專題13幾何圖形初步與基本作圖（共50題）-2024年中考數(shù)學真題分項匯編（含答案）全國

專題13幾何圖形初步與基本作圖（共50題）-2024年中考數(shù)學真題分項匯編（含答案）【全國通用】專題13幾何圖形初步與基本作圖（共50題）一．選擇題（共25小題）1．（2020?武威）若α＝70°，則α的補角的度數(shù)是（）A．130° B．110° C．30° D．20°2．（2020?衡陽）下列不是三棱柱展開圖的是（）A． B． C． D．3．（2020?泰州）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐4．（2020?涼山州）點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點．若線段AB＝12cm，則線段BD的長為（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm5．（2020?自貢）如果一個角的度數(shù)比它補角的2倍多30°，那么這個角的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．130° D．160°6．（2020?重慶）圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是（）A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體7．（2020?廣元）如圖，a∥b，M、N分別在a，b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180° B．360° C．270° D．540°8．（2020?長沙）如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點A與直角頂點C分別在兩平行線FD、GH上，斜邊AB平分∠CAD，交直線GH于點E，則∠ECB的大小為（）A．60° B．45° C．30° D．25°9．（2020?北京）如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠510．（2020?濱州）如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°11．（2020?襄陽）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，則∠EGD的大小是（）A．132° B．128° C．122° D．112°12．（2020?樂山）如圖，E是直線CA上一點，∠FEA＝40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF．則∠GEB＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°13．（2020?自貢）如圖，直線a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．55° D．60°14．（2020?常德）如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．35° D．5°15．（2020?銅仁市）如圖，直線AB∥CD，∠3＝70°，則∠1＝（）A．70° B．100° C．110° D．120°16．（2020?遵義）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°17．（2020?黔西南州）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2＝37°時，∠1的度數(shù)為（）A．37° B．43° C．53° D．54°18．（2020?棗莊）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°19．（2020?河北）如圖1，已知∠ABC，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點P；第三步：畫射線BP．射線BP即為所求．下列正確的是（）A．a(chǎn)，b均無限制 B．a(chǎn)＞0，b＞12DEC．a(chǎn)有最小限制，b無限制 D．a(chǎn)≥0，b＜1220．（2020?襄陽）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C21．（2020?貴陽）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F；作射線BF交AC于點G．若CG＝1，P為AB上一動點，則GPA．無法確定 B．12 C．1 22．（2020?成都）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點D，連接BD．若AC＝6，AD＝2，則BDA．2 B．3 C．4 D．623．（2020?衢州）過直線l外一點P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）A． B． C． D．24．（2020?臺州）如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于12AB同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點C，D，連接AC，AD，BC，BD，CDA．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD25．（2020?金華）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b．理由是（）A．連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短 B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 C．在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行二．填空題（共9小題）26．（2020?衢州）小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形ABCD的邊長為4dm，則圖2中h的值為dm．27．（2020?衡陽）一副三角板如圖擺放，且AB∥CD，則∠1的度數(shù)為．28．（2020?南充）如圖，兩直線交于點O，若∠1+∠2＝76°，則∠1＝度．29．（2020?銅仁市）設(shè)AB，CD，EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，則AB與EF的距離等于cm．30．（2020?杭州）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝．31．（2020?新疆）如圖，若AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝°．32．（2020?揚州）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E．②分別以點D、E為圓心，大于12DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F③作射線BF交AC于點G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面積為18，則△CBG的面積為．33．（2020?遼陽）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分別以點A和B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN，交AC于點E，連接BE，若CE＝3，則BE的長為34．（2020?蘇州）如圖，已知∠MON是一個銳角，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM、ON于點A、B，再分別以點A、B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C，畫射線OC．過點A作AD∥ON，交射線OC于點D，過點D作DE⊥OC，交ON于點E．設(shè)OA＝10，DE＝12，則sin∠MON＝三．解答題（共16小題）35．（2020?棗莊）歐拉（Euler，1707年～1783年）為世界著名的數(shù)學家、自然科學家，他在數(shù)學、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式：．36．（2020?武漢）如圖直線EF分別與直線AB，CD交于點E，F(xiàn)．EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，且EM∥FN．求證：AB∥CD．37．（2020?武威）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且BD＝BA．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠ABC的角平分線交AD于點E；②作線段DC的垂直平分線交DC于點F．（2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．38．（2020?陜西）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）39．（2020?長沙）人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N．（2）分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C（3）畫射線OC，射線OC即為所求（如圖）．請你根據(jù)提供的材料完成下面問題．（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是．（填序號）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）請你證明OC為∠AOB的平分線．40．（2020?福建）如圖，C為線段AB外一點．（1）求作四邊形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形ABCD中，AC，BD相交于點P，AB，CD的中點分別為M，N，求證：M，P，N三點在同一條直線上．41．（2020?北京）已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=12∠作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；②連接BP．線段BP就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴點B在⊙A上．又∵點C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC（∴∠ABP=12∠42．（2020?青島）已知：△ABC．求作：⊙O，使它經(jīng)過點B和點C，并且圓心O在∠A的平分線上．43．（2020?綏化）（1）如圖，已知線段AB和點O，利用直尺和圓規(guī)作△ABC，使點O是△ABC的內(nèi)心（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在所畫的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑是．44．（2020?泰州）如圖，已知線段a，點A在平面直角坐標系xOy內(nèi)．（1）用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點P，使點P到兩坐標軸的距離相等，且與點A的距離等于a．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若a≈25，A點的坐標為（3，1），求P點的坐標．45．（2020?無錫）如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點M、N，作一個圓，使得圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BM=53，BC＝2，則⊙O的半徑為46．（2020?哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB和線段CD的端點均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出以AB為邊的正方形ABEF，點E和點F均在小正方形的頂點上；（2）在圖中畫出以CD為邊的等腰三角形CDG，點G在小正方形的頂點上，且△CDG的周長為10+10．連接EG，請直接寫出線段EG47．（2020?衢州）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出一個以AB為邊的?ABDE，使頂點D，E在格點上．（2）在圖2中畫出一條恰好平分△ABC周長的直線l（至少經(jīng)過兩個格點）．48．（2020?溫州）如圖，在6×4的方格紙ABCD中，請按要求畫格點線段（端點在格點上），且線段的端點均不與點A，B，C，D重合．（1）在圖1中畫格點線段EF，GH各一條，使點E，F(xiàn)，G，H分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在圖2中畫格點線段MN，PQ各一條，使點M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且PQ=5MN49．（2020?達州）如圖，點O在∠ABC的邊BC上，以O(shè)B為半徑作⊙O，∠ABC的平分線BM交⊙O于點D，過點D作DE⊥BA于點E．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補全圖形；（2）判斷⊙O與DE交點的個數(shù)，并說明理由．50．（2020?安順）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形．（1）在圖①中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖②中，畫一個直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)；（3）在圖③中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．專題13幾何圖形初步與基本作圖（共50題）一．選擇題（共25小題）1．（2020?武威）若α＝70°，則α的補角的度數(shù)是（）A．130° B．110° C．30° D．20°【分析】根據(jù)補角的定義，兩個角的和是180°即可求解．【解析】α的補角是：180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．故選：B．2．（2020?衡陽）下列不是三棱柱展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個四邊形，可得答案．【解析】A、C、D中間三個長方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖．B圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有．故C不能圍成三棱柱．故選：B．3．（2020?泰州）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解析】觀察展開圖可知，幾何體是三棱柱．故選：A．4．（2020?涼山州）點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點．若線段AB＝12cm，則線段BD的長為（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段三等分點的定義即可得到結(jié)論．【解析】∵C是線段AB的中點，AB＝12cm，∴AC＝BC=12AB=1點D是線段AC的三等分點，①當AD=13BD＝BC+CD＝BC+23AC＝6+4＝10（②當AD=23BD＝BC+CD′＝BC+13AC＝6+2＝8（所以線段BD的長為10cm或8cm，故選：C．5．（2020?自貢）如果一個角的度數(shù)比它補角的2倍多30°，那么這個角的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．130° D．160°【分析】若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．結(jié)合已知條件列方程求解．【解析】設(shè)這個角是x°，根據(jù)題意，得x＝2（180﹣x）+30，解得：x＝130．即這個角的度數(shù)為130°．故選：C．6．（2020?重慶）圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是（）A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體【分析】根據(jù)平面與曲面的概念判斷即可．【解析】A、六個面都是平面，故本選項正確；B、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；C、球面不是平面，故本選項錯誤；D、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；故選：A．7．（2020?廣元）如圖，a∥b，M、N分別在a，b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180° B．360° C．270° D．540°【分析】首先作出PA∥a，根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【解析】過點P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故選：B．8．（2020?長沙）如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點A與直角頂點C分別在兩平行線FD、GH上，斜邊AB平分∠CAD，交直線GH于點E，則∠ECB的大小為（）A．60° B．45° C．30° D．25°【分析】依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠ACE的度數(shù)，進而得出∠ECB的度數(shù)．【解析】∵AB平分∠CAD，∴∠CAD＝2∠BAC＝120°，又∵DF∥HG，∴∠ACE＝180°﹣∠DAC＝180°﹣120°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故選：C．9．（2020?北京）如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5【分析】根據(jù)對頂角定義和外角的性質(zhì)逐個判斷即可．【解析】A．∵∠1和∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，故A正確；B．∵∠2＝∠A+∠3，∴∠2＞∠3，故B錯誤；C．∵∠1＝∠4+∠5，故③錯誤；D．∵∠2＝∠4+∠5，∴∠2＞∠5；故D錯誤；故選：A．10．（2020?濱州）如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．11．（2020?襄陽）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，則∠EGD的大小是（）A．132° B．128° C．122° D．112°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BEG=12∠【解析】∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于點G，∴∠BEG=12∠∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故選：C．12．（2020?樂山）如圖，E是直線CA上一點，∠FEA＝40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF．則∠GEB＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】根據(jù)平角的定義得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分線的定義可得∠CEB=12∠CEF=12×140°=70°，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠【解析】∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射線EB平分∠CEF，∴∠CEB=1∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故選：B．13．（2020?自貢）如圖，直線a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．55° D．60°【分析】由平行線的性質(zhì)和對頂角相等即可得出答案．【解析】如圖所示：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝∠3＝50°；故選：B．14．（2020?常德）如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．35° D．5°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度數(shù)，本題得以解決．【解析】作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故選：B．15．（2020?銅仁市）如圖，直線AB∥CD，∠3＝70°，則∠1＝（）A．70° B．100° C．110° D．120°【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠2，進而得出答案．【解析】∵直線AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∴∠1＝∠2＝180°﹣70°＝110°．故選：C．16．（2020?遵義）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故選：B．17．（2020?黔西南州）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2＝37°時，∠1的度數(shù)為（）A．37° B．43° C．53° D．54°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠2和∠3的關(guān)系，從而可以得到∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度數(shù)．【解析】∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故選：C．18．（2020?棗莊）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°【分析】直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD＝60°，進而得出答案．【解析】由題意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故選：B．19．（2020?河北）如圖1，已知∠ABC，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點P；第三步：畫射線BP．射線BP即為所求．下列正確的是（）A．a(chǎn)，b均無限制 B．a(chǎn)＞0，b＞12DEC．a(chǎn)有最小限制，b無限制 D．a(chǎn)≥0，b＜12【分析】根據(jù)角平分線的畫法判斷即可．【解析】以B為圓心畫弧時，半徑a必須大于0，分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧時，b必須大于12DE故選：B．20．（2020?襄陽）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【分析】證明△ADE≌△ADB即可判斷A，B正確，再根據(jù)同角的補角相等，證明∠EDC＝∠BAC即可．【解析】由作圖可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AEB+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正確，故選：D．21．（2020?貴陽）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F；作射線BF交AC于點G．若CG＝1，P為AB上一動點，則GPA．無法確定 B．12 C．1 【分析】如圖，過點G作GH⊥AB于H．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明GH＝GC＝1，利用垂線段最短即可解決問題．【解析】如圖，過點G作GH⊥AB于H．由作圖可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1，故選：C．22．（2020?成都）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點D，連接BD．若AC＝6，AD＝2，則BDA．2 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】由作圖知，MN是線段BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故選：C．23．（2020?衢州）過直線l外一點P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【解析】A、由作圖可知，內(nèi)錯角相等兩直線平行，本選項不符合題意．B、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項不符合題意．C、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項不符合題意，D、無法判斷兩直線平行，故選：D．24．（2020?臺州）如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于12AB同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點C，D，連接AC，AD，BC，BD，CDA．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD【分析】根據(jù)作圖判斷出四邊形ACBD是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分一組對角、菱形的對角線互相垂直平分可得出答案．【解析】由作圖知AC＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判斷AB＝CD，故選：D．25．（2020?金華）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b．理由是（）A．連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短 B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 C．在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行【分析】根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可．【解析】由題意a⊥AB，b⊥AB，∴a∥b（垂直于同一條直線的兩條直線平行），故選：B．二．填空題（共9小題）26．（2020?衢州）小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形ABCD的邊長為4dm，則圖2中h的值為（4+2）dm【分析】根據(jù)七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．【解析】∵正方形ABCD的邊長為4dm，∴②的斜邊上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜邊上的高是1dm，⑦的斜邊上的高是2dm，∴圖2中h的值為（4+2）dm故答案為：（4+227．（2020?衡陽）一副三角板如圖擺放，且AB∥CD，則∠1的度數(shù)為105°．【分析】利用平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠D＝45°，然后結(jié)合三角形外角定理來求∠1的度數(shù)．【解析】如圖，∵AB∥CD，∠D＝45°，∴∠2＝∠D＝45°．∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°，∴∠1＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°．故答案是：105°．28．（2020?南充）如圖，兩直線交于點O，若∠1+∠2＝76°，則∠1＝38度．【分析】直接利用對頂角的性質(zhì)結(jié)合已知得出答案．【解析】∵兩直線交于點O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案為：38．29．（2020?銅仁市）設(shè)AB，CD，EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，則AB與EF的距離等于7或17cm．【分析】分兩種情況討論，EF在AB，CD之間或EF在AB，CD同側(cè)，進而得出結(jié)論．【解析】分兩種情況：①當EF在AB，CD之間時，如圖：∵AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，∴EF與AB的距離為12﹣5＝7（cm）．②當EF在AB，CD同側(cè)時，如圖：∵AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，∴EF與AB的距離為12+5＝17（cm）．綜上所述，EF與AB的距離為7cm或17cm．故答案為：7或17．30．（2020?杭州）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝20°．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝50°，進而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．【解析】∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案為：20°．31．（2020?新疆）如圖，若AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝70°．【分析】由AB∥CD，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠2的度數(shù)，再結(jié)合∠1，∠2互補，即可求出∠1的度數(shù)．【解析】∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70．32．（2020?揚州）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E．②分別以點D、E為圓心，大于12DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F③作射線BF交AC于點G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面積為18，則△CBG的面積為27．【分析】過點G作GM⊥AB于點M，GN⊥AC于點N，根據(jù)作圖過程可得AG是∠ABC的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得GM＝GN，再根據(jù)△ABG的面積為18，求出GM的長，進而可得△CBG的面積．【解析】如圖，過點G作GM⊥AB于點M，GN⊥AC于點N，根據(jù)作圖過程可知：BG是∠ABC的平分線，∴GM＝GN，∵△ABG的面積為18，∴12×AB×∴4GM＝18，∴GM=9∴△CBG的面積為：12×BC×GN=1故答案為：27．33．（2020?遼陽）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分別以點A和B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN，交AC于點E，連接BE，若CE＝3，則BE的長為5【分析】設(shè)BE＝AE＝x，在Rt△BEC中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【解析】由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴AE＝EB，設(shè)AE＝EB＝x，∵EC＝3，AC＝2BC，∴BC=12（在Rt△BCE中，∵BE2＝BC2+EC2，∴x2＝32+[12（x+3）]2解得，x＝5或﹣3（舍棄），∴BE＝5，故答案為5．34．（2020?蘇州）如圖，已知∠MON是一個銳角，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM、ON于點A、B，再分別以點A、B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C，畫射線OC．過點A作AD∥ON，交射線OC于點D，過點D作DE⊥OC，交ON于點E．設(shè)OA＝10，DE＝12，則sin∠MON＝2425【分析】如圖，連接DB，過點D作DH⊥ON于H．首先證明四邊形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解決問題．【解析】如圖，連接DB，過點D作DH⊥ON于H．由作圖可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，∵AD∥EO，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD，∴AD＝OB，AD∥OB，∴四邊形AOBD是平行四邊形，∵OA＝OB，∴四邊形AOBD是菱形，∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，∵DE⊥OD，∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE＝10，∴OE＝2OB＝20，∴OD=O∵DH⊥OE，∴DH=OD?DE∴sin∠MON＝sin∠DBH=DH故答案為2425三．解答題（共16小題）35．（2020?棗莊）歐拉（Euler，1707年～1783年）為世界著名的數(shù)學家、自然科學家，他在數(shù)學、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式：V+F﹣E＝2．【分析】（1）根據(jù)圖形數(shù)出頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)，填入表格即可；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，頂點數(shù)與面數(shù)的和減去棱數(shù)等于2進行解答．【解析】（1）填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）∵4+4﹣6＝2，6+5﹣9＝2，8+6﹣12＝2，6+8﹣12＝2，…，∴V+F﹣E＝2．即V、E、F之間的關(guān)系式為：V+F﹣E＝2．故答案為：6，9，12，6，V+F﹣E＝2．36．（2020?武漢）如圖直線EF分別與直線AB，CD交于點E，F(xiàn)．EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，且EM∥FN．求證：AB∥CD．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠FEB＝∠EFC，進而得出AB∥CD．【解答】證明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，∠BEF＝∠CFE，又∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．37．（2020?武威）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且BD＝BA．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠ABC的角平分線交AD于點E；②作線段DC的垂直平分線交DC于點F．（2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作基本圖形的方法：①作∠ABC的角平分線交AD于點E即可；②作線段DC的垂直平分線交DC于點F即可．（2）連接EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，即可寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．【解析】（1）如圖，①BE即為所求；②如圖，線段DC的垂直平分線交DC于點F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴點E是AD的中點，∵點F是CD的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系為：EF=12位置關(guān)系為：EF∥AC．38．（2020?陜西）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖法，作一個角等于已知角，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°即可．【解析】如圖，點P即為所求．39．（2020?長沙）人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N．（2）分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C（3）畫射線OC，射線OC即為所求（如圖）．請你根據(jù)提供的材料完成下面問題．（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是①．（填序號）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）請你證明OC為∠AOB的平分線．【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出基本依據(jù)；（2）直接利用全等三角形的判定與與性質(zhì)得出答案．【解析】（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是①SSS．故答案為：①（2）由基本作圖方法可得：OM＝ON，OC＝OC，MC＝NC，則在△OMC和△ONC中，OM=ONOC=OC∴△OMC≌△ONC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC為∠AOB的平分線．40．（2020?福建）如圖，C為線段AB外一點．（1）求作四邊形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形ABCD中，AC，BD相交于點P，AB，CD的中點分別為M，N，求證：M，P，N三點在同一條直線上．【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作CD∥AB，且CD＝2AB，即可作出四邊形ABCD；（2）在（1）的四邊形ABCD中，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可證明M，P，N三點在同一條直線上．【解析】（1）如圖，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖，∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠CDP，∠BAP＝∠DCP，∴△ABP∽△CDP，∴ABCD∵AB，CD的中點分別為M，N，∴AB＝2AM，CD＝2CN，∴AMCN連接MP，NP，∵∠BAP＝∠DCP，∴△APM∽△CPN，∴∠APM＝∠CPN，∵點P在AC上，∴∠APM+∠CPM＝180°，∴∠CPN+∠CPM＝180°，∴M，P，N三點在同一條直線上．41．（2020?北京）已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=12∠作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；②連接BP．線段BP就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴點B在⊙A上．又∵點C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC（∴∠ABP=12∠【分析】（1）根據(jù)作法即可補全圖形；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和同弧所對圓周角等于圓心角的一半即可完成下面的證明．【解析】（1）如圖，即為補全的圖形；（2）證明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴點B在⊙A上．又∵點C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠∴∠ABP=12∠故答案為：∠BPC，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．42．（2020?青島）已知：△ABC．求作：⊙O，使它經(jīng)過點B和點C，并且圓心O在∠A的平分線上．【分析】作出∠A的平分線和線段BC的垂直平分線，找到它們的交點，即為圓心O，再以O(shè)B為半徑畫出⊙O，得出答案．【解析】如圖所示：⊙O即為所求．43．（2020?綏化）（1）如圖，已知線段AB和點O，利用直尺和圓規(guī)作△ABC，使點O是△ABC的內(nèi)心（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在所畫的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑是2．【分析】（1）作射線AO，BO，作∠CAO＝∠BAO，∠CBO＝∠ABO可得△ABC．（2）利用面積法求解即可．【解析】（1）如圖，△ABC即為所求．（2）設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r．∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=A∴12?AC?BC=12?r?（AB+AC∴r=48故答案為2．44．（2020?泰州）如圖，已知線段a，點A在平面直角坐標系xOy內(nèi)．（1）用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點P，使點P到兩坐標軸的距離相等，且與點A的距離等于a．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若a≈25，A點的坐標為（3，1），求P點的坐標．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點P，使點P到兩坐標軸的距離相等，且與點A的距離等于a；（2）在（1）的條件下，根據(jù)a≈25，A點的坐標為（3，1），利用勾股定理即可求P點的坐標．【解析】（1）如圖，點P即為所求；（2）由（1）可得OP是角平分線，設(shè)點P（x，x），過點P作PE⊥x軸于點E，過點A作AF⊥x軸于點F，AD⊥PE于點D，∵PA＝a≈25，A點的坐標為（3，1），∴PD＝x﹣1，AD＝x﹣3，根據(jù)勾股定理，得PA2＝PD2+AD2，∴（25）2＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，解得x＝5，x＝﹣1（舍去）．所以P點的坐標為（5，5）．45．（2020?無錫）如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點M、N，作一個圓，使得圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BM=53，BC＝2，則⊙O的半徑為1【分析】（1）作線段BC的垂直平分線交AB于M，交BC于N，作∠ABC的角平分線交MN于點O，以O(shè)為圓心，ON為半徑作⊙O即可．（2）過點O作OE⊥AB于E．設(shè)OE＝ON＝r，利用面積法構(gòu)建方程求解即可．【解析】（1）如圖直線l，⊙O即為所求．（2）過點O作OE⊥AB于E．設(shè)OE＝ON＝r，∵BM=53，BC＝2，MN垂直平分線段∴BN＝CN＝1，∴MN=B∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴12×1×43=解得r=1故答案為1246．（2020?哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB和線段CD的端點均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出以AB為邊的正方形ABEF，點E和點F均在小正方形的頂點上；（2）在圖中畫出以CD為邊的等腰三角形CDG，點G在小正方形的頂點上，且△CDG的周長為10+10．連接EG，請直接寫出線段EG【分析】（1）畫出邊長為10的正方形即可．（2）畫出兩腰為10，底為10的等腰三角形即可．【解析】（1）如圖，正方形ABEF即為所求．（2）如圖，△CDG即為所求．47．（2020?衢州）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出一個以AB為邊的?ABDE，使頂點D，E在格點上．（2）在圖2中畫出一條恰好平分△ABC周長的直線l（至少經(jīng)過兩個格點）．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．【解析】（1）如圖平行四邊形ABDE即為所求（點D的位置還有6種情形可?。?）如圖，直線l即為所求、48．（2020?溫州）如圖，在6×4的方格紙ABCD中，請按要求畫格點線段（端點在格點上），且線段的端點均不與點A，B，C，D重合．（1）在圖1中畫格點線段EF，GH各一條，使點E，F(xiàn)，G，H分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在圖2中畫格點線段MN，PQ各一條，使點M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且PQ=5MN【分析】（1）根據(jù)題意畫出線段即可；（2）根據(jù)題意畫出線段即可．【解析】（1）如圖1，線段EF和線段GH即為所求；（2）如圖2，線段MN和線段PQ即為所求．49．（2020?達州）如圖，點O在∠ABC的邊BC上，以O(shè)B為半徑作⊙O，∠ABC的平分線BM交⊙O于點D，過點D作DE⊥BA于點E．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補全圖形；（2）判斷⊙O與DE交點的個數(shù)，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)要求，利用尺規(guī)作出圖形即可．（2）證明直線AE是⊙O的切線即可解決問題．【解析】（1）如圖，⊙O，射線BM，直線DE即為所求．（2）直線DE與⊙O相切，交點只有一個．理由：∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠ODB＝∠ABD，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴AE⊥OD，∴直線AE是⊙O的切線，∴⊙O與直線AE只有一個交點．50．（2020?安順）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形．（1）在圖①中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖②中，畫一個直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)；（3）在圖③中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．【分析】（1）構(gòu)造邊長3，4，5的直角三角形即可．（2）構(gòu)造直角邊為22，斜邊為4的直角三角形即可（答案不唯一）．（3）構(gòu)造三邊分別為22，2，10的直角三角形即可．【解析】（1）如圖①中，△ABC即為所求．（2）如圖②中，△ABC即為所求．（3）△ABC即為所求．專題14三角形（共50題）一．選擇題（共16小題）1．（2020?福建）如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，則CD等于（）A．10 B．5 C．4 D．32．（2020?棗莊）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．173．（2020?自貢）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．20°4．（2020?甘孜州）如圖，等腰△ABC中，點D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC5．（2020?寧波）△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（）A．△ABC的周長 B．△AFH的周長 C．四邊形FBGH的周長 D．四邊形ADEC的周長6．（2020?陜西）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（）A．101313 B．91313 C．7．（2020?鄂州）如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，BD交于點M，連接OM．下列結(jié)論：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）個．A．4 B．3 C．2 D．18．（2020?河北）如圖，從筆直的公路l旁一點P出發(fā)，向西走6km到達l；從P出發(fā)向北走6km也到達l．下列說法錯誤的是（）A．從點P向北偏西45°走3km到達l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏東45° D．從點P向北走3km后，再向西走3km到達l9．（2020?臨沂）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，則∠BCD＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．（2020?聊城）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，點D是BC邊上任意一點，過點D作DF∥AB交AC于點E，則∠FEC的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．145° D．150°11．（2020?南充）如圖，在等腰△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，則CD＝（）A．a(chǎn)+b2 B．a(chǎn)-b2 C．a(chǎn)﹣b D．b12．（2020?鄂州）如圖，a∥b，一塊含45°的直角三角板的一個頂點落在其中一條直線上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．55° D．65°13．（2020?福建）如圖，面積為1的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，則△DEF的面積是（）A．1 B．12 C．13 14．（2020?河南）如圖，在△ABC中，AB＝BC=3，∠BAC＝30°，分別以點A，C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接DA，DC，則四邊形ABCDA．63 B．9 C．6 D．3315．（2020?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，S四邊形BCED＝15，則S△ABC＝（）A．30 B．25 C．22.5 D．2016．（2020?寧波）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長CB至點E，使BE＝BC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點，連結(jié)BF．若AC＝8，BC＝6，則BF的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．4二．填空題（共14小題）17．（2020?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S△ABCS△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．18．（2020?蘇州）如圖，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足為D，BD＝2CD．若E是AD的中點，則EC＝．19．（2020?齊齊哈爾）如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點A、B、E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個條件是．（只填一個即可）20．（2020?哈爾濱）在△ABC中，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，AD＝63，CD＝1，則BC的長為．21．（2020?遼陽）如圖，在△ABC中，M，N分別是AB和AC的中點，連接MN，點E是CN的中點，連接ME并延長，交BC的延長線于點D．若BC＝4，則CD的長為．22．（2020?安順）如圖，△ABC中，點E在邊AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延長線于點D，BD＝8，AC＝11，則邊BC的長為．23．（2020?齊齊哈爾）等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個等腰三角形的周長是．24．（2020?濟寧）已知三角形的兩邊長分別為3和6，則這個三角形的第三邊長可以是（寫出一個即可）．25．（2020?臺州）如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點．分別過點E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是．26．（2020?南京）如圖，線段AB、BC的垂直平分線11、l2相交于點O，若∠1＝39°，則∠AOC＝．27．（2020?黑龍江）如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．28．（2020?北京）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上（不與點B，C重合）．只需添加一個條件即可證明△ABD≌△ACD，這個條件可以是（寫出一個即可）．29．（2020?泰州）如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為．30．（2020?紹興）如圖，已知邊長為2的等邊三角形ABC中，分別以點A，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點D，連結(jié)BD．若BD的長為23，則m的值為．三．解答題（共20小題）31．（2020?菏澤）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點E在AC的延長線上，ED⊥AB于點D，若BC＝ED，求證：CE＝DB．32．（2020?南充）如圖，點C在線段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求證：AB＝CD．33．（2020?硚口區(qū)模擬）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．34．（2020?銅仁市）如圖，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．35．（2020?瀘州）如圖，AC平分∠BAD，AB＝AD．求證：BC＝DC．36．（2020?無錫）如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．37．（2020?臺州）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由．38．（2020?溫州）如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE．（2）連結(jié)AE，當BC＝5，AC＝12時，求AE的長．39．（2020?衡陽）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，過BC的中點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E、F．（1）求證：DE＝DF；（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度數(shù)．40．（2018秋?溧水區(qū)期末）如圖，點C、E、F、B在同一直線上，點A、D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求證：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．41．（2020?紹興）問題：如圖，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延長線上取點E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度數(shù)．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC的度數(shù)會改變嗎？說明理由．（2）如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉，再將“∠BAE＝90°”改為“∠BAE＝n°”，其余條件不變，求∠DAC的度數(shù)．42．（2020?蘇州）問題1：如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一點，PA＝PD，∠APD＝90°．求證：AB+CD＝BC．問題2：如圖②，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一點，PA＝PD，∠APD＝90°．求AB+CDBC43．（2020?哈爾濱）已知：在△ABC中，AB＝AC，點D、點E在邊BC上，BD＝CE，連接AD、AE．（1）如圖1，求證：AD＝AE；（2）如圖2，當∠DAE＝∠C＝45°時，過點B作BF∥AC交AD的延長線于點F，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個等腰三角形，使寫出的每個等腰三角形的頂角都等于45°．44．（2020?金華）如圖，在△ABC中，AB＝42，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC邊上的高線長．（2）點E為線段AB的中點，點F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF．①如圖2，當點P落在BC上時，求∠AEP的度數(shù)．②如圖3，連結(jié)AP，當PF⊥AC時，求AP的長．45．（2020?涼山州）如圖，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P、點Q以相同的速度，同時從點A、點B出發(fā)．（1）如圖1，連接AQ、CP．求證：△ABQ≌△CAP；（2）如圖1，當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，AQ、CP相交于點M，∠QMC的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)；（3）如圖2，當點P、Q在AB、BC的延長線上運動時，直線AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．46．（2020?泰安）若△ABC和△AED均為等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．（1）如圖（1），點B是DE的中點，判定四邊形BEAC的形狀，并說明理由；（2）如圖（2），若點G是EC的中點，連接GB并延長至點F，使CF＝CD．求證：①EB＝DC，②∠EBG＝∠BFC．47．（2020?泰安）小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，∠ACB與∠ECD恰好為對頂角，∠ABC＝∠CDE＝90°，連接BD，AB＝BD，點F是線段CE上一點．探究發(fā)現(xiàn)：（1）當點F為線段CE的中點時，連接DF（如圖（2）），小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：BD⊥DF．你認為此結(jié)論是否成立？．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：BD⊥DF，則點F為線段CE的中點．請判斷此結(jié)論是否成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．問題解決：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的長．48．（2020?甘孜州）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點D落在線段AB上，連接BE．（1）求證：DC平分∠ADE；（2）試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．49．（2020?常德）已知D是Rt△ABC斜邊AB的中點，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，過點D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，連接CE并延長CE到P，使EP＝CE，連接BE，F(xiàn)P，BP，設(shè)BC與DE交于M，PB與EF交于N．（1）如圖1，當D，B，F(xiàn)共線時，求證：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如圖2，當D，B，F(xiàn)不共線時，連接BF，求證：∠BFD+∠EFP＝30°．50．（2020?黔東南州）如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形．探究發(fā)現(xiàn)（1）△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由．拓展運用（2）若B、C、E三點不在一條直線上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的長．（3）若B、C、E三點在一條直線上（如圖2），且△ABC和△DCE的邊長分別為1和2，求△ACD的面積及AD的長．專題14三角形（共50題）一．選擇題（共16小題）1．（2020?福建）如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，則CD等于（）A．10 B．5 C．4 D．3【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求解．【解析】∵AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，∴CD＝5．故選：B．2．（2020?棗莊）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．17【分析】在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故選：B．3．（2020?自貢）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．20°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC=1∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故選：D．4．（2020?甘孜州）如圖，等腰△ABC中，點D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【解析】∵△ABC為等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴當AD＝AE時，則根據(jù)“SAS”可判斷△ABE≌△ACD；當∠AEB＝∠ADC，則根據(jù)“AAS”可判斷△ABE≌△ACD；當∠DCB＝∠EBC，則∠ABE＝∠ACD，根據(jù)“ASA”可判斷△ABE≌△ACD．故選：B．5．（2020?寧波）△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（）A．△ABC的周長 B．△AFH的周長 C．四邊形FBGH的周長 D．四邊形ADEC的周長【分析】證明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF＝CH．由題意可知BE＝FH，則得出五邊形DECHF的周長＝AB+BC，則可得出答案．【解析】∵△GFH為等邊三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，∴BE＝FH，∴五邊形DECHF的周長＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周長即可．故選：A．6．（2020?陜西）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（）A．101313 B．91313 C．【分析】根據(jù)勾股定理計算AC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】由勾股定理得：AC=2∵S△ABC＝3×3-1∴12∴13?BD=7∴BD=7故選：D．7．（2020?鄂州）如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，BD交于點M，連接OM．下列結(jié)論：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性質(zhì)得：∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，①正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示：則∠OGA＝∠OHB＝90°，由AAS證明△OGA≌△OHB（AAS），得出OG＝OH，由角平分線的判定方法得出OM平分∠AMD，④正確；假設(shè)OM平分∠AOD，則∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以O(shè)A＝OC，而OA＜OC，故③錯誤；即可得出結(jié)論．【解析】∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正確；∵∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性質(zhì)得：∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，故①正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示，則∠OGA＝∠OHB＝90°，在△OGA和△OHB中，∵∠OGA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBH∴△OGA≌△OHB（AAS），∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正確；假設(shè)OM平分∠AOD，則∠DOM＝∠AOM，在△AMO與△DMO中，∠AOM=∠DOMOM=OM∴△AMO≌△OMD（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③錯誤；正確的個數(shù)有3個；故選：B．8．（2020?河北）如圖，從筆直的公路l旁一點P出發(fā)，向西走6km到達l；從P出發(fā)向北走6km也到達l．下列說法錯誤的是（）A．從點P向北偏西45°走3km到達l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏東45° D．從點P向北走3km后，再向西走3km到達l【分析】先作出圖形，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．【解析】如圖，由題意可得△PAB是腰長6km的等腰直角三角形，則AB＝62km，則PC＝32km，則從點P向北偏西45°走32km到達l，選項A錯誤；則公路l的走向是南偏西45°或北偏東45°，選項B，C正確；則從點P向北走3km后，再向西走3km到達l，選項D正確．故選：A．9．（2020?臨沂）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，則∠BCD＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠BCD．【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故選：D．10．（2020?聊城）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，點D是BC邊上任意一點，過點D作DF∥AB交AC于點E，則∠FEC的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．145° D．150°【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝65°，由平行線的性質(zhì)得出∠CDE＝∠B＝65°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．【解析】∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故選：B．11．（2020?南充）如圖，在等腰△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，則CD＝（）A．a(chǎn)+b2 B．a(chǎn)-b2 C．a(chǎn)﹣b D．b【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BD＝BC＝AD，進而解答即可．【解析】∵在等腰△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，∴∠ABD＝36°＝∠A，∴BD＝AD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴BD＝BC，∵AB＝AC＝a，BC＝b，∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，故選：C．12．（2020?鄂州）如圖，a∥b，一塊含45°的直角三角板的一個頂點落在其中一條直線上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．55° D．65°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠4，然后根據(jù)對頂角相等解答．【解析】如圖：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故選：A．13．（2020?福建）如圖，面積為1的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，則△DEF的面積是（）A．1 B．12 C．13 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解析】∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴DE=12AC，DF=12BC，∴DFBC∴△DEF∽△ABC，∴S△DEFS△ABC=（DEAC）2＝（∵等邊三角形ABC的面積為1，∴△DEF的面積是14故選：D．14．（2020?河南）如圖，在△ABC中，AB＝BC=3，∠BAC＝30°，分別以點