滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試卷及答案

第第頁滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）以下每小題都給出了A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在表中．1．（4分）拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則代數(shù)式a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．62．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．下列選項(xiàng)中，正確的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=3．（4分）若ab=cd，且abcd≠0，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)：c=b：d B．d：c=b：a C．a(chǎn)：b=c：d D．a(chǎn)：d=c：b4．（4分）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小5．（4分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正確的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)6．（4分）AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．122° B．132° C．128° D．138°7．（4分）已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則下列結(jié)論正確的是（）A．AB2=AC?BC B．BC2=AC?BC C．AC=BC D．BC=AB8．（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，則tan∠BDE的值等于（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，已知點(diǎn)P是Rt△ABC的斜邊BC上任意一點(diǎn)，若過點(diǎn)P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點(diǎn)D，截得的小三角形與△ABC相似，那么D點(diǎn)的位置最多有（）A．2處 B．3處 C．4處 D．5處10．（4分）如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計(jì)算：sin60°?cos30°﹣tan45°=．12．（5分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，則∠ABC的度數(shù)是．13．（5分）有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為．14．（5分）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH?PB；④=．其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）拋物線y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？16．（8分）已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半徑．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△A2B2C2，使=，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．18．（8分）如圖所示，我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量釜溪河沙灣段的寬度．小宇同學(xué)在A處觀測(cè)對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD=45°，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBD=30°，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G．若∠1=∠2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．20．（10分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分，如圖所示．（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由．六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、25．則△ABC的面積是．七、（本題滿分12分）22．（12分）某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高價(jià)格．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣出360件，在此基礎(chǔ)上，若漲價(jià)5元，則每月銷售量將減少150件，若每月銷售量y（件）與價(jià)格x（元/件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．（1）求k，b的值；（2）問日用品單價(jià)應(yīng)定為多少元？該商場(chǎng)每月獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖，在□ABCD，E為邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AE上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BF并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作AE的平行線，交射線DC于點(diǎn)H．設(shè)==x．（1）當(dāng)x=1時(shí)，求AG：AB的值；（2）設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)DH=3HC時(shí)，求x的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）以下每小題都給出了A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在表中．1．（4分）（2016秋?瑤海區(qū)期末）拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則代數(shù)式a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】把點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式即可求出a+b的值．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴a+b﹣3=1，∴a+b=4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．下列選項(xiàng)中，正確的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=【分析】首先在直角△ABC中利用勾股定理求得BC的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：在直角△ABC中BC===4．A、sinA==，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、cosA==，選項(xiàng)正確；C、tanA==，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、cotA==，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．3．（4分）（2016秋?瑤海區(qū)期末）若ab=cd，且abcd≠0，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)：c=b：d B．d：c=b：a C．a(chǎn)：b=c：d D．a(chǎn)：d=c：b【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A、a：c=b：d，得ad=bc，故A錯(cuò)誤；B、d：c=b：a，得bc=ad，故B錯(cuò)誤；C、a：b=c：d，得ac=bd，故C錯(cuò)誤；D、a：d=c：b，得ab=cd，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，比例的性質(zhì)是：兩外項(xiàng)的乘積等于兩內(nèi)項(xiàng)的乘積．4．（4分）（2016秋?瑤海區(qū)期末）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當(dāng)系數(shù)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，當(dāng)x＞0或x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，據(jù)此可以得到答案．【解答】解：A、把點(diǎn)（﹣2，﹣1）代入反比例函數(shù)y=得﹣1=﹣1，本選項(xiàng)正確；B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，本選項(xiàng)不正確；D、當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，本選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．5．（4分）（2010?河南）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正確的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【分析】若D、E是AB、AC的中點(diǎn)，則DE是△ABC的中位線，可根據(jù)三角形中位線定理得出的等量條件進(jìn)行判斷．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正確）∴△ADE∽△ABC；（故②正確）∴，即；（故③正確）因此本題的三個(gè)結(jié)論都正確，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形中位線定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)．6．（4分）（2016秋?瑤海區(qū)期末）AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．122° B．132° C．128° D．138°【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，然后可得∠DAB=48°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得答案．【解答】解：連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=42°，∴∠DAB=48°，∴∠BCD=180°﹣48°=132°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角．7．（4分）（2016秋?瑤海區(qū)期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則下列結(jié)論正確的是（）A．AB2=AC?BC B．BC2=AC?BC C．AC=BC D．BC=AB【分析】根據(jù)黃金分割的定義得出=，從而判斷各選項(xiàng)．【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，∴=，即AC2=BC?AB，故A、B錯(cuò)誤；∴AC=AB，故C錯(cuò)誤；BC=AB，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查黃金分割，掌握黃金分割的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2015?于洪區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，則tan∠BDE的值等于（）A． B． C． D．【分析】連接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的長(zhǎng)，那么在直角△ABD中根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tan∠BAD，然后根據(jù)同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．【解答】解：連接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠BAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴tan∠BDE=tan∠BAD=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義以及余角的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．（4分）（2016秋?瑤海區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)P是Rt△ABC的斜邊BC上任意一點(diǎn)，若過點(diǎn)P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點(diǎn)D，截得的小三角形與△ABC相似，那么D點(diǎn)的位置最多有（）A．2處 B．3處 C．4處 D．5處【分析】過點(diǎn)P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點(diǎn)D，截得的三角形與原三角形有一個(gè)公共角，只需作一個(gè)直角即可．【解答】解：∵截得的小三角形與△ABC相似，∴過P作AC的垂線，作AB的垂線，作BC的垂線，所截得的三角形滿足題意，則D點(diǎn)的位置最多有3處．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．10．（4分）（2014?菏澤）如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】分類討論：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y=x2，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，CD=x，則AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM為等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）（2016秋?瑤海區(qū)期末）計(jì)算：sin60°?cos30°﹣tan45°=．【分析】先把sin60°=，tan45°=1，cos30°=代入原式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：sin60°?cos30°﹣tan45°，=?﹣1，=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．12．（5分）（2012?青島）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，則∠ABC的度數(shù)是150°．【分析】首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)D，連接AD，CD，由圓周角定理，即可求得∠ADC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：在優(yōu)弧上取點(diǎn)D，連接AD，CD，∵∠AOC=60°，∴∠ADC=∠AOC=30°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣30°=150°．故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作法．13．（5分）（2011?黃石）有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為AB=2BC．【分析】分別過A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，再根據(jù)甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍可得出AE=2AF，再由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ADC，進(jìn)而可判斷出△ABE∽△ADF，其相似比為2：1．【解答】解：過A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，∴AE=2AF，∵紙條的兩邊互相平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴==，即=．故答案為：AB=2BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．14．（5分）（2015?宜賓）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH?PB；④=．其中正確的是①③④．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，證得△ABE≌△DCF，故①正確；由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到===故②錯(cuò)誤；由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到=，PB=CD，等量代換得到PD2=PH?PB，故③正確；根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積﹣△BCD的面積，得到=故④正確．【解答】解：∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△DCF，故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===，故②錯(cuò)誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴PD2=PH?CD，∵PB=CD，∴PD2=PH?PB，故③正確；如圖，過P作PM⊥CD，PN⊥BC，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB?sin60°=4×=2，PM=PC?sin30°=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4，∴=．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（2016秋?瑤海區(qū)期末）拋物線y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？【分析】（1）利用配方法將拋物線解析式邊形為y=﹣2（x﹣2）2+2，由此即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線的對(duì)稱軸；（2）由a=﹣2＜0利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減小，此題得解．【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x2﹣4x）﹣6=﹣2（x2﹣4x+4）+8﹣6=﹣2（x﹣2）2+2，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），對(duì)稱軸為直線x=2．（2）∵a=﹣2＜0，∴當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減小．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法將二次函數(shù)解析式的一般式換算成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．16．（8分）（2016秋?瑤海區(qū)期末）已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半徑．【分析】連接OC，由圓周角定理得出∠COE=45°，根據(jù)垂徑定理可得CE=DE=4cm，證出△COE為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)可得答案．【解答】解：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，即⊙O的半徑為4cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、以及三角函數(shù)的應(yīng)用；關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）（2016秋?瑤海區(qū)期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△A2B2C2，使=，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）把A、B、C的橫縱坐標(biāo)后乘以﹣2得到出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1（1，﹣3）；（2）如圖，△A2B2C2為所作，A2（﹣2，﹣6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．18．（8分）（2015?自貢）如圖所示，我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量釜溪河沙灣段的寬度．小宇同學(xué)在A處觀測(cè)對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD=45°，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBD=30°，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）【分析】設(shè)河寬為未知數(shù)，那么可利用三角函數(shù)用河寬表示出AE、EB，然后根據(jù)BE﹣AE=50就能求得河寬．【解答】解：過C作CE⊥AB于E，設(shè)CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+50解之得：x=25+25≈68.30．答：河寬為68.30米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角函數(shù)的概念和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）（2016秋?瑤海區(qū)期末）如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G．若∠1=∠2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【分析】根據(jù)BE∥AC，可得∠1=∠E，然后有∠1=∠2，可得∠2=∠E，又由∠GFB=∠BFE，可得出△BFG∽△EFB，最后可得出BF2=FG?FE．【解答】解：BF2=FG?FE．理由：∵BE∥AC，∴∠1=∠E，∵∠1=∠2，∴∠2=∠E，又∵∠GFB=∠BFE，∴△BFG∽△EFB，∴=，即BF2=FG?FE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)BE∥AC，得出∠1=∠E，進(jìn)而判定△BFG∽△EFB．20．（10分）（2008?安徽）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分，如圖所示．（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）將二次函數(shù)化簡(jiǎn)為y=﹣（x﹣）2+，即可解出y最大的值．（2）當(dāng)x=4時(shí)代入二次函數(shù)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)在拋物線上．【解答】解：（1）將二次函數(shù)y=x2+3x+1化成y=（x）2，（3分），當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，y最大值=，（5分）因此，演員彈跳離地面的最大高度是4.75米．（6分）（2）能成功表演．理由是：當(dāng)x=4時(shí)，y=×42+3×4+1=3.4．即點(diǎn)B（4，3.4）在拋物線y=x2+3x+1上，因此，能表演成功．（12分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．六、（本題滿分12分）21．（12分）（2016秋?瑤海區(qū)期末）如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、25．則△ABC的面積是64．【分析】首先過M作BC的平行線交AB、AC于D、E，過M作AC平行線交AB、BC于F、H，過M作AB平行線交AC、BC于I、G，判斷出△1∽△2∽△3，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，判斷出它們的邊長(zhǎng)比為1：2：5；然后判斷出BC、DM的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的面積的比等于它們的相似比的平方，判斷出S△ABC、S△FDM的關(guān)系，求出△ABC的面積是多少即可．【解答】解：如圖，，過M作BC的平行線交AB、AC于D、E，過M作AC平行線交AB、BC于F、H，過M作AB平行線交AC、BC于I、G，根據(jù)題意得，△1∽△2∽△3，∵△1：△2=1：4，△1：△3=1：25，∴它們的邊長(zhǎng)比為1：2：5，又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，∴DM=BG，EM=CH，設(shè)DM為x，則BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x，∴BC：DM=8：1，∴S△ABC：S△FDM=64：1，∴S△ABC=1×64=64．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；③兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．七、（本題滿分12分）22．（12分）（2016秋?瑤海區(qū)期末）某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高價(jià)格．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣出360件，在此基礎(chǔ)上，若漲價(jià)5元，則每月銷售量將減少150件，若每月銷售量y（件）與價(jià)格x（元/件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．（1）求k，b的值；（2）問日用品單價(jià)應(yīng)定為多少元？該商場(chǎng)每月獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”列出函