廣東省揭陽市七校聯(lián)考2024-2025學年八年級上學期期中數(shù)學試卷

八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行(?)米．A.7

B.8

C.9

D.102.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是4、5、2、4，則最大正方形E的面積是(

)A.15

B.61

C.69

D.723.如圖，玻璃杯的底面半徑為4cm，高為6cm，有一只長13cm的吸管任意斜放于杯中，則吸管露出杯口外的長度至少為(

)A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm4.如圖，數(shù)軸上兩點分別對應實數(shù)a、b，則下列結論錯誤的是(

)

A.a+b<0 B.|a|<|b5.在實數(shù)0，-2，-π，-3中，最小的數(shù)是A.0 B.-2 C.-π 6.下列計算正確的是(

)A.23+32=5 B.7.在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了A(3,2)和B(3,-2)兩個標志點，并且知道藏寶地點的坐標為(0,0)，如圖，藏寶地點可能是(

)

A.M點 B.N點 C.P點 D.Q點8.如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA.若點A表示為(2,30A.(5,90°)

B.(5,75°)

9.為迎接學校秋季運動會，甲、乙兩位同學在操場上練習長跑，他們長跑的路程s(m)與時間t(minA.甲、乙兩人練習的長跑路程是1000m

B.甲、乙兩人同時達到終點

C.前2.5分鐘，甲比乙每分鐘快50m

D.2.5分鐘后，乙跑在甲的前面10.將常溫中的溫度計插入一杯60°C的熱水(恒溫)中，溫度計的讀數(shù)y(°C)A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖1，將四個全等的直角三角形拼成了一個四邊形ABEC，然后將前面四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方形如圖2，該正方形的面積為5；再將其四個全等的直角三角形拼成了圖3形狀，圖3的外輪廓周長為4+45，則圖1中的點C到AB的距離為______.

12.如圖所示，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠ACB=30°，以A為圓心，AB的長為半徑作弧交BC于點D，連接AD；再分別以點B和點D為圓心，大于12BD的長為半徑作弧，兩弧交于點P，射線AP交BC于點

13.若最簡二次根式2a-43a+b與14.已知線段AB平行于x軸，且點A(-5,-10)，B(7,y)，那么y15.函數(shù)y=2-x1-x中，自變量三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

在一款名為超級瑪麗的游戲中，瑪麗到達一個高為10米的高臺A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺B，

(1)求高臺A比矮臺B高多少米？

(2)求旗桿的高度OM；

(3)瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN.

17.(本小題8分)

如圖，有一塊四邊形的土地，∠D=90°，AB=20m，BC=25m，18.(本小題8分)

【閱讀與思考】我們知道7是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此7的小數(shù)部分我們不可能全部的寫出來，而因為4<7<9，即2<7<3，于是7的整數(shù)部分是2，將一個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，故可用7-2來表示7的小數(shù)部分.

結合以上材料，回答下列問題：

(1)17的小數(shù)部分是______，4-6的整數(shù)部分是______；

(2)如果5的小數(shù)部分為19.(本小題8分)

閱讀材料：像(5+2)×(5-2)=1,a?a=a(a≥0)……這種兩個含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.在進行二次根式運算時，利用有理化因式可以化去分母中的根號.數(shù)學課上，老師出了一道題“已知a=12-1，求3a2-6a-1的值”.

聰明的小明同學根據(jù)上述材料，做了這樣的解答：

因為a=12-1=2+1(2-1)×(2+1)=2+1，

所以a-1=2，20.(本小題8分)

星期天，小李和小張相約到文化廣場游玩，出發(fā)前，他們每人帶了一張用平面直角坐標系畫的示意圖，如圖所示，其中行政辦公樓的坐標是(-4,3)，南城百貨的坐標是(2,-3).

(1)請根據(jù)上述信息，畫出這個平面直角坐標系；

(2)寫出示意圖中體育館、升旗臺、盤龍苑小區(qū)的坐標；

(3)小李現(xiàn)在的位置坐標是(-2,-2)，請你在圖中用字母A標出小李現(xiàn)在的位置.21.(本小題8分)

如圖，已知在一平面直角坐標系中，A和B的坐標分別是(-1,3)，(0,-2).解答下列問題：

(1)請在示意圖中建立平面直角坐標系；

(2)通過計算說明在C和D這兩個地點中，哪個地點離坐標原點更遠.22.(本小題12分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務.如何選擇合適的種植方案？如何選擇合適的種植方案？素材1為了加強勞動教育，落實五育并舉，廈門市某中學擬建一處勞動實踐基地，2025年計劃將其中100m2素材2甲種蔬菜種植成本y(單位：元/m2)與其種植面積x(單位：m2問題解決任務1確定函數(shù)關系(1)求甲種蔬菜種植成本y與其種植面積x的函數(shù)關系式.任務2設計種植方案(2)設2025年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最?。坎⑶蟪鯳的最小值.任務3預計下降率(3)學校計劃今后每年在這100m2土地上，按“任務二”中方案種植蔬菜，因技術改進，預計種植成本逐年下降.若甲種蔬菜種植成本平均每年下降20%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%，當a為何值時，202723.(本小題15分)

在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(-1,3)，P(x,y)是一次函數(shù)圖象上一點.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求出一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：兩棵樹的高度差為8-2=6(米)，間距為8米，

根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離=82+62=10(米).

故選：D.2.【答案】B

【解析】解：由勾股定理可知：SA+SB=SF，SC+SD=SG，3.【答案】C

【解析】解：如圖，

由題意得：CB=2×4=8cm，DC=6cm，

∴BD=CD2+BC24.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可得：b<-1<0<a<1，

A、a+b<0正確，故不符合題意；

B、|a|<|b|正確，故不符合題意；

C、ab<0正確，故不符合題意；

D、5.【答案】C

【解析】解：∵-π<-3<-2<0，

∴最小的數(shù)是：-π.

故選：C.

利用實數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．26.【答案】B

【解析】解：A、23與32不能合并，所以A選項錯誤；

B、原式=8÷2=2，所以B選項正確；

C、原式=253×2=256，所以C選項錯誤；

D、原式=92=37.【答案】D

【解析】解：∵藏寶地點的坐標為(0,0)，

∴藏寶地點在點A和點B的左邊；在點A和點B的中間，

∴藏寶地點可能是Q點，

故選：D.

根據(jù)點A和點B的橫坐標，得到藏寶地點在點A和點B的左邊；根據(jù)點A和點B的縱坐標，得到藏寶地點在點A和點B的中間，故得到答案．

8.【答案】A

【解析】解：因為∠AOC=30°，∠BOC=150°，

所以∠AOB=150°-30°=120°.

因為OD平分∠AOB，

所以∠AOD=12×120°=60°，

所以∠DOC=60°+30°9.【答案】D

【解析】解：由圖象可知：

甲、乙兩人練習的長跑路程是1000m，故選項A說法正確，不符合題意；

甲、乙兩人同時達到終點，故選項B說法正確，不符合題意；

前2.5分鐘，甲的速度是7502.5=300(米/分)，

乙的速度是10004=250(米/分)，

∴前2.5分鐘，甲比乙每分鐘快50m，故選項C說法正確，不符合題意；

2.5分鐘后，甲跑在乙的前面，故選項D說法錯誤，符合題意．

故選：D.

根據(jù)縱軸表示他們長跑的路程可得兩人練習的長跑路程是1000m；根據(jù)交點坐標(4,10001)可知甲、乙兩人同時達到終點；根據(jù)圖象分別求出兩人的速度可判斷選項10.【答案】C

【解析】解：將常溫中的溫度計插入一杯60°C的熱水中，溫度計的度數(shù)與時間的關系，圖象是C；

故選：C.

根據(jù)溫度計上升到一定的溫度后不變，可得答案；

11.【答案】4【解析】解：如圖2，由題意得FG2=5，

∴FG=5(負值已舍)，

如圖3，MN=5，設ON=a，OM=b，則PM=b-a，

由題意得4(MN+PM)=45+4(b-a)=4+45，

∴b-a=1，由勾股定理得a2+b2=(5)2，

∵(b-a)2=1，

∴a2+b2-2ab=1，

∴5-2ab12.【答案】6

【解析】解：由作法得AE垂直平分BD，

∴AB=AD=5，BE=DE=12DE，

在Rt△AEC中，∠C=30°，AC=8，

∴AE=12AC=4，

在Rt△ADE13.【答案】9

【解析】解：由題可知，

2a-4=2，

解得a=3，

又知3a+b=a-b，

解得b=-3，14.【答案】-10【解析】解：∵點A坐標為(-5,-10)，點B坐標為(7,y)，且AB//x軸，

∴點A和點B的縱坐標相等，

即y=-10.

故答案為：-10.

根據(jù)平行于15.【答案】x≤2且x【解析】解：根據(jù)題意得：2-x≥0且1-x≠0，

解得：x≤2且x≠1.

故答案為：x≤2且x≠1.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．

考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；16.【答案】解：(1)10-3=7(米)

(2)如圖：

作AE⊥OM，BF⊥OM，

∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°，

∴∠AOE=∠OBF，

在△AOE和△OBF中，∠OEA=∠BFO∠AOE=∠OBFOA=OB，

∴△AOE≌△OBF(AAS)，

∴OE=BF，AE=OF，

即OE+OF【解析】本題考查了勾股定理的應用，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．

(1)由題意直接可得．

(2)作AE⊥OM，BF⊥OM，可證△AOE≌△OBF，可得AE=OF，OE=BF，則EF=EM-FM=AC17.【答案】解：連接AC，

在Rt△ACD中，

∵AC2=AD2+CD2，

∴AC2=92+122，

解得：AC=15，

在△【解析】連接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD和AC的長度，然后根據(jù)已知三角形ABC的三邊利用勾股定理的逆定理判定△ABC為直角三角形，最后把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形面積和即可求解．

18.【答案】17-【解析】解：(1)∵16<17<25，

∴4<17<5，

∴17的整數(shù)部分是4，

∴17的小數(shù)部分是17-4；

∵4<6<9，

∴2<6<3，

∴-3<-6<-2，

∴1<4-6<2，

∴4-6的整數(shù)部分是1；

故答案為：17-4，1；

(2)∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴5的小數(shù)部分為5-2，即a=5-2，

∵36<37<49，

∴6<37<7，

∴19.【答案】3+2【解析】解：(1)由題知，3-2的有理化因式是3+2，

∴13-2=3+2(3-2)(3+2)=3+2.

故答案為：3+2，3+2；

(2)∵12024-2023=2024+2023，120.【答案】解：(1)如圖建立平面直角坐標系；

(2)體育館(-9,4)、升旗臺(-4,2)、盤龍苑小區(qū)(-5,-3)

(3)小李的位置如圖所示．

【解析】(1)以國際大酒店為原點，建立平面直角坐標系；

(2)根據(jù)平面直角坐標系，寫出體育館(-9,4)、升旗臺(-4,2)、盤龍苑小區(qū)(-5,-3)；

(3)根據(jù)平面直角坐標系，可知小李的位置．

本題考查了坐標位置的確定，是基礎題，主要利用了平面直角坐標系的特點，點的坐標的表示，準確確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．21.【答案】解：(1)根據(jù)A和B的坐標分別是(-1,3)，(0,-2)建立平面直角坐標系如圖所示：

(2)根據(jù)勾股定理可得：CO=12+42=17，

【解析】(1)根據(jù)點A和點B的坐標即可解答；

(2)根據(jù)勾股定理計算CO和DO，再進行比較即可．

本題考查坐標確定位置和勾股定理，找到原點是解題的關鍵．22.【答案】解：任務1：設甲種蔬菜種植成本y與其種植面積x的函數(shù)關系式為y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0).

將坐標(20,20)和(60,40)分別代入y=kx+b，

得20k+b=2060k+b=40，

解得k=12b=10.

答：甲種蔬菜種植成本y與其種植面積x的函數(shù)關系式為y=12x+10(20≤x≤100).

任務2：種植乙種蔬菜(100-x)m2，

根