直線與圓錐曲線的綜合問題課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2.4.2直線與圓錐曲線的綜合問題1.進(jìn)一步熟悉直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.2.掌握直線與圓錐曲線相交弦的長(zhǎng)及中點(diǎn)弦問題的解法.回答下列問題：(1)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系有哪些?(2)兩點(diǎn)間的距離公式是怎樣的?

問題：已知直線l：y＝kx＋m上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的長(zhǎng)度如何表示？

解：由題意知橢圓C的左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(-1，0)，直線AB的方程為y=-2(x+1).解方程組

得例1

如圖，已知斜率為-2的直線經(jīng)過橢圓C:

的左焦點(diǎn)F1，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求：(1)線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)|AB|的值.例1

如圖，已知斜率為-2的直線經(jīng)過橢圓C:

的左焦點(diǎn)F1，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求：(1)線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)|AB|的值.∴線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為思考：如果不求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，還能求出|AB|的值嗎？(1)設(shè)線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則解法二：由題意知橢圓C的左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(-1，0)，直線AB的方程為y=-2(x+1).聯(lián)立方程組

①②將①代入②，整理得24x2+40x=0，其中?＞0.設(shè)A,B的坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),則由兩點(diǎn)間的距離公式得例1

如圖，已知斜率為-2的直線經(jīng)過橢圓C:

的左焦點(diǎn)F1，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求：(1)線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)|AB|的值.求弦長(zhǎng)問題的方法:(1)如果交點(diǎn)坐標(biāo)易求,可直接用兩點(diǎn)間距離公式代入求弦長(zhǎng)，(2)有時(shí)為了簡(jiǎn)化計(jì)算,常設(shè)而不求,運(yùn)用韋達(dá)定理來(lái)處理.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則：歸納總結(jié)

AC

3x＋4y－5＝0根據(jù)今天所學(xué)，回答下列問題：1

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