【公開(kāi)課】解一元一次方程（第4課時(shí)）+教案++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章一元一次方程5.2《解一元一次方程》第4課時(shí)去分母

一、教材分析本節(jié)課解一元一次方程《去分母》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第5章第二節(jié)內(nèi)容的第4課時(shí)，解一元一次方程去分母在教材中占據(jù)重要地位，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)知識(shí)之一．學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解不含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，掌握了去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等基本步驟．去分母步驟作為解系數(shù)是分?jǐn)?shù)的一元一次方程的進(jìn)一步深入和拓展，能夠幫助學(xué)生更全面地掌握解方程地技巧，還為后續(xù)學(xué)習(xí)其它方程(如二元一次方程、分式方程等)以及不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，即將復(fù)雜的系數(shù)是分?jǐn)?shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為系數(shù)是整數(shù)來(lái)解．所以這一部分內(nèi)容在教材中起到了承上啟下地作用，涉及等式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，也是解方程、解不等式的基本步驟之一．本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法，歸納解一元一次方程的基本步驟，用方程建模解決實(shí)際問(wèn)題，核心內(nèi)容是去分母化簡(jiǎn)方程，根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)，使方程轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)的方程，從而使方程簡(jiǎn)化．通過(guò)去分母，去括號(hào)，為進(jìn)一步移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1等化簡(jiǎn)方程提供方便，本節(jié)課使化歸思想得到進(jìn)一步滲透．方程的解法與實(shí)際問(wèn)題是密切相連的，通過(guò)解方程使實(shí)際中的未知數(shù)轉(zhuǎn)化為確定的數(shù)，列方程在本章、本節(jié)占有重要地位，根據(jù)相等關(guān)系建立模型貫穿在全章．通過(guò)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力和問(wèn)題解決能力．對(duì)于學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活都具有重要意義．

二、學(xué)情分析本節(jié)解一元一次方程《去分母》內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了等式的性質(zhì)，會(huì)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化1解簡(jiǎn)單方程的基礎(chǔ)上，又繼續(xù)研究形式復(fù)雜的有分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程化簡(jiǎn)．去分母是后續(xù)學(xué)習(xí)其它方程(如二元一次方程、分式方程等)以及不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，即將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)解．通過(guò)具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解去分母的必要性和方法，讓學(xué)生明白去分母是為了將方程轉(zhuǎn)化為更簡(jiǎn)單的形式．初中階段的學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡的時(shí)期，他們開(kāi)始具備更強(qiáng)的邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力．因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納等方式，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究和歸納，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和批判性思維．設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力．鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行思考、分析、交流，直到解決問(wèn)題．課程立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多觀察．課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣．

三、教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)去分母解一元一次方程，歸納一元一次方程解法的一般步驟，通過(guò)去分母解方程的過(guò)程，體會(huì)解方程中化歸的思想方法．2．通過(guò)列方程進(jìn)一步體會(huì)模型思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力．3．經(jīng)歷探究過(guò)程，培養(yǎng)觀察、歸納的能力，提高學(xué)生的遷移運(yùn)用能力．通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生逐步建立方程思想，體會(huì)方程思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．4．小組合作共同探究，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)去分母解一元一次方程，歸納一元一次方程解法的一般步驟，通過(guò)去分母解方程的過(guò)程，體會(huì)解方程中化歸的思想方法．難點(diǎn)：通過(guò)列方程進(jìn)一步體會(huì)模型思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力．

五、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一溫故舊知練一練1．解下面一元一次方程．5x－4(x－1)＝3＋2(x－3)．答案：解：方程去括號(hào)，得4x－2x＝－30－10．移項(xiàng)，得5x－4x－2x＝3－6－4．合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x＝－7．系數(shù)化為1，得x＝7．2．填空．(1)6和9的最小公倍數(shù)是；(2)15和21的最小公倍數(shù)是．答案：(1)18．(2)105．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧舊知、引發(fā)好奇和直接體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的興趣和探索欲．本環(huán)節(jié)涉及兩類(lèi)習(xí)題，第1題通過(guò)解方程回顧上節(jié)課所學(xué)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化1等步驟來(lái)解方程，熟悉解方程的一般步驟．第2小題通過(guò)填空練習(xí)，復(fù)習(xí)最小公倍數(shù)的概念及其求法，引出本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)“去分母化簡(jiǎn)方程”，為本節(jié)課進(jìn)一步解系數(shù)為分?jǐn)?shù)的方程打下基礎(chǔ)．通過(guò)回顧舊知引出新知識(shí)，引發(fā)學(xué)生的探索欲，促使他們思考如何求解更復(fù)雜的方程中的未知數(shù)．從而喚起新思維的過(guò)程，搭建知識(shí)框架，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供支持，并引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊．活動(dòng)二探究去分母化簡(jiǎn)方程【教材例題】如圖5.2-1，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km．某天，一輛汽車(chē)勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如表5.2-1所示．王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)？答案：設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm，則王家莊距青山的路程為(x－50)km，王家莊距綠水的路程為(x＋70)km．由表可知，汽車(chē)從王家莊到青山的行駛時(shí)間為3h，從王家莊到綠水的行駛時(shí)間為5h．根據(jù)汽車(chē)在各段的行駛速度相等，列得方程x－503＝x＋問(wèn)題1：你還能列得其它方程嗎？答：這個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)不是整數(shù)，如果能化去分母，把未知數(shù)的系數(shù)化成整數(shù)，就可以使解方程中的計(jì)算更簡(jiǎn)便些．等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等．x－503＝x＋705這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是15，方程兩邊都乘15，得5(x－50)＝3(x＋解：去括號(hào)，得5x－250＝3x＋210．移項(xiàng)，得5x－3x＝210＋250．合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x＝460．方程左邊去括號(hào)，得6x＋6x－12000＝150000．移項(xiàng)，得6x＋6x＝150000＋12000．系數(shù)化為1，得x＝230．問(wèn)題2：解方程3x＋12－2＝3x－210－2x＋答案：總結(jié)：利用等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：本題將一元一次方程、速度、時(shí)間、距離之間的基本關(guān)系以及去分母解方程的技巧整合在一起，旨在通過(guò)實(shí)際情境（汽車(chē)行駛問(wèn)題）來(lái)考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，通過(guò)實(shí)際情境引入數(shù)學(xué)問(wèn)題，旨在讓學(xué)生理解去分母化簡(jiǎn)方程在解決系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程的實(shí)際問(wèn)題中的重要步驟．引導(dǎo)學(xué)生思考如何根據(jù)題目信息建立代數(shù)方程．在建立方程的過(guò)程中，學(xué)生需要分析題目中的數(shù)量關(guān)系，明確未知數(shù)和已知數(shù)，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和邏輯思維能力．在求解方程的過(guò)程中，根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的兩邊乘所有分母的最小公倍數(shù)，學(xué)生需要去分母對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)．這一步驟是解題的關(guān)鍵，也是學(xué)生需要掌握的重要技能．通過(guò)具體的例題，學(xué)生可以清晰地看到去分母的過(guò)程和結(jié)果，從而加深對(duì)去去分母的理解和掌握．在掌握去分母化簡(jiǎn)方程的方法后，學(xué)生需要練習(xí)來(lái)鞏固和提升這一技能．安排多個(gè)類(lèi)似的例題和練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力和速度．通過(guò)實(shí)際情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，整合和應(yīng)用多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決策略、數(shù)學(xué)運(yùn)算技能、邏輯思維和推理能力，以及實(shí)際應(yīng)用意識(shí)和自主學(xué)習(xí)能力．同時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探究和解決問(wèn)題，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力．活動(dòng)三善于歸納練思維問(wèn)題3：解一元一次方程常用的一般步驟：答：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1．問(wèn)題4：方程中含有分母，解方程時(shí)，一般先去分母，再做其它變形，去分母時(shí)方程的兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)．去分母應(yīng)注意什么？答：所選的乘數(shù)是方程中所有分母的最小公倍數(shù)；用各分母的最小公倍數(shù)乘方程的兩邊時(shí)，不要遺漏方程中不含分母的項(xiàng)；去掉分母后，分?jǐn)?shù)線也同時(shí)去掉，分子上的多項(xiàng)式要用括號(hào)括起來(lái).總結(jié)：通過(guò)這些步驟，可以使以x為未知數(shù)的一元一次方程逐步轉(zhuǎn)化為x＝m的形式．這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)他們的歸納能力，使他們能夠更系統(tǒng)地理解和掌握知識(shí)．進(jìn)一步熟練解方程的步驟，提升問(wèn)題解決能力．通過(guò)實(shí)際操作和驗(yàn)證，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中．這種實(shí)踐性的學(xué)習(xí)方式有助于提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力，使他們能夠在面對(duì)類(lèi)似問(wèn)題時(shí)更加從容應(yīng)對(duì)．活動(dòng)四先去分母再解方程【教材例題】例7解下列方程：(1)x＋12－1＝2＋2－x(2)3x＋x－12＝3－2x－1解：(1)解：去分母(方程兩邊乘4)，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x)．去括號(hào)，得2x＋2－4＝8＋2－x．移項(xiàng)，得2x＋x＝8＋2－2＋4．合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x＝12．系數(shù)化為1，得x＝4．(2)去分母(方程兩邊乘6)，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．去括號(hào)，得18x＋3x－3＝18－4x＋2．移項(xiàng)，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3．合并同類(lèi)項(xiàng)，得25x＝23．系數(shù)化為1，得x＝2325師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這兩個(gè)方程，學(xué)生需要運(yùn)用去分母解方程．這一步驟是解系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程的基礎(chǔ)，也是學(xué)生必須熟練掌握的技能．通過(guò)解這兩個(gè)方程，學(xué)生需要分析問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解．這一過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和計(jì)算能力，讓學(xué)生體會(huì)去分母在解方程中的價(jià)值和必要性．活動(dòng)五運(yùn)用新知顯身手【教材練習(xí)】1．解下列方程：(1)19100x＝21100(x－(2)x＋12－2(3)5x－14＝(4)3x＋22＝解：(1)解：去分母(方程兩邊乘100)，得19x＝21(x－2)．去括號(hào)，得19x＝21x－42．移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得－2x＝－42．系數(shù)化為1，得x＝21．(2)去分母(方程兩邊乘4)，得2(x＋1)－8＝x．去括號(hào)，得2x＋2－8＝x．移項(xiàng)，得2x－x＝8－2．合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝6．(3)解：去分母(方程兩邊乘12)，得3(5x－1)＝6(3x＋1)－4(2－x)．去括號(hào)，得15x－3＝18x＋6－8＋4x．移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得－7x＝1．合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝－17(4)去分母(方程兩邊乘20)，得10(3x＋2)－20＝5(2x－1)－4(2x＋1)．去括號(hào)，得30x＋20－20＝10x－5－8x－4．移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得28x＝－9．系數(shù)化1，得x＝－928倫敦大英博物館保存著一件極其珍貴的文物--萊茵德紙草書(shū)．這是古埃及人用象形文字寫(xiě)在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作．書(shū)中記載了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中有一道著名的問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33．這個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)你用方程解決這個(gè)問(wèn)題．解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，它的三分之二是23x，它的一半是12x，它的七分之一是17x根據(jù)加起來(lái)總共是33，列得方程，23x＋12x＋17x＋x去分母(方程兩邊乘42)，得14×2x＋21x＋6x＋42x＝1386．合并同類(lèi)項(xiàng)，得97x＝1386．系數(shù)化1，得x＝1386973．一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向勻速行駛，客車(chē)的行駛速度是70km/h，卡車(chē)的行駛速度是60km/h，客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地．求A，B兩地相距的路程．問(wèn)題5：想一想，題目中有什么等量關(guān)系？答：客車(chē)從A到B地的時(shí)間＋1h＝卡車(chē)從A到B地的時(shí)間．解：設(shè)A，B兩地相距的路程是xkm．客車(chē)從A到B地的時(shí)間＋1h＝卡車(chē)從A到B地的時(shí)間．根據(jù)時(shí)間關(guān)系，列得方程：x70＋1＝x去分母(方程兩邊乘420)，得6x＋420＝7x．移項(xiàng)，得6x－7x＝－420．合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1，得x＝420．答：A，B兩地相距的路程為420km．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，這組題目旨在通過(guò)解系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程和不同類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題，鞏固和加深學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解和應(yīng)用能力．通過(guò)具體的方程題目，讓學(xué)生熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，包括去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化為1．第１個(gè)練習(xí)解系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程，幫助學(xué)生逐步適應(yīng)并熟練掌握解方程的技巧．培養(yǎng)解題技能和邏輯思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，并促進(jìn)知識(shí)遷移．后面兩題將數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性．活動(dòng)六限時(shí)5分測(cè)測(cè)看1．解方程中的去分母：在方程的兩邊同乘以；依據(jù)是．2．方程x3－x6＝x－A．10x－5x＝2(x－4)B．10x＋5x＝2(x－4)C．10x－5x＝2(x＋4)D．10x－5x＝2x－4．3．一元一次方程x－54－x6＝54．解下面方程．3x－12－3＝答案：1．分母的最小公倍數(shù)；等式的性質(zhì)2．2．A；方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)30，得10x－5x＝2(x－4)，故選A．3．12．4．方程兩邊同乘6，得9x－3－18＝2x＋8＋30．移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x＝59．系數(shù)化1，得x＝597師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本次活動(dòng)，學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)快速回顧和鞏固本堂課所學(xué)相關(guān)知識(shí)．通過(guò)一系列精心挑選的題目，快速檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)去分母和建立方程模型的掌握程度，以及他們運(yùn)用解方程步驟的熟練程度．同時(shí)，通過(guò)限時(shí)測(cè)試的形式，也鍛煉了學(xué)生的解題速度和對(duì)題目的理解能力，同時(shí)培養(yǎng)他們的時(shí)間管理意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣．活動(dòng)七課堂總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？2．系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程怎么解？設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的課堂總結(jié)活動(dòng)通過(guò)解方程常用的5個(gè)基本步驟，引導(dǎo)學(xué)生全面回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．這種總結(jié)方式不僅幫助學(xué)生鞏固了知識(shí)，還提高了他們的自我反思和總結(jié)能力．同時(shí)，通過(guò)師生互動(dòng)，教師也能及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)的教學(xué)提供有針對(duì)性的指導(dǎo)．通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．實(shí)踐作業(yè)跟同學(xué)一起討論出一個(gè)系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程的具體情境，并求出方程的解．

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)課解一元一次方程《去分母》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第5章第二節(jié)內(nèi)容的第4課時(shí)，解一元一次方程去分母在教材中占據(jù)重要地位，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)知識(shí)之一．解系數(shù)是分?jǐn)?shù)的一元一次方程時(shí)，去分母是一個(gè)基礎(chǔ)且關(guān)鍵的步驟，它直接影響到后續(xù)步驟的順利進(jìn)行和最終結(jié)果的正確性．大多數(shù)學(xué)生能夠理解解一元一次方程去分母的必要性．通過(guò)具體例題，學(xué)生能夠直觀感受到去分母對(duì)方程形式的影響．掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能熟練解此類(lèi)方程，通過(guò)具體實(shí)例的解決過(guò)程，進(jìn)一步歸納出一元一次方程解法的一般步驟，體會(huì)解方程中的化歸思想，去分母過(guò)程中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤包括漏