云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1.的相反數(shù)是（）A.B.C.2D.2.左下圖是由3個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．3.已知、是一元二次方程的兩個(gè)根，則等于（）A.B.C.1D.44.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.5.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（）A.85°B.80°C.75°D.70°6.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A.B.C.D.7.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD，AD=BC8.左下圖是反比例函數(shù)的圖像，則一次函數(shù)的圖像大致是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，滿分18分）9.據(jù)報(bào)道，4月昆明庫(kù)塘蓄水量為58500萬(wàn)立方米，將58500萬(wàn)立方米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為萬(wàn)立方米.10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則BD=cm.11.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），將線段OA向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段O′A′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為.13.要使分式有意義，則的取值范圍是.14.如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長(zhǎng)是cm.三、解答題（共9題，滿分58分）15.（本小題5分）計(jì)算：.16.（本小題5分）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF.求證：∠E=∠F.17.（本小題5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.18.（本小題6分）某校計(jì)劃開設(shè)4門選修課：音樂、繪畫、體育、舞蹈.學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門），對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為a=人，其中選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為b=；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校選擇“繪畫”的學(xué)生大約有多少人？19.（本小題6分）九年級(jí)某班同學(xué)在畢業(yè)晚會(huì)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3.隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回?fù)u勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào).請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次摸出小球上的標(biāo)號(hào)的所有結(jié)果；規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率.20.（本小題6分）如圖，在數(shù)學(xué)實(shí)踐課中，小明為了測(cè)量學(xué)校旗桿CD的高度，在地面A處放置高度為1.5米的測(cè)角儀AB，測(cè)得旗桿頂端D的仰角為32°，AC為22米，求旗桿CD的高度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62）21.（本小題8分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品.若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元.求A、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)各是多少元？學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍.設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值.22.（本小題8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.求證：AC是⊙O的切線；若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號(hào)和π）[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]23.（本小題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.求拋物線的解析式；點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使△PBQ的面積最大，最多面積是多少？當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使，求K點(diǎn)坐標(biāo).云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）（2014?昆明）的相反數(shù)是（）A.B.C.2D.考點(diǎn)：相反數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．解答：解：的相反數(shù)是，添加一個(gè)負(fù)號(hào)即可．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2014?昆明）如圖是由3個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：根據(jù)三視圖的定義求解．解答：解：從正面看，上面一層最左邊有1個(gè)正方形，下邊一層有2個(gè)正方形．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（3分）（2014?昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1?x2等于（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．解答：解：根據(jù)韋達(dá)定理得x1?x2=1．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．4．（3分）（2014?昆明）下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.考點(diǎn)：完全平方公式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；冪的乘方與積的乘方．專題：計(jì)算題．分析：A、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原式利用立方根定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、原式=a6，錯(cuò)誤；B、原式=a2﹣2ab+b2，錯(cuò)誤；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原式=﹣3，正確，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2014?昆明）如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（）A．85°B．80°C．75°D．70°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．解答：解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．6．（3分）（2014?昆明）某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A.B.C.D.考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．專題：增長(zhǎng)率問題．分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解答：解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選：D．點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2014?昆明）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC考點(diǎn)：平行四邊形的判定．專題：證明題．分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．解答：解：A、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．8．（3分）（2014?昆明）如圖是反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限確定k＞0．然后根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的單調(diào)性及與y軸的交點(diǎn)的大體位置，從而確定該一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限．解答：解：根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）（2014?昆明）據(jù)報(bào)道，4月昆明庫(kù)塘蓄水量為58500萬(wàn)立方米，將58500萬(wàn)立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為5.85×104萬(wàn)立方米．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于58500有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．解答：解：58500=5.85×104．故答案為：5.85×104．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．10．（3分）（2014?昆明）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則BD=5cm．考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=AC．解答：解：∵∠ABC=90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴BD=AC=×10=5cm．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2014?昆明）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙“）．考點(diǎn)：方差．分析：直接根據(jù)方差的意義求解．解答：解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定．故答案為：乙．點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．12．（3分）（2014?昆明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），將線段OA向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段O′A′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，3）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)點(diǎn)向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y）進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），∴線段OA向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1﹣2，3），即（﹣1，3），故答案為：（﹣1，3）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．13．（3分）（2014?昆明）要使分式有意義，則x的取值范圍是x≠10．考點(diǎn)：分式有意義的條件．分析：根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：由題意得，x﹣10≠0，解得x≠10．故答案為：x≠10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．14．（3分）（2014?昆明）如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長(zhǎng)是12cm．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DF=EF，設(shè)EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，從而得到AF、EF的長(zhǎng)，再求出△AEF和△BGE相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BG、EG，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．解答：解：由翻折的性質(zhì)得，DF=EF，設(shè)EF=x，則AF=6﹣x，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=×6=3，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6﹣x）2=x2，解得x=，∴AF=6﹣=，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴==，即==，解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周長(zhǎng)=3+4+5=12．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△AEF的各邊的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出△EBG的各邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題（共9小題，滿分58分，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過(guò)程或文字說(shuō)明）15．（5分）（2014?昆明）計(jì)算：||+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．解答：解：原式=+1+2﹣=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．16．（5分）（2014?昆明）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求證：∠E=∠F．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：首先根據(jù)AE∥CF可得∠A=∠FCD，再加上條件AB=CD，AE=CF可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠E=∠F．解答：證明：∵AE∥CF，∴∠A=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠E=∠F．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．17．（5分）（2014?昆明）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）?，其中a=3．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=?=，當(dāng)a=3時(shí)，原式=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2014?昆明）某校計(jì)劃開設(shè)4門選修課：音樂、繪畫、體育、舞蹈，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門），對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為a=100人，其中選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為b=40%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校選擇“繪畫”的學(xué)生大約有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．專題：圖表型．分析：（1）用音樂的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可求出a，再用繪畫的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出b；（2）求出體育的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“繪畫”所占的百分比計(jì)算即可得解．解答：解：（1）a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案為：100；40%；（2）體育的人數(shù)：100﹣20﹣40﹣10=30人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）選擇“繪畫”的學(xué)生共有2000×40%=800（人）．答：估計(jì)全校選擇“繪畫”的學(xué)生大約有800人．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．19．（6分）（2014?昆明）九年級(jí)某班同學(xué)在畢業(yè)晚會(huì)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回?fù)u勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)．（1）請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一樣），表示兩次摸出小球上的標(biāo)號(hào)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出兩次摸出小球標(biāo)號(hào)相同的情況數(shù)，即可求出中獎(jiǎng)的概率．解答：解：（1）列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情況數(shù)有9種；（2）可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，它們出現(xiàn)的可能性相同，兩次摸出小球標(biāo)號(hào)相同的情況共3種，分別為（1，1）；（2，2）；（3，3），則P==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（6分）（2014?昆明）如圖，在教學(xué)實(shí)踐課中，小明為了測(cè)量學(xué)校旗桿CD的高度，在地面A處放置高度為1.5米的測(cè)角儀AB，測(cè)得旗桿頂端D的仰角為32°，AC=22米，求旗桿CD的高度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)題意得AC=22米，AB=1.5米，過(guò)點(diǎn)B做BE⊥CD，交CD于點(diǎn)E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．解答：解：由題意得AC=22米，AB=1.5米，過(guò)點(diǎn)B做BE⊥CD，交CD于點(diǎn)E，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．答：旗桿CD的高度約15.1米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了仰角問題的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．21．（8分）（2014?昆明）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）根據(jù)總費(fèi)用=兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出W與m的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．解答：解（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，由題意，得，解得：．答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元；（2）由題意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整數(shù)，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W隨m的增大而減小，∴m=75時(shí)，W最小=1125．∴應(yīng)買A種獎(jiǎng)品75件，B種獎(jiǎng)品25件，才能使總費(fèi)用最少為1125元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，二元一次方程組的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，解答時(shí)求一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．22．（8分）（2014?昆明）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）考點(diǎn)：切線的判定；扇形面積的計(jì)算．專題：幾何綜合題．分析：（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，則可根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；（2）解：由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CD=OD=2，然后利用陰影部分的面積=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面積公式求解．解答：（1）證明：∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴陰影部分的面積=S△COD﹣S扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了扇形面積的計(jì)算．23．（9分）（2014?昆明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)