中學(xué)高二期中）已知圓，直線．（1）寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，并判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線與圓交于A、兩點(diǎn)，若直線的傾斜角為120°，求弦的長．37．（2022·山東·濟(jì)南外國語學(xué)校高二期中）已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求線段的垂直平分線方程；（2）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）若過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．38．（2021·湖北宜昌·高二期中）已知圓M過點(diǎn)．（1）求圓M的方程；（2）若直線與圓M相交所得的弦長為，求b的值．39．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高二期中）直線被圓所截得的弦長為__________40．（2021·福建·晉江市第一中學(xué)高二期中）已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)最短的弦長為（

）A． B． C． D．41．（2022·全國·高二期中）若直線與圓所截得的弦長為，則實數(shù)為（

）．A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或442．（2022·江蘇·淮陰中學(xué)高二期中）已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，若，則實數(shù)的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或43．（2022·廣東·仲元中學(xué)高二期中）已知直線：與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則非零實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)6：面積問題44．（2021·廣東·汕頭市潮陽區(qū)棉城中學(xué)高二期中）過直線上任意點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，當(dāng)切線長最小時，切線長為_________；同時的面積為_______．45．（2021·廣西·防城港市防城中學(xué)高二期中）已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過定點(diǎn)．（1）求以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記（1）中求得的圓的圓心為C，（i）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（ii）若直線l與圓C交于，PQ兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時直線l的方程．46．（2020·四川省成都高新實驗中學(xué)高二期中）已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求：（1）交點(diǎn)，的坐標(biāo)（2）的面積．47．（2020·湖北·高二期中）直線與圓交于、兩點(diǎn)，則的面積是_________．48．（2021·廣東·佛山一中高二期中）已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形面積為（

）A． B． C． D．49．（2021·福建龍巖·高二期中）設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且的面積為，則（

）A． B． C． D．50．（2021·江西南昌·高二期中（理））已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD面積為（

）A． B． C．8 D．13考點(diǎn)7：直線與圓中的定點(diǎn)定值問題51．（2021·山東濰坊·高二期中）已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且圓與軸相切于原點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）過原點(diǎn)的兩條直線與圓分別交于兩點(diǎn)，直線的斜率之積為，為垂足，是否存在定點(diǎn)，使得為定值，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．52．（2021·全國·高二期中）已知圓經(jīng)過點(diǎn)，及．經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的斜率為的直線與圓交于，兩點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)，分別記直線?直線的斜率為?，求的值．53．（2020·浙江溫州·高二期中）已知圓：，直線：．（1）當(dāng)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．（2）已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，在軸上是否存在兩個定點(diǎn)，，使得？若存在，求出點(diǎn)，的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．54．（2020·遼寧·大連八中高二期中）已知圓與軸的正半軸交于點(diǎn)，直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)直線，的斜率分別是，試問是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由；55．（2021·吉林·長春外國語學(xué)校高二期中）已知圓過點(diǎn)，且與圓