第49講 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（講義）（原卷版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）

第49講帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目錄01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航TOC\o"1-3"\h\u02、知識(shí)導(dǎo)圖，思維引航 103、考點(diǎn)突破，考法探究 2考點(diǎn)一.帶電粒子在兩類組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 2考向1.先電場(chǎng)后磁場(chǎng) 3考向2.先磁場(chǎng)后電場(chǎng) 5考點(diǎn)二.STSE中的組合場(chǎng)模型 7知識(shí)點(diǎn)1.質(zhì)譜儀 7知識(shí)點(diǎn)2.回旋加速器 704、真題練習(xí)，命題動(dòng)向 10考情分析2024·貴州·高考物理第14題2024·江蘇·高考物理第14題2024·甘肅·高考物理第15題2024·廣東·高考物理第15題2024·河北·高考物理第25題復(fù)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)處理帶電粒子在磁場(chǎng)和磁場(chǎng)組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。目標(biāo)2.學(xué)會(huì)處理帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)?？键c(diǎn)一.帶電粒子在兩類組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各自位于一定的區(qū)域內(nèi)且不重疊。2．分析帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的方法3．“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力情況電場(chǎng)力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無(wú)關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡示例求解方法利用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0tvy＝eq\f(qE,m)·t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2偏轉(zhuǎn)角φ滿足：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,Bq)動(dòng)能變化不變考向1.先電場(chǎng)后磁場(chǎng)(1)先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖甲、乙所示，在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。(2)先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖丙、丁所示，在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。1.(多選)如圖所示，在x軸上方第一象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。a、b兩個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子分別從電場(chǎng)中的同一點(diǎn)P由靜止釋放后，經(jīng)電場(chǎng)加速?gòu)腗點(diǎn)射入磁場(chǎng)并在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)。最后從y軸離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度大小分別為v1和v2，v1的方向與y軸垂直，v2的方向與y軸正方向成60°角。a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1和t2，則以下比值正確的是()A．v1∶v2＝2∶1 B．v1∶v2＝1∶2C．t1∶t2＝3∶2 D．t1∶t2＝3∶82.如圖所示，有一個(gè)豎直平面xOy，x軸水平，在第一象限有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2T。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m＝9.0×10－31kg、電荷量未知的帶正電粒子從P點(diǎn)(0,1m)以平行于x軸正方向的速度v0＝8.0×106m/s進(jìn)入第一象限，并在電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)下從x軸正半軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第四象限，且在Q點(diǎn)的速度方向與x軸正方向成45°夾角，接著以垂直于y軸的方向進(jìn)入第三象限，粒子的重力忽略不計(jì)，求：(1)Q點(diǎn)的坐標(biāo)以及粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度v的大?。?2)粒子的電荷量q?？枷?.先磁場(chǎng)后電場(chǎng)對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見(jiàn)的有兩種情況：(1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場(chǎng)中做加速或減速運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解。(2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析。3.如圖所示，xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一等腰三角形OAC，底角為53°，底邊長(zhǎng)為14L，三角形內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在OC邊界的左側(cè)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，D是底邊OA的中點(diǎn)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子以一定的初速度，從OA邊上的D點(diǎn)沿y軸正方向垂直射入磁場(chǎng)，恰好從OC邊上某點(diǎn)沿著與x軸平行的方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力，sin53°＝eq\f(4,5)，cos53°＝eq\f(3,5)，求：(1)粒子的速度大小；(2)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后，經(jīng)過(guò)x軸上N點(diǎn)(圖中沒(méi)有標(biāo)出)，已知NO＝5L，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；(3)求粒子從D點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間?？键c(diǎn)二.STSE中的組合場(chǎng)模型知識(shí)點(diǎn)1.質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成。(2)原理：粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速，qU＝eq\f(1,2)mv2。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝meq\f(v2,r)。由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。知識(shí)點(diǎn)2.回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，經(jīng)磁場(chǎng)回旋，由qvB＝eq\f(mv2,R)，得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，可見(jiàn)粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)。1.某一質(zhì)譜儀原理如圖所示，區(qū)域Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U1；區(qū)域Ⅱ?yàn)樗俣冗x擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；區(qū)域Ⅲ為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子初速度為0，經(jīng)粒子加速器加速后，該粒子恰能沿直線通過(guò)速度選擇器，由O點(diǎn)沿垂直于邊界MN的方向進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，打在P點(diǎn)上。忽略粒子所受重力，求：(1)粒子進(jìn)入速度選擇器的速度v；(2)速度選擇器的兩極板間電壓U2；(3)O、P之間的距離。2.(2024·廣東深圳一模)質(zhì)譜儀可以用來(lái)分析同位素。如圖3所示，在容器A中有互為同位素的兩種原子核，它們可從容器A下方的小孔S1無(wú)初速度飄入加速電場(chǎng)，經(jīng)小孔S3垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分別打到M、N兩點(diǎn)，M、N點(diǎn)距離S3分別為x1、x2。則分別打到M、N的原子核質(zhì)量之比為()A.eq\r(\f(x1,x2)) B.eq\f(x1,x2)C.eq\f(xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,2)) D.eq\f(xeq\o\al(2,2),xeq\o\al(2,1))3.回旋加速器的示意圖如圖所示。它由兩個(gè)鋁制D形金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條狹縫；兩個(gè)D形盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接在高頻交變電源上。在D1盒中心A處有粒子源，它產(chǎn)生并發(fā)出帶電粒子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D2盒中。在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后，垂直通過(guò)狹縫，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速，設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致。如此周而復(fù)始，速度越來(lái)越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越來(lái)越大，最后到達(dá)D形盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知某粒子所帶電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的半徑為R，設(shè)狹縫很窄，粒子通過(guò)狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)。設(shè)該粒子從粒子源發(fā)出時(shí)的初速度為零，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用力，忽略相對(duì)論效應(yīng)，求：(1)交變電壓的周期T；(2)粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能Ekm；(3)粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。4.1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，現(xiàn)對(duì)氚核(eq\o\al(3,1)H)加速，所需的高頻電源的頻率為f，已知元電荷為e，下列說(shuō)法正確的是()A.被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑的增大而增大B.高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大C.氚核的質(zhì)量為eq\f(eB,2πf)D.該回旋加速器接頻率為f的高頻電源時(shí)，也可以對(duì)氦核(eq\o\al(4,2)He)加速1．（2024·貴州·高考真題）如圖，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域及矩形區(qū)域內(nèi)均存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向豎直向下且與邊平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右邊有一半徑為且與相切的圓形區(qū)域，切點(diǎn)為的中點(diǎn)，該圓形區(qū)域與區(qū)域內(nèi)均存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從b點(diǎn)斜向上射入電場(chǎng)后沿圖中曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)邊的中點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域，并沿直線通過(guò)該區(qū)域后進(jìn)入圓形區(qū)域。所有區(qū)域均在紙面內(nèi)，粒子始終在該紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力。求：(1)粒子沿直線通過(guò)區(qū)域時(shí)的速度大小；(2)粒子的電荷量與質(zhì)量之比；(3)粒子射出圓形區(qū)域時(shí)速度方向與進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)速度方向的夾角。2．（2024·江蘇·高考真題）如圖所示，兩個(gè)半圓環(huán)區(qū)abcd、a'b'c'd'中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域內(nèi)、外邊界的半徑分別為、。ab與a'b'間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電勢(shì)差為U，cd與c'd'間有一個(gè)插入體，電子每次經(jīng)過(guò)插入體速度減小為原來(lái)的k倍?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從cd面射入插入體，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)、電場(chǎng)后再次到達(dá)cd面，速度增加，多次循環(huán)運(yùn)動(dòng)后，電子的速度大小達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值，忽略相對(duì)論效應(yīng)，不計(jì)電子經(jīng)過(guò)插入體和電場(chǎng)的時(shí)間。求：(1)電子進(jìn)入插入體前后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑、之比；(2)電子多次循環(huán)后到達(dá)cd的穩(wěn)定速度v；(3)若電子到達(dá)cd中點(diǎn)P時(shí)速度穩(wěn)定，并最終到達(dá)邊界d，求電子從P到d的時(shí)間t。3．（2024·甘肅·高考真題）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示。Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U；Ⅱ?yàn)樗俣冗x擇器，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向沿紙面向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里；Ⅲ為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里。從S點(diǎn)釋放初速度為零的帶電粒子（不計(jì)重力），加速后進(jìn)入速度選擇器做直線運(yùn)動(dòng)、再由O點(diǎn)進(jìn)入分離器做圓周運(yùn)動(dòng)，最后打到照相底片的P點(diǎn)處，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。（1）粒子帶正電還是負(fù)電？求粒子的比荷。（2）求O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。（3）若速度選擇器Ⅱ中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)椋源笥冢?，方向不變，粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的點(diǎn)上。求粒子打在點(diǎn)的速度大小。4．（2024·廣東·高考真題）如圖甲所示。兩塊平行正對(duì)的金屬板水平放置，板間加上如圖乙所示幅值為、周期為的交變電壓。金屬板左側(cè)存在一水平向右的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)分布著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一帶電粒子在時(shí)刻從左側(cè)電場(chǎng)某處由靜止釋放，在時(shí)刻從下板左端邊緣位置水平向右進(jìn)入金屬板間的電場(chǎng)內(nèi)，在時(shí)刻第一次離開(kāi)金屬板間的電場(chǎng)、水平向右進(jìn)入磁場(chǎng)，并在時(shí)刻從下板右端邊緣位置再次水平進(jìn)入金屬板間的電場(chǎng)。已知金屬板的板長(zhǎng)是板間距離的倍，粒子質(zhì)量為m。忽略粒子所受的重力和場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。（1）判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；（2）求金屬板的板間距離D和帶電粒子在時(shí)刻的速度大小v；（3）求從時(shí)刻開(kāi)始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功W。5．（2024·新疆河南·高考真題）一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子始終在同一水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其速度可用圖示的直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)表示，、分別為粒子速度在水平面內(nèi)兩個(gè)坐標(biāo)軸上的分量。粒子出發(fā)時(shí)P位于圖中點(diǎn)，粒子在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)沿線段ab移動(dòng)到點(diǎn)；隨后粒子離開(kāi)電場(chǎng)，進(jìn)入方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P點(diǎn)沿以O(shè)為圓心的圓弧移動(dòng)至點(diǎn)；然后粒子離開(kāi)磁場(chǎng)返回電場(chǎng)，P點(diǎn)沿線段ca回到a點(diǎn)。已知任何相等的時(shí)間內(nèi)P點(diǎn)沿圖中閉合曲線通過(guò)的曲線長(zhǎng)度都相等。不計(jì)重力。求（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；（3）P點(diǎn)沿圖中閉合曲線移動(dòng)1周回到a點(diǎn)時(shí)，粒子位移的大小。6．（2024·遼寧·高考真題）現(xiàn)代粒子加速器常用電磁場(chǎng)控制粒子團(tuán)的運(yùn)動(dòng)及尺度。簡(jiǎn)化模型如圖：Ⅰ、Ⅱ區(qū)寬度均為L(zhǎng)，存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向；Ⅲ、Ⅳ區(qū)為電場(chǎng)區(qū)，Ⅳ區(qū)電場(chǎng)足夠?qū)?，各區(qū)邊界均垂直于x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。甲、乙為粒子團(tuán)中的兩個(gè)電荷量均為＋q，質(zhì)量均為m的粒子。如圖，甲、乙平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，先后射入Ⅰ區(qū)時(shí)速度大小分別為和。甲到P點(diǎn)時(shí)，乙剛好射入Ⅰ區(qū)。乙經(jīng)過(guò)Ⅰ區(qū)的速度偏轉(zhuǎn)角為30°，甲到O點(diǎn)時(shí)，乙恰好到P點(diǎn)。已知Ⅲ區(qū)存在沿＋x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小。不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用，忽略邊界效應(yīng)及變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（2）求Ⅲ區(qū)寬度d；（3）Ⅳ區(qū)x軸上的電場(chǎng)方向沿x軸，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t、位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系為，其中常系數(shù)，已知、k未知，取甲經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)。已知甲在Ⅳ區(qū)始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)乙在Ⅳ區(qū)受到的電場(chǎng)力大小為F，甲、乙間距為Δx，求乙追上甲前F與Δx間的關(guān)系式（不要求寫出Δx的取值范圍）7．（2023·重慶·高考真題）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種粒子加速器的理想模型。如圖所示，xOy平面內(nèi)，x軸下方充滿垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上方被某邊界分割成兩部分，一部分充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)強(qiáng)度與y軸負(fù)方向成α角），另一部分無(wú)電場(chǎng)，該邊界與y軸交于M點(diǎn)，與x