滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案解析

滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）22．如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣，3），則k的值是（）A．﹣ B．﹣6 C． D．3．已知3x=5y（y≠0），則下列比例式成立的是（）A．= B．= C．= D．=4．若，相似比為1:2，則與的面積的比為（）A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:15．二次函數(shù)中，若，則它的圖象必經(jīng)過點（）A．(-1,-1) B．(1,1) C．(1,-1) D．（-1，1）6．如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝16，∠B＝∠DAC，則線段AC的長是（）A．8 B． C．12 D．7．如圖，平面直角坐標系中，點A是x軸上任意一點，BC平行于x軸，分別交y=（x＞0）、y=（x＜0）的圖象于B、C兩點，若△ABC的面積為2，則k值為（）A．﹣1 B．1 C． D．8．已知二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2﹣n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+a與反比例函數(shù)y＝﹣在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A．B．C．D．9．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點E，連結(jié)BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（）A．若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，則3S1＜2S2C．若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，則3S1＜2S210．如圖，在平面直角坐標系中，M、N、C三點的坐標分別為（，1），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作AB⊥AC交y軸于點B，當(dāng)點A從M運動到N時，點B隨之運動，設(shè)點B的坐標為（0，b），則b的取值范圍是（）A．≤b≤1 B．≤b≤1 C．≤b≤ D．≤b≤1二、填空題11．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP>PB），如果AB的長度為10cm，那么PB的長度為__________cm．12．已知點A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在拋物線y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_____（用“＜”聯(lián)結(jié)）．13．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是______步．14．二次函數(shù)y＝x2﹣x+a（0＜a＜），若當(dāng)x＝t時，y＜0，則當(dāng)x＝t﹣1時，函數(shù)值y的取值范圍為_____．三、解答題15．已知拋物線過點C（5，4）．（1）求的值；（2）求該拋物線頂點的坐標．16．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9．求：四邊形BDEF的周長．17．如圖，已知O是坐標原點，B，C兩點的坐標分別為（3，﹣1），（2，1）．（1）以O(shè)點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍，畫出圖形；（2）分別寫出B，C兩點的對應(yīng)點B′，C′的坐標；（3）求△OB′C′的面積．18．某施工地在道路拓寬施工時，遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為90米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被占去了一部分△ADE，變成了四邊形BCED且DE∥BC，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成BD為18米．求被占去的部分面積有多大？它的周長是多少？19．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y＝（m≠0）交于點A（4，1）與點B（﹣1，n）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．20．有一個二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標分別為A（1，0），B（x2，y2）（點B在點A的右側(cè)）；②對稱軸是x＝3；③該函數(shù)有最小值是﹣2．（1）請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式；（2）將該函數(shù)圖象中x＞x2部分的圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，試結(jié)合圖象分析：平行于x軸的直線y＝m與圖象“G”的交點的個數(shù)情況．21．如圖，已知，在銳角中，于點E，點D在邊AC上，聯(lián)結(jié)BD交CE于點F，且．求證：；聯(lián)結(jié)AF，求證：．22．我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系為：，每件產(chǎn)品的利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式；（2）若月利潤w（萬元）=當(dāng)月銷售量y（萬件）×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤w（萬元）與月份x（月）的關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？23．我們知道，三角形三個內(nèi)角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心，已知點I為△ABC的內(nèi)心．（1）如圖1，連接AI并延長交BC于點D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的長；（2）如圖2，過點I作直線交AB于點M，交AC于點N．①若MN⊥AI，求證：MI2=BM?CN；②如圖3，AI交BC于點D，若∠BAC=60°，AI=4，求的值．參考答案與解析1．A【解析】二次函數(shù)圖象與平移變換．據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變橫坐標，左減右加．上下平移只改變縱坐標，下減上加．因此，將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣1．故選A．2．D【分析】直接利用反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點得出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過點（﹣，3），∴k＝xy＝﹣．故選：D．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，正確代入已知點是解題關(guān)鍵．3．B【分析】直接利用比例的性質(zhì)得出x，y之間關(guān)系進而得出答案．【詳解】A.由得，故本選項錯誤；B.由得，故本選項正確；C.由得，故本選項錯誤；D.由得，故本選項錯誤.故選B.【點睛】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．4．C【詳解】試題分析：直接根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方的性質(zhì).得出結(jié)論：∵，相似比為1:2，∴與的面積的比為1:4.故選C.考點：相似三角形的性質(zhì).5．B【解析】試題解析：當(dāng)時，故它的圖象過點故選B.6．B【分析】通過證明△DAC∽△ABC，可得，即可求AC的長．【詳解】解：∵AD是中線，BC＝16，∴BD＝DC＝8，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△DAC∽△ABC∴∴AC2＝16×8，∴AC＝8，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△DAC∽△ABC是本題的關(guān)鍵．7．A【詳解】【分析】連接OC、OB，如圖，由于BC∥x軸，根據(jù)三角形面積公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到×|3|+?|k|=2，然后解關(guān)于k的絕對值方程可得到滿足條件的k的值．【詳解】連接OC、OB，如圖，∵BC∥x軸，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=×|3|+?|k|，∴×|3|+?|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．8．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出a＞0，m＜0，n＜0，然后求出mn＞0，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，由圖可知，m＜0，n＜0，∴mn＞0，∴一次函數(shù)y＝mx+a的圖像過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝﹣分布在第二、四象限．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像，一次函數(shù)圖像，反比例函數(shù)圖像，觀察二次函數(shù)圖像判斷出m、n、a的取值是解題的關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】根據(jù)題意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．【詳解】∵如圖，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴若2AD＞AB，即時，，此時3S1＞S2+S△BDE，而S2+S△BDE＜2S2．但是不能確定3S1與2S2的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意．若2AD＜AB，即時，，此時3S1＜S2+S△BDE＜2S2，故選項C不符合題意，選項D符合題意．故選D．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．10．B【分析】延長NM交y軸于P點，則MN⊥y軸．連接CN．證明△PAB∽△NCA，得出，設(shè)PA＝x，則NA＝PN﹣PA＝3﹣x，設(shè)PB＝y(tǒng)，代入整理得到y(tǒng)＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及≤x≤3，求出y的最大與最小值，進而求出b的取值范圍．【詳解】解：如圖，延長NM交y軸于P點，則MN⊥y軸．連接CN．在△PAB與△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴，設(shè)PA＝x，則NA＝PN﹣PA＝3﹣x，設(shè)PB＝y(tǒng)，∴，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝時，y有最大值，此時b＝1﹣＝﹣，x＝3時，y有最小值0，此時b＝1，∴b的取值范圍是﹣≤b≤1．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．11．（15﹣5）【分析】先利用黃金分割的定義計算出AP，然后計算AB-AP即得到PB的長．【詳解】∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），∴AP=AB=×10=5﹣5，∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．故答案為（15﹣5）．【點睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=AB．12．y3＜y1＜y2．【分析】求出拋物線的對稱軸為直線x＝1，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∵a＜0，∴拋物線開口方向向下，∵A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3），∴y3＜y1＜y2．故答案為：y3＜y1＜y2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性，求出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．13．．【分析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結(jié)論.【詳解】如圖，∵四邊形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，設(shè)ED=x，則CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x=，故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．14．0＜y＜．【分析】先由a的范圍，得△＞0，進而得拋物線的對稱軸及當(dāng)x＝0或1時，y的范圍，從而得當(dāng)y＜0時，t的范圍及t﹣1的范圍，再由t﹣1的范圍兩端的臨界值，得對應(yīng)的函數(shù)值，從而得答案．【詳解】解：∵0＜a＜，∴△＝1﹣4a＞0，∵拋物線的對稱軸為x＝，x＝0或1時，y＝a＞0，∴當(dāng)y＜0時，0＜t＜1，∴﹣1＜t﹣1＜0，∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝1+1+a＝a+2，當(dāng)x＝0時，y＝0﹣0+a＝a，∴當(dāng)x＝t﹣1時，函數(shù)值y的取值范圍為a＜y＜a+2，∵0＜a＜，∴0＜y＜，故答案為：0＜y＜．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點的性質(zhì)、拋物線的交點個數(shù)與對應(yīng)的一元二次方程的判別式的關(guān)系、二次函數(shù)的函數(shù)值在對稱軸同側(cè)的變化情況等知識點，具有一定的綜合性．15．（1）1；（2）（，）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把C點坐標代入中得到關(guān)于a的方程，然后解此方程即可；（2）利用配方法把拋物線解析式配成頂點式即可得到頂點坐標．試題解析：（1）把C（5，4）代入得，解得；（2）∵，∴拋物線解析式為，所以拋物線的頂點坐標為（，）．考點：1．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．二次函數(shù)的性質(zhì)．16．16【分析】由題中條件可得四邊形DBFE是平行四邊形，再由平行線分線段成比例的性質(zhì)求得線段BD、DE的長，進而可求其周長．【詳解】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∴EF＝BD，DE＝BF，∵DE∥BC，∴，∵AE＝2CE，∴＝，∴DE＝6，AD＝4，即BD＝2，∴四邊形BDEF的周長＝2（BD+DE）＝2×（6+2）＝16．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，應(yīng)能夠熟練掌握．17．（1）詳見解析；（2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（3）10．【分析】(1)分別延長BO，CO，使B′O＝2BO，C′O＝2CO，然后連接B′C′即可；(2)根據(jù)圖形寫出坐標即可；(3)利用網(wǎng)格把三角形放到矩形里面，然后利用矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，求解即可．【詳解】解：（1）如圖；（2）由圖可得：B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（3）S△OB′C′＝S矩形AB′DE﹣S△AB′O﹣S△B′DC′﹣S△C′EO，＝6×4﹣×2×6﹣×4×2﹣×4×2，＝24﹣14，＝10，即△OB′C′的面積為10.【點睛】本題主要考查了利用位似變換作圖以及“割補法”求面積，割補法是求圖形面積的常用方法，有一定難度．18．C△ADE＝36m，S△ADE＝16（m2）．【分析】首先證明△ADE∽△ABC，求出相似比，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求△ADE的周長和面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AB的長由原來的30米縮短成BD為18米，∴AD＝12m，∴，解得：C△ADE＝36（m），∵，∴S△ADE＝16（m2）．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根題意得出△ADE∽△ABC求出相似比是解題關(guān)鍵．19．（1）y＝，y＝x﹣3；（2）；（3）﹣1＜x＜0或x＞4．【分析】（1）把點A（4，1）代入反比例函數(shù)y＝得到m＝4，即反比例函數(shù)的解析式為y＝，然后求出B（﹣1，﹣4），再把點A（4，1）與點B（﹣1，﹣4）代入一次函數(shù)y＝kx+b求出k和b即可；（2）求出點C坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）觀察函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵點A（4，1）在反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖像上，∴m＝4，即反比例函數(shù)的解析式為y＝，當(dāng)x＝﹣1時，n＝﹣4，即B（﹣1，﹣4），∵點A（4，1）與點B（﹣1，﹣4）在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上，∴，解得：∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣3；（2）對于y＝x﹣3，當(dāng)y＝0時，x＝3，∴C（3，0）∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝；（3）由圖象可得，當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞4時，一次函數(shù)的值大于反例函數(shù)的值．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及三角形的面積公式，熟知坐標軸上點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵．20．（1）y＝（x﹣3）2﹣2；（2）詳見解析．【分析】（1）設(shè)出二次函數(shù)解析式的頂點式，代入A（1，0）求出a即可；（2）求出點B坐標，畫出函數(shù)G的圖像，然后依據(jù)函數(shù)圖象進行回答即可．【詳解】解：（1）由上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點坐標為：（3，﹣2），設(shè)二次函數(shù)的表達式為：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點A（1，0），∴0＝a（1﹣3）2﹣2，解得a＝，∴二次函數(shù)解析式為：y＝（x﹣3）2﹣2；（2）∵A（1，0），對稱軸是x＝3；∴B（5，0），如圖所示：當(dāng)m＞0時，直線y＝m與G有一個交點；當(dāng)m＝0時，直線y＝m與G有兩個交點；當(dāng)﹣2＜m＜0時，直線y＝m與G有三個交點；當(dāng)m＝﹣2時，直線y＝m與G有兩個交點；當(dāng)m＜﹣2時，直線y＝m與G有一個交點．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）證明△EFB∽△DFC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得∠EFB=∠FDC，從而證得BD⊥AC；（2）由∽，可得，從而證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，從而得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.試題解析：（1），，，∽，，，，，；∽，，，，∽，，，，∽，，．

22．（1）；（2）；（3）x=8時，w有最大值144萬元.【詳解】分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，本題得以解決；（2）根據(jù)題目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本題；（3）根據(jù)（2）中的解析式可以求得各段的最大值，從而可以解答本題．詳解；（1）當(dāng)1≤x≤9時，設(shè)每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式為z=kx+b，，得，即當(dāng)1≤x≤9時，每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式為z=-x+20，當(dāng)10≤x≤12時，z=10，由上可得，z=；（2）當(dāng)1≤x≤8時，w=（-x+20）（x+4）=-x2+16x+80當(dāng)9≤x≤10時，w=（-x+20）（-x+20）=x2-40x+400；當(dāng)11≤x≤12時，w=10（-x+20）=-10x+200；∴w與x的關(guān)系式為：；（3）當(dāng)1≤x≤8時，w=-x2+16x+80=-（x-8）2+144，∴當(dāng)x=8時，w取得最大值，此時w=144；當(dāng)x=9時，w=121，當(dāng)10≤x≤12時，w=-10x+200，則當(dāng)x=10