河南省漯河市召陵區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度九年級(jí)上期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，測(cè)試時(shí)間100分鐘，測(cè)試分?jǐn)?shù)120分．2．本試卷為閉卷考試，學(xué)生在考試時(shí)不準(zhǔn)使用計(jì)算器．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．中國(guó)傳統(tǒng)紋樣產(chǎn)生于人民，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂(lè)的期盼．如圖四幅傳統(tǒng)紋樣中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．把一元二次方程化為一般形式，正確的是（）A． B． C． D．3．若將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位4．如圖所示，是的直徑，為弦，于點(diǎn)，則下列結(jié)論中不成立的是（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的一元二次方程一個(gè)根為3，則另一個(gè)根為（）A．1 B． C．2 D．6．如圖，為鈍角三角形，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為（）A．15° B． C． D．7．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行欖式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長(zhǎng)12m，輪子的吃水深度CD為2m，則該漿輪船的輪子半徑為（）A．6m B．8m C．10m D．12m8．有一種“微信點(diǎn)名”活動(dòng)，需要回答一系列問(wèn)題，并將問(wèn)題和自己的答案在朋友圈中發(fā)布，同時(shí)還規(guī)定“@”一定數(shù)量的其他人，邀請(qǐng)他們也參與活動(dòng)，小智被邀請(qǐng)參加一次“微信點(diǎn)名”活動(dòng)，他決定參與并按規(guī)定“@”其他人，如果收到小智邀請(qǐng)的人也同樣參與了活動(dòng)并按規(guī)定“@”其他人，且從小智開始算起，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有111人被邀請(qǐng)參與該活動(dòng)．設(shè)參與該活動(dòng)后規(guī)定“@”x人，則可列出的方程為（）A． B． C． D．9．若拋物線與軸交點(diǎn)為，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．拋物線開口向上 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．對(duì)稱軸為 D．的值為10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上，分別按的方向，都以的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)終止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______．12．如圖，是上兩點(diǎn)，是弧的中點(diǎn)，判斷四邊形的形狀是______．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14．為了在校運(yùn)會(huì)中取得更好的成績(jī)，小陽(yáng)積極訓(xùn)練，在某次試投中鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是如圖所示的拋物線的一部分．已知鉛球出手處A距離地面的高度是1.68米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為2米時(shí)，達(dá)到最大高度2米的B處，則小陽(yáng)此次投擲的成績(jī)是______米．15．如圖，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為______，的最小值為______。三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）解方程：（1）； （2）．17．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）若經(jīng)過(guò)平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出；（2）若和關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出．18．（9分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)根為和，且滿足，求的值．19．（9分）下面是小海同學(xué)設(shè)計(jì)的"過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的一條切線"的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖，已知及外一點(diǎn)．求作：過(guò)點(diǎn)的的一條切線．作法：①連接交于點(diǎn)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；③連接交于點(diǎn)，作直線；則直線是的一條切線．請(qǐng)你根據(jù)小海同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程完成下列問(wèn)題。（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成證明：，點(diǎn)為的中點(diǎn)．，（______）（填推理的依據(jù)）。又是的半徑．是的切線（______）（填推理的依據(jù)）。20．（10分）山西成為今年國(guó)慶期間眾多游客的打卡圣地．某款旅游紀(jì)念品很受游客喜愛(ài)，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．某商戶在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）該商戶從每天的利潤(rùn)中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，求銷售單價(jià)x的范圍．21．（10分）與都是等邊三角形，連接．圖①圖②備用圖（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，則______度；（2）將圖①中的繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置．求證：；（3）在將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)在一條直線上時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．22．（10分）16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9km時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km，①直接寫出的值；②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個(gè)位置之間的距離．（2）直接寫出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km．23．（10分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知．（1）求拋物線的表達(dá)式，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)是拋物線（第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)坐標(biāo)固定為是拋物線上除點(diǎn)之外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與的面積相等求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年度九年級(jí)上劃期中學(xué)業(yè)所量評(píng)估一、1．A2．A3．B4．C5．B6．B7．C8．C9．B10．A二、11．12．茭形13．14．715．48三、16．解：（1）因式分解得：．于是得或，；（2）因式分解，得．于是得或，．17．解：（1）如圖，為所作．．（2）；（3）如圖，為所作，．18．（1）證明：無(wú)論為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得的值為：1或．19．解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示；（2）等腰三角形的三線合一經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線20．解：（1）根據(jù)題意得：；（2）根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，w最大，最大值為將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是2640元；（3）由題意，得，即，由得或，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元時(shí)，，答：捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，銷售單價(jià)的范圍是．21．（1）解：120（2）證明：與都是等邊三角形，，．在和中，，；（3）解：或．【解析】是等邊三角形，是等邊三角形，，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)作于，則，在中，，，根據(jù)勾股定理得，，在中，根據(jù)勾股定理得，；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)作于，則，在中，，根據(jù)勾股定理得，，在中，根據(jù)勾股定理得，，即滿足條件的的長(zhǎng)為或．圖1圖222．①；②由①得：．火箭運(yùn)行的最詔點(diǎn)是．，．整理得：．解得：（不合還意，舍去），．由①得：時(shí)，解得：．．答：這兩個(gè)位置之間的距離為8.4km；（2）．【解析】當(dāng)時(shí)，火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．解得：，時(shí)，火箭落地，點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km．23．解：（1）由題意得：，解得，則拋物線的表達(dá)式為：，令，則（全去）或，即；（2