計量經濟學 第2版 課件 第8章 虛擬變量模型

ECONOMETRICS第8章

虛擬變量模型教學目的和要求0105040302了解虛擬變量模型；明確虛擬變量在建立和估計計量經濟模型中的意義和作用;掌握引入和應用虛擬變量的基本思想和方法;能夠運用虛擬變量模型實證分析;掌握Eviews軟件中相關內容的操作方法。課程內容010302虛擬解釋變量模型虛擬被解釋變量模型案例分析引子：性別對家務勞動時間有顯著影響嗎？

家務勞動是家庭成員必須承擔的義務,我國傳統(tǒng)觀念認為，男主外女主內，女性承擔了大部分的家務勞動。我國家務勞動時間是否存在性別差異？影響家務勞動時間的主要因素有哪些？隨著科技的進步、經濟的發(fā)展、受教育程度的提高以及二孩政策的放開，這種家務勞動時間分配模式是否有所改變？隨著越來越多的女性參與到公共事務中來，男性群體家務勞動時間有沒有發(fā)生的變化？類似定性因素對人們經濟行為的影響也需要加以研究。

在建立計量經濟學模型的過程中，變量選擇是十分重要的。有些變量是定量變量，例如個人的年收入、一個國家的GDP、房屋價格等，這些都是數(shù)值型變量；還有一些變量為定性變量，例如個人的性別、學歷、種族、文化程度、季節(jié)差異、政府更迭、制度變革、經濟政策、區(qū)位差異等，如果不將這些定性因素納入到模型中，單純由定量因素構建模型，一方面可能導致模型的解釋能力不強，另方面會影響人們對經濟系統(tǒng)運行影響因素分析的全面性。那么，由于定性因素不能準確量化，并且有些定性因素是作為人們經濟行為的影響因素（如性別對家務勞動時間分配或攻讀博士學位），而有的是作為人們經濟行為的結果（如是否購房、投資渠道選擇），又如何將其納入到模型之中？

8.1虛擬解釋變量模型1.一個定性因素多個屬性

對于具有兩種屬性狀態(tài)的定性變量，如性別，婚否等等，可以按照是否具有某種特征將此定性變量定義成兩個虛擬變量？以性別這個定性變量為例，定義female和male這兩個虛擬變量：

在帶有截距項的回歸模型中，僅引入其中一個虛擬變量進入模型；如果同時將兩個虛擬變量放入模型，由于

造成解釋變量完全的多重共線性，將會掉進虛擬變量陷阱。8.1.2虛擬解釋變量的設置原則2.多個因素多個屬性如果有n個定性因素，每個定性因素含有個不同的屬性狀態(tài)，在帶有截距項的回歸模型中，則可以按照上述方式在模型中共引入個虛擬變量?？紤]到性別和學歷差異對工資水平有重要的影響，可以將工資模型設為其中虛擬變量和虛擬變量female依次設為

8.1.2虛擬解釋變量的設置原則1.加法方式在模型中，在其余解釋變量相同的情形下檢驗不同樣本組別的截距項是否存在顯著差異，即各個組別的總體回歸函數(shù)斜率相同時截距項有無差異，此時虛擬變量通過加法進入了模型，可以自然地將樣本分組：

圖中表明男性和女性組別家務勞動時間模型斜率相同，但是截距不同。虛擬變量通過加法方式引入模型，反映定性因素對截距的影響，也就是兩個群體平均水平的差異。在相同工資水平的情況下，女性群體承擔家務勞動的平均時間要比男性群體高出個單位。8.1.3虛擬解釋變量的設置方式XYY女性男性O（1）虛擬變量與定量變量的交互作用

在模型

中，假設無論男性還是女性，解釋變量lnwage對家務勞動時間housework的邊際效應時相同的。但在現(xiàn)實生活中，多數(shù)情況下相同的工作崗位往往女性的工資比男性低，從比較利益來看，這也是女性相對于男性在家務勞動時間花費較長的原因之一?，F(xiàn)在檢驗lnwage對housework的邊際效應有無性別差異，即性別變量是否影響模型（8-1）對應不同組別的斜率。在上述模型中將性別虛擬變量通過乘法引入模型，加入虛擬變量female與lnwage的交互項，那么如何解釋該交互項的系數(shù)的含義呢？2.乘法方式

可以得到不同組別的平均家務勞動時間2.乘法方式交互項的系數(shù)度量了工資對家務勞動時間的邊際效應在性別上的差異，具體來說，當lnwage增加一個單位，男性平均家務勞動時間增加個單位，而女性平均家務勞動時間將增加個單位，那么就度量了當lnwage增加一個單位，女性平均增加的家務勞動時間與男性的差異。如果假設不同組別的總體回歸函數(shù)擁有不同的斜率，那么就增加虛擬變量與其它解釋變量的交互項。XY女性男性O左圖表明反映定性因素對斜率的影響可以通過乘法方式引入虛擬變量，虛擬變量的系數(shù)度量了兩個組別斜率的差異。男性平均家務時間：女性平均家務時間：（2）虛擬變量與虛擬變量的交互作用

虛擬變量以乘法的方式引入模型不僅會發(fā)生在虛擬變量與定量變量之間，還可能發(fā)生虛擬變量與虛擬變量之間的交互作用?？紤]下面模型2.乘法方式其中married是婚姻狀況的虛擬變量，定義為根據(jù)前面的介紹，以加法進入模型的虛擬變量married的系數(shù)影響各個組別對應的總體回歸函數(shù)的截距，那么虛擬變量female與虛擬變量married的交互項又起到什么作用，它的系數(shù)的含義又如何解釋呢？婚姻和性別都是具有兩個類別的定性變量，因此模型（8-7）含有這兩個定性變量，就將整個樣本分成四個組別：未婚男性，未婚女性，已婚男性和已婚女性。各個組別的平均家務勞動時間如下

2.乘法方式虛擬變量female的系數(shù)度量了在工資水平相同的條件下未婚群體女性相對于男性平均家務勞動增加的時間；虛擬變量married的系數(shù)則表示工資水平一致的情形下男性群體已婚狀態(tài)相較于未婚狀態(tài)平均家務勞動增加的時間；交互項的系數(shù)的含義相對有點復雜，它包含兩層含義：第一層表示在工資水平相同的條件下性別因素帶來的已婚群體與未婚群體平均家務時間差異的影響，第二層表示在工資水平相同的條件下婚姻狀態(tài)帶來的女性群體與男性群體平均家務時間差異的影響。1.檢驗模型結構穩(wěn)定性

模型結構穩(wěn)定性一般是來自同一總體的不同樣本所建立的同一形式回歸模型的參數(shù)無顯著差異；如果不同模型的回歸函數(shù)存在差異，則認為模型結構不穩(wěn)定或模型突變。

設來自同一總體的兩個樣本建立的回歸模型為

定義虛擬變量

，

將兩個樣本合并后的總體模型為：全樣本利用單個變量的顯著性t檢驗可以判斷變量D和XD的系數(shù)顯著性。如果D和XD的系數(shù)有一個不顯著，則意味著模型結構是不穩(wěn)定的；否則說明模型結構具有穩(wěn)定性。8.1.4虛擬解釋變量的應用

在實際問題的建模過程中，被解釋變量與解釋變量在不同的解釋變量數(shù)值變動區(qū)間均呈線性變動關系，但線性回歸方程參數(shù)的值存有差異，如果用一條線性回歸線去模擬，則模型擬合程度必定不高；如果直接進行分段回歸，又往往受制于分段樣本量偏小。遇到此類問題，可借助于在模型中引入虛擬變量加以解決。例如，假若收入（Y）對消費（X）具有線性影響，在不同的收入水平下，消費與收入的具體數(shù)量關系可由如下3個子樣本回歸模型進行描述。2.進行分段線性回歸

全樣本回歸模型可以設為

3.測度季節(jié)因素影響第1季度第2季度第3季度第4季度

定性變量在模型中不僅可以作為解釋變量，也可以被解釋變量。虛擬被解釋變量的出現(xiàn)，其主要作用是對某一經濟現(xiàn)象或活動作出選擇或決策。這一類問題的特征是被研究對象在受到多因素影響時，決策結果是定性的。例如，大學生進行學業(yè)規(guī)劃時是繼續(xù)深造還是馬上就業(yè)？居民在進行投資渠道選擇時是投資房地產還是購買股票、債券？等。影響決策的因素（解釋變量）可以是定量的，也可以是定性的，而研究對象（被解釋變量）則是定性的。把被解釋變量作為虛擬變量的模型稱為定性選擇模型（qualitativechoicemodels）。如果被解釋變量僅有兩種狀態(tài)或屬性則稱為二元選擇模型（binarychoicemodels）；如果被解釋變量有三種及以上狀態(tài)或屬性則稱為多元選擇模型。本章討論二元選擇模型。8.2虛擬被解釋變量模型

8.2.1線性概率模型從而顯然有

2.線性概率模型的特點

2.線性概率模型的特點

XYYO1Y

鑒于線性概率模型的局限性，現(xiàn)實中應用較少，人們通常選用Probit模型和Logit模型等研究二元選擇問題。

8.2.2Probit模型XO1Y0.5P將上述想法繪制的曲線具有S型特征，這與隨機變量的分布函數(shù)曲線的特征相似。因此，分布函數(shù)即可作為研究這一類問題計量經濟學模型的設定。依據(jù)不同的假定，分布函數(shù)可取相應的具體形式，Probit模型是其中的一種，取分布函數(shù)為標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。最簡單的Probit模型就是指被解釋變量Y是一個0,1變量，事件發(fā)生的概率依賴于解釋變量，即，也就是說,Y=1的概率是一個關于X的函數(shù)，其中服從標準正態(tài)分布。設

2.Probit模型的估計

3.Probit模型的檢驗

3.Probit模型的檢驗不全為零

8.2.3Logit模型

2.Logit模型的特點

3.Logit模型的估計

3.Logit模型的估計

上式稱為n次觀測的似然函數(shù)。將上式兩端取對數(shù)得

Logit模型檢驗方法同probit模型。

當被解釋變量是名義變量(即取值只是名義代號，沒有大小順序的含義)時，Logit和Probit沒有本質的區(qū)別。兩者的區(qū)別主要在于采用的分布函數(shù)不同，前者假設隨機變量服從logistic分布，而后者假設隨機變量服從正態(tài)分布。其實，這兩種分布函數(shù)的公式很相似，函數(shù)值相差也并不大，唯一的區(qū)別在于logistic分布函數(shù)的尾巴比正態(tài)分布粗一些。4.Logit模型檢驗8.3案例分析

案例：工薪階層群體出行選擇模型

使用一項針對工薪階層群體關于公共交通工具的調查報告，主要目的是調查出行是選擇乘坐公交車上下班還是騎自行車上下班。被解釋變量Y設置如下

序號性別年齡

月收入Y序號性別年齡

月收入Y101885001512010000202112000161251200030238501171271300040239501181281500050281200119130950160318500201321000070361500121133180008042100012213310000904695012313812000100481200024141150001105518001251451800112056210012614810000130581800127152150011411885002815618001案例分析表格工薪階層群體關于公共交通工具的調查報告結果表數(shù)據(jù)來源：何曉群、劉文卿.應用回歸分析[M]．北京.中國人民大學出版社，2017.

建立線性概率模型（LPM）