第2講-計量資料的統(tǒng)計描述課件

計量資料的統(tǒng)計描述1第2講_計量資料的統(tǒng)計描述統(tǒng)計學中的幾個基本概念1、同質(zhì)與變異2、總體與樣本3、普查與抽樣4、參數(shù)與誤差5、頻率與概率（小概率事件）

2第2講_計量資料的統(tǒng)計描述1.

同質(zhì)與

變異

同質(zhì)（homogeneity）

指事物某方面的性質(zhì)、影響條件或背景相同或相近變異（variation）

同質(zhì)個體間的差異。來源于一些未加控制或無法控制的甚至不明原因的因素。是統(tǒng)計學存在的基礎。從本質(zhì)上說：統(tǒng)計學就是通過對個體變異的研究，揭示同質(zhì)事物的本質(zhì)特征與規(guī)律。

3第2講_計量資料的統(tǒng)計描述2.

總體與

樣本總體－－－參數(shù)（parameter）

根據(jù)研究目的確定的研究對象的全體，即性質(zhì)相同的所有觀察對象的集合；分為有限總體和無限總體。樣本－－－統(tǒng)計量（statistics）

總體中的部分；研究對象。總體與樣本的關(guān)系

統(tǒng)計學解決的問題：正確從樣本特征推測總體水平。抽樣：從總體中選擇樣本的過程。

樣本量（samplesize）：樣本所包含的個體數(shù)目。4第2講_計量資料的統(tǒng)計描述2.

總體與

樣本參數(shù)：總體統(tǒng)計學特性的數(shù)字，包括總體均數(shù)、總體方差、總體標準差；大多數(shù)得不到總體數(shù)據(jù)，參數(shù)是未知的估計總體結(jié)果是統(tǒng)計學的目的之一5第2講_計量資料的統(tǒng)計描述3.普查與抽樣普查：全面調(diào)查，根據(jù)研究目的確定總體，人口普查，腫瘤普查是社會學/衛(wèi)生防疫的指標確定的依據(jù)注意時效性、變化性傳染病報告制度，地震傷亡等都屬于普查6第2講_計量資料的統(tǒng)計描述3.普查與抽樣選擇樣本的方法:概率抽樣和非概率抽樣

等概率抽樣非等概率抽樣單純隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣整群抽樣7第2講_計量資料的統(tǒng)計描述概率抽樣、非概率抽樣概率抽樣：每個對象被抽中的概率是已知/可計算的，其樣本統(tǒng)計量是參數(shù)估計和計算誤差的基礎；等概率抽樣：隨機抽樣不等概率抽樣：多單位被抽取的概率不同，可能會得到更有效的估計量非概率抽樣：抽樣概率未知/無法計算，按主觀、有目的、為方便進行抽樣；不能計算抽樣誤差，或一般按簡單隨機抽樣計算誤差。配額抽樣、滾雪球/識別抽樣8第2講_計量資料的統(tǒng)計描述A單純隨機抽樣 *將調(diào)查總體的全部觀察單位編號，*用抽簽法或隨機數(shù)字表法進行抽樣。*它是最基本的抽樣方法，也是其他抽樣方法的基礎。9第2講_計量資料的統(tǒng)計描述B系統(tǒng)抽樣

*按照一定順序機械地每隔若干個單位抽取一個單位，又稱機械抽樣、等距抽樣。*其抽樣間隔＝(總體數(shù)量／樣本含量)，一般是隨機找一個單位為起點，以后按抽樣間隔進行抽樣。10第2講_計量資料的統(tǒng)計描述Ｃ分層抽樣 *先將總體中所有觀察單位按主要特征(如年齡、性別、病情輕重等)分為若干層次．*在各層次中進行隨機抽樣。*要求層內(nèi)個體差異越小越好．層間差異越大越好。*優(yōu)點是抽樣誤差小，不同層可采用不同抽樣方法，各層可獨立進行分析。11第2講_計量資料的統(tǒng)計描述D、整群抽樣

整群抽樣不是按個體進行抽樣，而是抽取由個體組成的群體的抽樣方法。如抽取的是該地區(qū)若干個縣的全體居民。整群抽樣的主要持點是以“群”為基本抽樣單位。抽樣誤差由小到大的依次為：

分層抽樣<

系統(tǒng)抽樣<

單純隨機抽樣<

整群抽樣。思考題:普查和抽樣有什么區(qū)別和聯(lián)系？12第2講_計量資料的統(tǒng)計描述4.誤差誤差：統(tǒng)計上泛指測量值與真值之差，樣本指標與總體指標之差。主要有二種：系統(tǒng)誤差和隨機誤差（隨機測量誤差,抽樣誤差）。(1)系統(tǒng)誤差：指數(shù)據(jù)搜集和測量過程中由于儀器不準確、標準不規(guī)范等人為原因，造成觀察結(jié)果呈傾向性的偏大或偏小。

特點：具有累加性、方向性、可避免性(2).隨機誤差：由于一些非人為的偶然因素使得結(jié)果或大或小，是不確定、不可預知的。

特點：無方向性、不能避免。13第2講_計量資料的統(tǒng)計描述A、隨機測量誤差

在消除了系統(tǒng)誤差的前提下，由于非人為的偶然因素，對于同一樣本多次測定結(jié)果不完全一樣，結(jié)果有時偏大有時偏小，沒有傾向性，這種誤差叫隨機測量誤差。

特點：沒有傾向性，多次測量計算平均值可以減小甚至消除隨機測量誤差。14第2講_計量資料的統(tǒng)計描述B、抽樣誤差

由于抽樣原因造成的樣本指標與總體指標之間的差別。特點：有抽樣，抽樣誤差就不可避免。但抽樣誤差有規(guī)律，統(tǒng)計上往往可以計算并在一定范圍內(nèi)控制抽樣誤差。15第2講_計量資料的統(tǒng)計描述4.頻率與概率

拋一枚硬幣，是否國徽面一定向上？明天的股市升還是降？某患者痊愈的可能性？這些問題的答案都不可能絕對。描述隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，常用P來表示。P的大小在0—1之間，越接近于1，說明發(fā)生的可能性越大，越接近于0，說明發(fā)生的可能性越小。

通常一個事件的發(fā)生小于5%，就叫小概率事件。頻率：在實際工作中，當觀察單位的例數(shù)足夠多時，可以用頻率來代替概率。頻率是概率的估計值。

16第2講_計量資料的統(tǒng)計描述1.統(tǒng)計工作的基本步驟是什么?2.統(tǒng)計資料分為幾類?特點?

判斷：大學教授的年收入，歐洲的國家數(shù)，血紅蛋白含量，患者的資料情況。3.什么是總體?什么是樣本?4.基本的概率抽樣方法是什么?5.什么是抽樣誤差?如何減小?能否避免?小結(jié)17第2講_計量資料的統(tǒng)計描述統(tǒng)計資料的類型變量、變量值

三種基本類型:

計量資料,計數(shù)資料,等級資料*按變量值性質(zhì)——定量資料和定性資料。前講回顧18第2講_計量資料的統(tǒng)計描述計量資料的統(tǒng)計描述19第2講_計量資料的統(tǒng)計描述主要內(nèi)容頻數(shù)表與頻數(shù)圖計量資料的常用統(tǒng)計指標

（集中趨勢

離散趨勢）

正態(tài)分布正常值范圍估計20第2講_計量資料的統(tǒng)計描述第一節(jié)頻數(shù)表與頻數(shù)圖原始計量資料21第2講_計量資料的統(tǒng)計描述一.幾個基本概率

頻數(shù)：當匯總大量的原始數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按類型分組（組段），其中每個組的數(shù)據(jù)個數(shù)，稱為該組的頻數(shù)。

頻數(shù)表（頻數(shù)分布）：表示各組段頻數(shù)的表格稱為頻數(shù)表或頻數(shù)分布。表4-1計數(shù)P44，表4-2等級，表4-3計量

P45，22第2講_計量資料的統(tǒng)計描述二、頻數(shù)表的編制得到統(tǒng)計資料找max、min、Range決定classinterval

＝Range/ClassNumber確定組段的上、下限列表劃記23第2講_計量資料的統(tǒng)計描述1.求全距(R):R=最大值–

最小值

=173.6–154.7=18.9(cm)2.確定組數(shù)：通常8~15組計算組距(i)i=R/組數(shù)

i=18.9/10=1.89cm取整數(shù)2cm

所以，i=2cm3.確定組段：

第一組段包括最小值，如本例為154

最后組段包括最大值，如本例172~1744.列表劃記24第2講_計量資料的統(tǒng)計描述1998年100名18歲健康女大學生身高的頻數(shù)分布身高組段（1）劃記頻數(shù)f（2）154~112156~11114158~11111，11111，111160~11111，11111，11113162~11111，11111，11111，11111，1122164~11111，11111，11111，111119166~11111，11111，1111115168~11111，11119170~11114172~17411合計10025第2講_計量資料的統(tǒng)計描述三、頻數(shù)表的主要用途：1.揭示計量資料的分布特征2.描述集中趨勢和離散趨勢3.發(fā)現(xiàn)特大和特小的可疑值26第2講_計量資料的統(tǒng)計描述四、頻數(shù)分布圖27第2講_計量資料的統(tǒng)計描述四、頻數(shù)分布圖計數(shù)資料頻數(shù)圖：橫軸等距標各類別,P47,圖4-1

;計數(shù)資料頻數(shù)圖：橫軸等距標各組段起始點，高度對應頻數(shù)，圖4-2,P47。28第2講_計量資料的統(tǒng)計描述頻數(shù)分布的類型：對稱分布與偏態(tài)分布

（集中位置偏向小的一側(cè)叫正偏態(tài)，又叫右偏態(tài)，P48,圖4-3

反之集中位置偏大的一側(cè)叫負偏態(tài)，又叫左偏態(tài)，P48,圖4-4）頻數(shù)分布的兩個特征：集中趨勢與離散趨勢29第2講_計量資料的統(tǒng)計描述30第2講_計量資料的統(tǒng)計描述31第2講_計量資料的統(tǒng)計描述第二節(jié)計量資料的常用統(tǒng)計指標常用幾種平均值：1.算術(shù)均數(shù)2.幾何均數(shù)3.中位數(shù)一、集中趨勢的描述－平均值平均值是一組數(shù)據(jù)典型或有代表性的值。由于這樣典型的值趨向于落在根據(jù)數(shù)據(jù)大小排列的數(shù)據(jù)的波峰位置，因此可以用于度量集中位置。32第2講_計量資料的統(tǒng)計描述1.算術(shù)均數(shù)（均數(shù)）意義：一組性質(zhì)相同的觀察值在數(shù)量上的平均水平。表示：（總體）X（樣本）計算：直接法、頻數(shù)表法特征：∑（X-X）=0注意：應用于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，才能求均數(shù)，否則沒有意義。33第2講_計量資料的統(tǒng)計描述（1）直接計算法公式：舉例1：試計算1，3，7，9的均數(shù)？例2：試計算1，3，3，7，7，9，9，9的均數(shù)？34第2講_計量資料的統(tǒng)計描述（2）加權(quán)法35第2講_計量資料的統(tǒng)計描述100名18歲女大學生身高均數(shù)的計算（加權(quán)法）身高組段（1）頻數(shù)f（2）組中值X(3)f·X(4)154~2155310156~4157628158~111591749160~131612093162~221633586164~191653135166~151672505168~91691521170~4171684172~1741173173合計∑f=100∑f·X=163836第2講_計量資料的統(tǒng)計描述均數(shù)的特征37第2講_計量資料的統(tǒng)計描述2.幾何均數(shù)表示：Gpage50，4-4計算:直接法：

N個數(shù)值的乘積開N次方

加權(quán)法：X=lg-1[]應用：原始數(shù)據(jù)分布不對稱，但呈現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系，經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的資料。例如抗體滴度,page50，例4-5

。ΣlgfX

Σf38第2講_計量資料的統(tǒng)計描述3.中位數(shù)、百份位數(shù)意義：將一組觀察值從小到大排序后，居于中間位置的那個值或兩個中間值的平均值。將N個觀察值從小到大依次排列，再分成100等份，對應于X%位的數(shù)值即為PX。中位數(shù)是百分位的特殊形式P50

。同樣的例子還有四分位數(shù)、十分位數(shù)等。表示：M、PX應用：偏態(tài)資料，開口資料計算：page51，4-6，4-7，4-839第2講_計量資料的統(tǒng)計描述

中位數(shù)11個大鼠存活天數(shù)：4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60平均存活天數(shù)?中位數(shù)（median）是將每個變量值從小到大排列，位置居于中間的那個變量值。

存活天數(shù)2，3，4，7，9，10，13，15，50，>60，>60秩次123456789101140第2講_計量資料的統(tǒng)計描述計算

公式:

n為奇數(shù)時

n為偶數(shù)時

41第2講_計量資料的統(tǒng)計描述例9名中學生甲型肝炎的潛伏期分別為12，13，14，14，15，15，15，17,天，求其中位數(shù)。42第2講_計量資料的統(tǒng)計描述百分位數(shù)將N個觀察值從小到大依次排列，再分成100等份，對應于X%位的數(shù)值即為PX。中位數(shù)是百分位的特殊形式P50

。同樣還有四分位數(shù)、十分位數(shù)等。表示：PX=L+(nX%–ΣfL)

L組段下限，i組距，fX

組段頻數(shù)，n總頻數(shù)，ΣfL

以前累計頻數(shù)。應用：偏態(tài)資料計算：page51，4-8PX=12+(145×50%

–63)=13.5ifx63843第2講_計量資料的統(tǒng)計描述頻數(shù)表資料的中位數(shù)下限值L上限值Ui;fm中位數(shù)M44第2講_計量資料的統(tǒng)計描述中位數(shù)的特征計算時只利用了位置居中的測量值優(yōu)點：對極值不敏感缺點：并非考慮到每個觀測值適用于各種分布類型的資料，特別適合于：大樣本偏態(tài)分布資料或者一端或兩端無確切數(shù)值的資料45第2講_計量資料的統(tǒng)計描述

例試分別求表3.3頻數(shù)表的第25、第75百分位數(shù)。P25＝4.0+0.5x[(150x25%－36)/32]=4.02P75＝5.0+0.5x[(150x75%－105)/22]=5.1746第2講_計量資料的統(tǒng)計描述

百分位數(shù)示意圖（二）百分位數(shù)47第2講_計量資料的統(tǒng)計描述一、離散趨勢的描述

集中趨勢指標（平均數(shù)）只能反映指標的集中位置，不能反映變量值在分布上的“分散、參差”的離散程度，因此需要引入離散趨勢指標48第2講_計量資料的統(tǒng)計描述全距（R對變異性的描述不穩(wěn)定、粗略）四分位數(shù)間距：Q＝QU－QL＝P75－P25

（Q反映了中間一半觀察的極差，對變異性的描述也不夠理想）方差σ和標準差S

（方差和標準差反映了每個觀察值之間的離散程度）變異系數(shù)：CV=S/x×100%

(單位不同的多組數(shù)據(jù)比較,均數(shù)相差懸殊的多組資料)49第2講_計量資料的統(tǒng)計描述方差和標準差相關(guān)概念：離均差X－μ,

離均差平方和SS=∑(X－μ)2,

方差(2,

S2):2=,

標準差(S,),

自由度n-1標準差的計算(實用公式)：

S=()1/2∑fX02

－(∑fX0)2/nn－1∑(X－μ)2N50第2講_計量資料的統(tǒng)計描述標準差標準差的意義：全面反映了一組觀察值的變異程度.(越大說明圍繞均數(shù)越離散,反之說明較集中在均數(shù)周圍，均數(shù)代表性越好）標準差的應用：描述變異程度、計算標準誤、計算變異系數(shù)、描述正態(tài)分布、估計正常值范圍51第2講_計量資料的統(tǒng)計描述已知：x=119.95cm,s=4.72cm.

試問:(1)估計該地7歲男童身高在110cm以下者

占該地7歲男童的百分比。

(2)估計該地7歲男童身高在130cm

以上者占該地7歲男童的百分比。

(3)估計該地7歲男童身高在107.77cm到

132.13cm之間的占該地7歲男童的百分

比。

例題：某市1982年110名7歲男童的身高52第2講_計量資料的統(tǒng)計描述第三節(jié)正態(tài)分布1、圖形2、特征3、面積53第2講_計量資料的統(tǒng)計描述1、正態(tài)分布的圖形f(x)=1σ(2p)1/2

e–(x–μ)22σ2

54第2講_計量資料的統(tǒng)計描述正態(tài)分布55第2講_計量資料的統(tǒng)計描述2、正態(tài)分布的特征均數(shù)處最高；均數(shù)x=μ為中心對稱,兩邊以x軸為漸進線；2個參數(shù)N（位置參數(shù)u，形態(tài)參數(shù)

）曲線下的面積有一定規(guī)律,求函數(shù)積分。正態(tài)分布的特殊形式：標準正態(tài)分布N（0，1）56第2講_計量資料的統(tǒng)計描述3、面積57第2講_計量資料的統(tǒng)計描述標準正態(tài)曲線橫軸上曲線下的面積為1曲線下,橫軸上對稱于0的面積相等已經(jīng)做成標準表，供查u，已知時，進行標準正態(tài)變換再查表u，未知時，用樣本的均數(shù)和標準差代替如例6-1,page89.58第2講_計量資料的統(tǒng)計描述第四節(jié)醫(yī)學正常值范圍的估計

(又稱參考值范圍)是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。習慣上是確定包括95%的人的界值。單雙側(cè)：根據(jù)指標的實際用途，有的指標有上下界值，過高過低均屬異常；某些指標過高為異常，只需確定上限；某些指標過低為異常，只需確定下限。估計的方法：

1、正態(tài)分布法

2、百分位數(shù)法59第2講_計量資料的統(tǒng)計描述1.正態(tài)分布法應用條件:正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料計算:

雙側(cè)1–α參考范圍:X±uα/2S