熱點(diǎn)04 一次函數(shù)與反比例函數(shù)（12大題型+滿分技巧+限時分層檢測）（解析版）

熱點(diǎn)04一次函數(shù)與反比例函數(shù)中考數(shù)學(xué)中《一次函數(shù)與反比例函數(shù)》部分主要考向分為五類：一、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)（每年1~2道，3~7分）二、一次函數(shù)的應(yīng)用（每年1道，4~8分）三、反比例函數(shù)的性質(zhì)（每年1~2題，3~7分）四、反比例函數(shù)的應(yīng)用（每年1~2題，3~14分）五、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合（每年1~2題，3~12分）一次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中主要考察其圖象、性質(zhì)以及其簡單應(yīng)用，考察題型較為靈活。但是一張中考數(shù)學(xué)與試卷中，單獨(dú)考察一次函數(shù)的題目占比并不是很大，更多的是考察一次函數(shù)與其他幾何知識的結(jié)合。而反比例函數(shù)在中考中的占比會更大，常和一次函數(shù)的圖象結(jié)合考察；在填空題中，對反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征考察的比較多，而且難度逐漸增大，考題常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性質(zhì)一起出題，多數(shù)題目的技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)中需要多加注意。另外解答題中還會考察反比例函數(shù)的解析式的確定，也是常和一次函數(shù)結(jié)合，順帶也會考察其與不等式的關(guān)系。而壓軸題中也漸漸顯露反比例函數(shù)的問題環(huán)境，考生在復(fù)習(xí)過程中需要更加重視該考點(diǎn)?？枷蛞唬阂淮魏瘮?shù)圖象與性質(zhì)【題型1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】滿分技巧1、一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的一條直線；2、一次函數(shù)的k決定直線的增減性，b決定直線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)；1．（2023?長沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系分別判斷即可．【解答】解：在一次函數(shù)y＝2x+1中，∵2＞0，∴y隨著x增大而增大，故A不符合題意；在一次函數(shù)y＝x﹣4中，∵1＞0，∴y隨著x增大而增大，故B不符合題意；在一次函數(shù)y＝2x中，∵2＞0，∴y隨著x增大而增大，故C不符合題意；在一次函數(shù)y＝﹣x+1中，∵﹣1＜0，∴y隨著x增大而減小，故D符合題意，故選：D．2．（2023?益陽）關(guān)于一次函數(shù)y＝x+1，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1） C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣1時，y＜0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個進(jìn)行分析判斷即可做出選擇．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+1中，k＞0，b＞0，∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A不正確；當(dāng)x＝0時，y＝1，∴圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），故B正確；∵一次函數(shù)y＝x+1中，k＞0，∴函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故C不正確；∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝0，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴當(dāng)x＞﹣1時，y＞0，故D不正確；故選：B．3．（2023?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝2x﹣3中的k、b的符號確定其函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，即可判斷．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣3中的k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：D．4．（2023?陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax和y＝x+a（a為常數(shù)，a＜0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)y＝ax和y＝x+a的圖象經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決．【解答】解：∵a＜0，∴函數(shù)y＝ax是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)y＝x+a是經(jīng)過第一、三、四象限的直線，故選：D．5．（2023?巴中）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小得到k﹣3＜0，從而求出k的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，∴k﹣3＜0，∴k＜3，故選：D．【題型2一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】滿分技巧牢記一句話，“點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)符合其對應(yīng)解析式”，然后，和哪個幾何圖形結(jié)合，多想與之結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì)1．（2023?濟(jì)寧）一個函數(shù)過點(diǎn)（1，3），且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式y(tǒng)＝x+2（答案不唯一）．【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k+b＝3，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k＞0，取k＝1，b＝2即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0）．∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），∴3＝k+b，又∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝1，b＝2符合題意，∴符合上述條件的函數(shù)解析式可以為y＝x+2．故答案為：y＝x+2（答案不唯一）．2．（2023?盤錦）關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2a+1）x+a﹣2，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣＜a＜2．【分析】y隨x的增大而增大，說明x的系數(shù)大于0；圖象與y軸的交點(diǎn)在x的下方，說明常數(shù)項(xiàng)小于0，據(jù)此作答．【解答】解：根據(jù)題意得，解得：﹣＜a＜2．故答案為：﹣＜a＜2．3．（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將△OAB繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）【分析】先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則OA＝2，OB＝3，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝﹣x+3＝3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)y＝0時，﹣x+3＝0，解得x＝2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則OA＝2，OB＝3，∵△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，即AC⊥x軸，CD∥x軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，2）．故選：C．4．（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣8，6），過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)A，直線y＝﹣2x﹣6與AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，動點(diǎn)M在線段BC上，動點(diǎn)N在直線y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣8，6）或（﹣8，）．【分析】過點(diǎn)N作PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，此時△APN≌△NQM（AAS），設(shè)N（﹣t，﹣2t﹣6），分兩種情況求解即可．【解答】解：①點(diǎn)N在AB下方時，過點(diǎn)N作PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，∴∠APQ＝∠NQM＝90°，∵△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴AN＝NM，∠ANM＝90°，∴∠ANP+∠MNQ＝∠NMQ+∠MNQ，∴∠ANP＝∠NMQ，∴△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ，設(shè)N（t，﹣2t﹣6），∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣2t﹣6，又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8+t，∴8+t﹣2t﹣6＝6，∴t＝﹣4，CM＝MQ+CQ＝MQ+OP＝﹣t﹣2t﹣6＝6，∴M（﹣8，6）；②點(diǎn)N在AB上方時，過點(diǎn)N作PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q，同理得△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ，設(shè)N（t，﹣2t﹣6），∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣2t﹣6，又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8+t，∴﹣2t﹣6﹣（8+t）＝6，∴t＝﹣，CM＝CQ﹣MQ＝OP﹣MQ＝﹣2t﹣6+t＝，∴M（﹣8，）．故答案為：（﹣8，6）或（﹣8，）．5．（2023?蘇州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（﹣1，2），則k2﹣b2＝﹣6．【分析】利用待定系數(shù)法即可解得．【解答】解：由題意得，將點(diǎn)（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴，另一種解法：由題意得，將點(diǎn)（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，∴k2﹣b2＝（k+b）（k﹣b）＝﹣（k+b）（﹣k+b）＝﹣3×2＝﹣6．故答案為：﹣6．6．（2023?無錫）一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式，即可求出一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝1×0﹣2＝﹣2，∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）；當(dāng)y＝0時，x﹣2＝0，解得：x＝2，∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0）．∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是×|﹣2|×2＝2．故答案為：2．7．（2023?廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3…在直線y＝x（x≥0）上，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，則點(diǎn)B2023的縱坐標(biāo)為×22022．【分析】設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長為an，可得△BnAnAn+1的高為an?sin60°＝an，即Bn的縱坐標(biāo)為an，由點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），可得a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，故an＝2n，即可得到答案．【解答】解：設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長為an，∵△BnAnAn+1是等邊三角形，∴△BnAnAn+1的高為an?sin60°＝an，即Bn的縱坐標(biāo)為an，∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），∴a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，∴an＝2n，∴Bn的縱坐標(biāo)為×2n﹣1，當(dāng)n＝2023時，∴Bn的縱坐標(biāo)為×22022，故答案為：×22022．8．（2023?西寧）一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（m，4）．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直接在圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象；（3）點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）把y＝0和4分別代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的x和m的值，即可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）利用描點(diǎn)法畫圖象即可；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，∴令y＝0，2x﹣4＝0，解得x＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），∵點(diǎn)B（m，4）在一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象上，把B（m，4）代入y＝2x﹣4，得2m﹣4＝4，∴m＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4）；（2）圖象過點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），如圖：（3）∵A（2，0），B（4，4），∴AB＝＝2，∵點(diǎn)P在x軸的正半軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，∴P的坐標(biāo)為（6，0）或（2+2，0）．【題型3一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系】滿分技巧1、求直線與另一直線的交點(diǎn)，就是在求兩條直線對應(yīng)解析式聯(lián)立所得方程（組）的交點(diǎn)；2、由函數(shù)圖象直接寫出不等式解集的方法歸納：①根據(jù)圖象找出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，②不等式中不等號開口朝向的一方，圖象在上方，對應(yīng)交點(diǎn)的左邊或右邊符合，則x取對應(yīng)一邊的范圍。1．（2023?丹東）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，3），B（4，0），則不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3【分析】寫出函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：∵直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，3），B（4，0），當(dāng)x＜4時，y＞0，∴不等式ax+b＞0的解集為x＜4．故選：B．2．（2023?德州）已知直線y＝3x+a與直線y＝﹣2x+b交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣5，則關(guān)于x的不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為（）A．x＜﹣5 B．x＜3 C．x＞﹣2 D．x＞﹣5【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜﹣5時，直線y＝3x+a都在直線y＝﹣2x+b的下方，所以不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為x＜﹣5．【解答】解：當(dāng)x＜﹣5時，直線y＝3x+a都在直線y＝﹣2x+b的下方，所以關(guān)于x的不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為x＜﹣5．故選：A．3．（2023?寧夏）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．y1隨x的增大而增大 B．b＜n C．當(dāng)x＜2時，y1＞y2 D．關(guān)于x，y的方程組的解為【分析】根據(jù)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系求解．【解答】解：A：由圖象得y1隨x的增大而增大，故A正確的；B：由圖象得：n＞b，故B是正確的；C：由圖象得：當(dāng)x＜2時，y1＜y2，故C是錯誤的；D：由圖象得：的解為：，故D是正確的；故選：C．考向二：一次函數(shù)的應(yīng)用【題型4一次函數(shù)與行程類問題】滿分技巧1、行程問題中，一次函數(shù)中|k|通常對應(yīng)行程問題中的速度2、準(zhǔn)確理解函數(shù)圖象中出現(xiàn)的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、終點(diǎn)的意義1．（2023?郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A．途中修車花了30min B．修車之前的平均速度是500m/min C．車修好后的平均速度是80m/min D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍【分析】根據(jù)圖象即可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)“路程÷時間＝速度”即可判斷B和C選項(xiàng)，進(jìn)一步可判斷D選項(xiàng)．【解答】解：由圖象可知，途中修車時間是9：10到9：30共花了20min，故A不符合題意；修車之前的平均速度是6000÷10＝600（m/min），故B不符合題意；車修好后的平均速度是（13200﹣6000）÷8＝900（m/min），故C不符合題意；900÷600＝1.5，∴車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍，故D符合題意，故選：D．2．（2023?朝陽）甲乙兩人騎自行車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達(dá)目的地后停止騎行．兩人之間的距離y（米）和騎行的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①a＝450；②b＝150；③甲的速度為10米/秒；④當(dāng)甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了55秒或65秒．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲和乙的速度，從而可以判斷③；然后根據(jù)甲的速度可以計(jì)算出a的值，即可判斷①；根據(jù)乙的速度，可以計(jì)算出b的值，可以判斷②；根據(jù)甲和乙相遇前和相遇后相距50米，可以計(jì)算出甲出發(fā)的時間，即可判斷④．【解答】解：由圖可得，甲的速度為：600÷100＝6（米/秒），故③錯誤，不符合題意；乙的速度為：600÷60﹣6＝4（米/秒），a＝4×100＝400，故①錯誤，不符合題意；b＝600÷4＝150，故②正確，符合題意；設(shè)當(dāng)甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了m秒，兩人相遇前：（600﹣50）＝m（6+4），解得m＝55；兩人相遇后：（600+50）＝m（6+4），解得m＝65；故④正確，符合題意；故選：C．3．（2023?隨州）甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②甲車的平均速度是60km/h，乙車的平均速度是100km/h；③乙車先出發(fā)，先到達(dá)B城；④甲車在9：30追上乙車．正確的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④【分析】根據(jù)圖象可判斷①和③選項(xiàng)，根據(jù)“路程÷時間＝速度”可求出甲和乙的速度，即可判斷②選項(xiàng)，設(shè)甲車出發(fā)后x小時，追上乙車，根據(jù)甲車追上乙車時，兩車的路程相等列方程，求出x的值，進(jìn)一步判斷即可．【解答】解：由圖象可知，A，B兩城相距300km，乙車先出發(fā)，甲車先到達(dá)B城，故①符合題意，③不符合題意；甲車的平均速度是300÷3＝100（千米/小時），乙車的平均速度是300÷5＝60（千米/小時），故②不符合題意；設(shè)甲車出發(fā)后x小時，追上乙車，100x＝60（x+1），解得x＝1.5，∴甲車出發(fā)1.5小時追上乙車，∵甲車8：00出發(fā)，∴甲車在9：30追上乙車，故④符合題意，綜上所述，正確的有①④，故選：D．4．（2023?聊城）甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（）A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35【分析】設(shè)小亮與小瑩相遇時，小亮乘車行駛了x小時，因?yàn)樾×?、小瑩乘車行駛的速度分別是a千米/時，2a千米/時，即可得到方程：ax+2a（x﹣）＝a，求出x的值，即可解決問題．【解答】解：設(shè)小亮與小瑩相遇時，小亮乘車行駛了x小時，∵小亮、小瑩乘車行駛完全程用的時間分別是小時，小時，∴小亮、小瑩乘車行駛的速度分別是a千米/時，2a千米/時，由題意得：ax+2a（x﹣）＝a，∴x＝，小時＝28分鐘，∴小亮與小瑩相遇的時刻為8：28．故選：A．5．（2023?武漢）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關(guān)于善行者的行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是250．【分析】根據(jù)題意I去除善行者和不善行者的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立求兩個一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為：（a，100）、（a，160），則直線OP的表達(dá)式為：s＝t①，設(shè)直線BP的表達(dá)式為：s＝kx+100，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：160＝ak+100，解得：k＝，則直線BP的表達(dá)式為：s＝t+100②，聯(lián)立①②得：t＝t+100，解得：s＝250，兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為250，故答案為：250．6．（2023?濟(jì)南）學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時間t（h）的關(guān)系，則出發(fā)0.35h后兩人相遇．【分析】用待定系數(shù)法求出l1和l2的函數(shù)解析式，再令S1＝S2解方程即可．【解答】解：設(shè)l1的函數(shù)解析式為y1＝kx+b，則，解得，∴l(xiāng)1的函數(shù)解析式為S1＝5t+3.5；設(shè)l2的函數(shù)解析式為S2＝mt，則0.4m＝6，解得m＝15，∴l(xiāng)2的函數(shù)解析式為S2＝15t；令S1＝S2，即5t+3.5＝15t，解得t＝0.35，∴出發(fā)0.35小時后兩人相遇．故答案為：0.35．7．（2023?寧波）某校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進(jìn)行研學(xué)．上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉庫后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達(dá)基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值．（2）求部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間．【分析】（1）求出大巴速度為＝40（km/h），即得s＝20+40t；令s＝100得a＝2；（2）求出軍車速度為60÷1＝60（km/h），設(shè)部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為xh，可得：60（2﹣x）＝100，即可解得答案．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得，大巴速度為＝40（km/h），∴s＝20+40t；當(dāng)s＝100時，100＝20+40t，解得t＝2，∴a＝2；∴大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達(dá)式為s＝20+40t，a的值為2；（2）由函數(shù)圖象可得，軍車速度為60÷1＝60（km/h），設(shè)部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為xh，根據(jù)題意得：60（2﹣x）＝100，解得：x＝，答：部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為h．8．（2023?齊齊哈爾）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）A，B兩地之間的距離是60千米，a＝1；（2）求線段FG所在直線的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）【分析】（1）用貨車的速度乘以時間可得A，B兩地之間的距離是60千米；根據(jù)貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時15分鐘，即得a＝+＝1；（2）設(shè)線段FG所在直線的解析式為y＝kx+b（k≠0），用待定系數(shù)法可得線段FG所在直線的函數(shù)解析式為y＝﹣60x+120；（3）求出線段CD的解析式為y＝25x+25×＝25x+10（0≤x≤2），分三種情況：當(dāng)貨車第一次追上巡邏車后，80x﹣（25x+10）＝15；當(dāng)貨車返回與巡邏車未相遇時，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15；當(dāng)貨車返回與巡邏車相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15，分別解方程可得答案．【解答】解：（1）∵80×＝60（千米），∴A，B兩地之間的距離是60千米；∵貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時15分鐘，∴a＝+＝1，故答案為：60，1；（2）設(shè)線段FG所在直線的解析式為y＝kx+b（k≠0），將F（1，60），G（2，0）代入得：，解得，∴線段FG所在直線的函數(shù)解析式為y＝﹣60x+120；（3）巡邏車速度為60÷（2+）＝25（千米/小時），∴線段CD的解析式為y＝25x+25×＝25x+10（0≤x≤2），當(dāng)貨車第一次追上巡邏車后，80x﹣（25x+10）＝15，解得x＝；當(dāng)貨車返回與巡邏車未相遇時，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15，解得x＝；當(dāng)貨車返回與巡邏車相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15，解得x＝；綜上所述，貨車出發(fā)小時或小時或小時，兩車相距15千米．【題型5一次函數(shù)與銷售類問題】滿分技巧1、常用等量關(guān)系：總利潤=單件利潤×數(shù)量2、利用函數(shù)的增減性得到最大利潤1．我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時31分，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射．某玩具店抓住商機(jī)，先購進(jìn)了1000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價為50元/件．（1）設(shè)每件玩具售價為x元，全部售完的利潤為y元．求利潤y（元）關(guān)于售價x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)售價定為60元/件時，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，請問該商店繼續(xù)購進(jìn)了多少件航天模型玩具？【分析】（1）根據(jù)每件的利潤×件數(shù)＝總利潤求解即可；（2）設(shè)該商店繼續(xù)購進(jìn)了m件航天模型玩具，根據(jù)資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，列方程，求解即可．【解答】解：（1）y＝1000（x﹣50）＝1000x﹣50000；（2）設(shè)該商店繼續(xù)購進(jìn)了m件航天模型玩具，（60﹣50）（1000+m）×20%＝10000，解得m＝4000，答：該商店繼續(xù)購進(jìn)了4000件航天模型玩具．2．（2023?陜西）某農(nóng)科所對當(dāng)?shù)匦←湉某樗肫诘焦酀{期連續(xù)51天的累計(jì)需水量進(jìn)行研究，得到當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谶@51天內(nèi)累計(jì)需水量y（m3）與天數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中，線段OA，AC分別表示抽穗期、灌漿期的y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求這51天內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谡麄€灌漿期的需水量．【分析】（1）依據(jù)題意，分0≤x≤20和20＜x≤51兩段通過待定系數(shù)法可以得解；（2）依據(jù)題意，令x＝51時求出需水總量，再減去前20天的需水量，即可得解．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0≤x≤20時，設(shè)y＝kx，∴20k＝960．∴k＝48．∴y＝48x．當(dāng)20＜x≤51時，設(shè)關(guān)系式為y＝mx+n，∴．∴．∴y＝35x+260．綜上，所求函數(shù)關(guān)系式為y＝．（2）由題意，令x＝51，∴y＝35×51+260＝2045．又當(dāng)x＝20時，y＝960，∴每公頃小麥在整個灌漿期的需水量＝2045﹣960＝1085（m3）．3．（2023?云南）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買A種型號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？【分析】（1）設(shè)每頂A種型號帳篷m元，每頂B種型號帳篷n元，根據(jù)若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元得：，即可解得答案；（2）設(shè)購買A種型號帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，由購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的，可得x≤5，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)每頂A種型號帳篷m元，每頂B種型號帳篷n元，根據(jù)題意得：，解得：，∴每頂A種型號帳篷600元，每頂B種型號帳篷1000元；（2）設(shè)購買A種型號帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，則購買B種型號帳篷（20﹣x）頂，∵購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的，∴x≤（20﹣x），解得x≤5，根據(jù)題意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝5時，w取最小值，最小值為﹣400×5+20000＝18000（元），∴20﹣x＝20﹣5＝15，答：購買A種型號帳篷5頂，購買B種型號帳篷15頂，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為18000元．4．（2023?湘西州）2023年“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為社會關(guān)注的熱門話題，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”有著啟動資金少、管理成本低等優(yōu)點(diǎn)，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺A種品牌小電器和3臺B種品牌小電器，共需要90元；采購3臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器，共需要65元．銷售一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺B種品牌小電器獲利4元．（1）求購買1臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150臺，求購進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計(jì)算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【分析】（1）列方程組即可求出兩種風(fēng)扇的進(jìn)價，（2）列一元一次不等式組求出取值范圍即可，（3）再求出利潤和自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性確定當(dāng)自變量為何值時，利潤最大，由關(guān)系式求出最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)A、B型品牌小電器每臺的進(jìn)價分別為x元、y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A、B型品牌小電器每臺進(jìn)價分別為15元、20元．（2）設(shè)購進(jìn)A型品牌小電器a臺，由題意得：，解得30≤a≤50，答：購進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍30≤a≤50．（3）設(shè)獲利為w元，由題意得：w＝3a+4（150﹣a）＝﹣a+600，∵所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，∴﹣a+600≥565，解得：a≤35，∴30≤a≤35，∵w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝30臺時獲利最大，w最大＝﹣30+600＝570元，答：A型30臺，B型120臺，最大利潤是570元．考向三：反比例函數(shù)的性質(zhì)【題型6反比例函數(shù)的性質(zhì)】滿分技巧在說反比例函數(shù)的增減性之前，必須帶上自變量的取值范圍，不然就是錯的1．（2023?上海）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)，y＝6x的函數(shù)值隨著x增大而增大，故A不符合題意；B選項(xiàng)，y＝﹣6x的函數(shù)值隨著x增大而減小，故B符合題意；C選項(xiàng)，在每一個象限內(nèi)，y＝的函數(shù)值隨著x增大而減小，故C不符合題意；D選項(xiàng)，在每一個象限內(nèi)，y＝﹣的函數(shù)值隨著x增大而增大，故D不符合題意，故選：B．2．（2023?武漢）關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象位于第二、四象限 B．圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn) C．圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 D．圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，a+2），則a＝1【分析】利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限，與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，故A選項(xiàng)錯誤，B選項(xiàng)錯誤；反比例函數(shù)，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故C選項(xiàng)正確；反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，a+2），∴a（a+2）＝3，解得a＝1或a＝﹣3，故D選項(xiàng)錯誤，故選：C．3．（2023?濟(jì)南）已知點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【分析】首先根據(jù)k＜0得函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，然后根據(jù)點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)得，點(diǎn)A，B在第二象限內(nèi)，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，進(jìn)而可判定y1＞0，y2＞0，y3＜0，最后再根據(jù)﹣4＜﹣2得y1＜y2，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：∵，k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，又∵點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3），∴點(diǎn)A，B在第二象限內(nèi)，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，又∵﹣4＜﹣2，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故選：C．4．（2023?廣州）已知正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），反比例函數(shù)y2＝的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷a的正負(fù)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷b的正負(fù)，然后即可得到一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限．【解答】解：∵正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限，∴正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴a＜0；∵反比例函數(shù)y2＝的圖象位于第一、第三象限，∴b＞0；∴一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．5．（2023?鎮(zhèn)江）點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1＞y2（用“＜”、“＞”或“＝”填空）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得在同一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得y1與y2的大小．【解答】解：反比例函數(shù)y＝中，k＝5＞0，∴函數(shù)圖象在第一、三象限，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵2＜3，∴y1＞y2，故答案為＞．6．（2023?宜昌）某反比例函數(shù)圖象上四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），則，y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3）求出其解析式，然后把x＝﹣3，x＝1，x＝2分別代入解析式，求出函數(shù)值，進(jìn)行比較即可得出答案．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k≠0），∵它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式，當(dāng)x＝﹣3時，，當(dāng)x＝1時，，當(dāng)x＝2時，，∴y2＜y3＜y1，故選：C．【題型7反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】滿分技巧牢記一句話，“點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)符合其對應(yīng)解析式”，然后，和哪個幾何圖形結(jié)合，多想與之結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì)1．（2023?牡丹江）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AD的中點(diǎn)E，若AB＝2，則k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及結(jié)合已知表示出E，C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出等式求出答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)C（2，a），則E（1，a+2），可得：2a＝1×（a+2），解得：a＝2，故C（2，2），則k＝2×2＝4．故選：B．2．（2023?邵陽）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（4，4） B．（2，2） C．（2，4） D．（4，2）【分析】由題意，首先根據(jù)B的坐標(biāo)求出k，然后可設(shè)E（a，），再由正方形ADEF，建立關(guān)于a的方程，進(jìn)而得解．【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴4＝．∴k＝8．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，∴可設(shè)（a，）．∴AD＝a﹣2＝ED＝．∴a1＝4，a2＝﹣2．∵a＞0，∴a＝4．∴E（4，2）．故選：D．3．（2023?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），D是OA的中點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)E，函數(shù)的圖象過點(diǎn)B．E．且經(jīng)過平移后可得到一個反比例函數(shù)的圖象，則該反比例函數(shù)的解析式（）A．y＝﹣ B． C． D．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E，求出a和b，再由所得函數(shù)解析式即可解決問題．【解答】解：由題知，A（6，0），B（6，3），C（0，3），令直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y1＝k1x+b1，則，解得，所以．又因?yàn)辄c(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，所以D（3，0），同理可得，直線BD的函數(shù)解析式為y2＝x﹣3，由得，x＝4，則y＝4﹣3＝1，所以點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，1）．將B，E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，，解得．所以，則，將此函數(shù)圖象向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為：．故選：D．4．（2023?永州）已知點(diǎn)M（2，a）在反比例函數(shù)的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且k＞0，則點(diǎn)M一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】把點(diǎn)（2，a）代入反比例函數(shù)解析式，可得a＝，由k＞0可知a＞0，可得點(diǎn)M一定在第一象限．【解答】解：∵點(diǎn)M（2，a）在反比例函數(shù)的圖象上，∴a＝，∵k＞0，∴a＞0，∴點(diǎn)M一定在第一象限．故選：A．方法二：∵反比例函數(shù)中，k＞0，∴圖象的兩個分支在一、三象限，∵點(diǎn)M（2，a）在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)M一定在第一象限．故選：A．5．（2023?內(nèi)蒙古）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，0），B（，1），△OA′B與△OAB關(guān)于直線OB對稱，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象與A′B交于點(diǎn)C．若A′C＝BC，則k的值為（）A．2 B． C． D．【分析】利用直角三角形的邊角關(guān)系以及對稱的性質(zhì)可得出點(diǎn)A′、B、D共線，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵O（0，0），A（2，0），B（，1），∴BD＝1，OD＝，∴AD＝OD＝，tan∠BOA＝＝，∴OB＝AB＝＝2，∠BOA＝∠BAO＝30°，∴∠OBD＝∠ABD＝60°，∠OBA＝120°，∵△AOB與△A′OB關(guān)于直線OB對稱，∴∠OBA′＝120°，∴∠OBA′+∠OBD＝180°，∴點(diǎn)A′、B、D共線，∴A′B＝AB＝2，∵A′C＝BC，∴BC＝1，CD＝2，∴點(diǎn)C（，2），∵點(diǎn)C（，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝×2＝2，故選：A．6．（2023?綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，AC平行于x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，BC＝2，點(diǎn)D在AC上，且其橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，則k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．【分析】先設(shè)B（3，a），則D（1，a+2），再根據(jù)反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D得出3a＝a+2，求出a的值，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，求出k的值即可．【解答】解：∵點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC＝2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，∴設(shè)B（3，a），則D（1，a+2），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，∴3a＝a+2，解得a＝1，∴B（3，1），∴k＝3×1＝3．故選：C．7．如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝，反比例函數(shù)y＝（k≠0）恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k＝4．【分析】解含30°角的直角三角形，依次求出OB，OC的長，再求出∠COx的度數(shù)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求得k的值．【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E，∵∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，AB＝，∴OB＝2AB＝2，∠COE＝90°﹣30°﹣30°＝30°，在Rt△OBC中＝，即＝，∴OC＝4，在Rt△OCE中＝，即＝，CE＝2，＝，即＝，∴OE＝2，∴點(diǎn)C（2，2），∴k＝2×2＝4．故答案為：4．考向四：反比例函數(shù)的應(yīng)用【題型8反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義】滿分技巧這類問題通常是由幾何圖形的面積求k，所以，重點(diǎn)掌握對應(yīng)幾何圖形的面積的轉(zhuǎn)化是解這類題的關(guān)鍵，如：1．（2023?湘西州）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且AB∥x軸，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則四邊形ABCO的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】延長BA交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義得到，S矩形OCBD＝3，根據(jù)四邊形ABCO的面積等于S矩形OCBD﹣S△ADO，即可得解．【解答】解：延長BA交y軸于點(diǎn)D，∵AB∥x軸，∴DA⊥y軸，∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，∴，∵BC⊥x軸于點(diǎn)C，DB⊥y軸，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，∴S矩形OCBD＝3，∴四邊形ABCO的面積等于S矩形OCBD﹣S△ADO＝3﹣1＝2；故選：B．2．（2023?張家界）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在AB上，且AD＝AB，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形OABC的對稱中心M，連接OD，OM，DM．若△ODM的面積為3，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)矩形對稱中心的性質(zhì)得出延長OM恰好經(jīng)過點(diǎn)B，M（，），確定D（，b），然后結(jié)合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM＝3，代入求解即可．【解答】解：解法一：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），∵矩形OABC的對稱中心M，∴延長OM恰好經(jīng)過點(diǎn)B，M（，），∵點(diǎn)D在AB上，且AD＝AB，∴D（，b），∴BD＝a，∴S△BDM＝BD?h＝×a×（b﹣）＝ab，∵D在反比例函數(shù)的圖象上，∴ab＝k，∵S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM＝ab﹣k﹣ab＝3，∴ab＝16，∴k＝ab＝4，解法二：連接BM，因?yàn)辄c(diǎn)M是矩形的對稱中心，∴三角形DMO的面積＝三角形DMB的面積，則三角形DBO的面積為6，∵AD＝1/4AB，∴AD：DB＝1：3，∴三角形ADO的面積：三角形DBO的面積為1：3，即三角形ADO的面積為2，∴K＝4．故選：C．3．（2023?黑龍江）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線y＝過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D．若S△BCD＝12，則k的值是（）A．﹣6 B．﹣12 C．﹣ D．﹣9【分析】設(shè)出B的坐標(biāo)，通過對稱性求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出D的坐標(biāo)，即可用k表示出線段BC和CD的長度，結(jié)合已知面積即可列出方程求出k．【解答】解：設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為F，B（b，），則A（﹣b，﹣），b＞0，由題意知，AO＝BO，即O是線段AB的中點(diǎn)，過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴BE＝CE，AE∥y軸，∴CF＝3BF＝3b，∴C（﹣3b，），∴D（﹣3b，），∴CD＝，BC＝4b，∴S△BCD＝，∴k＝﹣．故選：C．4．（2023?朝陽）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，連接PA，PB．若△ABP的面積等于3，則k的值為6．【分析】由于同底等高的兩個三角形面積相等，所以△AOB的面積＝△ABP的面積＝3，然后根據(jù)反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，知△AOB的面積＝|k|，從而確定k的值，求出反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵△AOB的面積＝△ABP的面積＝3，△AOB的面積＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±6；又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k＝6．故答案為：6．5．（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊OA在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．若△AOC的面積是6，則k的值為4．【分析】過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，c），則CD＝a，OA＝c，由△AOC的面積是6得ac＝12，將點(diǎn)C（a，b）代入反比例函數(shù)的表達(dá)式得k＝ab，然后根據(jù)點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)得點(diǎn)，將點(diǎn)B代入反比例函數(shù)表達(dá)式得，據(jù)此即可取出k的值．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，c），∴CD＝a，OA＝c，∵△AOC的面積是6，∴，∴ac＝12，∵點(diǎn)C（a，b）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴k＝ab，∵點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，即：4k＝a（b+c），∴4k＝ab+ac，將ab＝k，ac＝12代入上式得：k＝4．故答案為：4．6．（2023?鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，延長AB交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，連接BD并延長，交x軸于點(diǎn)E，連接CE．若AB＝2BC，△BCE的面積是4.5，則k的值為6．【分析】證明△CNB∽△CDA，得到，即，求出點(diǎn)A（3m，n），則點(diǎn)D（0，n），由△BCE的面積＝S△CDB+S△CDE＝CD?（xB﹣xE），即可求解．【解答】解：過點(diǎn)B分別作BM⊥AD于點(diǎn)M，BN⊥CD于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)B（m，n），k＝mn，則BN∥AD，則△CNB∽△CDA，則，即，即AD＝3m，則k＝mn＝3m?yA，則yA＝n，則點(diǎn)A（3m，n），則點(diǎn)D（0，n），由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)得，直線BD的表達(dá)式為：y＝x+n，則點(diǎn)E（﹣m，0）；由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣m）+n，則點(diǎn)C（0，），則CD＝n，∵△BCE的面積＝S△CDB+S△CDE＝CD?（xB﹣xE）＝n×（m+m）＝4.5，則mn＝6＝k，故答案為：6．7．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在y、x軸上，BC⊥x軸，點(diǎn)M、N分別在線段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過M、N兩點(diǎn)，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OP：BP＝1：4，△APN的面積為3，則k的值為（）A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)N作NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過C作CT⊥y軸交y軸于T，交NQ于K，設(shè)OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），由OP：BP＝1：4，BM＝CM，得A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），又△NKC∽△ATC，NC＝2AN，可得CK＝2TK，NK＝AT，即，得，故，根據(jù)△APN的面積為3，有，得2ab+bc＝9，將點(diǎn)M（5b，c），代入，整理得：2a＝7c，代入2ab+bc＝9得，從而．【解答】解：如圖，過點(diǎn)N作NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過C作CT⊥y軸交y軸于T，交NQ于K，設(shè)OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），∵OP：BP＝1：4，BM＝CM，∴A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），∵∠NCK＝∠ACT，∠NKC＝90°＝∠ATC，∴△NKC∽△ATC，∴＝＝，∵NC＝2AN，∴CK＝2TK，NK＝AT，∴，解得，∴，∴，，∴，∵△APN的面積為3，∴S梯形OANQ﹣S△AOP﹣S△NPQ＝3，∴，∴2ab+bc＝9，將點(diǎn)M（5b，c），代入得：，整理得：2a＝7c，將2a＝7c代入2ab+bc＝9得：7bc+bc＝9，∴，∴，故選：B．8．（2023?寧波）如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（a＞0）圖象的兩支上（A在第一象限），連結(jié)AB交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D，E在函數(shù)y＝（b＜0，x＜0）圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連結(jié)DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a﹣b的值為12，a的值為9．【分析】依據(jù)題意，設(shè)A（m，），再由AE∥x軸，BD∥y軸，AC＝2BC，可得B（﹣2m，﹣），D（﹣2m，﹣），E（，），再結(jié)合△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，即可得解．【解答】解：設(shè)A（m，），∵AE∥x軸，且點(diǎn)E在函數(shù)y＝上，∴E（，）．∵AC＝2BC，且點(diǎn)B在函數(shù)y＝上，∴B（﹣2m，﹣）．∵BD∥y軸，點(diǎn)D在函數(shù)y＝上，∴D（﹣2m，﹣）．∵△ABE的面積為9，∴S△ABE＝AE×（+）＝（m﹣）（+）＝m??＝＝9．∴a﹣b＝12．∵△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，∴S△BDE＝DB?（+2m）＝（﹣+）（）m＝（a﹣b）??（）?m＝3（）＝5．∴a＝﹣3b．又a﹣b＝12．∴a＝9．故答案為：12，9．9．（2023?遼寧）如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，對角線CA的延長線經(jīng)過原點(diǎn)O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為6．【分析】根據(jù)矩形面積求出△ADC面積，再利用OA：AC＝1：2，求出△ADO面積，利用相似求出AD與OE的比，求出△ODE面積，即可利用幾何意義求出k．【解答】解：如圖，延長CD交y軸于E，連接OD，∵矩形ABCD的面積是8，∴S△ADC＝4，∵AC＝2AO，∴S△ADO＝2，∵AD∥OE，∴△ACD∽△OCE，∴AD：OE＝AC：OC＝2：3，∴S△ODE＝3，由幾何意義得，＝3，∵k＞0，∴k＝6，故答案為：6．【題型9反比例函數(shù)與其他學(xué)科的結(jié)合】滿分技巧因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的比例關(guān)系和物理中的幾個公式一樣，所以在出反比例函數(shù)的應(yīng)用時，常和物理中的這幾個公式結(jié)合，題型主要有：①根據(jù)題意求解析式、②根據(jù)圖象求對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)等1．（2023?荊州）已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意得到電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝），于是得到結(jié)論．【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝），R、I均大于0，∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是D選項(xiàng)，故選：D．2．（2023?隨州）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6Ω時，電流為（）A．3A B．4A C．6A D．8A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)I＝，再將（8，3）代入即可得出函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題．【解答】解：設(shè)I＝，∵圖象過（8，3），∴U＝24，∴I＝，當(dāng)電阻為6Ω時，電流為：I＝＝4（A）．故選：B．3．（2023?麗水）如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于1000Pa，則下列關(guān)于物體受力面積S（m2）的說法正確的是（）A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2【分析】根據(jù)已知條件利用壓強(qiáng)公式推導(dǎo)即可得到答案．【解答】解：∵，F(xiàn)＝100，∴，∵產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于1000Pa，∴，∴S＜0.1，故選：A．4．（2023?南通）某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度v（單位：m/s）與所受阻力F（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為30m/s，則所受阻力F為2500N．【分析】根據(jù)題意可知此函數(shù)為反比例函數(shù)，由圖中數(shù)據(jù)可以求出反比例函數(shù)，再將v＝30m/s代入即可求解．【解答】解：設(shè)功率為P，由題可知P＝FV，即v＝，將F＝3750N，v＝20m/s代入可得：P＝75000，即反比例函數(shù)為：v＝．當(dāng)v＝30m/s時，F(xiàn)＝＝2500N．胡答案為：2500．5．（2023?溫州）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了20mL．【分析】設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為V＝，求得V＝，當(dāng)p＝75kPa時，求得V＝＝80，當(dāng)p＝100kPa時求得，V＝＝60于是得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為V＝，∵V＝100ml時，p＝60kpa，∴k＝pV＝100ml×60kpa＝6000，∴V＝，當(dāng)p＝75kPa時，V＝＝80，當(dāng)p＝100kPa時，V＝＝60，∴80﹣60＝20（mL），∴氣體體積壓縮了20mL，故答案為：20．6．（2023?吉林）笑笑同學(xué)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識，知道了電磁波的波長λ（單位：m）會隨著電磁波的頻率f（單位：MHz）的變化而變化．已知波長λ與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對應(yīng)值：頻率f（MHz）101550波長λ（m）30206（1）求波長λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)f＝75MHz時，求此電磁波的波長λ．【分析】（1）設(shè)解析式為λ＝（k≠0），用待定系數(shù)法求解即可；（2）把f＝75MHz值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此電磁波的波長λ．【解答】解：（1）設(shè)波長λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式為λ＝（k≠0），把點(diǎn)（10，30）代入上式中得：＝30，解得：k＝300，∴λ＝；（2）當(dāng)f＝75MHz時，λ＝＝4，答：當(dāng)f＝75MHz時，此電磁波的波長λ為4m．7．（2023?郴州）在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個試驗(yàn)．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個物體，在右邊托盤B（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）（0＜x≤60），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤B與點(diǎn)C的距離x/cm3025201510容器與水的總質(zhì)量y1/g1012152030加入的水的質(zhì)量y2/g57101525把上表中的x與y1各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖象．（1）請?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)0＜x≤60時，y1隨x的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”），y2隨x的增大而減小（填“增大”或“減小”），y2的圖象可以由y1的圖象向下（填“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量y2（g）滿足19≤y2≤45，求托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）的取值范圍．【分析】（1）描點(diǎn)作出圖象即可；（2）①用待定系數(shù)法可得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②由y2與y1關(guān)系，結(jié)合①可得答案；③觀察圖象可得答案；（3）根據(jù)19≤y2≤45可得關(guān)于x的不等式，可解得x的范圍．【解答】解：（1）作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如下：（2）①觀察表格可知，y1是x的反比例函數(shù)，設(shè)y1＝，把（30，10）代入得：10＝，∴k＝300，∴y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y1＝；②∵y1＝y(tǒng)2+5，∴y2+5＝；∴y2＝﹣5；③觀察圖象可得，當(dāng)0＜x≤60時，y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而減小，y2的圖象可以由y1的圖象向下平移得到；故答案為：減小，減小，下；（3）∵y2＝﹣5，19≤y2≤45，∴19≤﹣5≤45，∴24≤≤50，∴6≤x≤12.5．考向五：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合【題型10一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的存在性問題】滿分技巧求兩函數(shù)圖象存在性的方法：①假設(shè)其中一個函數(shù)的圖象正確，得到對應(yīng)參數(shù)字母的范圍；②以假設(shè)所得參數(shù)字母的范圍驗(yàn)證另一個函數(shù)圖象是否成立；1．（2023?泰安）一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象判定a、b的符號，根據(jù)ab的符號判定反比例函數(shù)圖象所在的象限．【解答】解：A、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則a＞0，b＞0，所以ab＞0，則反比例y＝應(yīng)該位于第一、三象限，故本選項(xiàng)不可能；B、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則a＜0，b＞0，所以ab＜0，則反比例y＝應(yīng)該位于第二、四象限，故本選項(xiàng)不可能；C、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則a＞0，b＜0，所以ab＜0，則反比例y＝應(yīng)該位于第二、四象限，故本選項(xiàng)不可能；D、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則a＜0，b＞0，所以ab＜0，則反比例y＝應(yīng)該位于第二、四象限，故本選項(xiàng)有可能；故選：D．2．（2023?襄陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+k與反比例函數(shù)y＝的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，可分為兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)y＝kx+k經(jīng)過第一、二、三象限；反比例函數(shù)y＝k/x的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y＝kx+k經(jīng)過第二、三、四象限；反比例函數(shù)y＝k/x的圖象在第二、四象限；據(jù)此可得出答案．【解答】解：分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)y＝kx+k經(jīng)過第一、二、三象限；反比例函數(shù)y＝k/x的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y＝kx+k經(jīng)過第二、三、四象限；反比例函數(shù)y＝k/x的圖象在第二、四象限；∴一次函數(shù)y＝kx+k與反比例函數(shù)y＝k/x的圖象可能是A．故選：A．3．（2023?呼和浩特）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣kx+k與的大致圖象可能為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣kx+k＝﹣k（x﹣1），∴直線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），A、C不合題意；B、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限可知k＜0，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，矛盾，不合題意；D、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限可知k＜0，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，一致，符合題意；故選：D．【題型11求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)】滿分技巧1、求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，就是聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，得到的方程的解即為交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；2、不解不等式，直接根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集時：①根據(jù)不等號確定誰的函數(shù)圖象應(yīng)該在上方，②求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，③根據(jù)符合題意的范圍寫出比變量x的取值范圍；（沒有其他要求時，解集一般有兩部分，且其中一部分肯定和0有關(guān)）1．（2023?無錫）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，AB＝BC．若△OAC的面積為8，則k的值為（）A．2 B． C． D．4【分析】過點(diǎn)A，B分別作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，先證BE是△ADC的中位線，從而得AD＝2BE，設(shè)BE＝t，則AD＝2t，然后求出點(diǎn)A，點(diǎn)B，進(jìn)而得，則b＝3t，再求出點(diǎn)C，根據(jù)△OAC的面積為8得，則bt＝﹣8a，將b＝3t代入得，由此根據(jù)可得出k的值．【解答】解：過點(diǎn)A，B分別作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖所示：∴AD∥BE，∵AB＝BC，∴BE是△ADC的中位線，∴AD＝2BE，設(shè)BE＝t，則AD＝2t，對于y＝ax+b，當(dāng)y＝t時，x＝，當(dāng)y＝2t時，x＝，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴b＝3t，對于y＝ax+b，當(dāng)y＝0時，，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∵△OAC的面積為8，∴，即，∴bt＝﹣8a，∵b＝3t，∴，∴k＝＝＝＝．故選：C．2．（2023?金華）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3【分析】依據(jù)題意，首先求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再直觀得出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量的取值范圍，即為不等式的解集．【解答】解：∵A（2，3）在反比例函數(shù)上，∴k＝6．又B（m，﹣2）在反比例函數(shù)上，∴m＝﹣3．∴B（﹣3，﹣2）．結(jié)合圖象，∴當(dāng)ax+b＞時，﹣3＜x＜0或x＞2．故選：A．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），，則k的值是（）A． B． C． D．【分析】代入A點(diǎn)到一次函數(shù)中，得出一次函數(shù)解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，連接CO，根據(jù)＝，以及△COA和△AOB等高，所以S△COA：S△AOB＝1：2，又因?yàn)閮蓚€三角形共用一條邊OA，作CH⊥OA，得到CH：OB＝1：2，求出CH長度，即C點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入一次函數(shù)中求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k值．【解答】解：連接CO，作CH⊥OA交坐標(biāo)軸于H點(diǎn)（如圖）；∵A點(diǎn)在一次函數(shù)圖象中，代入得到b＝，∴一次函數(shù)解析式：y＝；∵B點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，∴代入得到縱坐標(biāo)為，OB＝；∵△COA和△AOB等高，且，∴S△COA：S△AOB＝1：2；又∵△COA和△AOB共用一條邊OA，∴CH：OB＝1：2，∴CH＝＝；∴將C的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，得到橫坐標(biāo)為3；∴C點(diǎn)坐標(biāo)（3，），∴k＝3×＝；故選：C．4．（2023?宿遷）如圖，直線y＝x+1、y＝x﹣1與雙曲線分別相交于點(diǎn)A、B、C、D．若四邊形ABCD的面積為4，則k的值是（）A． B． C． D．1【分析】根據(jù)已知可得四邊形ABCD為矩形，O為中心，根據(jù)直線y＝x+1、y＝x﹣1與雙曲線的性質(zhì)得BC＝，再根據(jù)四邊形ABCD的面積為4，可得AB＝＝2，所以O(shè)A＝，設(shè)A（m，m+1），則m2+（m+1）2＝（）2，所以k＝m（m+1）＝m2+m＝．【解答】解：如圖，連接AC，設(shè)直線y＝x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作OG⊥AB于點(diǎn)G，則E（0，1），F(xiàn)（﹣1，0），∴EF＝，∴OG＝EF＝，∵OE＝OF，∠EOF＝90°，∴∠EFO＝45°，同理直線CD也與x軸正半軸的夾角為45°，∴四邊形ABCD為矩形，O為中心，∴BC＝，∵四邊形ABCD的面積為4，∴AB＝＝2，∴AC＝＝，∴OA＝，設(shè)A（m，m+1），∴m2+（m+1）2＝（）2，∴2m2+2m+1＝，∴m2+m＝，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴k＝m（m+1）＝m2+m＝．故選：A．5．（2023?徐州）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA＝PB．一次函數(shù)y＝x+1的圖象與PB交于點(diǎn)D，若D為PB的中點(diǎn)，則k的值為4．【分析】設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，則M（﹣1，0），N（0，1），易證得四邊形AOBP是正方形，則PB∥x軸，PB＝OB，即可證得△DBN∽△MON，求得BD＝BN，由D為PB的中點(diǎn)，可知N為OB的中點(diǎn)，得出OB＝2ON＝2，從而得出P（2，2），利用待定系數(shù)法即可求得k．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，則M（﹣1，0），N（0，1），∴OM＝ON＝1，∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA＝PB，∴四邊形AOBP是正方形，∴PB∥x軸，PB＝OB，∴△DBN∽△MON，∴＝＝1，∴BD＝BN，∵D為PB的中點(diǎn)，∴N為OB的中點(diǎn)，∴OB＝2ON＝2，∴PB＝OB＝2，∴P（2，2），∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝2×2＝4，故答案為：4．6．（2023?濟(jì)寧）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線OA向上平移3個單位后，與y軸交于點(diǎn)B，與的圖象交于點(diǎn)C，連接AB，AC，求△ABC的面積．【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后直線的函數(shù)解析式，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，利用三角形面積公式列式計(jì)算．【解答】解：（1）把A（m，2）代入得：，解得m＝4，∴A（4，2），把A（4，2）代入得：，解得k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）過點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，交AB于點(diǎn)N，如圖：將直線OA向上平移3個單位后，其函數(shù)解析式為，當(dāng)x＝0時，y＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝mx+n，將A（4，2），B（0，3）代入可得：，解得：，∴直線AB的函數(shù)解析式為y＝﹣x+3，聯(lián)立解析式得：解得：，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），在y＝﹣x+3中，當(dāng)x＝2時，，∴CN＝4﹣＝，∴S△ABC＝××4＝3；∴△ABC的面積為3．7．（2023?濱州）如圖，直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)）與雙曲線為常數(shù)）相交于A（2，a），B（﹣1，2）兩點(diǎn)．（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點(diǎn)M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，試確定y1和y2的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；（3）請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．【分析】（1）依據(jù)題意，將B點(diǎn)代入雙曲線解析式可求得m，再將A點(diǎn)代入求出a，最后由A、B兩點(diǎn)代入直線解析式可以得解；（2）由題意，分成兩種情形：一種是M、N在雙曲線的同一支上，一種是M、N在雙曲線的兩一支上，然后根據(jù)圖象可以得解；（3）依據(jù)圖象，由一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值可以得解．【解答】解：（1）由題意，將B點(diǎn)代入雙曲線解析式y(tǒng)＝，∴2＝．∴m＝﹣2．∴雙曲線為y＝﹣．又A（2，a）在雙曲線上，∴a＝﹣1．∴A（2，﹣1）．將A、B代入一次函數(shù)解析式得，∴．∴直線y＝kx+b的解析式為y＝﹣x+1．（2）由題意，可分成兩種情形．①M(fèi)、N在雙曲線的同一支上，由雙曲線y＝﹣，在同一支上時函數(shù)值隨x的增大而增大，∴當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2．②M、N在雙曲線的不同的一支上，∵x1＜x2，∴x1＜0＜x2．∴此時由圖象可得y1＞0＞y2，即此時當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2．（3）依據(jù)圖象，即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，∵A（2，﹣1），B（﹣1，2），∴不等式的解集為：x＜﹣1或0＜x＜2．8．（2023?遂寧）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣4，1），B（m，4）兩點(diǎn)．（k1，k2，b為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式k1x+b＞的解集；（3）P為y軸上一點(diǎn)，若△PAB的面積為3，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣4，1）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)B（m，4）代入已求出的反比例函數(shù)解析式求出m的值，進(jìn)而得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)的圖象，找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的上方所對應(yīng)的x的取值范圍即可；（3）過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可求出四邊形ACDB，據(jù)此可判斷點(diǎn)P在線段CD上，然后根據(jù)S△ABC＝S四邊形ACDB﹣S△P