三輪沖刺卷01-2022年高考數(shù)學(xué)（文）模擬卷（全國(guó)卷專用）

備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（文）模擬卷（全國(guó)卷）三輪沖刺卷01（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.2．若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由為實(shí)數(shù)，可得，解得，故選：A.3．設(shè)函數(shù)滿足條件；①對(duì)于任意的，都有；②對(duì)于定義城內(nèi)任意的x．都有．則可能為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意知，在上是非增函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故排除A；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故排除B；的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是非奇非偶函數(shù)，故排除C；為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，故選：D．4．已知樣本，，，…，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，那么樣本，，，…，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】根據(jù)題意，樣本，，，…，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，其方差為，那么樣本，，，…，的平均數(shù)，則其方差，則樣本，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為，故選A.5．已知是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四個(gè)向量中，不能作為一組基底的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槭潜硎酒矫鎯?nèi)所有向量的一組基底，不共線，若，則，無(wú)解，不共線，可作為基底，，共線，不可作為基底，若，則，無(wú)解，不共線，可作為基底，若，不可能成立，不共線，可作為基底．故選：B．6．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，或因?yàn)椋浴啊笔恰啊钡某浞侄槐匾獥l件“”是“”的充分而不必要條件故選：A.7．函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】所以為奇函數(shù)，排除A選項(xiàng)；令=0，得或，所以在和處沒(méi)有意義，函數(shù)圖像存在虛線，當(dāng)取1.000001時(shí)，分母為正，分子為正所以函數(shù)值為正數(shù)，排除B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，分母為負(fù)，分子為負(fù)，所以為正數(shù)，排除D選項(xiàng)；對(duì)比圖像和函數(shù)值知只有C選項(xiàng)符合題意.故選：C.8．質(zhì)數(shù)也叫素?cái)?shù)，17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家馬林·梅森曾對(duì)“”(p是素?cái)?shù))型素?cái)?shù)作過(guò)較為系統(tǒng)而深入的研究，因此數(shù)學(xué)界將“”(p是素?cái)?shù))形式的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù).已知第12個(gè)梅森素?cái)?shù)為，第14個(gè)梅森素?cái)?shù)為，則下列各數(shù)中與最接近的數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：)（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，取，則，故選:C9．已知，，，則??的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題知，，，而，所以故選：D.10．如圖，正方體中，是的中點(diǎn)，則（

）A．直線與直線相交，直線平面B．直線與直線平行，直線//平面C．直線與直線垂直，直線//平面D．直線與直線異面，直線平面【答案】C【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令正方體的棱長(zhǎng)為，則，，，，，，，，，所以，，，所以與不平行，故直線與直線不平行，即B錯(cuò)誤；，所以，所以，設(shè)面的法向量為，即，令，則，，所以，所以，因?yàn)槠矫妫云矫?，故C正確；因?yàn)?，，故與不垂直，故D錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以與不相交，故A錯(cuò)誤；故選：C11．在中，，，，則的面積等于（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】由余弦定理得：，解得：或2，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合要求.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故選：D12．已知點(diǎn)F為雙曲線(，)的左焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在雙曲線左支上)，連接BF并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)C，且，AF⊥BC，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，為雙曲線右焦點(diǎn)，則根據(jù)對(duì)稱性知為矩形﹒設(shè)，則，，，，在△中，由余弦定理得，，即，即①，在Rt△中，，即②，聯(lián)立①②解得，，代入②，，解得.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________.【答案】5【解析】，，解得：.故答案為：514．已知、均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】【解析】因?yàn)椤⒕鶠檎龑?shí)數(shù)，由基本不等式可得，整理可得，，，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：.15．已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】依題意，，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，令，則在上顯然恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則；因此只需，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16．已知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào).①；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③在區(qū)間上有零點(diǎn)；④在區(qū)間上的最大值一定為1.以上四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論的編號(hào)是______.【答案】②④【解析】首先，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，顯然，故，其次，還應(yīng)滿足，解得，因?yàn)椋饰ㄓ?，故，故①錯(cuò)；且因?yàn)?，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故②對(duì)；當(dāng)時(shí)，.∵，∴，所以時(shí)，在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，故③錯(cuò)；由③可知在區(qū)間上的最大值一定為1，故④對(duì).綜上，正確的是②④.故答案為：②④.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且（1）求角B的大小；（2）若，，求b的值．【解析】（1）由正弦定理可得，，，代入已知得，即，即，故，即∵，∴，又，∴.（2）因?yàn)?，∴ac=1∴＝3∴．18．（12分）某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次參加體檢的人員，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員的后續(xù)體檢給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：體檢次序第一次第二次第三次第四次第五次及以上收費(fèi)比例10.950.900.850.8該體檢中心從所有會(huì)員中隨機(jī)選取了100位對(duì)他們?cè)诒局行膮⒓芋w檢的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下表：體檢次序一次兩次三次四次五次及以上頻數(shù)60201244假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費(fèi)用為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(1)已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤(rùn)；(2)該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會(huì)員中，按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人，再?gòu)倪@5人中抽取2人，每人發(fā)放現(xiàn)金200元.用表示體檢3次的會(huì)員所得現(xiàn)金和，求的分布列及.【解析】(1)醫(yī)院三次體檢的收入為，三次體檢的成本為，利潤(rùn)為元，故平均利潤(rùn)為(元)．答：這3次體檢，該體檢中心的平均利潤(rùn)為元．(2)根據(jù)已知條件可知，抽出體檢三次、四次、五次及以上的人數(shù)比為，故抽出的五個(gè)人中有3人體檢三次，1人體檢四次，1人體檢五次及以上，所以的可能取值為，，．，，，

所以的分布列為所以19．（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，，，，為邊的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.【解析】（1）如圖所示：取中點(diǎn)，連接、，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則且，，且，且，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，因此，平面；（2）是的中點(diǎn)，，取中點(diǎn)，連接、，取的中點(diǎn)，連接.，為的中點(diǎn)，，在梯形中，，，為的中點(diǎn)，，又，則四邊形為矩形，，且，，為等腰直角三角形，且，，，，在中，由余弦定理得，，，，，平面，，，三棱錐的體積為.20．（12分）已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，直線：，直線與的交點(diǎn)為，，同時(shí)，直線.直線與的交點(diǎn)為，，與軸交于點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）若，求的長(zhǎng).【解析】（Ⅰ）聯(lián)立方程組，整理得：，設(shè)，，可得，由拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為；（Ⅱ）設(shè)直線：，聯(lián)立方程組，整理得，由，解得，設(shè)，，因?yàn)?，可得，即，又因?yàn)?，，所以，解得或，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.21．（12分）函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為1和2.(1)若不等式在恒成立，求的取值范圍.(2)令，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1)由題意，函數(shù)，所以，因?yàn)樵诤愠闪?，則，當(dāng)時(shí)，有最小值，所以的取值范圍是.(2)由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)樵谏嫌辛泓c(diǎn)，即在上有解，即，即在上有解.令，因?yàn)?，所以，，所以?dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值3；所以實(shí)數(shù)的取值范圍（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)，若直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．【解析】(1)在曲線C的參數(shù)方程中消去參數(shù)m，有，故曲線C的方程為，直線的極坐標(biāo)方程展開(kāi)為，代入可得直線l的直角坐標(biāo)方程為．(2)設(shè)直線l的參數(shù)方程