江蘇省宿遷市如東實驗崇文洋河等校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（本卷滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（▲）A．﹣2 B．2 C．± D．±22．已知⊙O的半徑為5，OA＝6，則點A在（▲）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定3．已知一組數(shù)據(jù)4，6，8，7，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（▲）．A．6 B．6.5 C．7 D．54．已知，與面積之比為．若，則的長是▲A． B．2 C．4 D．165．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，則∠ABC的度數(shù)是（▲）A．20° B．50° C．70° D．80°（第5題圖）（第6題圖）（第7題圖）（第8題圖）6．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似中心為點O．若點A（﹣3，1）的對應(yīng)點為A′（﹣6，2），則點B（﹣2，4）的對應(yīng)點B′的坐標為（▲）A．（﹣4，8） B．（8，﹣4） C．（﹣8，4） D．（4，﹣8）7．如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB、GHMN都是正方形的花圃．則自由飛翔的小鳥，隨機落在花圃上的概率為（▲）A． B． C． D．8．如圖，過內(nèi)任一點，作，，，則的值為（▲）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．若，則的值為▲．10．已知點是線段的黃金分割點，若，則的長約為▲．11．若關(guān)于x的方程mx2﹣4x+3＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是▲．12．已知圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積是▲cm2．13．小明參加“強國有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項的成績分別是70分、90分、80分．若將三項得分依次按2：4：4的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)椤?4．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點D．測得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，則樹高為▲．（第14題圖）（第15題圖）（第17題圖）（第18題圖）15．如圖，是正十邊形兩條對角線的夾角，則的度數(shù)是▲．16．已知，是的兩個根，則▲．17．如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點，，為圓心，以的長為半徑作弧BC，弧AC，弧AB．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形，如果一個曲邊三角形的周長為，那么這個曲邊三角形的面積是▲．18．如圖，矩形中，為上一動點（與A、B不重合），將沿翻折至，與相交于點，與相交于點，連接交于，若EQ＝8，QF＝5，BC＝30，則折痕的長為▲．三、解答題(本大題共10題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．（本題滿分8分）解方程：（1）；（2）．20．（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，點D是AB的中點．（1）請用無刻度直尺和圓規(guī)在AC邊上作出點E，使△ADE∽△ACB；（2）求AE的長．21．（本題滿分8分）我市某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，初、高中根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績（滿分如圖所示：根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：平均數(shù)（分中位數(shù)（分眾數(shù)（分初中部85高中部85100（1）求出表格中▲；▲；▲．（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出高中代表隊決賽成績的方差是160，請你計算出初中代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．22．（本題滿分8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，AE交BD于點F．（1）求證：；（2）若，，，求對角線BD的長．23．（本題滿分10分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：不論實數(shù)m取何值，方程總有實數(shù)根；（2）若該方程的兩根是一個直角三角形的兩直角邊的長，當(dāng)這個直角三角形的斜邊長為5時，求m的值．24．(本題滿分10分)人工智能是數(shù)字經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動．人工智能市場分為決策類人工智能，人工智能機器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個類型的圖標依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．（1）隨機抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為▲；（2）從中隨機抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．25．（本題共10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點O為圓心，OA的長為半徑作⊙O，交AC，AB分別于D，E兩點，連接BD，且∠A＝∠CBD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半徑．26．(本題滿分10分)2023年亞運會在杭州順利召開，亞運會吉祥物蓮蓮爆紅．（1）據(jù)統(tǒng)計某款蓮蓮?fù)媾荚谀畴娚唐脚_6月份的銷售量是2.5萬件，8月份的銷售量是3.6萬件，求月平均增長率；（2）某實體店該款蓮蓮?fù)媾嫉倪M價為每件60元，若售價為每件100元，每天能銷售20件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降價1元，每天可多售出2件，為了盡快減少庫存，商家決定降價促銷，若想要銷售該款蓮蓮?fù)媾济刻飓@利1050元，則售價應(yīng)降低多少元？27．(本題滿分12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點C出發(fā)，沿CB向點B勻速運動，速度為每秒1個單位，過點P作PM⊥BC，交對角線BD于點M．點Q從點B出發(fā)，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為每秒1個單位．P、Q兩點同時出發(fā)，設(shè)它們的運動時間為t秒（0＜t＜8）．

（1）當(dāng)PQ⊥BD時，t的值為▲；

（2）連接AM，當(dāng)PQ∥AM時，求出t的值；

（3）直接寫出當(dāng)t為何值時，△PQM是等腰三角形．

28．（本題滿分12分）【閱讀材料】克羅狄斯?托勒密（約90-168年）是希臘著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和地理學(xué)家，托勒密定理是歐幾里得幾何中的重要定理．定理內(nèi)容如下：任意一個凸四邊形，兩組對邊乘積的和不小于兩條對角線的乘積，當(dāng)且僅當(dāng)四邊形四個頂點共圓時，等號成立．即：四邊形ABCD中，有，當(dāng)A、B、C、D四點共圓時，有．【嘗試證明】如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，求證：．證明：在AC上取點E，連接DE，使∠CDE＝∠BDA，∵∠DCA＝∠DBA，∴▲,∴∴①，∵∠CDE＝∠BDA，∴∠CDE+∠BDE＝∠BDA+∠BDE，即∠ADE=∠BDC又∵∠DAE=∠DBC，∴△ADE∽△DBC，∴∴▲②，①+②得 即▲.【直接應(yīng)用】如圖2，AB為⊙O的直徑，AB＝5，AD＝4，BF＝1，求DF的長．【拓展