第19講 功與功率（講義）（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）

第19講功與功率目錄01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航TOC\o"1-3"\h\u02、知識(shí)導(dǎo)圖，思維引航 303、考點(diǎn)突破，考法探究 3考點(diǎn)一功的分析和計(jì)算 3知識(shí)點(diǎn)1．做功的兩個(gè)要素 3知識(shí)點(diǎn)2．恒力功 4知識(shí)點(diǎn)3．功的正負(fù) 4知識(shí)點(diǎn)4．變力功的計(jì)算方法 4考向1功的正負(fù)判斷 5考向2恒力做功及總功的計(jì)算 5考點(diǎn)二求變力做功的五種方法 7考察動(dòng)向 8考向1利用微元法求變力做功 8考向2．化變力為恒力求變力做功 9考向3利用平均力求變力做功 10考向4利用F-x圖像求變力做功 11考向5利用動(dòng)能定理求變力做功 11考點(diǎn)三功率的理解與計(jì)算 12考察動(dòng)向 12考向1對(duì)功率的理解 12考向2瞬時(shí)功率的分析與計(jì)算 13考向3平均功率的分析與計(jì)算 14考點(diǎn)四機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題 14知識(shí)點(diǎn)1．兩種啟動(dòng)方式 14知識(shí)點(diǎn)2．三個(gè)重要關(guān)系 15考察動(dòng)向 15考向1恒定功率啟動(dòng)問(wèn)題 15考向2恒定加速度啟動(dòng)問(wèn)題 1704、真題練習(xí)，命題洞見(jiàn) 18考情分析2024·海南·高考物理試題2024·浙江·高考物理試題2024·江西·高考物理試題2024·廣西·高考物理試題2024·福建·高考物理試題2023·廣東·高考物理試題2023·山東·高考物理試題2023·天津·高考物理試題復(fù)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1.理解功的概念，會(huì)判斷正、負(fù)功，會(huì)計(jì)算功的大小。目標(biāo)2.理解功率的概念，會(huì)求解平均功率和瞬時(shí)功率。目標(biāo)3.會(huì)分析、解決機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩類問(wèn)題?？键c(diǎn)一功的分析和計(jì)算知識(shí)點(diǎn)1．做功的兩個(gè)要素(1)作用在物體上的力。(2)物體在力的方向上發(fā)生位移。知識(shí)點(diǎn)2．恒力功公式：W＝Flcosα。(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為力的作用點(diǎn)的位移。(2)該公式只適用于恒力做功。(3)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。方法三：利用動(dòng)能定理W合＝Ek2－Ek1。知識(shí)點(diǎn)3．功的正負(fù)(1)當(dāng)0≤α＜90°時(shí)，W＞0，力對(duì)物體做正功。(2)當(dāng)90°＜α≤180°時(shí)，W＜0，力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功。(3)當(dāng)α＝90°時(shí)，W＝0，力對(duì)物體不做功。知識(shí)點(diǎn)4．變力功的計(jì)算方法(2)求變力做功的常用方法①微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和。②平均值法求變力做功若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是呈線性變化的，即力隨位移均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受的力，然后用公式W＝eq\x\to(F)l求此力所做的功。③用F－x圖像求變力做功在F－x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功。④用W＝Pt求變力做功若機(jī)車(chē)以恒定功率行駛，在一定時(shí)間內(nèi)機(jī)車(chē)牽引力做的功W＝Pt。⑤應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功?？枷?功的正負(fù)判斷1.圖甲為一女士站在臺(tái)階式自動(dòng)扶梯上勻速上樓(忽略扶梯對(duì)手的作用)，圖乙為一男士站在履帶式自動(dòng)扶梯上勻速上樓，兩人相對(duì)扶梯均靜止。下列關(guān)于做功的判斷中正確的是()A．圖甲中支持力對(duì)人做正功B．圖甲中摩擦力對(duì)人做負(fù)功C．圖乙中支持力對(duì)人做正功D．圖乙中摩擦力對(duì)人做負(fù)功【答案】A【解析】：題圖甲中，人勻速上樓，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，與速度方向的夾角為銳角，則支持力做正功，故A正確，B錯(cuò)誤；題圖乙中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，做正功，故C、D錯(cuò)誤?？枷?恒力做功及總功的計(jì)算1.(多選)一位質(zhì)量m＝60kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高h(yuǎn)＝10m的斜坡自由下滑，如圖1所示，如果運(yùn)動(dòng)員在下滑過(guò)程中受到的阻力f＝50N，斜坡的傾角θ＝30°，重力加速度g取10m/s2，運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過(guò)程中，關(guān)于各力做功的情況，下列說(shuō)法正確的是()A.重力做的功為6000JB.阻力做的功為1000JC.支持力不做功D.各力做的總功為零【答案】AC【解析】對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析如圖所示，重力做功WG＝mgh＝60×10×10J＝6000J，阻力做功Wf＝－f·eq\f(h,sinθ)＝－50×eq\f(10,\f(1,2))J＝－1000J，由于支持力方向與位移方向垂直，支持力不做功，即WN＝0，各力做的總功W總＝WG＋Wf＋WN＝5000J，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。2.如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角θ＝30°，質(zhì)量為2kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，在升降機(jī)以5m/s的速度勻速上升4s的過(guò)程中。g取10m/s2，求：(1)斜面對(duì)物體的支持力所做的功；(2)斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功；(3)物體重力所做的功；(4)合外力對(duì)物體所做的功。【答案】(1)300J(2)100J(3)－400J(4)0【解析】物體置于升降機(jī)內(nèi)隨升降機(jī)一起勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，處于受力平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示由平衡條件得Ffcosθ－FNsinθ＝0，F(xiàn)fsinθ＋FNcosθ－mg＝0代入數(shù)據(jù)得Ff＝10N，F(xiàn)N＝10eq\r(3)Nx＝vt＝20m(1)斜面對(duì)物體的支持力所做的功WN＝FNxcosθ＝300J(2)斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功Wf＝Ffxcos(90°－θ)＝100J(3)物體重力做的功WG＝－mgx＝－400J(4)合外力對(duì)物體做的功方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0方法二：F合＝0，W合＝F合x(chóng)cosα＝0。3.北京冬奧會(huì)后，冰雪運(yùn)動(dòng)蓬勃發(fā)展，如圖所示，某滑雪者由靜止開(kāi)始沿斜坡從A點(diǎn)自由滑下，然后在水平面上前進(jìn)至B點(diǎn)停下。已知斜坡、水平面與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ，滑雪者(包括滑雪板)的質(zhì)量為m，A、B兩點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng)。在滑雪者經(jīng)過(guò)AB段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功()A．大于μmgL B．小于μmgLC．等于μmgL D．以上三種情況都有可能【答案】C【解析】：設(shè)斜坡與水平面的交點(diǎn)為C，BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，AC水平長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，AC與水平面的夾角為θ，如圖所示?；┱咴谒矫嫔夏Σ亮ψ龉1＝－μmgL1，在斜坡上摩擦力做功W2＝－μmgcosθ·eq\f(L2,cosθ)＝－μmgL2，所以在滑雪者經(jīng)過(guò)AB段過(guò)程中，摩擦力做的總功為W＝W1＋W2＝－μmg(L1＋L2)＝－μmgL，故滑雪者克服摩擦力所做的功為μmgL。故選C?！拘泵嫔夏Σ亮ψ龉Φ慕Y(jié)論】斜面的粗糙程度相同，且斜面水平投影的長(zhǎng)度相同，物體沿不同傾角的斜面從頂端運(yùn)動(dòng)到底端，摩擦力對(duì)物體做的功均相等，即Wf＝－μmgx，x為斜面水平投影的長(zhǎng)度。(如第3題滑雪者在斜坡上下滑時(shí)，克服摩擦力做的功只與水平距離有關(guān)，與斜坡傾角大小無(wú)關(guān))考點(diǎn)二求變力做功的五種方法變力做功常見(jiàn)的五種計(jì)算方法方法情境說(shuō)明方法總結(jié)微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做的功為Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做的功為W＝F·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sinα)－\f(h,sinβ)))平均力法彈簧由伸長(zhǎng)量為x1被繼續(xù)拉至伸長(zhǎng)量為x2的過(guò)程中，克服彈簧彈力做的功為W＝eq\o(F,\s\up6(－))Δx＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)圖像法在F－x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移上所做的功動(dòng)能定理法用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做的功為WF，則有WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)考向1利用微元法求變力做功1．(多選)如圖所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)量為m＝8kg的物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在同一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線成37°角，整個(gè)圓弧橋面所對(duì)的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。在這一過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．重力做功為240JB．支持力做功為0C．拉力F做功約為376.8JD．摩擦力做功約為136.8J【答案】BC【解析】：物塊重力做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－240J，故A錯(cuò)誤；支持力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，支持力不做功，故B正確；將圓弧Aeq\x\to(B)分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功為W1、W2、…、Wn，拉力F大小不變，方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線成37°角，則W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos37°、…、Wn＝Flncos37°，WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·eq\f(1,6)·2πR≈376.8J，故C正確；因物塊在拉力F作用下緩慢移動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理得WF＋WG＋Wf＝0－0，解得Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J，故D錯(cuò)誤?！尽绢}后反思】將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問(wèn)題?？枷?．化變力為恒力求變力做功2．(多選)如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑塊用輕繩系著繞過(guò)光滑的定滑輪O。現(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始上升，滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度為g(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。則()A．拉力F大小為eq\f(5,3)mgB．拉力F大小為eq\f(5,4)mgC．滑塊由A到C過(guò)程，輕繩對(duì)滑塊做的功為eq\f(25,36)mgdD．滑塊由A到C過(guò)程，輕繩對(duì)滑塊做的功為eq\f(25,48)mgd【答案】AC【解析】：滑塊到C點(diǎn)時(shí)速度最大，其所受合力為零，則有Fcos53°－mg＝0，解得F＝eq\f(5,3)mg，故A正確，B錯(cuò)誤；拉力F做的功等于輕繩拉力對(duì)滑塊做的功，滑輪與A間繩長(zhǎng)L1＝eq\f(d,sin37°)，滑輪與C間繩長(zhǎng)L2＝eq\f(d,sin53°)，滑輪右側(cè)繩子增大的長(zhǎng)度ΔL＝L1－L2＝eq\f(d,sin37°)－eq\f(d,sin53°)＝eq\f(5d,12)，拉力做功W＝FΔL＝eq\f(25,36)mgd，故C正確，D錯(cuò)誤?！尽绢}后反思】有些變力做功問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常用于輕繩通過(guò)定滑輪拉物體做功的問(wèn)題中。考向3利用平均力求變力做功3.如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩小物塊用輕質(zhì)彈簧相連，A放置在光滑水平地面上，一輕繩通過(guò)光滑的定滑輪與物塊B相連(連接物塊B的繩子恰好伸直但不繃緊)，彈簧的勁度系數(shù)k?，F(xiàn)用一水平向右的拉力F作用在輕繩上，使物塊B緩慢向上運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，當(dāng)A物塊恰好離開(kāi)地面時(shí)，F(xiàn)所做功為()A.Feq\f(mg,k) B.Feq\f(2mg,k)C.eq\f(m2g2,k) D.eq\f(2m2g2,k)【答案】D【解析】開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量為x1＝eq\f(mg,k)，此時(shí)F1＝0，當(dāng)A物塊恰好離開(kāi)地面時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2＝eq\f(mg,k)，此時(shí)F2＝2mg，則力F做功W＝eq\f(F1＋F2,2)(x1＋x2)＝eq\f(2m2g2,k)，故D正確?！尽绢}后反思】當(dāng)物體受到的力方向不變，而大小隨位移均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝eq\x\to(F)lcosα求此變力所做的功?？枷?利用F-x圖像求變力做功4．(2024·黑龍江大慶高三模擬)一質(zhì)量為2kg的物體，在水平恒定拉力的作用下，以某一速度在粗糙的水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后拉力逐漸減小，且當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)，圖中給出拉力隨位移變化的關(guān)系圖像，則根據(jù)以上信息能精確得出或估算得出的物理量有(取g＝10m/s2)()A．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25B．物體在8m處的加速度為a＝4m/s2C．整個(gè)過(guò)程中拉力做功96JD．合力做的功為－32J【答案】D【解析】：物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，則f＝F＝8N，所以有μ＝eq\f(f,FN)＝eq\f(F,mg)，解得μ＝0.4，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，在8m處拉力大小為4N，根據(jù)牛頓第二定律可知此時(shí)有F′－f＝ma，代入數(shù)據(jù)可得a＝－2m/s2，故B錯(cuò)誤；F-x圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示拉力做的功WF＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8×4＋\f(1,2)×8×8))J＝64J，滑動(dòng)摩擦力做的功Wf＝－μmgx，解得Wf＝－96J，所以合外力做的功為W合＝WF＋Wf＝64J＋(－96J)＝－32J，故C錯(cuò)誤，D正確。【【題后反思】在F-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)?？枷?利用動(dòng)能定理求變力做功5．運(yùn)用動(dòng)能定理不僅可以較簡(jiǎn)便地求解一些恒力做功問(wèn)題，還可求解一些特殊情況下的變力做功問(wèn)題。請(qǐng)你解答下面的問(wèn)題。雨滴在空中下落時(shí)會(huì)受到空氣阻力，空氣阻力f的大小與雨滴下落速率v的二次方成正比，即f＝kv2，其中k為常數(shù)。若質(zhì)量為m的雨滴，從高h(yuǎn)處以初速度v0豎直加速下落，接近落地前開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，求該雨滴從高處下落到地面的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)其所做的功?！窘馕觥浚涸O(shè)雨滴落地時(shí)的速度為vmax，接近落地前做勻速運(yùn)動(dòng)，有f＝kvmax2＝mg對(duì)雨滴下落過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgh＋W＝eq\f(1,2)mvmax2－eq\f(1,2)mv02解得W＝eq\f(m2g,2k)－eq\f(mv02,2)－mgh。6．(2023·新課標(biāo)卷)無(wú)風(fēng)時(shí)，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會(huì)以恒定的速率豎直下落。一質(zhì)量為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過(guò)程中，克服空氣阻力做的功為(重力加速度大小為g)()A．0 B．mghC.eq\f(1,2)mv2－mgh D.eq\f(1,2)mv2＋mgh【答案】B【解析】：地面附近的雨滴做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh－Wf＝0，故雨滴克服空氣阻力做功為mgh。故選B。考點(diǎn)三功率的理解與計(jì)算1．定義：功與完成這些功所用時(shí)間之比。2．物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢。3．公式：(1)P＝eq\f(W,t)，P描述時(shí)間t內(nèi)力對(duì)物體做功的快慢。(2)P＝Fvcosα①v為平均速度，則P為平均功率。②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率?？枷?對(duì)功率的理解1．關(guān)于某力做功的功率，下列說(shuō)法正確的是()A．該力越大，其功率就越大B．該力在單位時(shí)間內(nèi)做的功越多，其功率就越大C．功率越大，說(shuō)明該力做的功越多D．功率越小，說(shuō)明該力做功的時(shí)間越少【答案】B【解析】：由功率公式P＝Fvcosα可知，功率的大小由F、v及它們間的夾角共同決定，F(xiàn)越大，功率P不一定越大，A錯(cuò)誤；由P＝eq\f(W,t)可知，單位時(shí)間內(nèi)力做的功越多，其功率就越大，但功率越大，該力做功不一定越多，功率越小，該力的作用時(shí)間不一定越少，故B正確，C、D均錯(cuò)誤?！尽绢}后反思】對(duì)功率的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)物體在發(fā)生一段位移過(guò)程中所對(duì)應(yīng)的功率為平均功率，物體在某一時(shí)刻的功率為瞬時(shí)功率。(2)力對(duì)物體做功的多少與地面是否光滑無(wú)關(guān)，但力對(duì)物體做功的功率大小與地面是否光滑有關(guān)。細(xì)作2瞬時(shí)功率的分析與計(jì)算考向2瞬時(shí)功率的分析與計(jì)算2．(2023·遼寧高考)如圖(a)，從高處M點(diǎn)到地面N點(diǎn)有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時(shí)從M點(diǎn)由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點(diǎn)，其速率v與時(shí)間t的關(guān)系如圖(b)所示。由圖可知，兩物塊在離開(kāi)M點(diǎn)后、到達(dá)N點(diǎn)前的下滑過(guò)程中()A．甲沿Ⅰ下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的大B．甲沿Ⅱ下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的小C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不變D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大【答案】B【解析】：由題圖(b)可知，在下滑過(guò)程中，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，乙沿Ⅰ下滑，任意時(shí)刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的小，A、D錯(cuò)誤，B正確；乙沿Ⅰ下滑，開(kāi)始時(shí)乙的速度為0，到N點(diǎn)時(shí)乙的豎直方向速度為零，根據(jù)瞬時(shí)功率公式P＝mgvy可知，乙的重力功率先增大后減小，C錯(cuò)誤?！尽绢}后反思】瞬時(shí)功率公式的理解與應(yīng)用(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度eq\a\vs4\al(v)在力F方向上的分速度。(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。細(xì)作2瞬時(shí)功率的分析與計(jì)算考向3平均功率的分析與計(jì)算3．(2023·山東高考)《天工開(kāi)物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車(chē)往稻田里引水的場(chǎng)景。引水過(guò)程簡(jiǎn)化如下：兩個(gè)半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車(chē)上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有n個(gè)，與水輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則筒車(chē)對(duì)灌入稻田的水做功的功率為()A．eq\f(2nmgω2RH,5) B．eq\f(3nmgωRH,5)C．eq\f(3nmgω2RH,5) D．nmgωRH【答案】B【解析】：根據(jù)題意可知，水輪轉(zhuǎn)一圈灌入農(nóng)田的水的總質(zhì)量為m總＝2πRnm×60%＝1.2πRnm，水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，筒車(chē)對(duì)灌入稻田的水做功的功率P＝eq\f(W,T)，又T＝eq\f(2π,ω)，聯(lián)立有P＝eq\f(3nmgωRH,5)，故選B?！尽绢}后反思】平均功率的計(jì)算方法(1)利用P＝eq\f(W,t)求解。(2)利用P＝Fvcosα求解，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。細(xì)作2瞬時(shí)功率的分析與計(jì)算考點(diǎn)四機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)1．兩種啟動(dòng)方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P-t圖像和v-t圖像OA段過(guò)程分析v↑?F＝eq\f(P,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過(guò)程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段無(wú)F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)做勻速運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)2．三個(gè)重要關(guān)系(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都為vm＝eq\f(P額,F阻)。(2)機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速過(guò)程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P額,F)<vm＝eq\f(P額,F阻)。(3)機(jī)車(chē)以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt，由動(dòng)能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移、速度或時(shí)間?？枷?恒定功率啟動(dòng)問(wèn)題1.(多選)發(fā)展新能源汽車(chē)是當(dāng)前一項(xiàng)國(guó)家戰(zhàn)略，更是世界發(fā)展的潮流。假設(shè)有一輛純電動(dòng)客車(chē)質(zhì)量m＝1×103kg，客車(chē)沿平直的公路以恒定功率P從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，如圖所示為牽引力F與速度v的關(guān)系圖像，加速過(guò)程在圖中的B點(diǎn)結(jié)束，所用的時(shí)間t＝10s，10s后客車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)。若客車(chē)所受阻力始終不變，下列說(shuō)法正確的是()A.客車(chē)的功率P＝64kWB.圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為5sC.圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻客車(chē)的加速度大小為4m/s2D.0～10s客車(chē)通過(guò)的路程為128m【答案】ACD【解析】客車(chē)以恒定功率P啟動(dòng)，由圖可得P＝Fv＝64kW，故A正確；客車(chē)以額定功率啟動(dòng)，作出其v－t圖像如圖曲線所示，如果客車(chē)是做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則v－t圖像如圖中的直線所示，當(dāng)速度為8m/s時(shí)直線對(duì)應(yīng)的時(shí)間剛好是5s，而A點(diǎn)對(duì)應(yīng)曲線的時(shí)間tA小于5s，故B錯(cuò)誤；10s后客車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)客車(chē)受到的牽引力與阻力大小相等，故f＝4000N，圖中A點(diǎn)，F(xiàn)A＝8000N，根據(jù)牛頓第二定律可得aA＝eq\f(FA－f,m)＝4m/s2，故C正確；設(shè)0～10s客車(chē)通過(guò)的路程為s，根據(jù)動(dòng)能定理可得Pt－fs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，代入數(shù)據(jù)解得s＝128m，故D正確。2.(多選)一汽車(chē)的加速度a和速度倒數(shù)eq\f(1,v)的關(guān)系如圖所示，圖上標(biāo)的值均為已知量，汽車(chē)所受阻力恒定，則()A．汽車(chē)牽引力的功率不變B．汽車(chē)的牽引力不變C．可以求得汽車(chē)所受阻力D．當(dāng)汽車(chē)速度為eq\f(vm,2)時(shí)，汽車(chē)的加速度為a0【答案】AD【解析】汽車(chē)受重力、支持力、牽引力F和摩擦阻力Ff，設(shè)汽車(chē)的功率為P，由牛頓第二定律可得F－Ff＝ma，其中F＝eq\f(P,v)，整理解得a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)，由圖線的斜率可得k＝eq\f(P,m)＝eq\f(a0,\f(1,vm))＝a0vm，由圖線的截距eq\f(Ff,m)＝a0，解得P＝Ffvm，由此可知汽車(chē)牽引力的功率不變，A正確；由F＝eq\f(P,v)可知，汽車(chē)的牽引力隨速度變化而變化，B錯(cuò)誤；因汽車(chē)的功率和質(zhì)量題中沒(méi)有給出，因此不可以求得汽車(chē)所受阻力，C錯(cuò)誤；因?yàn)橛衑q\f(P,m)＝a0vm、eq\f(Ff,m)＝a0,當(dāng)汽車(chē)速度為eq\f(vm,2)時(shí)，則有a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)＝a0vm×eq\f(2,vm)－a0＝a0，D正確?？枷?恒定加速度啟動(dòng)問(wèn)題3.(多選)質(zhì)量m＝200kg的小型電動(dòng)汽車(chē)在平直的公路上由靜止啟動(dòng)，如圖甲表示汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系，圖乙表示汽車(chē)牽引力的功率與時(shí)間的關(guān)系。設(shè)汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力不變，在18s末汽車(chē)的速度恰好達(dá)到最大，則下列說(shuō)法正確的是()A.汽車(chē)受到的阻力為800NB.8～18s過(guò)程中汽車(chē)牽引力逐漸增大C.0～8s過(guò)程中汽車(chē)牽引力做的功為6.4×104JD.0～18s過(guò)程中汽車(chē)的位移大小為127.5m【答案】AD【解析】當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大值，由P＝Fvm＝fvm得f＝eq\f(P,vm)＝eq\f(8×103,10)N＝800N，故A正確；v－t圖像中圖線的斜率表示加速度，根據(jù)圖甲可知，8～18s過(guò)程中汽車(chē)加速度不斷減小，又因?yàn)樽枇Σ蛔?，由F－f＝ma知，汽車(chē)牽引力是逐漸減小的，故B錯(cuò)誤；P－t圖像中圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示牽引力做的功，所以根據(jù)圖乙可知0～8s過(guò)程中汽車(chē)牽引力做的功為W＝eq\f(8×8×103,2)J＝3.2×104J，故C錯(cuò)誤；v－t圖像中圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，故0～8s過(guò)程中汽車(chē)的位移為x1＝eq\f(8×8,2)m＝32m，8～18s過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得Pt－fx2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，代入數(shù)據(jù)解得x2＝95.5m，則0～18s過(guò)程中汽車(chē)的位移大小為x＝x1＋x2＝32m＋95.5m＝127.5m，故D正確。4.(多選)某興趣小組對(duì)一輛遙控小車(chē)的性能進(jìn)行研究。他們讓這輛小車(chē)在水平的直軌道上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并將小車(chē)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)處理轉(zhuǎn)化為v-t圖像，如圖所示(除2～10s時(shí)間段圖像為曲線外，其余時(shí)間段圖像均為直線)。已知在小車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，2～14s時(shí)間段內(nèi)小車(chē)的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車(chē)自由滑行，小車(chē)的質(zhì)量為1kg，可認(rèn)為在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車(chē)所受到的阻力大小不變。則下列選項(xiàng)正確的是()A．小車(chē)兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小相同B．小車(chē)所受到的阻力為1.5NC．小車(chē)額定功率為6WD．小車(chē)在變加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移為36m【答案】AB【解析】0～2s內(nèi)汽車(chē)的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝1.5m/s2，在14～18s時(shí)間段，加速度大小a′＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(6,18－14)m/s2＝1.5m/s2，故A正確；14～18s時(shí)間段，由牛頓第二定律得f＝ma＝1.5N，故B正確；在10～14s小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度v＝6m/s，牽引力大小F與f大小相等，則小車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的功率P＝Fv＝fv＝9W，故C錯(cuò)誤；2～10s內(nèi)根據(jù)動(dòng)能定理有Pt－fx2＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，解得x2＝39m，故D錯(cuò)誤。1．（2024·海南·高考真題）神舟十七號(hào)載人飛船返回艙于2024年4月30日在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，在飛船返回至離地面十幾公里時(shí)打開(kāi)主傘飛船快速減速，返回艙速度大大減小，在減速過(guò)程中（）A．返回艙處于超重狀態(tài) B．返回艙處于失重狀態(tài)C．主傘的拉力不做功 D．重力對(duì)返回艙做負(fù)功【答案】A【詳解】AB．返回艙在減速過(guò)程中，加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，故A正確，B錯(cuò)誤；C．主傘的拉力與返回艙運(yùn)動(dòng)方向相反，對(duì)返回艙做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；D．返回艙的重力與返回艙運(yùn)動(dòng)方向相同，重力對(duì)返回艙做正功，故D錯(cuò)誤。故選A。2．（2024·浙江·高考真題）一個(gè)音樂(lè)噴泉噴頭出水口的橫截面積為，噴水速度約為10m/s，水的密度為kg/m3，則該噴頭噴水的功率約為（）A．10W B．20W C．100W D．200W【答案】C【詳解】設(shè)時(shí)間內(nèi)從噴頭流出的水的質(zhì)量為噴頭噴水的功率等于時(shí)間內(nèi)噴出的水的動(dòng)能增加量，即聯(lián)立解得故選C。3．（2024·江西·高考真題）廬山瀑布“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假設(shè)利用瀑布來(lái)發(fā)電，能量轉(zhuǎn)化效率為70%，則發(fā)電功率為（

）A．109W B．107W C．105W D．103W【答案】B【詳解】由題知，Δt時(shí)間內(nèi)流出的水量為m=ρQΔt=1.0×104Δt發(fā)電過(guò)程中水的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能，則有故選B。4．（2024·廣東·高考真題）如圖所示，探測(cè)器及其保護(hù)背罩通過(guò)彈性輕繩連接降落傘。在接近某行星表面時(shí)以的速度豎直勻速下落。此時(shí)啟動(dòng)“背罩分離”，探測(cè)器與背罩?jǐn)嚅_(kāi)連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測(cè)器質(zhì)量為1000kg，背罩質(zhì)量為50kg，該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大氣對(duì)探測(cè)器和背罩的阻力。下列說(shuō)法正確的有（）A．該行星表面的重力加速度大小為B．該行星的第一宇宙速度為C．“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為D．“背罩分離”后瞬間，探測(cè)器所受重力對(duì)其做功的功率為30kW【答案】AC【詳解】A．在星球表面，根據(jù)可得行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得該行星表面的重力加速度大小故A正確；B．在星球表面上空，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得星球的第一宇宙速度行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的和，可得該行星的第一宇宙速度地球的第一宇宙速度為，所以該行星的第一宇宙速度故B錯(cuò)誤；C．“背罩分離”前，探測(cè)器及其保護(hù)背罩和降落傘整體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)探測(cè)器受力分子，可知探測(cè)器與保護(hù)背罩之間的作用力“背罩分離”后，背罩所受的合力大小為4000N，對(duì)背罩，根據(jù)牛頓第二定律解得故C正確；D．“背罩分離”后瞬間探測(cè)器所受重力對(duì)其做功的功率故D錯(cuò)誤。故選AC。5.（2023·北京·高考真題）如圖所示，一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)量為m，加速度大小為a，物體和桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，在物體移動(dòng)距離為x的過(guò)程中（）

A．摩擦力做功大小與F方向無(wú)關(guān) B．合力做功大小與F方向有關(guān)C．F為水平方向時(shí)，F(xiàn)做功為 D．F做功的最小值為【答案】D【詳解】A．設(shè)力F與水平方向的夾角為θ，則摩擦力為摩擦力的功即摩擦力的功與F的方向有關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．合力功可知合力功與力F方向無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．當(dāng)力F水平時(shí)，則力F做功為選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．因合外力功為max大小一定，而合外力的功等于力F與摩擦力f做功的代數(shù)和，而當(dāng)時(shí)，摩擦力f=0，則此時(shí)摩擦力做功為零，此時(shí)力F做功最小，最小值為max，選項(xiàng)D正確。故選D。6.（2023·山東·高考真題）《天工開(kāi)物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車(chē)往稻田里引水的場(chǎng)景。引水過(guò)程簡(jiǎn)化如下：兩個(gè)半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車(chē)上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有n個(gè)，與水輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則筒車(chē)對(duì)灌入稻田的水做功的功率為（

）

A． B． C． D．nmgωRH【答案】B【詳解】由題知，水筒在筒車(chē)上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有n個(gè)，且每個(gè)水筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水、其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入農(nóng)田的水的總質(zhì)量為m總=2πRnm×60%=1.2πRnm則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水克服重力做的功W