專題27規(guī)律探究題(共40道)-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（含答案）【全國(guó)通】

專題27規(guī)律探究題(共40道)-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（含答案）【全國(guó)通用】專題27規(guī)律探究題【共40道】一．選擇題（共14小題）1．（2020?天水）觀察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是（）A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣22．（2020?牡丹江）一列數(shù)1，5，11，19…按此規(guī)律排列，第7個(gè)數(shù)是（）A．37 B．41 C．55 D．713．（2020?婁底）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．1894．（2020?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na5．（2020?德州）如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個(gè)這樣的圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為（）A．148 B．152 C．174 D．2026．（2020?聊城）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚．如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第n個(gè)圖形用圖?表示，那么圖?中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（）A．150 B．200 C．355 D．5057．（2020?重慶）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（）A．10 B．15 C．18 D．218．（2020?重慶）下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．18 B．19 C．20 D．219．（2020?常德）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F10．（2020?玉林）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個(gè)數(shù)之和是3000，則n等于（）A．499 B．500 C．501 D．100211．（2020?煙臺(tái)）如圖，△OA1A2為等腰直角三角形，OA1＝1，以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，再以O(shè)A3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4，…，按此規(guī)律作下去，則OAn的長(zhǎng)度為（）A．（2）n B．（2）n﹣1 C．（22）n D．（22）12．（2020?荊門(mén)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△AOB的直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），將Rt△AOB沿直線y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，過(guò)A'作A'C垂直于OA'交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣23） B．（0，﹣3） C．（0，﹣4） D．（0，﹣43）13．（2020?鄂州）如圖，點(diǎn)A1，A2，A3…在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2，B3，…Bn在y軸上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直線y＝x與雙曲線y=1x交于點(diǎn)A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，則BA．（2n，0） B．（0，2n+1）C．（0，2n(n-1)） D．（0，2n）14．（2020?鹽城）把1～9這9個(gè)數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”．它源于我國(guó)古代的“洛書(shū)”（圖①），是世界上最早的“幻方”．圖②是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中x的值為（）A．1 B．3 C．4 D．6二．填空題（共26小題）15．（2020?通遼）如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形…，按這樣的方法拼成的第（n+1）個(gè)正方形比第n個(gè)正方形多個(gè)小正方形．16．（2020?成都）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六邊形的漸開(kāi)線”，F(xiàn)A1，A1B1，B1C1，C1D1，D1E1，E1F1，…的圓心依次按A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，且每段弧所對(duì)的圓心角均為正六邊形的一個(gè)外角．當(dāng)17．（2020?湘西州）觀察下列結(jié)論：（1）如圖①，在正三角形ABC中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝CM，∠NOC＝60°；（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝DM，∠NOD＝90°；（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝EM，∠NOE＝108°；…根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1A2A3A4…An中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，即點(diǎn)M，N是A1A2，A2A3上的點(diǎn)，且A1M＝A2N，A1N與AnM相交于O．也會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論，你的結(jié)論是．18．（2020?濰坊）如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的．其中：DA1的圓心為點(diǎn)A，半徑為AD；A1B1的圓心為點(diǎn)B，半徑為BA1；B1C1的圓心為點(diǎn)C，半徑為CB1；C1D1的圓心為點(diǎn)D，半徑為DC1；?DA1，19．（2020?徐州）如圖，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=3．過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥OM，交ON于點(diǎn)B1，以點(diǎn)B1為圓心，B1O為半徑畫(huà)弧，交OM于點(diǎn)A2；過(guò)點(diǎn)A2作A2B2⊥OM，交ON于點(diǎn)B2，以點(diǎn)B2為圓心，B2O為半徑畫(huà)弧，交OM于點(diǎn)A3；按此規(guī)律，所得線段A20B20的長(zhǎng)等于20．（2020?營(yíng)口）如圖，∠MON＝60°，點(diǎn)A1在射線ON上，且OA1＝1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥ON交射線OM于點(diǎn)B1，在射線ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；過(guò)點(diǎn)A2作A2B2⊥ON交射線OM于點(diǎn)B2，在射線ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則A2020B2020長(zhǎng)為．21．（2020?遼陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE＝DA，連接EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為．（用含正整數(shù)n的式子表示）22．（2020?溫州）點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)y=kx（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，則S2的值為23．（2020?自貢）如圖，直線y=-3x+b與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=kx在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，且AB?AC＝16．下列等邊三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的邊OE1，E1E2，E2E3，…在x軸上，頂點(diǎn)D1，D2，D3，…在該雙曲線第一象限的分支上，則k＝24．（2020?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形①沿x軸正半軸滾動(dòng)并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形．第一次滾動(dòng)后點(diǎn)A1（0，2）變換到點(diǎn)A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滾動(dòng)后點(diǎn)A2變換到點(diǎn)A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滾動(dòng)后點(diǎn)A3變換到點(diǎn)A4（10，42），得到等腰直角三角形④；第四次滾動(dòng)后點(diǎn)A4變換到點(diǎn)A5（10+122，0），得到等腰直角三角形⑤；依此規(guī)律…，則第2020個(gè)等腰直角三角形的面積是．25．（2020?懷化）如圖，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一邊在x軸上的等邊三角形，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，都在x軸上，則An的坐標(biāo)為26．（2020?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），直線l：y=33x+33與x軸交于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABA1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1∥x軸，交直線l于點(diǎn)B1，以A1B1為邊作等邊△A1B1A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B2∥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，以此類(lèi)推……，則點(diǎn)A27．（2020?河北）如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～8的整數(shù)）．函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象為曲線（1）若L過(guò)點(diǎn)T1，則k＝；（2）若L過(guò)點(diǎn)T4，則它必定還過(guò)另一點(diǎn)Tm，則m＝；（3）若曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k的整數(shù)值有個(gè)．28．（2020?威海）如圖①，某廣場(chǎng)地面是用A，B，C三種類(lèi)型地磚平鋪而成的．三種類(lèi)型地磚上表面圖案如圖②所示．現(xiàn)用有序數(shù)對(duì)表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊（A型）地磚記作（1，1），第二塊（B型）地磚記作（2，1）…若（m，n）位置恰好為A型地磚，則正整數(shù)m，n須滿足的條件是．29．（2020?孝感）有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是﹣567，則這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是30．（2020?黔西南州）如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為．31．（2020?銅仁市）觀察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，則220+221+222+223+224+…+238+239+240＝（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）．32．（2020?遂寧）如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類(lèi)推，若2a1+2a2+33．（2020?濱州）觀察下列各式：a1=23，a2=35，a3=107，a4=159，a5=34．（2020?綏化）如圖各圖形是由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖1中有2個(gè)點(diǎn)，圖2中有7個(gè)點(diǎn)，圖3中有14個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第10個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．35．（2020?泰安）如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an，則a4+a200＝．36．（2020?咸寧）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，32，3﹣1，33，34，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是．37．（2020?張家界）觀察下面的變化規(guī)律：21×3=1-13，23×5根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：21×3+38．（2020?宜賓）定義：分?jǐn)?shù)nm（m，n為正整數(shù)且互為質(zhì)數(shù)）的連分?jǐn)?shù)1a1+1a2+1a3+?例如：719=1197=12+5739．（2020?青海）觀察下列各式的規(guī)律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．請(qǐng)按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式．用含有字母的式子表示第n個(gè)算式為．40．（2020?山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的正三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形…按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）．專題27規(guī)律探究題【共40道】一．選擇題（共14小題）1．（2020?天水）觀察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是（）A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2【分析】根據(jù)已知條件和2100＝S，將按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，2200，求和，即可用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和．【解析】∵2100＝S，∴2100+2101+2102+…+2199+2200＝S+2S+22S+…+299S+2100S＝S（1+2+22+…+299+2100）＝S（1+2100﹣2+2100）＝S（2S﹣1）＝2S2﹣S．故選：A．2．（2020?牡丹江）一列數(shù)1，5，11，19…按此規(guī)律排列，第7個(gè)數(shù)是（）A．37 B．41 C．55 D．71【分析】根據(jù)題意得出已知數(shù)組的規(guī)律，得到第n個(gè)數(shù)的表示方法，從而得出結(jié)果．【解析】1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n個(gè)數(shù)為n（n+1）﹣1，則第7個(gè)數(shù)是：55．故選：C．3．（2020?婁底）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．189【分析】分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為左上方的數(shù)等于序號(hào)數(shù)，左下方的數(shù)比左上方數(shù)大1，右上方數(shù)是左下方數(shù)的2倍，右下方數(shù)為左下方數(shù)的平方數(shù)的2倍加上序號(hào)數(shù)，由此解決問(wèn)題．【解析】根據(jù)規(guī)律可得，2b＝18，∴b＝9，∴a＝b﹣1＝8，∴x＝2b2+a＝162+8＝170，故選：C．4．（2020?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na【分析】根據(jù)題意，找出規(guī)律：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為（﹣2）的冪，其指數(shù)為比序號(hào)數(shù)少1，字母為a．【解析】∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上規(guī)律可知，第n個(gè)單項(xiàng)式為：（﹣2）n﹣1a．故選：A．5．（2020?德州）如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個(gè)這樣的圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為（）A．148 B．152 C．174 D．202【分析】觀察各圖可知，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多2（n+3）枚棋子，然后寫(xiě)成第n個(gè)圖案的通式，再取n＝10進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解析】根據(jù)圖形，第1個(gè)圖案有12枚棋子，第2個(gè)圖案有22枚棋子，第3個(gè)圖案有34枚棋子，…第n個(gè)圖案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子，故第10個(gè)這樣的圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）．故選：C．6．（2020?聊城）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚．如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第n個(gè)圖形用圖?表示，那么圖?中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（）A．150 B．200 C．355 D．505【分析】由圖形可知圖?的地磚有（7n+5）塊，依此代入數(shù)據(jù)計(jì)算可求圖?中的白色小正方形地磚的塊數(shù)．【解析】由圖形可知圖?的地磚有（7n+5）塊，當(dāng)n＝50時(shí)，7n+5＝350+5＝355．故選：C．7．（2020?重慶）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（）A．10 B．15 C．18 D．21【分析】根據(jù)前三個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)得出第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+……+n，據(jù)此可得第⑤個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)．【解析】∵第①個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1，第②個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)3＝1+2，第③個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)6＝1+2+3，……∴第⑤個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5＝15，故選：B．8．（2020?重慶）下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】根據(jù)已知圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出規(guī)律：第n個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2n+n+2，據(jù)此求解可得．【解析】∵第①個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)5＝2×1+3，第②個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)8＝2×2+4，第③個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)11＝2×3+5，……∴第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2×6+8＝20，故選：C．9．（2020?常德）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【分析】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+k=12k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)【解析】經(jīng)實(shí)驗(yàn)或按下方法可求得頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+k=12k（k+1），應(yīng)停在第12k（k這時(shí)P是整數(shù)，且使0≤12k（k+1）﹣7p≤6，分別取12k（k+1）﹣7p若7＜k≤2020，設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，12k（k+1）﹣7p＝7m+12t由此可知，停棋的情形與k＝t時(shí)相同，故第2，4，5格沒(méi)有停棋，即頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．故選：D．10．（2020?玉林）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個(gè)數(shù)之和是3000，則n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002【分析】觀察得出第n個(gè)數(shù)為2n，根據(jù)最后三個(gè)數(shù)的和為3000，列出方程，求解即可．【解析】由題意，得第n個(gè)數(shù)為2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得：n＝501，故選：C．11．（2020?煙臺(tái)）如圖，△OA1A2為等腰直角三角形，OA1＝1，以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，再以O(shè)A3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4，…，按此規(guī)律作下去，則OAn的長(zhǎng)度為（）A．（2）n B．（2）n﹣1 C．（22）n D．（22）【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長(zhǎng)，依據(jù)規(guī)律即可得出答案．【解析】∵△OA1A2為等腰直角三角形，OA1＝1，∴OA2=2∵△OA2A3為等腰直角三角形，∴OA3＝2=(2∵△OA3A4為等腰直角三角形，∴OA4＝22=∵△OA4A5為等腰直角三角形，∴OA5＝4=(2……∴OAn的長(zhǎng)度為（2）n﹣1．故選：B．12．（2020?荊門(mén)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△AOB的直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），將Rt△AOB沿直線y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，過(guò)A'作A'C垂直于OA'交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣23） B．（0，﹣3） C．（0，﹣4） D．（0，﹣43）【分析】依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OB'＝OB=3，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，進(jìn)而通過(guò)證得△A′OB′∽△COA′，求得OC＝4，即可證得C【解析】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴AB＝1，OB=3∴OA=A∵將Rt△AOB沿直線y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，∴OB'＝OB=3，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA∴A'（-3∵過(guò)A'作A'C垂直于OA'交y軸于點(diǎn)C，∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，∴∠A′CO＝∠A′OB′，∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，∴△A′OB′∽△COA′，∴OCOA'=OA'∴OC＝4，∴C（0，﹣4），故選：C．13．（2020?鄂州）如圖，點(diǎn)A1，A2，A3…在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2，B3，…Bn在y軸上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直線y＝x與雙曲線y=1x交于點(diǎn)A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，則BA．（2n，0） B．（0，2n+1）C．（0，2n(n-1)） D．（0，2n）【分析】由題意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想辦法求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可得出結(jié)論．【解析】由題意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1（1，1），∴OB1＝2，設(shè)A2（m，2+m），則有m（2+m）＝1，解得m=2∴OB2＝22，設(shè)A3（a，22+n），則有n＝a（22+解得a=3∴OB3＝23，同法可得，OB4＝24，∴OBn＝2n，∴Bn（0，2n）．故選：D．14．（2020?鹽城）把1～9這9個(gè)數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”．它源于我國(guó)古代的“洛書(shū)”（圖①），是世界上最早的“幻方”．圖②是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中x的值為（）A．1 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，可得第三行與第三列上的兩個(gè)數(shù)之和相等，依此列出方程即可．【解析】由題意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故選：A．二．填空題（共26小題）15．（2020?通遼）如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形…，按這樣的方法拼成的第（n+1）個(gè)正方形比第n個(gè)正方形多2n+3個(gè)小正方形．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，所需要的小正方形的個(gè)數(shù)都是平方數(shù)，然后根據(jù)相應(yīng)的序數(shù)與正方形的個(gè)數(shù)的關(guān)系找出規(guī)律解答即可．【解析】∵第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，4＝22，第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形，9＝32，第3個(gè)正方形需要16個(gè)小正方形，16＝42，…，∴第n+1個(gè)正方形有（n+1+1）2個(gè)小正方形，第n個(gè)正方形有（n+1）2個(gè)小正方形，故拼成的第n+1個(gè)正方形比第n個(gè)正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3個(gè)小正方形．故答案為：2n+3．16．（2020?成都）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六邊形的漸開(kāi)線”，F(xiàn)A1，A1B1，B1C1，C1D1，D1E1，E1F1，…的圓心依次按A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，且每段弧所對(duì)的圓心角均為正六邊形的一個(gè)外角．當(dāng)AB＝1時(shí)，曲線【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可解決問(wèn)題．【解析】FA1的長(zhǎng)A1B1B1C1C1D1D1E1E1F1∴曲線FA1B1C1D1E1F1的長(zhǎng)度=π3+故答案為7π．17．（2020?湘西州）觀察下列結(jié)論：（1）如圖①，在正三角形ABC中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝CM，∠NOC＝60°；（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝DM，∠NOD＝90°；（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝EM，∠NOE＝108°；…根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1A2A3A4…An中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，即點(diǎn)M，N是A1A2，A2A3上的點(diǎn)，且A1M＝A2N，A1N與AnM相交于O．也會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論，你的結(jié)論是A1N＝AnM，∠NOAn=(n-2)×180°n【分析】根據(jù)已知所給得到規(guī)律，進(jìn)而可得在正n邊形A1A2A3A4…An中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論．【解析】∵（1）如圖①，在正三角形ABC中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝CM，∠NOC=(3-2)×180°（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝DM，∠NOD=(4-2)×180°（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝EM，∠NOE=(5-2)×180°…根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1A2A3A4…An中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，即點(diǎn)M，N是A1A2，A2A3上的點(diǎn)，且A1M＝A2N，A1N與AnM相交于O．也有類(lèi)似的結(jié)論是A1N＝AnM，∠NOAn=(n-2)×180°故答案為：A1N＝AnM，∠NOAn=(n-2)×180°18．（2020?濰坊）如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的．其中：DA1的圓心為點(diǎn)A，半徑為AD；A1B1的圓心為點(diǎn)B，半徑為BA1；B1C1的圓心為點(diǎn)C，半徑為CB1；C1D1的圓心為點(diǎn)D，半徑為DC1；?DA1，A1【分析】曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，到ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，再計(jì)算弧長(zhǎng)．【解析】由圖可知，曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，故A2020B2020的半徑為BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，A故答案為：4039π．19．（2020?徐州）如圖，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=3．過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥OM，交ON于點(diǎn)B1，以點(diǎn)B1為圓心，B1O為半徑畫(huà)弧，交OM于點(diǎn)A2；過(guò)點(diǎn)A2作A2B2⊥OM，交ON于點(diǎn)B2，以點(diǎn)B2為圓心，B2O為半徑畫(huà)弧，交OM于點(diǎn)A3；按此規(guī)律，所得線段A20B20的長(zhǎng)等于219【分析】利用三角形中位線定理證明A2B2＝2A1B1，A3B3＝2A2B2＝22?A1B1，尋找規(guī)律解決問(wèn)題即可．【解析】∵B1O＝B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1＝A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2，∴B1A1=12A2B∴A2B2＝2A1B1，同法可得A3B3＝2A2B2＝22?A1B1，…，由此規(guī)律可得A20B20＝219?A1B1，∵A1B1＝OA1?tan30°=3∴A20B20＝219，故答案為219．20．（2020?營(yíng)口）如圖，∠MON＝60°，點(diǎn)A1在射線ON上，且OA1＝1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥ON交射線OM于點(diǎn)B1，在射線ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；過(guò)點(diǎn)A2作A2B2⊥ON交射線OM于點(diǎn)B2，在射線ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則A2020B2020長(zhǎng)為3（1+3）2019【分析】解直角三角形求出A1B1，A2B2，A3B3，…，探究規(guī)律利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解析】在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝A1A2＝OA1?tan60°=3∵A1B1∥A2B2，∴A2∴A2∴A2B2=3（1+同法可得，A3B3=3（1+3）…由此規(guī)律可知，A2020B2020=3（1+3）故答案為3（1+3）201921．（2020?遼陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE＝DA，連接EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為2n+12n【分析】先求得△EF1D的面積為1，再根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊的比可得EF1F2的面積，EF2F3的面積，…，EFn﹣1Fn的面積，以及△BCFn的面積，再根據(jù)面積的和差關(guān)系即可求解．【解析】∵AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，∴△EF1F2的面積等于12同理可得△EFn﹣1Fn的面積為12∵△BCFn的面積為2×12n∴△EFnB的面積為2+1﹣1-12-?-12故答案為：2n22．（2020?溫州）點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)y=kx（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，則S2的值為27【分析】設(shè)CD＝DE＝OE＝a，則P（k3a，3a），Q（k2a，2a），R（ka，a），推出CP=3k3a，DQ=k2a，ER=ka，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF=23GA，推出S1=23S3＝2S2，根據(jù)S1【解析】∵CD＝DE＝OE，∴可以假設(shè)CD＝DE＝OE＝a，則P（k3a，3a），Q（k2a，2a），R（ka∴CP=k3a，DQ=k2a∴OG＝AG，OF＝2FG，OF=23∴S1=23S3＝2S∵S1+S3＝27，∴S3=815，S1=545，故答案為27523．（2020?自貢）如圖，直線y=-3x+b與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=kx在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，且AB?AC＝16．下列等邊三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的邊OE1，E1E2，E2E3，…在x軸上，頂點(diǎn)D1，D2，D3，…在該雙曲線第一象限的分支上，則k＝43【分析】設(shè)直線y=-3x+b與x軸交于點(diǎn)D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F．首先證明∠ADO＝60°，可得AB＝2BE，AC＝2CF，由直線y=-3x+b與雙曲線y=kx在第一象限交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，可得-3x+b=kx，整理得，-3x2+bx﹣k＝0，由韋達(dá)定理得：x1x2=33【解析】設(shè)直線y=-3x+b與x軸交于點(diǎn)D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F∵y=-3x+b∴當(dāng)y＝0時(shí)，x=33b，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），∴OA＝﹣b，OD=-33∵在Rt△AOD中，tan∠ADO=OA∴∠ADO＝60°．∵直線y=-3x+b與雙曲線y=kx在第三象限交于B∴-3x+b=整理得，-3x2+bx﹣k由韋達(dá)定理得：x1x2=33k，即EB?FC=∵EBAB=cos60°∴AB＝2EB，同理可得：AC＝2FC，∴AB?AC＝（2EB）（2FC）＝4EB?FC=43解得：k＝43．由題意可以假設(shè)D1（m，m3），∴m2?3=43∴m＝2∴OE1＝4，即第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為12，設(shè)D2（4+n，3n），∵（4+n）?3n＝43，解得n＝22-∴E1E2＝42-4，即第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為122設(shè)D3（42+a，3a由題意（42+a）?3a＝43解得a＝23-22，即第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為123-12…，∴第四個(gè)三角形的周長(zhǎng)為124-123∴前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和12+122-12+123-122+124-123+?+1225故答案為43，60．24．（2020?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形①沿x軸正半軸滾動(dòng)并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形．第一次滾動(dòng)后點(diǎn)A1（0，2）變換到點(diǎn)A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滾動(dòng)后點(diǎn)A2變換到點(diǎn)A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滾動(dòng)后點(diǎn)A3變換到點(diǎn)A4（10，42），得到等腰直角三角形④；第四次滾動(dòng)后點(diǎn)A4變換到點(diǎn)A5（10+122，0），得到等腰直角三角形⑤；依此規(guī)律…，則第2020個(gè)等腰直角三角形的面積是22020．【分析】根據(jù)A1（0，2）確定第1個(gè)等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面積，根據(jù)A2（6，0）確定第1個(gè)等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面積，…，同理，確定規(guī)律可得結(jié)論．【解析】∵點(diǎn)A1（0，2），∴第1個(gè)等腰直角三角形的面積=1∵A2（6，0），∴第2個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為6-22=2∴第2個(gè)等腰直角三角形的面積=12×2∵A4（10，42），∴第3個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為10﹣6＝4，∴第3個(gè)等腰直角三角形的面積=12×4×4=…則第2020個(gè)等腰直角三角形的面積是22020；故答案為：22020（形式可以不同，正確即得分）．25．（2020?懷化）如圖，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一邊在x軸上的等邊三角形，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，都在x軸上，則An的坐標(biāo)為（2n【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B1作B1C⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B2作B2D⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B3作B3E⊥x軸于點(diǎn)E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的長(zhǎng)度，表示出B1的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，求出OC的長(zhǎng)度和OA1的長(zhǎng)度，表示出A1的坐標(biāo)，同理可求得A2、A3的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)B1作B1C⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B2作B2D⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B3作B3E⊥x軸于點(diǎn)E，∵△OA1B1為等邊三角形，∴∠B1OC＝60°，OC＝A1C，∴B1C=3OC設(shè)OC的長(zhǎng)度為t，則B1的坐標(biāo)為（t，3t），把B1（t，3t）代入y=3x得t?3t=3，解得t∴OA1＝2OC＝2，∴A1（2，0），設(shè)A1D的長(zhǎng)度為m，同理得到B2D=3m，則B2的坐標(biāo)表示為（2+m，3m把B2（2+m，3m）代入y=3x得（2+m）×3m=3，解得m=∴A1D=2-1，A1A2=22-2，∴A2（22設(shè)A2E的長(zhǎng)度為n，同理，B3E為3n，B3的坐標(biāo)表示為（22+n，3n把B3（22+n，3n）代入y=3x得（22+n）?∴A2E=3-2，A2A3=23-2∴A3（23綜上可得：An（2n故答案為：(226．（2020?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），直線l：y=33x+33與x軸交于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABA1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1∥x軸，交直線l于點(diǎn)B1，以A1B1為邊作等邊△A1B1A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B2∥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，以此類(lèi)推……，則點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)是【分析】先根據(jù)解析式求得B的坐標(biāo)，即可求得AB＝1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得A1的縱坐標(biāo)為32，A2的縱坐標(biāo)為332，A3的縱坐標(biāo)為732，進(jìn)而得到An的縱坐標(biāo)為【解析】∵直線l：y=33x+33與∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝1，∵△ABA1是等邊三角形，∴A1（-32，把y=32代入y=33x+∴B1（12，3∴A1B1＝2，∴A2（-12，32+32×2），即把y=332代入y=33x∴B2（72，3∴A2B2＝4，∴A3（3，332+32×……，An的縱坐標(biāo)為2n∴點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)是22020故答案為2202027．（2020?河北）如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～8的整數(shù)）．函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象為曲線（1）若L過(guò)點(diǎn)T1，則k＝﹣16；（2）若L過(guò)點(diǎn)T4，則它必定還過(guò)另一點(diǎn)Tm，則m＝5；（3）若曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k的整數(shù)值有7個(gè)．【分析】（1）由題意可求T1～T8這些點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)T1的坐標(biāo)代入解析式可求解；（2）將點(diǎn)T4的坐標(biāo)代入解析式可求k的值，將點(diǎn)T5代入，可求解；（3）由曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，可得T1，T2，T7，T8與T3，T4，T5，T6在曲線L的兩側(cè)，即可求解．【解析】（1）∵每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L過(guò)點(diǎn)T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案為：﹣16；（2）∵L過(guò)點(diǎn)T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函數(shù)解析式為：y=-40當(dāng)x＝﹣8時(shí)，y＝5，∴T5在反比例函數(shù)圖象上，∴m＝5，故答案為：5；（3）若曲線L過(guò)點(diǎn)T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）時(shí)，k＝﹣16，若曲線L過(guò)點(diǎn)T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）時(shí)，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲線L過(guò)點(diǎn)T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）時(shí)，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲線L過(guò)點(diǎn)T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）時(shí)，k＝﹣40，∵曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整數(shù)k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7個(gè)，∴答案為：7．28．（2020?威海）如圖①，某廣場(chǎng)地面是用A，B，C三種類(lèi)型地磚平鋪而成的．三種類(lèi)型地磚上表面圖案如圖②所示．現(xiàn)用有序數(shù)對(duì)表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊（A型）地磚記作（1，1），第二塊（B型）地磚記作（2，1）…若（m，n）位置恰好為A型地磚，則正整數(shù)m，n須滿足的條件是m、n同為奇數(shù)和m、n同為偶數(shù)．【分析】幾何圖形，觀察A型地磚的位置得到當(dāng)列數(shù)為奇數(shù)時(shí)，行數(shù)也為奇數(shù)，當(dāng)列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的，從而得到m、n滿足的條件．【解析】觀察圖形，A型地磚在列數(shù)為奇數(shù)，行數(shù)也為奇數(shù)的位置上或列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的位置上，若用（m，n）位置恰好為A型地磚，正整數(shù)m，n須滿足的條件為m、n同為奇數(shù)和m、n同為偶數(shù)．故答案為m、n同為奇數(shù)和m、n同為偶數(shù)．29．（2020?孝感）有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是﹣567，則這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是﹣81【分析】設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為﹣3x，9x，根據(jù)三個(gè)數(shù)之和為﹣567，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為﹣3x，9x，依題意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，解得：x＝﹣81．故答案為：﹣81．30．（2020?黔西南州）如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為57．【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可得第⑦個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)．【解析】第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，即2+1×1＝3；第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，即3+2×2＝7；第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，即4+3×3＝13；…，按此規(guī)律排列下去，所以第⑦個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：8+7×7＝57．故答案為：57．31．（2020?銅仁市）觀察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，則220+221+222+223+224+…+238+239+240＝m（2m﹣1）（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）．【分析】由題意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝220（220×2﹣1），再將220＝m代入即可求解．【解析】∵220＝m，∴220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝m（2m﹣1）．故答案為：m（2m﹣1）．32．（2020?遂寧）如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類(lèi)推，若2a1+2a2+【分析】先根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1），代入到方程中，再將左邊利用1n(n+1)【解析】由圖形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an＝n（n+1），∵2a∴21×2∴2×（1-12+∴2×（1-1n+1）1-1解得n＝4039，經(jīng)檢驗(yàn)：n＝4039是分式方程的解，故答案為：4039．33．（2020?濱州）觀察下列各式：a1=23，a2=35，a3=107，a4=159，a5=2611【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)都是一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母依次為3、5、7，…，那么第n項(xiàng)的分母是2n+1；分子依次為2，3，10，15，26，…，變化規(guī)律為：奇數(shù)項(xiàng)的分子是n2+1，偶數(shù)項(xiàng)的分子是n2﹣1，即第n項(xiàng)的分子是n2+（﹣1）n+1；依此即可求解．【解析】由分析可得an=n故答案為：n234．（2020?綏化）如圖各圖形是由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖1中有2個(gè)點(diǎn)，圖2中有7個(gè)點(diǎn)，圖3中有14個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第10個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是119．【分析】根據(jù)已知圖形得出第n個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，據(jù)此求解可得．【解析】∵圖1中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2，圖2中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7，圖3中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14，……∴第n個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，∴第10個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為102+2×10﹣1＝119．故答案為：119．35．（2020?泰安）如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an，則a4+a200＝20110．【分析】觀察“楊輝三角”可知第n個(gè)數(shù)記為an＝（1+2+…+n）=12n（n+1），依此求出a4，a【解析】觀察“楊輝三角”可知第n個(gè)數(shù)記為an＝（1+2+…+n）=12n（則a4+a200=12×故答案為：20110．36．（2020?咸寧）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，32，3﹣1，33，34，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是a﹣b＝c．【分析】首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中，3的指數(shù)各項(xiàng)依次為1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)的指數(shù)都是前兩數(shù)指數(shù)之差；可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，滿足a﹣b＝c，據(jù)此解答即可．【解析】∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a，b，c滿足的關(guān)系式是a﹣b＝c．故答案為：a﹣b＝c．37．（2020?張家界）觀察下面的變化規(guī)律：21×3=1-13，23×5根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：21×3+23×5【分析】本題可通過(guò)題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開(kāi)原式，根據(jù)鄰項(xiàng)相消求解本題．【解析】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：2a?b=1a-1b（a故2＝1-＝1-=2020故答案：2020202138．（2020?宜賓）定義：分?jǐn)?shù)nm（m，n為正整數(shù)且互為質(zhì)數(shù)）的連分?jǐn)?shù)1a1+1a2+1a3+?例如：719=1197=12+57=1【分析】根據(jù)連分?jǐn)?shù)的定義列式計(jì)算即可解答．【解析】11故答案為：71039．（2020?青海）觀察下列各式的規(guī)律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．請(qǐng)按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．用含有字母的式子表示第n個(gè)算式為n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．【分析】按照前3個(gè)算式的規(guī)律寫(xiě)出即可；觀察發(fā)現(xiàn)，算式序號(hào)與比序號(hào)大2的數(shù)的積減去比序號(hào)大1的數(shù)的平方，等于﹣1，根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出即可．【解析】④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．第n個(gè)算式為：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．故答案為：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．40．（2020?山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的正三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形…按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有（3n+1）個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可用含n的代數(shù)式表示．【解析】第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，即4＝3×1+1第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，即7＝3×2+1第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，即10＝3×3+1…按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有（3n+1）個(gè)三角形．故答案為：（3n+1）．專題28新定義與閱讀理解創(chuàng)新型問(wèn)題【共50道】一．選擇題（共4小題）1．（2020?荊州）定義新運(yùn)算“a*b”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根2．（2020?棗莊）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=1a-b2，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：1?3=11-A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝73．（2020?濰坊）若定義一種新運(yùn)算：a?b=a-b(a≥2b)a+b-6(a＜2b)，例如：3?1＝3﹣1＝2；5?4＝5+4﹣6＝3．則函數(shù)y＝（x+2）?（A． B． C． D．4．（2020?長(zhǎng)沙）“聞起來(lái)臭，吃起來(lái)香”的臭豆腐是長(zhǎng)沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P(pán)與加工煎炸時(shí)間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：p＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為（）A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘二．填空題（共11小題）5．（2020?臨沂）我們知道，兩點(diǎn)之間線段最短，因此，連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離；同理，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．類(lèi)似地，連接曲線外一點(diǎn)與曲線上各點(diǎn)的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到曲線的距離．依此定義，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1）到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離為．6．（2020?十堰）對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，定義運(yùn)算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），則a＝．7．（2020?青海）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“⊕”如下：a⊕b=a+ba-b，如：3⊕2=3+23-2=8．（2020?湘潭）算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)．在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字如圖：數(shù)字形式123456789縱式|||||||||||||||橫式表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類(lèi)推，遇零則置空．示例如圖：，則表示的數(shù)是．9．（2020?長(zhǎng)沙）某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出二張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?，B同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平oA同學(xué)．請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為．10．（2020?常德）閱讀理解：對(duì)于x3﹣（n2+1）x+n這類(lèi)特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運(yùn)用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問(wèn)題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為．11．（2020?衢州）定義a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為．12．（2020?棗莊）各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S＝a+12b﹣1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克（Pick）定理”．如圖給出了一個(gè)格點(diǎn)五邊形，則該五邊形的面積S＝13．（2020?荊州）我們約定：（a，b，c）為函數(shù)y＝ax2+bx+c的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，當(dāng)其圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，該交點(diǎn)為“整交點(diǎn)”．若關(guān)聯(lián)數(shù)為（m，﹣m﹣2，2）的函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)整交點(diǎn)（m為正整數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．（2020?樂(lè)山）我們用符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）當(dāng)﹣1＜[x]≤2時(shí)，x的取值范圍是；（2）當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2a[x]+3的圖象始終在函數(shù)y＝[x]+3的圖象下方．則實(shí)數(shù)a的范圍是．15．（2020?泰州）以水平數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，過(guò)正半軸Ox上的每一刻度點(diǎn)畫(huà)同心圓，將Ox逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)30°、60°、90°、…、330°得到11條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別表示為（5，0°）、（4，300°），則點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為．三．解答題（共35小題）16．（2020?湘潭）閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心．（1）特例感知：如圖（一），已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的重心為點(diǎn)O，求△OBC與△ABC的面積．（2）性質(zhì)探究：如圖（二），已知△ABC的重心為點(diǎn)O，請(qǐng)判斷ODOA、S（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（三），在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)M．①若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求EM的長(zhǎng)度；②若S△CME＝1，求正方形ABCD的面積．17．（2020?徐州）我們知道：如圖①，點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果BCAB=ABAC，那么稱點(diǎn)B為線段（1）在圖①中，若AC＝20cm，則AB的長(zhǎng)為cm；（2）如圖②，用邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)H，得折痕CG．試說(shuō)明：G是AB的黃金分割點(diǎn)；（3）如圖③，小明進(jìn)一步探究：在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的邊AD上任取點(diǎn)E（AE＞DE），連接BE，作CF⊥BE，交AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF、CB交于點(diǎn)P．他發(fā)現(xiàn)當(dāng)PB與BC滿足某種關(guān)系時(shí)，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點(diǎn)．請(qǐng)猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說(shuō)明理由．18．（2020?株洲）如圖所示，△OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5，過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點(diǎn)E、F，且（1）若點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，求k的值；（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面積小于3．①求證：△OAE≌△BOF；②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)間的“ZJ距離”，記為d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．19．（2020?寧波）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠E．（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD=BD，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：∠BEC是△ABC中∠（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑．①求∠AED的度數(shù)；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面積．20．（2020?陜西）問(wèn)題提出（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是．問(wèn)題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是AB上一點(diǎn)，且PB=2PA，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF問(wèn)題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點(diǎn)C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影部分是戶外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長(zhǎng)為x（m），陰影部分的面積為y（m2）．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比較合理．試求當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積．21．（2020?咸寧）定義：有一組對(duì)角互余的四邊形叫做對(duì)余四邊形．理解：（1）若四邊形ABCD是對(duì)余四邊形，則∠A與∠C的度數(shù)之和為；證明：（2）如圖1，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于點(diǎn)D．求證：四邊形ABCD是對(duì)余四邊形；探究：（3）如圖2，在對(duì)余四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究線段AD，CD和BD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并說(shuō)明理由．22．（2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB＝1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段AA'長(zhǎng)度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．（1）如圖，平移線段AB得到⊙O的長(zhǎng)度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點(diǎn)P1，P2，P3，P4中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點(diǎn)A，B都在直線y=3x+23上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1，求d1（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，32），記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2，直接寫(xiě)出d223．（2020?懷化）定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．（1）下面四邊形是垂等四邊形的是；（填序號(hào)）①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形（2）圖形判定：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，過(guò)點(diǎn)D作BD垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠DBC＝45°，證明：四邊形ABCD是垂等四邊形．（3）由菱形面積公式易知性質(zhì)：垂等四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半．應(yīng)用：在圖2中，面積為24的垂等四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半徑．24．（2020?常州）如圖1，⊙I與直線a相離，過(guò)圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙I于P、Q兩點(diǎn)（Q在P、H之間）．我們把點(diǎn)P稱為⊙I關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)“，把PQ?PH的值稱為⊙I關(guān)于直線a的“特征數(shù)”．（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4）．半徑為1的⊙O與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C、D．①過(guò)點(diǎn)E畫(huà)垂直于y軸的直線m，則⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)（填“A”．“B”、“C”或“D”），⊙O關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為；②若直線n的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+4．求⊙O關(guān)于直線n（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，4），點(diǎn)F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以F為圓心，2為半徑作⊙F．若⊙F與直線1相離，點(diǎn)N（﹣1，0）是⊙F關(guān)于直線1的“遠(yuǎn)點(diǎn)”．且⊙F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是45，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．25．（2020?連云港）（1）如圖1，點(diǎn)P為矩形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F．若BE＝2，PF＝6，△AEP的面積為S1，△CFP的面積為S2，則S1+S2＝；（2）如圖2，點(diǎn)P為?ABCD內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)P不在BD上），點(diǎn)E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)．設(shè)四邊形AEPH的面積為S1，四邊形PFCG的面積為S2（其中S2＞S1），求△PBD的面積（用含S1、S2的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，點(diǎn)P為?ABCD內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)P不在BD上），過(guò)點(diǎn)P作EF∥AD，HG∥AB，與各邊分別相交于點(diǎn)E、F、G、H．設(shè)四邊形AEPH的面積為S1，四邊形PGCF的面積為S2（其中S2＞S1），求△PBD的面積（用含S1、S2的代數(shù)式表示）；（4）如圖4，點(diǎn)A、B、C、D把⊙O四等分．請(qǐng)你在圓內(nèi)選一點(diǎn)P（點(diǎn)P不在AC、BD上），設(shè)PB、PC、BC圍成的封閉圖形的面積為S1，PA、PD、AD圍成的封閉圖形的面積為S2，△PBD的面積為S3，△PAC的面積為S4，根據(jù)你選的點(diǎn)P的位置，直接寫(xiě)出一個(gè)含有S1、S2、S3、S4的等式（寫(xiě)出一種情況即可）．26．（2020?南京）如圖，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分別是AB、A'B'上一點(diǎn)，ADAB（1）當(dāng)CDC'D'=ACA'C'=ABA'B'時(shí)，求證△ABC證明的途徑可以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)其中的空格．（2）當(dāng)CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'時(shí)，判斷△ABC27．（2020?重慶）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．以下是我們研究函數(shù)y=6x（1）請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y=…-15-24-12﹣30312524171513…（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說(shuō)法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的在答題卡上相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“×”；①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為y軸．②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值．當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣3．③當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大．（3）已知函數(shù)y＝2x﹣1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式6xx2+128．（2020?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y=-12x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…-2a﹣2﹣4b﹣4﹣2-12-2…（1）列表，寫(xiě)出表中a，b的值：a＝，b＝；描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（在答題卡相應(yīng)位置正確的用“√”作答，錯(cuò)誤的用“×”作答）：①函數(shù)y=-12x2②當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y=-12③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減?。?）已知函數(shù)y=-23x-103的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式29．（2020?內(nèi)江）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解：x＝m×n（m，n是正整數(shù)，且m≤n），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱m×n是x的最佳分解．并規(guī)定：f（x）=m例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因?yàn)?8﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）=3（1）填空：f（6）＝；f（9）＝；（2）一個(gè)兩位正整數(shù)t（t＝10a+b，1≤a≤b≤9，a，b為正整數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求f（t）的最大值；（3）填空：①f（22×3×5×7）＝；②f（23×3×5×7）＝；③f（24×3×5×7）＝；④f（25×3×5×7）＝．30．（2020?重慶）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)研究一種數(shù)﹣﹣“差一數(shù)”．定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個(gè)數(shù)為“差一數(shù)”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一數(shù)”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一數(shù)”．（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．31．（2020?張家界）閱讀下面的材料：對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們定義符號(hào)min{a，b}的意義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根據(jù)上面的材料回答下列問(wèn)題：（1）min{﹣1，3}＝；（2）當(dāng)min{2x-32，32．（2020?荊州）閱讀下列“問(wèn)題”與“提示”后，將解方程的過(guò)程補(bǔ)充完整，求出x的值．【問(wèn)題】解方程：x2+2x+4x2【提示】可以用“換元法”解方程．解：設(shè)x2+2x=t（t≥0），則有x2+2x原方程可化為：t2+4t﹣5＝0【續(xù)解】33．（2020?揚(yáng)州）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．解決問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組2x+y=7，x+2y=8，則x﹣y＝，x+y＝（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)小獎(jiǎng)品，買(mǎi)20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買(mǎi)39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買(mǎi)5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝．34．（2020?自貢）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．例如，代數(shù)式|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：因?yàn)閨x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與﹣1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究問(wèn)題：如圖，點(diǎn)A、B、P分別表示數(shù)﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的幾何意義是線段PA與PB的長(zhǎng)度之和，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA+PB＝3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解決問(wèn)題：①|(zhì)x﹣4|+|x+2|的最小值是；②利用上述思想方法解不等