新高考數(shù)學一輪復習講練測第10章第02講 排列、組合（練習）（解析版）

第02講排列、組合（模擬精練+真題演練）1．（2023·河南信陽·信陽高中校考模擬預測）畢業(yè)典禮上，某班有SKIPIF1<0六人站一排照相，要求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩人均不在排頭，且SKIPIF1<0兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（

）A．160 B．288 C．336 D．480【答案】C【解析】按插空法，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不相鄰的排法種數(shù)為SKIPIF1<0，而其中SKIPIF1<0或SKIPIF1<0在排頭的排法種數(shù)為SKIPIF1<0,故不同的排法種數(shù)為SKIPIF1<0.故選:C.2．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學?？级＃┠嘲嗉夁x出甲、乙、丙等六人分別擔任語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物六門學科的課代表，已知甲只能擔任語文或英語課代表，乙不能擔任生物或化學課代表，且乙、丙兩人中必有一人要擔任數(shù)學課代表，則不同的安排方式有（

）A．56種 B．64種 C．72種 D．86種【答案】C【解析】若乙擔任數(shù)學課代表，則不同的安排方式共有SKIPIF1<0種，若丙擔任數(shù)學課代表，則不同的安排方式共有SKIPIF1<0種，所以不同的安排方式共有48+24=72種．故選:C．3．（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？既＃B門市博物館由廈門博物館主館、鄭成功紀念館、廈門經濟特區(qū)紀念館、廈門市文化遺產保護中心、破獄斗爭陳列館、陳化成紀念館、陳勝元故居七個館區(qū)組成.甲、乙兩名同學各自選取一個館區(qū)參觀且所選館區(qū)互不相同，若鄭成功紀念館和破獄斗爭陳列館至少有一個被選，則不同的參觀方案有（

）A．22種 B．20種 C．12種 D．10種【答案】A【解析】若鄭成功紀念館和破獄斗爭陳列館選一個：SKIPIF1<0種，若鄭成功紀念館和破獄斗爭陳列館選二個：SKIPIF1<0種，故若鄭成功紀念館和破獄斗爭陳列館至少有一個被選，則不同的參觀方案有SKIPIF1<0種方案.故選：A.4．（2023·四川成都·川大附中?？寄M預測）將六位數(shù)“SKIPIF1<0”重新排列后得到不同的六位偶數(shù)的個數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．216 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意，末尾是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，不同偶數(shù)個數(shù)為SKIPIF1<0，末尾是SKIPIF1<0，不同偶數(shù)個數(shù)為SKIPIF1<0，所以共有SKIPIF1<0個.故選：D5．（2023·廣東珠海·珠海市第一中學?？寄M預測）“校本課程”是現(xiàn)代高中多樣化課程的典型代表，自在進一步培養(yǎng)學生的人文底蘊和科學精神，為繼續(xù)滿足同學們不同興趣愛好，藝術科組準備了學生喜愛的中華文化傳承系列的校本活動課：創(chuàng)意陶盆，拓印，扎染，壁掛，的紙五個項目供同學們選學，每位同學選擇1個項目．則甲、乙、丙、丁這4名學生至少有3名學生所選的課全不相同的方法共有（

）A．360種 B．480種 C．720種 D．1080種【答案】B【解析】①恰有2名學生選課相同，第一步，先將選課相同的2名學生選出，有SKIPIF1<0種可能；第二步，從5個項目中選出3個排序，有SKIPIF1<0．根據(jù)分步計數(shù)原理可得，方法有SKIPIF1<0種；②4名學生所選的課全不相同的方法有SKIPIF1<0種．根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，甲、乙、丙、丁這4名學生至少有3名學生所選的課全不相同的方法共有SKIPIF1<0種．故選：B.6．（2023·全國·模擬預測）為躲過了新冠，躲過了甲流，沒躲過呼吸道合胞病毒.”甲流高峰才過去不久，呼吸道感染的老人又多起來.“最近，呼吸道合胞病毒感染處于高峰.目前因咳嗽、喘息住院的患者中，在浙大兒院占據(jù)首位的就是呼吸道合胞病毒感染.呼吸道合胞病毒是一種什么病毒？RSV為副黏病毒科肺炎病毒屬的單股負鏈RNA病毒，是引起老年人下呼吸道感染的常見病原，RSV通常于上呼吸道中開始感染，引發(fā)的癥狀易與普通感冒相混淆，出現(xiàn)呼吸系統(tǒng)后遺癥.5月3日，葛蘭素史克（GSK）宣布其呼吸道合胞病毒（RSV）疫苗Arexvy，用于老年人群體預防RSV感染導致的下呼吸道疾?。≧SV-LRTD）.該產品也是全球首款獲批上市的RSV疫苗.為研究的臨床試驗，旨在評估單劑量和接種Arexvy對比安慰劑對RSV-LRTD的預防效果.該實驗有3接種組，現(xiàn)有8名志愿者將被派往這3接種組安排接種工作，每個接種組至少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法共有（）A．2940種 B．3000種 C．3600種 D．5880種【答案】A【解析】根據(jù)題意派往3個醫(yī)院的人數(shù)分配有2種情況：2、2、4；3、3、2.不同的安排方法共有SKIPIF1<0（種）．故選：A．7．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中統(tǒng)考三模）記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的任意一個排列，則使得SKIPIF1<0為奇數(shù)的排列個數(shù)為（

）A．8 B．12 C．16 D．18【答案】C【解析】由已知得前兩位SKIPIF1<0和SKIPIF1<0一奇一偶，有SKIPIF1<0種排法，后兩位SKIPIF1<0和SKIPIF1<0一奇一偶，有SKIPIF1<0種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理，使得SKIPIF1<0為奇數(shù)的排列個數(shù)為SKIPIF1<0種.故選：C8．（2023·遼寧·朝陽市第一高級中學校聯(lián)考三模）安排包括甲、乙在內的4名大學生去3所不同的學校支教，每名大學生只去一個學校，每個學校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所學校，則不同的安排方法有（

）A．36種 B．30種 C．24種 D．12種【答案】B【解析】若每名大學生只去一個學校，每個學校至少去1名，則不同的安排方法有SKIPIF1<0種，若甲、乙安排在同一所學校，則不同的安排方法有SKIPIF1<0種，所以甲、乙不能安排在同一所學校，則不同的安排方法有SKIPIF1<0種.故選：B.9．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考模擬預測）“第二課堂”是哈九中多樣化課程的典型代表，旨在進一步培養(yǎng)學生的人文底蘊和科學精神，為繼續(xù)滿足同學們不同興趣愛好，美育中心精心準備了大家非常喜愛的中華文化傳承系列的第二課堂活動課：陶藝，拓印，扎染，創(chuàng)意陶盆，壁掛，剪紙六個項目供同學們選學，每位同學選擇1個項目.則甲、乙、丙、丁這4名學生至少有3名學生所選的課全不相同的方法共有（

）A．135種 B．720種 C．1080種 D．1800種【答案】C【解析】恰有2名學生選課相同，第一步，先將選課相同的2名學生選出，有SKIPIF1<0種可能；第二步，從6個項目中選出3個排好，有SKIPIF1<0.根據(jù)分步計數(shù)原理可得，方法有SKIPIF1<0；4名學生所選的課全不相同的方法有SKIPIF1<0.根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，甲、乙、丙、丁這4名學生至少有3名學生所選的課全不相同的方法共有SKIPIF1<0.故選：C.10．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學?？寄M預測）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，甲?乙等4名杭州亞運會志愿者到游泳?射擊?體操三個場地進行志愿服務，每名志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲不去游泳場地，則不同的安排方法共有（

）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種【答案】C【解析】①游泳場地安排2人，則不同的安排方法有SKIPIF1<0種，②游泳場地只安排1人，則不同的安排方法有SKIPIF1<0種，所以不同的安排方法有SKIPIF1<0種.故選：C11．（多選題）（2023·湖南長沙·長郡中學校考模擬預測）現(xiàn)安排甲?乙?丙?丁?戊5名同學參加2022年杭州亞運會志愿者服務活動，有翻譯?導游?禮儀?司機四項工作可以安排，則以下說法錯誤的是（

）A．若每人都安排一項工作，則不同的方法數(shù)為SKIPIF1<0B．若每項工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為SKIPIF1<0C．每項工作至少有1人參加，甲?乙不會開車但能從事其他三項工作，丙?丁?戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是SKIPIF1<0D．如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排1人，則這5名同學全部被安排的不同方法數(shù)為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于SKIPIF1<0，安排5人參加4項工作，若每人都安排一項工作，每人有4種安排方法，則有SKIPIF1<0種安排方法，故SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，根據(jù)題意，分2步進行分析：先將5人分為4組，再將分好的4組全排列，安排4項工作，有SKIPIF1<0種安排方法，故SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，根據(jù)題意，分2種情況討論：①從丙，丁，戊中選出2人開車，②從丙，丁，戊中選出1人開車，則有SKIPIF1<0種安排方法，SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，分2步分析：需要先將5人分為3組，有SKIPIF1<0種分組方法，將分好的三組安排翻譯、導游、禮儀三項工作，有SKIPIF1<0種情況，則有SKIPIF1<0種安排方法，SKIPIF1<0錯誤；故選：SKIPIF1<0．12．（多選題）（2023·山東·日照一中校考模擬預測）某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結論正確的是（

）A．所有不同分派方案共SKIPIF1<0種B．若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種C．若每家企業(yè)至少派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到SKIPIF1<0企業(yè)，則所有不同分派方案共12種D．若SKIPIF1<0企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種【答案】BCD【解析】選項A：所有不同分派方案共SKIPIF1<0種.判斷錯誤；選項B：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，先把4名醫(yī)生分成3組（2人，1人，1人）再分配.則所有不同分派方案共SKIPIF1<0（種）.判斷正確；選項C：若每家企業(yè)至少派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到SKIPIF1<0企業(yè)，則SKIPIF1<0企業(yè)可以只有醫(yī)生甲，也可以有醫(yī)生甲和另一名醫(yī)生，則所有不同分派方案共SKIPIF1<0（種）.判斷正確；選項D：若SKIPIF1<0企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則SKIPIF1<0企業(yè)可以有1名醫(yī)生和沒有醫(yī)生兩種情況,則不同分派方案共SKIPIF1<0（種）.判斷正確.故選：BCD13．（多選題）（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學校考模擬預測）信息技術編程中會用到“括號序列”，一個括號序列是由若干個左括號和若干個右括號組成．合法括號序列可以按如下方式定義：①序列中第一個位置為左括號；②序列中左括號與右括號個數(shù)相同；③從序列第一個位置開始任意截取一個連續(xù)片段，該片段中左括號的個數(shù)不少于右括號的個數(shù)．例如（）（（））和（）（）都是合法括號序列，而（））（，）（）和（））（（）都不是合法括號序列．一個合法括號序列中包含的左括號和右括號的個數(shù)之和稱為該序列的長度．若A和B都是括號序列，則AB表示將B拼接在A后得到的括號序列．根據(jù)以上信息，下列說法中正確的是（

）A．如果A，B是合法括號序列，則SKIPIF1<0也是合法括號序列B．如果SKIPIF1<0是合法括號序列，則A，B一定都是合法括號序列C．如果SKIPIF1<0是合法括號序列，則A也是合法括號序列D．長度為8的合法括號序列共有14種【答案】AD【解析】出題意知如果A，B是合法括號序列，則SKIPIF1<0也是合法括號序列,A正確;對于B,AB為（（））（）為合法括號序列，但取A為（（，B為））（）顯然都不是合法括號序列，故B錯誤；對于C,如果SKIPIF1<0是合法括號序列，比如（）（）為合法括號序列，但A為）（，不是合法括號序列，故C錯誤；對于D選項，由題意知第一個位置為左括號，最后一個位置為右括號，分類考慮：（1）當前4個位置都為左括號時，則后4個位置都為右括號，故滿足條件序列有1個；（2）當前4個位置有3個左括號時，則第2，3，4個位置任取兩個位置是左括號，第5，6，7個位置任取一個位置是右括號，故滿足條件序列共有SKIPIF1<0個；（3）當前4個位置有2個左括號時，則第2或第3個位置為左括號，第5個位置一定為左括號，第6，7個位置有一個為左括號，滿足條件序列共有SKIPIF1<0個，綜上，共有SKIPIF1<0個，D正確，故選：AD．14．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學?？寄M預測）近年來，隨著我國城鎮(zhèn)居民收入的不斷增加和人民群眾消費觀念的改變，假期出游成為時尚.某校高三年級7名同學計劃高考后前往黃山?九華山?廬山三個景點旅游.已知7名同學中有4名男生，3名女生.其中2名女生關系要好，必須去同一景點，每個景點至少有兩名同學前往，每位同學僅選一處景點游玩，則7名同學游玩行程安排的方法數(shù)為.【答案】150【解析】由題，兩個關系好的女生要在一起，則為特殊元素，可以分為，她倆單獨一個景點和她倆和另外一位同學一個景點，第一類：僅要好的兩位女生去同一景點SKIPIF1<0；第二類：要好的兩位女生和另一位同學去同一景點SKIPIF1<0，總方法數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：150.15．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預測）現(xiàn)在有5人通過3個不同的閘機進站乘車，每個閘機每次只能過1人，要求每個閘機都要有入經過，則有種不同的進站方式（用數(shù)字作答）【答案】720【解析】將5人分為3組，有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況：當分組為SKIPIF1<0時：共有SKIPIF1<0；當分組為SKIPIF1<0時：共有SKIPIF1<0；綜上所述：共有SKIPIF1<0種不同的進站方式.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2023·山東·山東省實驗中學?？级＃?，2，3，4，5，6，7，8中依次取出4個不同的數(shù)，分別記作SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的奇偶性相同，則SKIPIF1<0的取法共有種（用數(shù)字作答）.【答案】912【解析】若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是奇數(shù)，則SKIPIF1<0為一奇一偶，SKIPIF1<0也一奇一偶，有SKIPIF1<0種取法；若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是偶數(shù)，則有以下兩種情況：①SKIPIF1<0兩奇（偶）數(shù)，SKIPIF1<0兩奇（偶）數(shù)，有SKIPIF1<0種取法；②SKIPIF1<0兩奇（偶）數(shù)，SKIPIF1<0兩偶（奇）數(shù)，有SKIPIF1<0種取法；共計576+48+288=912種取法.故答案為：91217．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）某校為促進拔尖人才培養(yǎng)開設了數(shù)學、物理、化學、生物、信息學五個學科競賽課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學要報名競賽課程，由于精力和時間限制，每人只能選擇其中一個學科的競賽課程，則恰有兩位同學選擇數(shù)學競賽課程的報名方法數(shù)為．【答案】96【解析】由題知先安排甲、乙、丙、丁四位同學的2名選擇數(shù)學競賽課程，則有：SKIPIF1<0種情況，剩下2名同學在選擇物理、化學、生物、信息學四個學科競賽課程時有：①2名同學選擇1個學科競賽則有：SKIPIF1<0種情況，②2名同學各選擇1個學科競賽則有SKIPIF1<0種情況，所以恰有兩位同學選擇數(shù)學競賽課程的報名方法數(shù)為：SKIPIF1<0種情況，故答案為：96.18．（2023·青?！ばＢ?lián)考模擬預測）2023年杭州亞運會需招募志愿者，現(xiàn)從某高校的8名志愿者中任意選出3名，分別擔任語言服務、人員引導、應急救助工作，其中甲、乙2人不能擔任語言服務工作，則不同的選法共有種.【答案】252【解析】先從甲、乙之外的6人中選取1人擔任語言服務工作，再從剩下的7人中選取2人擔任人員引導、應急救助工作，則不同的選法共有SKIPIF1<0種.故答案為：25219．（2023·山東·煙臺二中?？寄M預測）2022年11月，第五屆中國國際進口博覽會即將在上海舉行，組委員會準備安排5名工作人員去A，B，C，D這4所場館，其中A場館安排2人，其余場館各1人，則不同的安排方法種數(shù)為．【答案】60【解析】分為兩步，第一步：安排2人去A場館有SKIPIF1<0種結果，第二步：安排其余3人到剩余3個場館，有SKIPIF1<0種結果，所以不同的安排方法種數(shù)為SKIPIF1<0．故答案為：60.20．（2023·全國·本溪高中校聯(lián)考模擬預測）e作為數(shù)學常數(shù)，它的一個定義是SKIPIF1<0，其數(shù)值約為：2.7182818284…，梓軒在設置手機的數(shù)字密碼時，打算將e的前5位數(shù)字：2，7，1，8，2進行某種排列得到密碼，如果要求兩個2不相鄰，那么梓軒可以設置的不同密碼有種（以數(shù)字作答）．【答案】36【解析】第一步：對除2以外的3位數(shù)字進行全排列，有SKIPIF1<0種方法；第二步：將兩個2選兩個空插進去SKIPIF1<0種方法，由分步計數(shù)原理可得共有SKIPIF1<0種不同的密碼．故答案為：SKIPIF1<0.21．（2023·甘肅蘭州·?？寄M預測）盲盒常指裝有不同公仔手辦，但消費者不能提前得知款式的盒裝玩具，一般按系列販售．它的隨機性和一些隱藏款吸引著很多年輕人重復購買．小明購買了5個冰墩墩單只盲盒，拆開后發(fā)現(xiàn)有2個相同的“竹林春熙”以及“冰雪派對”、“青云出岫”、“如意東方”各1個．小明想將這5個擺件排成一排，要求相同的擺件不相鄰．若相同擺件視為相同元素，則一共有種擺放方法．【答案】36【解析】記2個相同的“竹林春熙”為A，A，“冰雪派對”為B，“青云出岫”為C，“如意東方”為D，先擺放B，C，D，一共有SKIPIF1<0種擺放方式，再將2個A插空放入，有SKIPIF1<0種擺放方式，所以，一共有SKIPIF1<0種擺放方式．故答案為：36.22．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預測）一個單位方格的四條邊中，若存在三條邊染了三種不同的顏色，則稱該單位方格是“多彩”的．如圖，一個1×3的方格表的表格線共含10條單位長線段，現(xiàn)要對這10條線段染色，每條線段染為紅黃藍三色之一，使得三個單位方格都是多彩的，這樣的染色方式種數(shù)為（答案用數(shù)值表示）．【答案】5184【解析】任選一個四邊形的一條邊，當這條邊的顏色確定時，這個四邊形的染色方法有SKIPIF1<0種，同時每種方法都會確認與其相鄰的四邊形的一條邊的顏色，SKIPIF1<0.故答案為：51841．（2022?新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】SKIPIF1<0【解析】把丙和丁捆綁在一起，4個人任意排列，有SKIPIF1<0種情況，甲站在兩端的情況有SKIPIF1<0種情況，SKIPIF1<0甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有SKIPIF1<0種，故選：SKIPIF1<0．2．（2021?乙卷）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【答案】SKIPIF1<0【解析】5名志愿者選2個1組，有SKIPIF1<0種方法，然后4組進行全排列，有SKIPIF1<0種，共有SKIPIF1<0種，故選：SKIPIF1<0．3．（2020?山東）6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．120種 B．90種 C．60種 D．30種【答案】SKIPIF1<0【解析】因為每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，甲場館從6人中挑一人有：SKIPIF1<0種結果；乙場館從余下的5人中挑2人有：SKIPIF1<0種結果；余下的3人去丙場館；故共有：SKIPIF1<0種安排方法；故選：SKIPIF1<0．4．（2020?海南）要安排3名學生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2種 B．3種 C．6種