考點(diǎn)26 基本作圖、三視圖與展開圖（原卷版）

考點(diǎn)26基本作圖、三視圖與展開圖中考數(shù)學(xué)中，基本作圖的考察方式正在發(fā)生著變化，不會(huì)再考基本作圖的操作，而是考察其寫法，放在題干上用以確定角平分線和中垂線，之后再用其性質(zhì)求解后續(xù)問題。三視圖與展開圖的考察難度則比較簡(jiǎn)單，一般只考察基礎(chǔ)應(yīng)用，所以考生在復(fù)習(xí)時(shí)要多注重該考點(diǎn)的概念以及應(yīng)用?；咀鲌D三視圖直棱柱的展開與折疊考向一：基本作圖一．基本尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段，如圖1；作一個(gè)角等于已知角，如圖2作已知角的平分線，如圖3；作已知線段的垂直平分線，如圖4；過一點(diǎn)作已知直線的垂線，如圖5；圖1圖2圖3圖4圖5二．利用尺規(guī)作圖作三角形（1）已知三邊作三角形，如圖1（2）已知兩邊及其夾角作三角形，如圖2；（3）已知兩角及其夾邊作三角形，如圖3，圖1圖2圖3三．尺規(guī)作圖的考察方法分析1.通常是在選擇填空題中以尺規(guī)作圖的語言描述來確定角平分線或者中垂線，之后再結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)完成后續(xù)問題。2.在解答題中，尺規(guī)作圖的另一類考法是放在網(wǎng)格圖中和相似等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，考察固定長(zhǎng)度的線段或者角度構(gòu)造。1．如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 B．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 C．三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于同一個(gè)點(diǎn) D．三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN．直線MN與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，若CD＝5，BC＝8，則sin∠DCA＝（）A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)F，G，再分別以點(diǎn)F，G為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線BH交AD于點(diǎn)E，連接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，則BE的長(zhǎng)為（）A．2 B．40 C．4 D．8考向二：三視圖三視圖主視圖：從物體正面看到的圖左視圖：從物體左面看到的圖俯視圖：從物體上面看到的圖易錯(cuò)題型在畫幾何體時(shí)：①長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等②圖中看不到的棱用虛線畫出來1．如圖幾何體中，從正面看（主視圖）是長(zhǎng)方形的是（）A．B．C．D．2．如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，若改變一個(gè)小正方體的位置后，它的俯視圖和左視圖都不變，那么變化后的主視圖是（）A． B． C． D．3．如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀，其中小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體從左面看到的形狀是（）A．B．C．D．4．已知圓錐的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．10πcm2考向三：直棱柱的展開與折疊幾何體展開圖底面形狀側(cè)面形狀三角形矩形四邊形矩形正方形正方形多邊形矩形1．下列平面圖形中，是棱柱的展開圖的是（）A．B．C．D．2．由如圖的正方體平面展開圖可知，此正方體的“綠”字所在面的對(duì)面漢字是（）A．低 B．碳 C．發(fā) D．展3．如圖，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和五邊形，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個(gè)平面圖形，則展開圖是（）A．B．C．D．4．如圖，將一個(gè)無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開_____條棱．（）A．3 B．4 C．5 D．不確定1．（2022?貴港）一個(gè)圓錐如圖所示放置，對(duì)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三個(gè)視圖完全相同2．（2022?寧波）如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．（2022?衡陽）石鼓廣場(chǎng)供游客休息的石板凳如圖所示，它的主視圖是（）A．B．C．D．4．（2022?江西）如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．5．（2022?菏澤）沿正方體相鄰的三條棱的中點(diǎn)截掉一部分，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（2022?濟(jì)南）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．球 C．圓錐 D．正四棱柱7．（2022?臨沂）如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（）A．B．C．D．8．（2022?鄂爾多斯）下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（）A．B． C．D．9．（2022?盤錦）如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交半圓O于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BC，若AE＝1，則BC的長(zhǎng)是（）A． B．4 C．6 D．10．（2022?巴中）如圖，在菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于CD為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，連接MN，若直線MN恰好過點(diǎn)A與邊CD交于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BCD＝120° B．若AB＝3，則BE＝4 C．CE＝BC D．S△ADE＝S△ABE11．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交BA于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，射線BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若BE＝AC＝4，則△CEF的周長(zhǎng)是（）A．8 B．2+2 C．2+6 D．2+212．（2022?通遼）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求∠α的度數(shù)°．13．（2022?貴港）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知線段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．14．（2022?重慶）我們知道，矩形的面積等于這個(gè)矩形的長(zhǎng)乘寬，小明想用其驗(yàn)證一個(gè)底為a，高為h的三角形的面積公式為S＝ah．想法是：以BC為邊作矩形BCFE，點(diǎn)A在邊FE上，再過點(diǎn)A作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來得到驗(yàn)證．按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作BC的垂線AD交BC于點(diǎn)D．（只保留作圖痕跡）在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴①．∵EF∥BC，∴②．又∵③，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④．S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．15．（2022?江西）課本再現(xiàn)（1）在⊙O中，∠AOB是所對(duì)的圓心角，∠C是所對(duì)的圓周角，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心O與∠C的位置關(guān)系進(jìn)行分類．圖1是其中一種情況，請(qǐng)你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明∠C＝∠AOB；知識(shí)應(yīng)用（2）如圖4，若⊙O的半徑為2，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠C＝60°，求PA的長(zhǎng)．1．（2022?阜新）在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（）A． B． C． D．2．（2022?安徽）一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A．B．C．D．3．（2022?綿陽）如圖所示幾何體是由7個(gè)完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（）A．B．C．D．4．（2022?青島）如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（）A．B．C．D．5．（2022?攀枝花）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（2022?永州）我市江華縣有“神州瑤都”的美稱，每逢“盤王節(jié)”會(huì)表演長(zhǎng)鼓舞，長(zhǎng)鼓舞中使用的“長(zhǎng)鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，兩端鼓口為圓形，中間鼓腰較為細(xì)小．如圖為類似“長(zhǎng)鼓”的幾何體，其俯視圖的大致形狀是（）A． B． C． D．7．（2022?黑龍江）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．7 B．8 C．9 D．108．（2022?湖北）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱9．（2022?鹽城）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．強(qiáng) B．富 C．美 D．高10．（2022?德州）在△ABC中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷AB與AC大小關(guān)系的是（）A．B． C．D．11．（2022?威海）過直線l外一點(diǎn)P作直線l的垂線PQ．下列尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．12．（2022?恩施州）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ，分別與AD、BC交于點(diǎn)M、N，連接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．則四邊形MBND的周長(zhǎng)為（）A． B．5 C．10 D．2013．（2022?淄博）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，作直線PQ分別交BC，AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E．若CD＝3，則BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．714．（2022?天津）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A，B，C及∠DPF的一邊上的點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段EF的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N分別在射線PD，PF上，滿足∠MBN＝90°且BM＝BN．請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）．15．（2022?煙臺(tái)）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)．1．（2022?寧波模擬）如圖是一個(gè)底面為正三角形的直三棱柱，其主視圖是（）A．B．C．D．2．（2023?紅橋區(qū)模擬）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（）A． B． C． D．3．（2023?南山區(qū)模擬）圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，則S俯＝（）A．x2+4x+3 B．x2+3x+2 C．x2+2x+1 D．2x2+4x4．（2022?孟村縣校級(jí)模擬）如圖，已知一個(gè)正方體是三個(gè)面分別標(biāo)有〇、◎、※三種圖案，則它的展開圖可能是（）A．B．C．D．5．（2022?寬城區(qū)校級(jí)一模）下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是正方體展開圖的是（）A．B． C．D．6．（2022?東興區(qū)校級(jí)二模）小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（）A． B． C． D．7．（2022?麗水二模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形．其作法錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．8．（2022?玉環(huán)市一模）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠BFC的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°9．（2022?連山區(qū)三模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN，交AD于點(diǎn)P，則DP的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．110．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF＝8，AB＝5，則AE的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．1211．（2022?柳東新區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，