高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 新人教版必修1

【創(chuàng)新設計】(浙江專用)2016-2017學年高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念新人教版必修1第1課時集合的含義(1)“屬于”:如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作a∈A.(2)“不屬于”:如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A,記作aA.數(shù)集非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NZQR溫馨提示：注意正整數(shù)集比自然數(shù)集中少一個元素“0”.(1)期末考試成績出來了，我們班的數(shù)學成績較好的在120分以上的同學組成一個集(2)一個集合可以表示成{a,a,b,c,}.(),。,。只有元素1,2,3,4,5,6,沒有-1和0.正確.2.下列各組對象：①高中數(shù)學中所有難題；②所有偶數(shù)；③平面上到定點0距離等于5的點A.1解析②、③中的元素是確定的，能夠構(gòu)成集合，其余的都不能構(gòu)成集合.答案B解析①正確，∵0是自然數(shù)，∴0∈N;②不正確，∵√2是無理數(shù)，∴√2年Q;③不正確，④不正確，-2是整數(shù)，∴-2∈Z.答案D4.若1∈A,且集合A與集合B相等，則1--_---B(填“∈”“年”).答案∈類型一集合的含義【例1】下列各組對象不能組成集合的是()B.北京四中2015級新生C.全體奇數(shù)解析根據(jù)集合元素的確定性來判斷是否能組成集合，因為B,C,D中所給的對象都是確定答案A規(guī)律方法判斷一組對象組成集合的依據(jù)及切入點性和無序性.【訓練1】判斷下列對象能否組成集合：(1)數(shù)學必修1課本中所有的難題；(2)本班16歲以下的同學；解(1)中難題的標準不確定，不能組成集合.(2)本班16歲以下的同學是確定的，明確的，能組成集合.(3)方程x-4=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解有兩個，即±2,故能組成一個集合.類型二元素與集合的關(guān)系(2)(2016·連云港高一檢測)集中A中的元素x滿x∈N,則集合A中的元素為則6是3-x的正整數(shù)倍，所以3-x=1,2,3,6.又x∈N,∴x=0,1,2.規(guī)律方法(1)判斷一個元素是否屬于某一集合，就是判斷這個元素是否滿足該集合元素的條件.若滿足，就是“屬于”關(guān)系；若不滿足，就是“不屬于”關(guān)系.特別注意，符號“∈”與“年”只表示元素與集合的關(guān)系.(2)判斷元素與集合關(guān)系主要有兩種方法：①直接法(當集合中元素直接給出時對一些沒有直接給出元素的集合，常用推理法判斷元素是否具有集合中元素所具有的特征.【訓練2】設不等式2x-3>0的解集為M,下列表示正確的是()A.0∈M,2∈MB.0EM,2∈MC.0∈M,2∈M解析因為2×0-3=-3<0,所以0不是M的元素，0年M又2×2-3=1>0.所以2是不等答案B類型三集合中元素的特性及應用(互動探究)提示根據(jù)集合元素的互異性，a+1≠a2-1.提示根據(jù)元素與集合間的從屬關(guān)系，應有a+1=0或a-1=0.規(guī)律方法(1)由于A中含有兩個元素，0∈A,本題以0是否等于a+1為標準分類，從而做【遷移探究1】(變換條件)本例若將集合A中元素“a+1”“a2-1”改為“a-3和2a-1”,“0∈A”改為“-3∈A”,若-3=a-3,則a=0.此時集合A含有兩個元素-3,-1,符合題意.若-3=2a-1,則a=-1,此時集合A含有兩個元素-4,-3,符合題意，綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的值為0或-1.取值.所以a2-a-2≠0,即(a-2)(因此a≠2且a≠-1.集合.集合中的元素是確定的，某一元素a要么滿足a∈A,要么滿足adA,兩者必居其一.2.對符號(和4的兩點說明關(guān)系.D.美國NBA的籃球明星解析因為方程x-2x-3=0的解是x=-1,x?=3,方程x-x-2=0的解是x?=-1,X?=2.所以以這兩個方程的解為元素的集合中的元素應為-1,2,3,共有3個元素.3.已知集合A中只含有一個元素1,若|b|∈A,則b=-------.解析由題意可知|b|=1,∴b=±1.即實數(shù)a的值為3.B.感動中國2016十大人物2.由x,2|x|組成一個集合A中含有兩個元素，則實數(shù)x的取值可以是()A.0B解析根據(jù)集合中元素的互異性，驗證可知x的取值可以是8.答案C解析∵1是自然數(shù)，∴1∈N,故①正確；····是整數(shù)，故⑤不正確.答案B4.方程x-3x-4=0的解集與集合A相等，若集合A中的元素是a,b,則a+b=_-------.解析方程x-3x-3=0的兩根分別是-1和4,答案36.設集合A中含有三個元素3,x,x-2x.(2)若-2∈A,求實數(shù)x.解得x≠-1且x≠0且x≠3.(2)若-2∈A,則x=-2或x-2x=-2.由于x-2x=(x-1)2-1≥-1,則x-2x≠-2,所以x=-2.7.設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素，依次取1,2,6,得a+b的值分別為1,2,6;依次取1,2,6,得a+b的值分別為3,4,8;依次取1,2,6,得a+b的值分別為6,7,11.中元素為1,2,3,4,6,7,8,11共8個.8.已知集合A是由三個元素a-2,2a+5a,12組成的，且-3∈A,求實數(shù)a的值.9.由a2,2-a,4組成一個集合A,A中含有3個元素，則實數(shù)a的取值可以是()A.1B答案C10.集合A中的元素為全部小于1的數(shù)，則有()解析由于集合A中的元素為全部小于1的數(shù)，故3年A,14A,0∈A,-3∈A,故只有C答案C中含有兩個元素1,2,集合Q含有兩個元素1,a2,若集合P與集合Q相等，則a=--.解析∵P中含有兩元素1,2;集合Q含有兩個元素1,a,又P=Q,12.集合A中含有三個元素2,4,6,若a∈A,且6-a∈A,那么a為--_---若a=6,則6-6=04A.解當k=0時，原方程變?yōu)?8x+16=0,所以x=2,此時集合A中只有一個元素2.需△=64-64k=0,即k=1.此時方程的解為x?=x?=4,集合A中只有一個元素4.14.設A為實數(shù)集，且滿足條件：若a∈A,則證明(1)若a∈A,則又因為2∈A,所所以A中必有另外兩個元素，分別為-1,(2)若A為單元素集，則所以所以A不可能為單元素集.第2課時集合的表示目標定位1.理解集合的兩種常用表示方法(列舉法和描述法).2.通過實例能選擇自然語用.(3)集合A={(1,2),(0,3)}中共有4個元素.()(3)集合A是由坐標平面上的點構(gòu)成的集合，A中只有2個元素.2.已知A={x|3-3x>0},則有()解析A={x|3-3x>0}={x|x<1},所以0∈A.A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x-2x+1=0}答案B解析平面直角坐標系中第一象限的點滿足橫、縱坐標都大于0,即x>0,y>0,故第一象限類型一用列舉法表示集合【例1】用列舉法表示下列集合：(1)36與60的公約數(shù)組成的集合；(3)一次函數(shù)y=x-1與的圖象的交點組成的集解(1)36與60的公約數(shù)有1,2,3,4,6,12,所求集合為{1,2,3,4,6,12};(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根是4,2,所求集合為{4,2};規(guī)律方法1.本例(2)在求解中易出現(xiàn){4,4,2}的錯誤表示；本例(3)在求解時易出的錯誤.2.用列舉法書寫集合時，先應明確集合中的元素是什么.如本例(3)是點集{(x,y)},而非數(shù)【訓練1】用列舉法表示下列集合：(1)小于10的正偶數(shù)組成的集合；(2)方程x(x-1)=0的所有實數(shù)根組成的集合；(3)直線y=x與y=2x-1的交點組成的集合.解(1)小于10的正偶數(shù)有2,4,6,8,所求集合為{2,4,6,8}.(2)方程x(x-1)=0的根為0,±1,所求集合為{0,-1,1}.(3)方程的解所求集合為{(1,1)}.類型二用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(2)函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象上所有點的集合；(3)方程x+(m+2)x+m+1=0(m∈Z)的解集.解(1)要使有意義，則x+x-6≠0,即x≠2且x≠-3,故可寫成{x∈R|x≠2k∈Z};②不能出現(xiàn)未被說明的字母；③在通常情況下，集合中豎線左側(cè)元素的所屬范【訓練2】用描述法表示下列集合：(1)滿足不等式3x+2>2x+1的實數(shù)x組成的集(2){(x,y)|xy>0,且x,y∈(3){xlx=2k-1,k∈N'}.類型三集合表示方法的應用(互動探究)【例3】已知f(x)=x-ax+b(a,b∈R),A={x∈R|f(x)-x=0},B={x∈R|f(x)-ax=0},若A={1,-3},試用列舉法表示集合B.探究點一如何利用條件首先確定函數(shù)f(x)的解析式?探究點二怎樣用列舉法表示出集合B?提示解出方程f(x)-ax=0的實根，確定集合B.解∵f(x)-x=0,即x-(a+1)x+b=0,又集合A={1,-3},所所以f(x)=x+3x-3.【訓練3】已知集合A={x∈R|ax-3x+2=0},若集合A中有兩個元素，求實數(shù)a取值范圍的集合.解若A中有兩個元素，則一元二次方程ax-3x+2=0有兩個不等的實根，因此實數(shù)a取值范圍的集合[課堂小結(jié)]1.表示集合的要求：(1)根據(jù)要表示的集合元素的特點，選擇適當方法表示集合，一般要符合最簡原則.(2)一般情況下，元素個數(shù)無限的集合不宜用列舉法表示，描述法既可以表示元素個數(shù)無限的集合，也可以表示元素個數(shù)有限的集合.2.在用描述法表示集合時應注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(點)、還是集合或其他形式.(2)元素具有怎樣的屬性.當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.1.集合{x|-3≤x≤3,x∈N}用列舉法表示應是()答案B2.集合{(x,y)|y=2x+3}表示()C.函數(shù)y=2x+3圖象上的所有點組成的集合D.平面直角坐標系中的所有點組成的集合解析集合{(x,y)ly=2x+3}的代表元素是(x,y),x,y滿足的關(guān)系式為y=2x+3,因此集合表示的是滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x-1的點組成的集合.解析由于{4,a}={2,ab},所以a=2且ab=4,從而a=2,且b=2,所以a+b=4.(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合.解(1)用列舉法表示為P={0,2,4}.(2)可用列舉法表示為{6,9,12};也可用描述法表示為{x|x=3n,4<x<15,且n∈N}.1.方程的解集是()A.{x=1,y=1}B.{1}C.{(1,1)}解析方程組的解集中元素應是有序數(shù)對形式，排除A,B,而D不是集合的形式，排除D.2.下列各組集合中，表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)}解析A中集合M,N表示的都是點集，而(3,2)與(2,3)是兩不同的點，所以表示不同的集合；B中根據(jù)兩集合相等的定義知表示同一集合；C中集合M表示直而集合N表示直線x+y=1上點的縱坐標，所以是不同集合；D中的集合M表示點集，N表示數(shù)集，所以是不同集合.3.由大于-3且小于11的偶數(shù)組成的集合是()解析{x|x=2k,k∈Z)表示所有偶數(shù)組成的集合.由-3<x<11及x=2k,k∈Z,可限定集合中元素.答案D4.點(2,11)與集合{(x,y)ly=x+9}之間的關(guān)系為---答案(2,11)∈{(x,y)ly=x+9}5.下列集合中，不同于另外三個集合的是---_---_.解析由集合的含義知{x|x=1}={yl(y-1)2=0}={1},而集合{x=1}表示由方程x=1組成的集合，所以答案為③.(2)大于2且小于6的有理數(shù)；(3)由直線y=-x+4上的橫坐標和縱坐標都是自然數(shù)的點組成的集合.解(1)用描述法表示為{x|x(x-2x-3)=0}.(2)由于大于2且小于6的有理數(shù)有無數(shù)個，故可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2<x<6}.(3)用描述法表示該集合為{(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}.7.用列舉法表示集合A={(x,y)|y=x,-1≤x≤1,且x∈Z}.8.設集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},若a∈A,b∈B,試判斷a+b與集合A,B的關(guān)系.又k+k?為整數(shù)，2(k+k?)為偶數(shù)，9.集合A={(x,y)|x+y≤1,x∈N,y∈N}中元素的個數(shù)是()答案C10.(2016·德州高一檢測)用描述法表示圖中所示陰影部分的點(包括邊界上的點)的坐標的集合是()C.{(x,y)|-2≤x≤0且-2≤<0}陰影部分點的集合.答案B11.已知集合A={(x,y)ly=2a是直線y=x+3上的點，所以a是直線y=2x+1與y=x+3的交點，即a為(2,5).12.下列命題中正確的是--_----_(只填序號).①0與{0}表示同一集合；②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2};④集合{x|2<x<5}可以用列舉法表解析對于①,0表示元素與{0}不同，對于③不滿足集合中元素的互異性，故不正確，對于④無法用列舉法表示，只有②滿足集合中元素的無序性，是正確的.(1)由所有小于10的既是奇數(shù)又是素數(shù)的自然數(shù)組成的集合；解(1)滿足條件的數(shù)有3,5,7,所以所求集合為：{3,5,7}.③當a>0,b<0或a<0,b>0時，故所有的值組成的集合為{-2,0,2}.①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一個是正確的，試寫出所有符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,d).解若只有①對，即a=1,則b≠1不正確，所以b=1,與集合元素互異性矛盾，不符合題意.若只有②對，則有序數(shù)組為(3,2,1,4),(2,3,1,4);若只有③對，則有序數(shù)組為(3,1,2,4);若只有④對，則有序數(shù)組為(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).目標定位1.理解集合之間的包含與相等的含義.2.理解子集、真子集的概念，會寫出給定類別文字語言圖形語言符號表示子集的子集真子集如果集合ACB,但存在元素x∈B,且難A,稱集合A是集合B的真子集關(guān)系.3.空集溫馨提示：0不是一個集合，而是一個元素，而{0},o,{o}都為集合，其中{0}是包個元素0的集合，為不含任何元素的集合，{o}為含有一個元素a的集合.(2)集合{0,1}的子集是{0},{1},{0,1}.()(3)已知A=B,A={1,2,3},B={x,y,3},(2)錯，②也是集合{0,1}的子集.2.集合{1,2}的真子集有()A.4個B.3個C.2個D.1個解析集合{1,2}的真子集有0,{1},{2}共3個.答案B3.設集合M={x|x>-1},則下列選項正確的是()符號錯誤.答案A4.已知集合A={2,9},集合B={1-m,9},且A=B,則實數(shù)m=------.答案-1類型一有限集合的子集問題【例1】已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},試寫出A的所有子集.0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.規(guī)律方法1.本題在求解中，常因沒把握住集合A的含義而把集合A表達為{0,1,2},究其原因是沒有看清集合A的代表元素為點集，而非數(shù)集.2.(1)寫一個集合的子集時，常按不含元素，含1個元素，含2個元素……依次類推，按規(guī)子集有2”-2個.【訓練1】已知集合A={1,2},B={x|xA,求集合B解由題意可知，集合B的元素是集合A的所有真子集，故B={o,{1},{2}}.類型二集合間關(guān)系的判斷【例2】(1)下列關(guān)系中，正確的個數(shù)是()(2)設a,b∈R,集合{1,則b-a等于()A.1B.解析(1)對于①,集合{0}中含有1個元素0,所以0∈{0}正確；對于②,由于空集是任何非空集合的真子集，所以②{0}正確；對于③,{0,1}是數(shù)集，{(0,1)}是點集，所以③錯誤；對于④,{(a,b)}與{(b,a)}是不同的點集，所以④錯誤.所以b=1,a=-1.故b-a=2.故選C.規(guī)律方法(1)集合間關(guān)系的判斷有兩種方法：(1)用定義判斷：①判斷一個集合A中的任意元素是否屬于另一集合B,若是，則ACB,否則A不是B的子集；②判斷另一個集合B中的任意元素是否屬于第一個集合A,若是，則BEA,否則B不是A的子集；③若既有ACB,【訓練2】集合A={x|x+x-6=0},B={x|2x+7>0},試判斷集合A和B的關(guān)系.事●事●又0∈B,但04A,∴AB.【例3】已知集合A={xl-2≤x≤5},B={x|m-6≤x≤2m-1},若BEA,求實數(shù)m的取值范圍.探究點一BSA,集合B是否滿足B≠必?提示不能，因為集合B中的元素不確定，有B=0和B≠0兩種情況.提示根據(jù)子集定義，m應滿;不等式組解集為0.由(1)(2)知，實數(shù)m的取值范圍是{m|規(guī)律方法1.(1)分析集合間的關(guān)系時，首先要分析、簡化每個集合；(2)利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗證端點值，做到準確無誤.2.涉及字母參數(shù)的集合關(guān)系時，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用.【遷移探究1】(變換條件)本例中若將“BEA”改為“ACB',其他條件不變，求m的取值范圍.解由ACB題設條件，所解故3≤m≤4.所以m的取值范圍是{ml3≤m≤4}.【遷移探究2】(變換條件)本例中若將“A={xl-2≤x≤5}”改為“A={x|x<2或x>5}”,其余條件不變，求實數(shù)m的取值范圍.則mK-5,此時滿足條件BA.則解之得或m>11.綜合(1),(2)知，實數(shù)m取值的范圍1.對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由x∈A,能推出x∈B,這是判斷ACB的常用方法.(2)不能簡單地把“ACB”理解成“A是B中部分元素組成中不含任何元素；若A=B,則A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定義中，AB首先要滿足ACB,其次至少有一個x∈B,但砷A.2.集合子集的個數(shù)求集合的子集問題時，一般可以按照子集中元素個數(shù)分類，再依次寫出符合要求的子集.集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2"個子集，有2"-1個真子集，有2"-2個非空真子集.寫集合的子集時，空集和集合本身易漏掉.課堂達標自主反饋區(qū)1.已知M={-1,0,1},N={x|x-x=0},則能表示M,N之間關(guān)系的Venn圖是()答案C2.下列四個集合中，是空集的是()A.{x|x+3=3}B.{(x,y)ly=-x,x,y∈R}C.{xlx≤0}答案D3.集合A={x|1≤x<4,x∈N}的真子集的個數(shù)為--------.其真子集為：@,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共4.設集合A={x|x-x+a=0},若aA,求實數(shù)a的取值范圍.即x-x+a=0有實根.∴△=(-1)2-4a≥0,得所以實數(shù)a的取值范圍1.下列集合中，不是集合{0,1}的真子集的是()解析任何一個集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集答案D2.集合P={xlx2-1=0},T={-2,-1,0,1,2},則P與T的關(guān)系為()A.P=TB.PTC.P2TD.PT解析由x-1=0,得x=±1,所以P={-1,1}.因此PT.答案DA.6解析集合{0,1,2}的子集為：0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},其中含有偶數(shù)的集合有6個.4.設a∈R,若集合{3,5}={1-a,5},則a=-_------.答案-2圍是----------.6.若集合{1,2}CM{1,2,3,4},試寫出滿足條件的所有集合M中可以有2個或3個元素，故滿足條件的M可以為{1,2},{1,2,3},{1,2,4}.解所以實數(shù)a的取值范圍解∵BEA,A≠0,∴B=0或B≠0.當B=0時，方程ax+1=0=@時，此時a≠0,;9.下列說法中正確的是()解析②不正確，如{1,2}E{1,2},但{1,2}{1,2}不成立；④不正確，如{1}ε{1,2},但二者不相等.①③正確.答案C10.已知集合M={x∈Z|1≤x≤m,若集合M有4個子集，則實數(shù)m=()解析由于M有4個子集，所以M中一定有2個元素，又M={x∈Z|1≤x≤m,所以m=2,此時M={1,2}恰好有4個子集.答案B11.設集合M={x|2x-5x-3=0},N={xlmx=1},若MEM,則實數(shù)m的取值集合為--------12.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C滿足：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個子集，其各元素都減2后，就變?yōu)锽的一個子集，則集合C=解析本題可逆向操作，A中元素都減2,得{0,2,4,6,7},B中的元素都加2,得{3,4,5,7,10},因為C中的元素同時在這兩個集合中，所以C={4}或{7}或{4,7}.答案{4}或{7}或{4,7}13.設集合A={xl-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且BEA,求實數(shù)m的取值范圍，解BEA,分為兩種情況：①當B=0時，滿足BEA,此時m+1≤2m-1,解得m≥2.綜上可得m的取值范圍是{m|m≥-1}.14.已知集合A={xl(a-1)x2-2x+1=0},且集合A有且僅有兩個子集，求實數(shù)a的值以及對應的兩個子集.解根據(jù)題意可知集合A中只含有一個元素.(1)當a=1時，此時集合A的兩個子集,;解得a=2,此時集合A的兩個子集為{1},.故實數(shù)a的值為1或2.當a=1時，集合A的兩個子集,;當a=2時，集合A的兩個子集為{1},x.1.1.3集合的基本運算目標定位1.理解兩個集合并集和交集的含義，掌握有關(guān)術(shù)語和符號.2.會求兩個簡單集合的并集和交集.3.能用Venn圖表達集合的并集與交集，體會數(shù)形結(jié)合思想.1.集合的并集自然語言符號語言圖形語吉2.集合的交集AB符號語言圖形語言自然語言溫馨提示：當集合A、B沒有公共元素時，A與B有交集，此時ANB=0.3.集合的并集、交集的常用運算性質(zhì)1.思考判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)集合AUB的元素個數(shù)等于集合A與集合B的元素個數(shù)和.()(2)當集合A與B沒有公共元素時，則集合A與B沒有交集.()(3)已知A={1,2,3},(AUBCA,則B中最多有3個元素，最少有1個元素.()提示(1)錯，AUB的元素個數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個數(shù)和.(2)錯，當集合A與B沒有公共元素時，集合A與B的交集為0,即ANB=0.(3)錯，B中最多有3個元素，也可能B=0.2.設集合A={2,3},集合B={0,1},則AUB等于()C.{0,1,2}答案D3.已知集合M={-1,-2,-3,-4},N={-3,3},下列結(jié)論成立的是()C.MNN=ND.MNN是單元素集合答案D4.設集合M={1,2,m-2},N={-1,3},且MNN={3},則m=-- 類型一集合并集的運算【例1】(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},則AUB=------;(2)若集合A={xl-1≤x<2},B={x|0<x≤3},則AUB=---_.規(guī)律方法(1)用描述法表示的數(shù)集，如果直接觀察不出并集的運算結(jié)果，那么就要借助于數(shù)軸寫出結(jié)果，此時要注意：①并集是所有部分；②當端點不在集合中時，用“空心圓圈”表示.(2)用列舉法表示的數(shù)集，依據(jù)并集的含義，直接觀察或用Venn圖寫出集合運算的結(jié)果.【訓練1】(1)已知集合A={xl(x-1)(x+2)=0};B={xl(x+2)(x-3)=0},則集合AUBA.{-1,2,3}C.{1,-2,3}-1}.類型二集合交集的簡單運算【例2】(1)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x|x<-1或x>3},求A∩B.(2)若A={xl-2≤x≤3},B={x|x>a,所以又B={x|x<-1或x>3}.規(guī)律方法(1)兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集【訓練2】已知M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},MNN={3},求實數(shù)a的值.解得a=-1或4.類型三并集、交集的性質(zhì)及應用(互動探究)【例3】已知集合A={x|x-3x+2=0},B={x|ax-2=0},且AUB=A,求實數(shù)a組成的集合C.探究點一你能由AUB=A,判定集合A、B間的包含關(guān)系嗎?探究點二集合B中一定有一個元素嗎?提示不一定，由BEA分兩種情況，B=0或B中只有一個元素.(1)若B=0,即方程ax-2=0無解，此時a=0.當B={2}時，有2a-2=0,即a=1.綜上可知，適合題意的實數(shù)a所組成的集合C={0,1,2}.規(guī)律方法1.在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時，常常會遇到ANB=A,AUB=B等這類問題，解答時常借助于交、并集的定義及上節(jié)學習的集合間的關(guān)系去分析，如A∩B=A?ACB,AUB=B=ACB【訓練3】已知集合A={xl-2<x<3},B={x|2m+1<x<m+7},若ANB=B,求實數(shù)m的取值范圍.(1)當B=0時，即2m+1≥m+7,所以m≥6.此時滿足ANB=B.合A和集合B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是ANB=02.集合的交、并運算中的注意事項(1)對于元素個數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”、“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性.(2)對于元素個數(shù)無限的集合，進行交、并運算時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點值能否取到.1.(2014·廣東高考)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2),則MUN=()A.{0,1}C.{-1,0,1,2}2.(2016·紹興一中月考)若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},則PNQ等于()A.{x|3≤x<4}C.{x|2≤x<3}D.{x|2≤x≤3}3.若集合A={x|x≤2},B={x|x≥a},滿足A∩B={2},則實數(shù)a=-_---4.已知集合A={x|3<x≤4},集合B={x|k+1≤x≤2k+3},且AUB=B,試求k的取值范結(jié)合數(shù)軸可解1.(2014·新課標全國Ⅱ卷)已知集合A={-2,A.{xl-1<x<3}B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<2}D.{x|2<x<3}C.a≥2點a應在2處或其右側(cè)，因此a≥2.解析由于MU{-1}={-1,0,1},所以ME{-1,0,1},且0∈M,1∈M,因此M={0,5.已知集合P={x|x≤1},M={a},若PUM=P,則a的取值范圍為-------.3},C={3,4,5,6}.解(1)A={-2,-1,0,1,2},共5個元素，所以A的非空真子集的個數(shù)為23-2=30.={-2,-1,0,1,2,3}.此時A={0,1,-3},B={-3,-1,1},則A∩B={1,-3},這與已知矛盾.此時A={0,1,-3},B={-3,-4,2},ANB={-3},符合題意.因此AUB={-3,-4,2,0,1}.8.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1,或x>5},若ANB=0,求a的取值范圍.(1)若A=0,(2)若A≠0,如圖所示，綜上所述，a的取值范圍9.若集合A={1,3,x},B={1,x},AUB={1,3,x},則滿足條件的實數(shù)x有()10.設集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)ly=x+b},且ANB={(2,5)},則()A.a=3,b=2B.a=2,b=3C.a=-3,b=-2解析由題意知點(2,5)在一次函數(shù)y=ax+1和y=x+b上，所以5=2a+1且5=2+b,答案B11.設集合A={xl-1<x<2},B={x|x<a},若ANB≠0,則a的取值范圍是-_---_解析利用數(shù)軸分析可知，a>-1.的取值范圍是----.13.已知集合A={x|x-3x+2=0},C={x|x-x+2m=0}.若ANC=C,求實數(shù)m的取值范因此其判別式△=1-8mK0,即②當C≠2時，方程x-x+2m=0有相同的實數(shù)根，即x=1或x=2,因此其判別式△=1-8m=0,解得代入方程x-x+2m=0,解得③當C={1,2}時，方程x-x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根1,2,而1+2≠1,不符合一AUB={x|x≤1或x≥5}.②若B≠,題.文字語言對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合符號語言[A={x|x∈U且排A圖形語言AAAA(1)([A)UA=U,(2)([A∩A=0.答案(1)×(2)×(3)√2.設全集U={0,1,2,3,4},A={1,2},則[pA等于()A.{3,4}B.{1,2}C.{0,1,2}A.{x|x<-1}C.{x|x>-1}D.{x|x≥-1}解析∵全集U=R,集合A={x|x>-1},4.設U=R,A={x|a≤x≤b},[A={x|x>5或x<1},則a+b=_【例1】設全集U={x|-2≤x≤2,x∈Z},A={x|x-2x=0},B={-2,0}.求[gA,[B.∴x的值為-2,-1,0,1,2;又方程x-2x=0的解為0,2;法二由題意，可用Venn圖表示：則(A={-2,-1,1},[B={2,-1,1}.U([A)=U.A.0B.{2}C.{5}(2)設全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},A.{xl0≤x<1}B.{x|0<x≤C.{x|x<0}D.{x|x>1}解析(1)U={x∈N|x≥2},A={x(2)∵U=R,∴[B={x|x類型二補集的簡單應用【例2】已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a<X<a+3}范圍.解由題意得[aA={x|x≥-1}.綜上可得a的取值范圍規(guī)律方法(1)解答此類問題的關(guān)鍵在于合理使用補集運算的性質(zhì)，必要時對含有參數(shù)的集合進行分類討論，轉(zhuǎn)化為與之等價的不等式(組)求解.(2)不等式中的等號在補集中能否取到，要引起重視，注意檢驗.【訓練2】設全集U={2,3,a+2a-3},A={|2a-1|,2}.若[A={5},求實數(shù)a的值.解得a=-4或a=2.此時A={2,3},符合題意；此時A={9,2},不符合題意.故實數(shù)a的值為2.類型三交集、并集、補集的綜合運算【例3】設A={x|2x+ax+2=0},B={x|x+3x+2a=0},ANB={2}.(1)求a的值及A、B;(3)寫出(CA)U([B)的所有子集.B={x|x+3x-10=0}={-5,2}.甲(3)由(2)可知([;A)U([;B)的所有子集為0,{-5},,規(guī)律方法1.集合的交、并、補運算是同級運算，因此在進行集合的混合運算時，有括號的解如圖所示.∴[A={x|x≤-2或3≤x≤4},[B={x|(1)AU([A=U,AN([A)=2.(2)[(CyA)=A,[,U=0,[C(AUB)=([yA)∩(CyB).3.補集思想做題時“正難則反”策略運用的是補集思想，即已知全集U,求子集A,若直接求A困難，1.設全集為U,M={0,2,4},[M={6},則U等于()解析U=MU[M={0,2,4,6}.答案A2.已知集合A={x∈RI-2<x<6},B={x∈R|x<2},C.{x|x>-2}答案C3.已知全集U={6,7,8},且[A={6},則集合A的真子集有-------_個.解析因為U={6,7,8},[A={6},所以A={7,8},A的真子集為{7},{8},,共34.已知全集U=R,A=(x|2≤<4},B={x|3x-7≥8-2x},解析∵全集M={x|x>2},N={x|x>3},∴[N={x|2<x≤3}.答案D3,4,6},則集合AN[B=()A.{3}C.{1,4,6}5}.答案B4,5},B={x∈R|x≥2},則右圖中陰影部分所表示的集合為()A.{1}C.{1,2}解析題圖中陰影部分所表示的集合為AN[aB,因為A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},答案A解析A=[B=l(;D=D答案A=D5.設U={0,1,2,3},A={x∈U]x+mx=0},若[A={1,2},答案-36.設全集U={x|x是小于等于20的素數(shù)},AN(C(CA)∩([B)={2,17},求集合A,B.∴集合A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.7.已知集合A={1,3,-x},B={1,x+2},是否存在實數(shù)x,使得BU(AB)=A?實數(shù)x(1)若x+2=3,則x=1符合題意.(2)若x+2=-x,則x=-1不符合題意.此時A={1,3,-1},B={1,3}.8.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集為實數(shù)集R.解(1)因為A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},所以AUB={x|2<x<10}.從而([RA)∩B={x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}.又因為a2+2≥2,所以a+答案A10.設全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},若點P(2,3)∈AN([pB),則下列選項正確的是()A.m>-1,n<5B.mK-1,n<5C.m>-1,n>5D.mK-1,n>5P∈A且RB,i解得m>-1,n<5.答案A0,則實數(shù)k的取值范圍是--_-----.解析由題意得[A={x|1<x<3},又BN[A≠0,故B≠0,結(jié)合圖形可知解得0<k<2.13.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x+px+4=0}.此時△=p-16<0,解得-4<p<4,當A≠0時，方程x+px+4=0的兩個根x,x?必須都屬于全集U.因為xx?=4,所以只可此時A={1,4},[A={2,3,5}.14.設全集U=R,集合A={x|-5<x<4}.集合B={x|x<-6或x>1},集合C={x|x-nK0},件①,②的實數(shù)m的取值范圍為{mlm>4}.習題課集合的概念與運算目標定位1.鞏固和深化對集合基礎(chǔ)知識的理解與掌握.2.重點掌握好集合間的關(guān)系與集合的基本運算.1.設集合A={x|x≤4},m=sin30°,則下列關(guān)系中正確的是()錯誤，集合與集合關(guān)系不能使用“∈或中”答案DA.{xl-3<x<2}BC.{x|-3<x<3}D.{x|-5<x<3}答案A3.已知全集U={1,2,3,4,5},且集合A={2,3,4},B={4,5},則AN([B)等于()A.{4}C.{1,2,3,4}D.{答案D4.已知集合A={(x,y)|x,y為實數(shù)，且x+y=1},B={(x,y)|x,y為實數(shù)，且x+y=1},則A∩B的元素個數(shù)為()解析聯(lián)立兩集合中的函數(shù)關(guān)系式得：解有兩解.答案C子集個數(shù)有----.子集有0,{4},{5},{4,5},共4個.答案4-答案{x|0<x<1}題型一元素與集合的關(guān)系【例1】設集合(1)試判斷1和2與集合B的關(guān)系；(2)令x=0,1,2,3,4,代是否成立，規(guī)律方法(1)判斷所給元素a是否屬于給定集合時，若a在集合內(nèi)，用符號“∈”;若a不在集合內(nèi)，用符號“年”【訓練1】已知集合M含有兩個元素a-3和2a+1,若-2∈M,求實數(shù)(1)若a-3=-2,則a=1,此時集合M中含有兩個元素-2、3,符合題意.(2)若2a+1=-2,則此時集合M中含有兩個元素-2、符合題意.所以實數(shù)a的值是1、則a的取值集合題型二集合的子集、真子集問題【例2】若集合A={xlax+2x+1=0,x∈R}至多有一個真子集，求a的取值范圍.a>1.②當A只有一個真子集時，A為單元素集，這時有兩種情況：當a=0時，方程化為2x+1=0,解得綜上，當集合A至多有一個真子集時，a的取值范圍是{a|a=0或a≥1}.規(guī)律方法1.由集合A至多有一個子集，判定A=2或A是單元素集，這是解題的切入點和關(guān)鍵，此類問題忽視“空集”是常見的錯誤，對于集合中含有字母參數(shù)時，要注意運用分類討論思想.2.若題目涉及不等式的解集，常利用數(shù)軸分析法將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗證端點值，做到準確無誤.【訓練2】已知集合A={xl-2≤x≤5},B={x|p+1≤x≤2p-1}.若BEA,求實數(shù)p的取值范圍.(2)若B≠2,且BEA,則借助數(shù)軸可知.解得2≤p≤3.由(1)(2)知，實數(shù)p的取值范圍是{plp≤3}.題型三集合的綜合運算【例3】(2016·溫州高一檢測)已知集合A={x|0<2x+a≤3},(1)當a=1時，求([kB)UA.(2)若[;BE[kA,求實數(shù)a的取值范圍.因為則當A=2時，所以0≥3不成立，所以A≠0,則所以a的取值范圍是{al-1<a≤1}.【訓練3】設集合A={x|x+m≥0},B={xl-2<x<4},全集U=R,且([A)∩B=0,求實數(shù)m的取值范圍.1.若全集M={-1,0,1,2,3},N={x|x2=1,x∈Z},則[N=()C.{-1,1}解析因為M={-1,0,1,2,3},N={x|x=1,x∈Z}={-1,1},根據(jù)補集的定義，得答案BC.ABD.BA答案C3.圖中的陰影部分表示的集合是()A.AN(CB)B.BN([;A)解析陰影部分的元素屬于集合B而不屬于集合A,故陰影部分可表示為BN([A).答案B解析由題可知[aM={x|x<-2或x>2},故([aM∩N={x|x<-2}.5.設U=R,A={xla≤x≤b},[A={x|x<3或x>4},則a+b=6.設集合A={xl-2<x≤m-3},B={x|3n+4<x≤2}.若A=B,求實數(shù)m,n的值.即實數(shù)m,n的值分別為5,-2.7.已知集合A={x|x-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且[xAC[xB,求實數(shù)a的取值集合.又[AClaB,所以BEA,所以有B=0,B={2},B={3}三種情形.時，有a=0.所以實數(shù)a的取值集合為{0,2,3}.8.已知集合A={x∈R|x<-1或x>4},B={x∈R|2a≤x≤a+3}.若AUB=A,求實數(shù)a的取值范圍.①當B≠0時，結(jié)合數(shù)軸可或解得a<-4或2<a≤3;②當B=0時，2a>a+3,解得a>3.9.(2015·湖南長郡中學模塊檢測)已知S={x|x是平行四邊形或梯形},A={x|x是平行四邊形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形}.下列式子不成立的是()A.BNC={x|x是正方形}B.[?B={x|x是鄰邊不相等的平行四邊形}C.[sA={x|x是梯形}D.A=BUC解析根據(jù)平行四邊形和梯形的概念知，選項D錯誤.答案D10.設M,P是兩個非空集合，規(guī)定M-P={x|x∈M,且肆P,根據(jù)這一規(guī)定，M-(M-P等于()A.MB.PC.MUPD.MNP答案D11.50名學生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項.若參加甲項的學生有30名，參加乙項的學生有25名，則僅參加了一項活動的學生人數(shù)為-----.解析設兩項都參加的有x人，則只參加甲項的有(30-x)人，只參加乙項的有(25-x)人.∵(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.故只參加甲項的有25人，只參加乙項的有20人，僅參加一項的有45人.的子集有0,{1},{3},{1,3}.答案4(1)求A∩B;(2)若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}CA,求實數(shù)k的取值范圍.解(1)因為B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3},所以A∩B={x|1≤x≤3}.解得k≥1或故實數(shù)k的取值范圍14.設全集U=R,A={x|3m-1<x<2m,B={xl-1<x<3}.①當A=?時，3m-1≥2m,即m≥1;或又mK1,綜上，實數(shù)m的取值范圍1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念目標定位1.理解函數(shù)的概念，理解構(gòu)成函數(shù)的三要素.2.掌握區(qū)間的表示方法.3.能根據(jù)給定的函數(shù)解析式及自變量計算函數(shù)值，會求一些簡單函數(shù)的定義域、值域.1.函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的概念設A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱fA→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)的記法定義域x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域溫馨提示：如果函數(shù)的值域記為C,定義中集合B、C滿足CCB.2.區(qū)間的概念及表示定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間aa開區(qū)間 半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間 3.函數(shù)相等(1)函數(shù)的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域.(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等.1.思考判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)任何兩個集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系.()(2)對于一個函數(shù)y=f(x),在定義域內(nèi)任取一個x值，至少有一個函數(shù)值與之對應.()(3)f(x)與f(a)的意思是不一樣的.()(4)數(shù)集都能用區(qū)間表示.()提示(1)錯，只有非空數(shù)集之間才能建立函數(shù)關(guān)系.(2)錯，根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域內(nèi)的任意一個x,只有一個函數(shù)值與其對應.(3)對，f(a)表示當x=a時，函數(shù)f(x)的值，是一個常量；而f(x)是自變量x的函數(shù)，(4)錯，區(qū)間是數(shù)集的一種表示方法，并不是所有數(shù)集都能用區(qū)間表示，如{1,2,3,4},就不能用區(qū)間表示.2.函數(shù)的定義域是()A.x≠0B解析當x=0時，意義，∴函數(shù)的定義域為{x|x≠0}.答案C3.已知函數(shù)解析答案B4.集合{x|x>2}用區(qū)間表示為--_-----.類型一函數(shù)概念的理解②中x=1時，有y=±1與之對應，不表示函數(shù).③中對任意x∈R,有唯一的y值對應，表示函數(shù).④中，找不到x使根式有意義，不表示函數(shù).(2)在四個曲線中，只有C中，每一個x值有唯一的y值與之對應.規(guī)律方法1.判斷所給對應是否為函數(shù)的方法：①首先觀察兩個數(shù)集A,B是否非空；②其次驗證對應關(guān)系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性，即不能沒有數(shù)y對應數(shù)x,也不能有多于一個的數(shù)y對應x.2.根據(jù)圖形判斷對應是否為函數(shù)的方法步驟：①任取一條垂直于x軸的直線I;②在定義域內(nèi)平行移動直線I;③若1與圖形有且只有一個交點，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數(shù).【訓練1】(1)下列式子中不能表示函數(shù)y=f(x)的是()A.x=y+1B.y=2x+1C.x-2y=6(2)下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的是-----.不是函數(shù).其余三個都可以表示為函數(shù)y=f(x).與函數(shù)y=x的對應關(guān)系相同且定義域也都相同，所以兩函數(shù)相等.它的對應關(guān)系與函數(shù)y=x不相同，所以兩函數(shù)不相等.類型二求函數(shù)的定義域【例2】(1)函數(shù)的定義域是-----_;(2)函數(shù)的定義域是-______解析(1)要使函數(shù)有意義，需滿(2)要使函數(shù)有意義，必須滿足|xl-x≠0,即|x|≠x,所以x<0.所以函數(shù)的定義域為規(guī)律方法1.求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)是以使函數(shù)的表達式所含運算有意義為準則，其原則有：①分式中分母不為零；②偶次根式中，被開方數(shù)非負；③對于y=x要求x≠0.④實際問題中函數(shù)定義域，要考慮實際意義.分都有意義的公共部分的集合.②函數(shù)的定義域一定要用集合或區(qū)間的形式表示.(2)函數(shù)的定義域是--------解析(1)函數(shù)有意義，當且僅解得1≤x≤3,所以這個函數(shù)的定義域為{x|1≤x≤3}.(2)函數(shù)有意義，當且僅解得x>-1,且x≠1.x≠1}.類型三求函數(shù)值和值域(互動探究)【例3】已知;且x≠-1),g(x)=x+2(x∈R).(2)求f[g(2)]的值；(3)求f(x)、g(x)的值域.探究點一已知函數(shù)的表達式，如何求函數(shù)值?求f[g(a)]應遵循什么原則?提示求f(a)只需用a替換表達式中自變量x,即可求f(a)的值，求f[g(a)]的值應遵循由里往外的原則.探究點二對于有理分式函數(shù)且x≠-1)如何求值域?提示采用分離常數(shù)法，轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)”的形式求值域.易知f(x)的定義域為{x|x≠-1},∴f(x)≠1,所以函數(shù)f(x)的值域是(-0,g(x)=x+2的定義域是R,最小值為2,所以值域是[2,+0].規(guī)律方法1.①已知f(x)的表達式時，只需用a替換表達式中的x即得f(a)的值；②求f[g(a)]的值應遵循由里往外的原則；③用來替換表達式中x的數(shù)a必須是函數(shù)定義域內(nèi)的值，否則函數(shù)無意義.2.求函數(shù)的值域要根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的具體形式及運算確定值域，主要方法有：①觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，常用觀察法.②配方法：是求“二次函數(shù)”類值域的基本方法.③換元法：運用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域.便于求值域.【訓練3】求下列函數(shù)的值域：∴y≠5,∴函數(shù)的值域是(yly≠5}.由圖象可知，當u≥0時，∴函數(shù)的值域(3)任意性和唯一性：集合A中的數(shù)具有任意性，集體的數(shù)，因此用“”作為區(qū)間的端點時，要用開區(qū)間符號.1.下列各式中，函數(shù)的個數(shù)是()