模型49 等邊三角形的378和578模型（原卷版）

模型介紹模型介紹當(dāng)我們遇到兩個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，7，8和5，7，8的時(shí)候，通常不會(huì)對(duì)它們進(jìn)行處理，實(shí)際是因?yàn)槲覀儗?duì)于這兩組數(shù)字不敏感，但如果將這兩個(gè)三角形拼在一起，你將驚喜地發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)邊長(zhǎng)為8的等邊三角形.【模型】當(dāng)兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為3，7，8和5，7，8時(shí)①這兩個(gè)三角形的面積分別為63、103.②3、8與5、8夾角都是60°例題精講例題精講【例1】．如圖，△ABC的邊AB＝8，BC＝5，AC＝7，試過(guò)A作AD垂直BC于點(diǎn)D并求出CD的長(zhǎng)度．變式訓(xùn)練【變式1-1】．已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，則∠C＝（）A．45° B．37° C．60° D．90°【變式1-2】．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)度分別為3，7，8，則△ABC的內(nèi)切圓I的半徑為．【例2】．如圖，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，BC＝5，E點(diǎn)在BC上，若CE＝2，則AE的長(zhǎng)等于．變式訓(xùn)練【變式2-1】．當(dāng)兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為3，7，8和5，7，8時(shí)，則這兩個(gè)三角形的面積之和是．【變式2-2】．△ABC中，AB＝8，BC＝5，AC＝7，圓O是△ABC的外接圓，AD為直徑，則sin∠BAD＝．

1．邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（）A．90° B．150° C．135° D．120°2．在△ABC中，AB＝16，AC＝14，BC＝6，則△ABC的面積為（）A．24 B．56 C．48 D．1123．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝7，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．70°4．已知直角三角形的兩直角邊分別為6和8，則該直角三角形斜邊上的高為（）A． B．10 C．5 D．5．已知：在△ABC中，BC＝8，AC＝7，∠B＝60°，則AB為．6．△ABC中，BC＝8，AC＝7，∠B＝60°，則△ABC的面積為．7．在△ABC中，AB＝16，AC＝14，BC＝6，則△ABC的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為．8．若一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm，一邊長(zhǎng)為6cm，則該等腰三角形的面積為cm2．9．已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，則sinC＝．10．如圖，△ABC的邊AB＝8，BC＝5，AC＝7．求BC邊上的高．11．△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)度分別為8，3，7，以B為圓心，BC為半徑畫(huà)弧交線段AB于點(diǎn)D，請(qǐng)求出弧CD的長(zhǎng)度．12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝20，BC＝15．求：（1）CD的長(zhǎng)；（2）AD的長(zhǎng)．13．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE＝CD，DF⊥BE，垂足為F．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求證：BF＝EF．14．如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝7，B