四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）（2014?宜賓）2的倒數(shù)是（）A．B．﹣C．±D．22．（3分）（2014?宜賓）下列運(yùn)算的結(jié)果中，是正數(shù)的是（）A．（﹣2014）﹣1B．﹣（2014）﹣1C．（﹣1）×（﹣2014）D．（﹣2014）÷20143．（3分）（2014?宜賓）如圖1放置的一個機(jī)器零件，若其主（正）視圖如圖2，則其俯視圖是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014?宜賓）一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（）A．B．C．D．5．（3分）（2014?宜賓）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=06．（3分）（2014?宜賓）如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+37．（3分）（2014?宜賓）如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（）A．nB．n﹣1C．（）n﹣1D．n8．（3分）（2014?宜賓）已知⊙O的半徑r=3，設(shè)圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點的個數(shù)為m，給出下列命題：①若d＞5，則m=0；②若d=5，則m=1；③若1＜d＜5，則m=3；④若d=1，則m=2；⑤若d＜1，則m=4．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．4D．5二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.9．（3分）（2014?宜賓）分解因式：x3﹣x=．10．（3分）（2014?宜賓）分式方程﹣=1的解是．11．（3分）（2014?宜賓）如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度數(shù)是．12．（3分）（2014?宜賓）菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線長度是cm．13．（3分）（2014?宜賓）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是．14．（3分）（2014?宜賓）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，則EB′=．15．（3分）（2014?宜賓）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為切點，過圓上一點C作⊙O的切線CF，分別交AD、BE于點M、N，連接AC、CB，若∠ABC=30°，則AM=．16．（3分）（2014?宜賓）規(guī)定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx?cosy+cosx?siny．據(jù)此判斷下列等式成立的是（寫出所有正確的序號）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx?cosx；④sin（x﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny．三、解答題（共8小題，滿分72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（10分）（2014?宜賓）（1）計算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1（2）化簡：（﹣）?．18．（6分）（2014?宜賓）如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AD=BC．19．（8分）（2014?宜賓）我市中小學(xué)全面開展“陽光體育”活動，某校在大課間中開設(shè)了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項活動，為了解學(xué)生最喜歡哪一項活動，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人．（2）請將統(tǒng)計圖2補(bǔ)充完整．（3）統(tǒng)計圖1中B項目對應(yīng)的扇形的圓心角是度．（4）已知該校共有學(xué)生3600人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）（2014?宜賓）在我市舉行的中學(xué)生安全知識競賽中共有20道題．每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答對了多少道題？（2）小王獲得二等獎（75～85分），請你算算小王答對了幾道題？21．（8分）（2014?宜賓）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（x，y）的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點P為格點，若一個多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如圖中△ABC是格點三角形，對應(yīng)的S=1，N=0，L=4．（1）求出圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L．（2）已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，若某格點多邊形對應(yīng)的N=82，L=38，求S的值．22．（10分）（2014?宜賓）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關(guān)于y軸對稱．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．23．（10分）（2014?宜賓）如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長線于點F．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）若CF=5，cos∠A=，求BE的長．24．（12分）（2014?宜賓）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標(biāo)為M（0，﹣1），與x軸交于A、B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷△MAB的形狀，并說明理由；（3）過原點的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由．四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）（2014?宜賓）2的倒數(shù)是（）A．B．﹣C．±D．2考點：倒數(shù)．分析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．解答：解：2的倒數(shù)是，故選：A．點評：本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．（3分）（2014?宜賓）下列運(yùn)算的結(jié)果中，是正數(shù)的是（）A．（﹣2014）﹣1B．﹣（2014）﹣1C．（﹣1）×（﹣2014）D．（﹣2014）÷2014考點：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法．分析：分別根據(jù)負(fù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘除法進(jìn)行計算求得結(jié)果，再判斷正負(fù)即可．解答：解：A、原式=＜0，故A錯誤；B、原式=﹣＜0，故B錯誤；C、原式=1×2014=2014＞0，故C正確；D、原式=﹣2014÷2014=﹣1＜0，故D錯誤；故選C．點評：本題主要考查了有理數(shù)的乘除法，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．3．（3分）（2014?宜賓）如圖1放置的一個機(jī)器零件，若其主（正）視圖如圖2，則其俯視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：找到從上面看所得到的圖形即可．解答：解：從上面看可得到左右相鄰的3個矩形．故選D．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（3分）（2014?宜賓）一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（）A．B．C．D．考點：概率公式．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．解答：解：6個黑球3個白球一共有9個球，所以摸到白球的概率是．故選B．點評：本題考查了概率的基本計算，摸到白球的概率是白球數(shù)比總的球數(shù)．5．（3分）（2014?宜賓）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=0考點：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：解決此題可用驗算法，因為兩實數(shù)根的和是1+2=3，兩實數(shù)根的積是1×2=2．解題時檢驗兩根之和是否為3及兩根之積是否為2．解答：解：兩個根為x1=1，x2=2則兩根的和是3，積是2．A、兩根之和等于﹣3，兩根之積卻等于﹣2，所以此選項不正確．B、兩根之積等于2，兩根之和等于3，所以此選項正確．C、兩根之和等于2，兩根之積卻等3，所以此選項不正確．D、兩根之和等于﹣3，兩根之積等于2，所以此選項不正確．故選B．點評：驗算時要注意方程中各項系數(shù)的正負(fù)．6．（3分）（2014?宜賓）如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩條直線相交或平行問題．分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定A點坐標(biāo)再根據(jù)圖象確定B點的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，代入一次函數(shù)解析式，即可求出．解答：解：∵B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵過點A的一次函數(shù)的圖象過點A（0，3），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組，解得，則這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3，故選D．點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點，來列出方程組，求出未知數(shù)，即可寫出解析式．7．（3分）（2014?宜賓）如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（）A．nB．n﹣1C．（）n﹣1D．n考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n﹣1）個陰影部分的和．解答：解：由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的，即是×4=1，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1×（n﹣1）=n﹣1．故選：B．點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．8．（3分）（2014?宜賓）已知⊙O的半徑r=3，設(shè)圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點的個數(shù)為m，給出下列命題：①若d＞5，則m=0；②若d=5，則m=1；③若1＜d＜5，則m=3；④若d=1，則m=2；⑤若d＜1，則m=4．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．4D．5考點：直線與圓的位置關(guān)系；命題與定理．分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓的交點個數(shù)結(jié)合答案分析即可得到答案．解答：解：①若d＞5時，直線與圓相離，則m=0，正確；②若d=5時，直線與圓相切，則m=1，故正確；③若1＜d＜5，則m=3，正確；④若d=1時，直線與圓相交，則m=2正確；⑤若d＜1時，直線與圓相交，則m=2，故錯誤．故選C．點評：考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解直線與圓的位置關(guān)系與d與r的數(shù)量關(guān)系．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.9．（3分）（2014?宜賓）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．考點：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．專題：壓軸題．分析：本題可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底．10．（3分）（2014?宜賓）分式方程﹣=1的解是x=﹣1.5．考點：解分式方程．專題：計算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4，移項合并得：2x=﹣3解得：x=﹣1.5，經(jīng)檢驗x=﹣1.5是分式方程的解．故答案為：x=﹣1.5點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．11．（3分）（2014?宜賓）如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度數(shù)是70°．考點：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1，再根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠2．解答：解：∵a∥b，∴∠2=∠1=70°，∴∠3=∠2=70°．故答案為：70°．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2014?宜賓）菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線長度是5cm．考點：菱形的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分各角，可設(shè)較小角為x，因為鄰角之和為180°，∴x+2x=180°，所以x=60°，畫出其圖形，根據(jù)三角函數(shù)，可以得到其中較長的對角線的長．解答：解：∵菱形的周長為20cm∴菱形的邊長為5cm∵兩鄰角之比為1：2∴較小角為60°畫出圖形如下所示：∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最長邊為BD，BO=AB?cos∠ABO=5×=∴BD=2BO=．點評：本題考查了菱形的對角線互相垂直且平分各角，特殊三角函數(shù)的熟練掌握．13．（3分）（2014?宜賓）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是（2，﹣2）．考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)分析：首先根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減可得B點坐標(biāo)，然后再關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點可得答案．解答：解：點A（﹣1，2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標(biāo)為（﹣1+3，2），即（2，2），則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是（2，﹣2），故答案為：（2，﹣2）．點評：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，以及關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)變化規(guī)律．14．（3分）（2014?宜賓）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，則EB′=1.5．考點：翻折變換（折疊問題）分析：首先根據(jù)折疊可得BE=EB′，AB′=AB=3，然后設(shè)BE=EB′=x，則EC=4﹣x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理可得方程x2+22=（4﹣x）2，再解方程即可算出答案．解答：解：根據(jù)折疊可得BE=EB′，AB′=AB=3設(shè)BE=EB′=x，則EC=4﹣x，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，，∴B′C=5﹣3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5．故答案為：1.5．點評：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是分析清楚折疊以后哪些線段是相等的．15．（3分）（2014?宜賓）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為切點，過圓上一點C作⊙O的切線CF，分別交AD、BE于點M、N，連接AC、CB，若∠ABC=30°，則AM=．考點：切線的性質(zhì)專題：計算題．分析：連接OM，OC，由OB=OC，且∠ABC的度數(shù)求出∠BCO的度數(shù)，利用外角性質(zhì)求出∠AOC度數(shù)，利用切線長定理得到MA=AC，利用HL得到三角形AOM與三角形COM全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到OM為角平分線，求出∠AOM為30°，在直角三角形AOM值，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出AM的長．解答：解：連接OM，OC，∵OB=OC，且∠ABC=30°，∴∠BCO=∠ABC=30°，∵∠AOC為△BOC的外角，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵M(jìn)A，MC分別為圓O的切線，∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，在Rt△AOM和Rt△COM中，，∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL），∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°，在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30°，∴tan30°=，即=，解得：AM=．故答案為：點評：此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，外角性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2014?宜賓）規(guī)定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx?cosy+cosx?siny．據(jù)此判斷下列等式成立的是②③④（寫出所有正確的序號）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx?cosx；④sin（x﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny．考點：銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值．專題：新定義．分析：根據(jù)已知中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷．解答：解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命題錯誤；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°?cos45°+cos30°?sin45°=×+×=+=，命題正確；③sin2x=sinx?cosx+cosx?sinx═2sinx?cosx，故命題正確；④sin（x﹣y）=sinx?cos（﹣y）+cosx?sin（﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny，命題正確．故答案是：②③④．點評：本題考查銳角三角函數(shù)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確理解題目中的定義是關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（10分）（2014?宜賓）（1）計算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1（2）化簡：（﹣）?．考點：實數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可．解答：解：（1）原式=2﹣1+3=4；（2）原式=?=?=?=2a+12．點評：本題考查的是實數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18．（6分）（2014?宜賓）如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AD=BC．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)平行線求出∠A=∠C，求出AF=CE，根據(jù)AAS證出△ADF≌△CBE即可．解答：證明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，判定兩三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．19．（8分）（2014?宜賓）我市中小學(xué)全面開展“陽光體育”活動，某校在大課間中開設(shè)了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項活動，為了解學(xué)生最喜歡哪一項活動，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有500人．（2）請將統(tǒng)計圖2補(bǔ)充完整．（3）統(tǒng)計圖1中B項目對應(yīng)的扇形的圓心角是54度．（4）已知該校共有學(xué)生3600人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù)．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）利用C的人數(shù)÷所占百分比可得被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它各項的人數(shù)=A的人數(shù)，再補(bǔ)圖即可；（3）計算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；（4）首先計算出樣本中喜歡健美操的學(xué)生所占百分比，再利用樣本估計總體的方法計算即可．解答：解：（1）140÷28%=500（人），故答案為：500；（2）A的人數(shù)：500﹣75﹣140﹣245=40；（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，故答案為：54；（4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．（8分）（2014?宜賓）在我市舉行的中學(xué)生安全知識競賽中共有20道題．每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答對了多少道題？（2）小王獲得二等獎（75～85分），請你算算小王答對了幾道題？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用分析：（1）設(shè)小李答對了x道題，則有（20﹣x）道題答錯或不答，根據(jù)答對題目的得分減去答錯或不答題目的扣分是60分，即可得到一個關(guān)于x的方程，解方程即可求解；（2）先設(shè)小王答對了y道題，根據(jù)二等獎在75分～85分之間，列出不等式組，求出y的取值范圍，再根據(jù)y只能取正整數(shù)，即可得出答案．解答：解：（1）設(shè)小李答對了x道題．依題意得5x﹣3（20﹣x）=60．解得x=15．答：小李答對了16道題．（2）設(shè)小王答對了y道題，依題意得：，解得：≤y≤，即∵y是正整數(shù)，∴y=17或18，答：小王答對了17道題或18道題．點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．21．（8分）（2014?宜賓）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（x，y）的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點P為格點，若一個多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如圖中△ABC是格點三角形，對應(yīng)的S=1，N=0，L=4．（1）求出圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L．（2）已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，若某格點多邊形對應(yīng)的N=82，L=38，求S的值．考點：規(guī)律型：圖形的變化類；三元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）理解題意，觀察圖形，即可求得結(jié)論；（2）根據(jù)格點多邊形的面積S=N+aL+b，結(jié)合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b即可求得S．解答：解：（1）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；（Ⅱ）根據(jù)格點三角形ABC及格點四邊形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得a，∴S=N+L﹣1，將N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．點評：此題考查格點圖形的面積變化與多邊形內(nèi)部格點數(shù)和邊界格點數(shù)的關(guān)系，從簡單情況分析，找出規(guī)律解決問題．22．（10分）（2014?宜賓）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關(guān)于y軸對稱．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：計算題．分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點的坐標(biāo)；（2）先利用x軸上點的坐標(biāo)特征確定D點坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到C點坐標(biāo)，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD進(jìn)行計算．解答：解：（1）根據(jù)題意得，解方程組得或，所以A點坐標(biāo)為（﹣1，3），B點坐標(biāo)為（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，所以D點坐標(biāo)為（2，0），因為C、D兩點關(guān)于y軸對稱，所以C點坐標(biāo)為（﹣2，0），所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=8．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．23．（10分）（2014?宜賓）如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長線于點F．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）若CF=5，cos∠A=，求BE的長．考點：切線的判定分析：（1）連結(jié)OD．先證明OD是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根據(jù)切線的判定即可得出直線EF是⊙O的切線；（2）先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得到cos∠FOD==，設(shè)⊙O的半徑為R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得到cos∠A=