安徽大學(xué)《泛函分析》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《泛函分析》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求由曲線(xiàn)y=x2和直線(xiàn)y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√172、設(shè)曲線(xiàn)，求該曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是什么？（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值7，當(dāng)時(shí)取得極小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，4、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)但可導(dǎo)D.不連續(xù)且不可導(dǎo)5、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是比高階的無(wú)窮??？（）A.B.C.D.6、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處的值為（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.39、求向量場(chǎng)的散度。()A.1B.2C.3D.010、設(shè)曲線(xiàn)，求該曲線(xiàn)的拐點(diǎn)坐標(biāo)是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___。2、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值2，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___。3、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。4、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果為_(kāi)________。5、求極限的值為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且（為常數(shù)）。證明：對(duì)于任意的正整數(shù)，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，（為有限數(shù)）。證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：不存在常數(shù)，使得對(duì)所有成立。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分