安慶師范大學《實變函數(shù)》2021-2022學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁安慶師范大學《實變函數(shù)》

2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、求函數(shù)的駐點為（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)3、已知曲線在點處的切線方程為，則a的值和b的值分別為（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=14、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂5、函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A.B.和C.D.6、已知函數(shù)，求在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.7、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-28、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.9、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n2/3^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定10、已知曲線，求曲線的拐點坐標。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為______________。2、設函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，結果為_________。3、求微分方程的通解為____。4、設函數(shù)，則。5、計算定積分的值，根據(jù)定積分的性質，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可微，且，設。證明：對所有成立。四、解答題（本大

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