2023年北京市四中初三3月月考數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京四中初三3月月考數(shù)學(xué)學(xué)生須知1.本練習(xí)卷共8頁，共28道小題，滿分100分．練習(xí)時(shí)間120分鐘．2.在練習(xí)卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)．3.答案一律填寫在答題紙上，在練習(xí)卷上作答無效．4.選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答．一、選擇題（每小題2分，共16分）1.有著“冰絲帶”美譽(yù)的國家速滑館是2022年冬奧會(huì)北京賽區(qū)的標(biāo)志性場館，它擁有亞洲吸大的全冰面設(shè)計(jì)，冰面面積約為12000平方米．將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）．A. B. C. D.2.如圖是某幾何體三視圖，則該幾何體是（）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱柱 D.球3.若正多邊形的一個(gè)外角為60°，則這個(gè)正多邊形是（）．A.正六邊形 B.正五邊形 C.正方形 D.等邊三角形4.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.|a|<|b| B.ad>0 C.a+c>0 D.d－a>05.如圖，直線，平分，，則的度數(shù)是（）A. B.C. D.6.在一個(gè)不透明的袋子中，有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機(jī)地摸出一個(gè)球記下顏色放回．再隨機(jī)地摸出一個(gè)球．則兩次都摸到白球的概率為（）．A. B. C. D.7.，，三點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在和上運(yùn)動(dòng)，且保持．若設(shè)的長為x，的長為y，則y與x的函數(shù)圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（每小題2分，共16分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．10.分解因式：______．11.若，那么代數(shù)式的值為______．．12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則＝_____°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.13.如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連結(jié)交對(duì)角線于點(diǎn)，若，則的長為__________．14.如圖，正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，，則△與的面積之和為________．15.我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽（263年左右）首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率，劉徽計(jì)算出圓周率．劉徽從正六邊形開始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，圓內(nèi)接正二十四邊形，…，割的越細(xì)，圓的內(nèi)接正多邊形就越接近圓．設(shè)圓的半徑為R，圓內(nèi)接正六邊形的周長，計(jì)算；圓內(nèi)接正十二邊形的周長，計(jì)算；請(qǐng)寫出圓內(nèi)接正二十四邊形的周長________，計(jì)算________．（參考數(shù)據(jù)：，）16.現(xiàn)有1，2，3，…，9九個(gè)數(shù)字，甲、乙兩位同學(xué)輪流從中選出一個(gè)數(shù)字，從左至右依次填入下面所示的表格中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復(fù)使用），每次填數(shù)時(shí)，甲會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最小的數(shù)字，乙會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)中位數(shù)最大的數(shù)字．如圖，若表中第一個(gè)數(shù)字是6，甲先填，（1）請(qǐng)你在表中空白處填出一種符合要求填數(shù)結(jié)果______；（2）滿足條件的填法有______種．6三、解答題（共68分，第17－22題，每題5分，第23－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）17計(jì)算：．18.解不等式組：．19.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取最大整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根．20.我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)線段叫做三角形的中位線．三角形的中位線有如下性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．下面請(qǐng)對(duì)這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行證明．（1）如圖1，點(diǎn)，分別是的邊，的中點(diǎn)，求證：，且；（2）如圖2，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，若，，，直接寫出的長＝______．21.如圖，在中，平分，的垂直平分線分別交，，于點(diǎn)，，，連接，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，求的長．22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，交直線于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．23.北京冬奧會(huì)的成功興辦折起了全民“冬奧熱”，某校九年級(jí)甲班和乙班學(xué)生聯(lián)合舉行了“冬奧知識(shí)”競賽．現(xiàn)分別從甲班、乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競賽成績，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班10名同學(xué)測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)如下：85，78，86，79，72，91，78，72，69，89乙班10名同學(xué)測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81【整理數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段，如下表所示：成績甲班1531乙班0451【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8072和7951．8乙班8080【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)班級(jí)的競賽成績更整齊，并說明理由．（3）按照比賽規(guī)定80分及以上可以獲得冬奧紀(jì)念獎(jiǎng)品，若甲乙兩班學(xué)生共85人，共中甲班學(xué)生45人，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)班級(jí)可以獲得冬奧紀(jì)念獎(jiǎng)品的總?cè)藬?shù)．24.如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，與相切于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長線于．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．25.2022年卡塔爾世界杯（）是第二十二屆國際足聯(lián)世界杯，于當(dāng)?shù)貢r(shí)間2022年11月20日至12月18日在卡塔爾舉行．在某場比賽中，球員甲在離對(duì)方球門23米處的點(diǎn)起腳吊射（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離對(duì)方球門11米時(shí)，足球達(dá)到最大高度6米．如圖所示，以球員甲所在位置點(diǎn)為原點(diǎn)，球員甲與對(duì)方球門所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果對(duì)方球員乙站在球員甲前3米處，乙球員跳起后最高能達(dá)到米，請(qǐng)通過計(jì)算說明：乙球員能否在空中截住這次吊射？26.已知二次函數(shù)．（1）求該二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)稱軸．（2）拋物線過點(diǎn)，，，①判斷：______0（填“＞”，“＜”或“＝”）；②若，，恰有一個(gè)點(diǎn)在軸下方，求的取值范圍．27.已知正方形，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，的角平分線所在直線與直線相交于點(diǎn)．過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)．（1）當(dāng)為銳角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，若，直接寫出線段長的最大值和最小值．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線段，點(diǎn)和圖形定義如下：線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段（和分別是和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；若線段和均在圖形的內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形為線段關(guān)于點(diǎn)的旋垂閉圖．（1）如圖，點(diǎn)，．①已知圖形：半徑為3的；：以為中心且邊長為6的正方形；：以線段為邊的等邊三角形．在，，中，線段關(guān)于點(diǎn)的旋垂閉圖是______；②若半徑為5的是線段關(guān)于點(diǎn)的旋垂閉圖，求的取值范圍；（2）已知長度為2的線段在軸負(fù)半軸和原點(diǎn)組成的射線上．若存在點(diǎn)，使得對(duì)半徑為2的上任意一點(diǎn)，都有線段滿足半徑為的是該線段關(guān)于點(diǎn)的旋垂閉圖，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題2分，共16分）1.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式，即可得到答案．【詳解】故答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)，正確的確定、值是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，即可判斷該幾何體為圓錐．【詳解】解：長方體的三視圖都是圓錐，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知基本幾何體的三視圖，正確判斷幾何體．3.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和多邊形的外角和即可得．【詳解】任意一個(gè)多邊形的外角和均為，由正多邊形的性質(zhì)可知，其每一個(gè)外角都相等，設(shè)這個(gè)正多邊形為正邊形，則，解得，即這個(gè)正多邊形為正六邊形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和多邊形的外角和，熟記正多邊形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置，得出各個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對(duì)值的大小，判斷相關(guān)代數(shù)式的符號(hào)．【詳解】由實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可知，a＜b＜0＜c＜d，∴|a|＞|b|，ad＜0，a+c＜0，d-a＞0，因此選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)，有理數(shù)的四則運(yùn)算法則，理解符號(hào)、絕對(duì)值是確定有理數(shù)的必要條件．5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角求出，由平分可知，根據(jù)得到．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了鄰補(bǔ)角和平行線的性質(zhì)、角平分線的定義．解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義和性質(zhì)．6.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表如下，白紅紅白白白白紅白紅紅白紅紅紅紅紅紅白紅紅紅紅紅共有9種等可能結(jié)果，符合題意的有1中，則兩次都摸到白球的概率為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.【答案】B【解析】【分析】由二次函數(shù)解析式可得函數(shù)對(duì)稱軸和增減性，再根據(jù)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小比較即可解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式，∴函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為，且在函數(shù)圖像上距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越小∵由離對(duì)稱軸分別為：，，2∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查比較函數(shù)值的大小．發(fā)現(xiàn)當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)，在函數(shù)圖像上距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越小是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】A【解析】【分析】將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，從而得到BH＝DF，AH＝AF，∠HAB＝∠FAD，然后由∠EAF＝45°和∠BAD＝90°得到∠HAE＝∠FAE＝45°，得到△HAE≌△FAE，進(jìn)而得到EF＝HE＝y(tǒng)，由BE＝x，得到BH＝DF＝y(tǒng)﹣x，結(jié)合正方形的邊長為2得到EC＝2﹣x，CF＝2﹣（y﹣x），然后利用勾股定理列出關(guān)于x和y的關(guān)系式求得y與x的函數(shù)解析式，最后得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象．【詳解】解：如圖，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，∴BH＝DF，AH＝AF，∠HAB＝∠FAD，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠HAE＝∠HAB+∠BAE＝∠FAD+∠BAE＝90°﹣∠FAE＝45°，∴∠FAE＝∠HAE，∵AE＝AE，∴△HAE≌△FAE（SAS），∴EF＝HE＝y(tǒng)，∵BE＝x，∴BH＝DF＝y(tǒng)﹣x，∵正方形的邊長為2，∴EC＝2﹣x，CF＝2﹣（y﹣x），在Rt△CEF中，EC2+FC2＝EF2，∴（2﹣x）2+[2﹣（y﹣x）]2＝y(tǒng)2，化簡得，y＝＝＝（）2﹣4+4，∴當(dāng)，即x＝2﹣2時(shí)，y有最小值，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)關(guān)系式．二、填空題（每小題2分，共16分）9.【答案】x≥-1【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可．【詳解】由題意可知x+1≥0，∴x≥-1．故答案為：x≥-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義條件，明確被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．10.【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．11.【答案】【解析】【分析】，則，根據(jù)分式混合運(yùn)算，將已知代入進(jìn)而化簡即可求解．【詳解】解：∵，則∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.【答案】45【解析】【分析】延長AP交格點(diǎn)于D，連接BD，根據(jù)勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：延長AP交格點(diǎn)于D，連接BD，

則PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，

∴PD2+DB2=PB2，

∴∠PDB=90°，

即△PBD為等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，

故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，易證△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，利用勾股定理求出AC的長度，即可求出AF的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠FAE＝∠FCD，∠FEA＝∠FDC，∴△AFE∽△CFD，∴，∵AC＝，∴AF＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，利用相似三角形的性質(zhì)得出CF＝2AF是解題的關(guān)鍵．14.【答案】1【解析】【分析】由關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義可得答案．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，，垂足分別為故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】①.48Rsin7.5°②.3.12【解析】【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接正二十四邊形的每條邊所對(duì)應(yīng)的圓心角是15°，可知：正二十四邊形的周長為：，進(jìn)而可求出π的近似值.【詳解】∵圓的內(nèi)接正二十四邊形的每條邊所對(duì)應(yīng)的圓心角是15°，∴正二十四邊形的周長為：，∴，故答案是：48Rsin7.5°，3.12.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)以及三角形函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，在直角三角形中應(yīng)用正弦三角函數(shù)，是解題的關(guān)鍵.16.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)填數(shù)時(shí)，甲會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最大的數(shù)字，可知，甲每次都會(huì)選最大的數(shù)字；再根據(jù)乙選擇數(shù)字的方法判斷滿足條件的填法即可．【詳解】解：甲會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最大的數(shù)字，表中第一個(gè)數(shù)字是，甲先填，第二個(gè)數(shù)字為，第四個(gè)數(shù)字為，乙會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)中位數(shù)最小的數(shù)字．第三個(gè)數(shù)字可以為，，，，，第五個(gè)數(shù)字可以為，，，，且不能與第三個(gè)數(shù)字相同，即第三個(gè)數(shù)字有種選法，第五個(gè)數(shù)字有種選法，滿足條件的填法有種，表中空白處可以為．故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)的定義，列舉法，解題的關(guān)鍵是理解甲選數(shù)字的方法，乙選數(shù)字的方法，根據(jù)其選數(shù)字的方法知道其所選數(shù)字．三、解答題（共68分，第17－22題，每題5分，第23－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）17.【答案】【解析】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式和零指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡二次根式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】﹣1＜x≤2．【解析】【分析】分別求得各不等式的解集，然后求得公共部分即可．【詳解】由①得x≤2；由②得x＞﹣1；故不等式組的解集為﹣1＜x≤2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】（1）且（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍；（2）由（1）中的取值范圍得出符合條件的的最大整數(shù)值，代入原方程，利用因式分解法即可求出的值．【小問1詳解】解：（1）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得：且；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，方程為：，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根，掌握利用判別式判斷根的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）證明見解析（2）7【解析】【分析】（1）如圖所示，延長到F，使得，證明，得到，則，再由點(diǎn)D是的中點(diǎn)，得到，即可證明四邊形是平行四邊形，則，再由，即可證明；（2）如圖所示，連接并延長交延長線于E，證明，得到，，即點(diǎn)N是的中點(diǎn)，由（1）的結(jié)論可知，則．【小問1詳解】證明：如圖所示，延長到F，使得，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴，∴，且；【小問2詳解】解：如圖所示，連接并延長交延長線于E，∵，∴，∵點(diǎn)N是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，，即點(diǎn)N是的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴由（1）的結(jié)論可知，∴，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）證明見解析（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)平分，得到，再根據(jù)垂直平分，得到，，從而得到，故，，從而證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)證明四邊形是菱形；（2）過點(diǎn)作，由（1）知，，得到，分別解，求出的長即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵平分，∴，∵垂直平分，∴，，∴，，∴，∴，，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于H，由（1）知，，∴，∴，在中，，∴，在中，由勾股定理得，∴∴，∴，在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．22.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)平移的特點(diǎn)得到，再把代入到反比例函數(shù)解析式求出，再把代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）先求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴，∵一次函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，∴，把點(diǎn)代入到中得，∴，∴一次函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為B，聯(lián)立得，解得或，∴，∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)圖象的平移問題，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1），，（2）乙班的競賽成績更加整齊，理由見解析（3）42人【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)和方差的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)方差越小成績?cè)秸R進(jìn)行求解即可；（3）分別用甲乙兩個(gè)班的人數(shù)乘以樣本中對(duì)應(yīng)班級(jí)成績?cè)?0分及以上的人數(shù)占比即可得到答案．【小問1詳解】解：將甲班成績從低到高排列為：69，72，72，78，78，79，85，86，89，91，處在第5名和第6名的成績分別為，∴甲班的中位數(shù)；乙班的平均數(shù)，∴乙班的方差，故答案為：，，；【小問2詳解】解：乙班的競賽成績更加整齊，理由如下：∵甲班的方差為，乙班的方差為，，∴乙班的競賽成績更加整齊；【小問3詳解】解：人，∴估計(jì)這兩個(gè)班級(jí)可以獲得冬奧紀(jì)念獎(jiǎng)品的總?cè)藬?shù)為42人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)，平均數(shù)，方差，用方差判斷穩(wěn)定性，用樣本估計(jì)總體等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，先證明，然后證明，即可證明結(jié)論．（2）根據(jù)題意，先求出、、的值，再證明和，即可求出結(jié)果．【小問1詳解】又，又，與相切于點(diǎn)，即是的切線．【小問2詳解】如圖，連接，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的定義、相似三角形判定與性質(zhì)，掌握以上內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）（2）乙球員能在空中截住這次吊射，理由見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出當(dāng)時(shí)，y值即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，∴設(shè)拋物線解析式為，把代入中得：，解得，∴拋物線解析式為【小問2詳解】解：乙球員能在空中截住這次吊射，理由如下：當(dāng)時(shí)，，∴乙球員能在空中截住這次吊射．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1），直線（2）①；②或．【解析】【分析】（1）令，得出，即可得出與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求解；（2）①將點(diǎn)橫坐標(biāo)代入得出，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；②分別用含的代數(shù)式表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分或，分別討論進(jìn)而即可求解．【小問1詳解】解：由，令，解得：，∴該二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，【小問2詳解】①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：．②∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線∴時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等，即經(jīng)過點(diǎn)，記為，