小初高試卷模板

第頁第五單元《圓》專題：“羊吃草”問題【本質(zhì)】求幾何圖形的面積或周長；【解題思路】關(guān)鍵在于畫出羊活動(dòng)的范圍圖，較復(fù)雜的問題一般由多個(gè)不同圖形組成，需分開計(jì)算。根據(jù)繩長和拐點(diǎn)確定半徑；確定扇形圓心角；（3）計(jì)算圖形的面積、周長。一片草地中央的木樁上拴著一只羊，栓羊的繩子長4米，這只羊繞木樁走一圈的最長路線是多少米？最多能吃到多少平方米的草？根據(jù)題意畫圖如下。繞木樁走一圈的最長路線是半徑為4m的圓周長，最多能吃到草的面積是半徑為4m的圓面積。代入圓的周長、面積公式即可。解：走一圈最長路線：2×4π=25.12（m）最多能吃到：42×π=50.24（m2）答：這只羊繞木樁走一圈的最長路線是25.12米，最多能吃到50.24平方米的草。如圖，一只羊被拴在一根5m的繩子上，另一頭系再一面墻的中點(diǎn)，這面墻長16m，這只羊最多能吃到多少平方米的草？根據(jù)題意畫圖如下。墻外的地方羊吃不到，所以最多能吃到草的面積是半徑為5m的圓面積。解：π×52=39.25（m2）答：這只羊最多能吃到39.25平方米的草。3、如圖，草地上有一個(gè)正方形建筑物，邊長是4米，1只羊被拴在建筑物的一角上，已知繩子長6米。（1）這只羊能吃到草的最大面積是多少？（2）這只羊拉緊繩最多能走多少米？根據(jù)題意畫圖如下。（1）羊活動(dòng)范圍分為兩部分，一部分是半徑為6m的圓面積，另一部分是半徑為2m的圓面積；（2）這只羊拉緊繩最多能走半徑為6m的圓周長和半徑為2m的圓周長。解：最多能吃到：×π×62+×π×（6-4）2=π×62+π×4=91.06（平方米）最多能走：×2×6×π+×2×2×π=34.54（米）答：這只羊能吃到草的最大面積是91.06平方米，拉緊繩最多能走34.54米。4、一座房子的地面長8米，寬6米，主人在房角拴著一只狗，栓狗的繩子長4米，狗能活動(dòng)的面積最大是多少平方米？根據(jù)題意畫圖如下。小狗活動(dòng)范圍是半徑為4m的圓面積。解：×π×42=π×42=37.68（平方米）答：狗能活動(dòng)的最大面積是37.68平方米。5、一間房子的占地形狀是長方形，長6米，寬4米，房子周圍是草地。王大爺將一只羊拴在房子的外墻角處(緊靠地面)，如圖。已知拴羊的繩子長6米，這只羊能吃到草的最大面積是多少？根據(jù)題意畫圖如下。羊的活動(dòng)范圍分為兩部分，一部分是半徑為6m的圓面積，另一部分是半徑為2m的圓面積。解：×π×62+×π×（6-4）2=π×62+π×4==87.92（平方米）答：這只羊能吃到草的最大面積是87.92平方米。6、如圖所示，草坪上有一個(gè)長20米寬10的長方形羊圈，羊圈由1.5米高的竹柵欄圍成，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊，問：這只羊能吃到草的最大面積是多少？（結(jié)果保留π）根據(jù)題意畫圖如下。羊的活動(dòng)范圍分為三部分，一是半徑為30m的圓面積，二是半徑為10m的圓面積，三是半徑為20m的圓面積。解：×π×302+×π×（102+202）=π×302+π×500=π×（675+125）=800π（平方米）答：這只羊能吃到草的最大面積是800π平方米。7、墻角O點(diǎn)處有一木樁上拴著一只羊（如圖），拴羊的繩子長4m，墻角兩邊的墻長2m。問這只羊能吃到草的面積最多是多少？根據(jù)題意畫圖如下。羊的活動(dòng)范圍分為兩部分，一部分是半徑為4m的圓面積，另一部分是半徑為2m的圓面積。解：×π×42+×π×（4-2）2=π×42+π×4=18.84（平方米）答：這只羊能吃到草的面積最多是18.84平方米。8、如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)），那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是多少？（結(jié)果保留π）根據(jù)題意畫圖如下。羊的活動(dòng)范圍分為兩部分，一部分是半徑為5m的圓面積，另一部分是半徑為1m的圓面積。解：×π×52+×π×（5-4）2=π×52+π×1=π×（+）=π（平方米）答：小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積π平方米。9、如圖，一只羊拴在一個(gè)長方形的建筑的一角，長方形建筑長8m，寬6m，繩子長18m，這只羊如果從A點(diǎn)出發(fā)，將繩子拉緊順時(shí)針跑，最多可跑多少米？根據(jù)題意畫圖如下。羊的活動(dòng)范圍分為三部分，一是半徑為18m的圓周長，二是半徑為12m的圓周長，三是半徑為4m的圓周長。解：×2π×18+×2π×（18-6）+×2π×（18-6-8）=×（36π+24π+8π）=53.38（米）答：最多可跑53.38米。10、如圖，一只羊被拴在邊長為4米的正三角形建筑物的一個(gè)頂點(diǎn)上，繩子長6米，這只羊能吃到草的最大面積是多少？（結(jié)果保留π）根據(jù)題意畫圖如下。羊的活動(dòng)范圍分為兩部分，一部分是半徑為6m的圓面積，另一部分是半徑為2m的圓面積。解：×π×62+×π×（6-4）2=π×62+π×4=π×（30+）=π（平方米）答：這只羊能吃到草的最大面積是π平方米。11、如圖，一只羊被5米長的繩子拴在等腰直角三角形建筑物的一個(gè)頂點(diǎn)上，建筑物的兩條直角邊長為4米，周圍都是草地，這只羊能吃到草的最大面積是多少？根據(jù)題意畫圖如下。羊的活動(dòng)范圍分為兩部分，一部分是半徑為5m的圓面積，另一部分是半徑為1m的圓面積。解：×π×52+×π×（5-4）2=π×25+π×1=61.23（平方米）答：這只羊能吃到草的最大面積是61.23平方米。12、一頭羊被7米長的繩子栓在正五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)上，已知建筑物邊長為3米，周圍都是草地，這只羊能吃到草的最大面積是多少？（π取3）根據(jù)題意畫圖如下。羊的活動(dòng)范圍分為三部分，一是半徑為7m的圓面積，二是半徑為4m的圓面積，三是半徑為1m的圓面積。解：正五邊形每個(gè)角均為108°，據(jù)此可得：

×π×72+×π×（7-3）2+×π×（7-3-3）2=π×72+π×16+π×1=123.3（平方米）答：這只羊能吃到草的最大面積是123.3平方米。13、把一只羊拴在長8m、寬6m的長方形草地上，拴羊的繩子長為2m，那么這只羊吃到草的最大面積是多少平方米？最小面積是多少平方米？（畫圖并計(jì)算）。最大：最?。撼缘讲莸淖畲竺娣e是半徑為2m的圓面積；吃到草的最小面積是拴在頂點(diǎn)處，面積是半徑為2m的圓面積。解：畫圖如下。最大面積：π×22=12.56（平方米）最小面積：π×22=3.14（平方米）答：吃到草的最大面積是12.56平方米，最小面積是3.14平方米。14、一個(gè)邊長是10米的正方形草地，對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)有兩根木樁拴著兩頭牛，繩子都和正方形相等，兩頭牛都能吃到草的草地面積是多少？根據(jù)題意畫圖如下。兩頭牛都能吃到草的草地面積，也就是兩頭?；顒?dòng)范圍的重疊面積，下圖陰影部分。解：S陰影=2×（π×102-×102）=57（平方米）答：兩頭牛都能吃到草的草地面積是57平方米。15、有一塊邊長6米的的正方形草地，在這塊地的相鄰兩邊中點(diǎn)各有一棵樹，每棵樹上各用3米長的繩子栓一只羊，請(qǐng)算一算這兩只羊都不能吃到草的面積是多少平方米？（精確到0.1）根據(jù)題意畫圖如下。兩只羊都不能吃到草的面積，下圖陰影部分。解：S陰影=大正方形面積-圓面積-小正方形面積，其中大正方形邊長是6、圓半徑是3，小正方形邊長是3，所以：S陰影=62-π×32-3×3=12.87≈12.9（平方米）答：這兩只羊都不能吃到草的面積是12.9平方米。16、如圖是一塊由籬笆圍起的面積為3π平方米的等邊三角形草地，一只羊拴在三角形頂點(diǎn)的柱子上，要使羊能夠吃到這塊地上的一半面積的草，則這條栓羊的繩子至少多少米？羊拴在等邊三角形的頂點(diǎn)，能吃到草的面積是圓心角為60°的扇形。已知草地面積是3π，吃一半面積的草，也就是扇形面積=，根據(jù)扇形的面積公式可求半徑，即栓羊繩子的長度。解：設(shè)繩子長度為r米，由題可得：×π×r2=，則r=3。答：這條栓羊的繩子至少3米。17、一只羊圈在一塊面積為6.28平方米，形狀是正方形的草地上，草地四周有柵欄，把羊拴在位于正方形的一個(gè)頂點(diǎn)的木樁上，這條