【公開課】整式（課件）人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

4.1整式第4章整式的加減第1課時(shí)單項(xiàng)式目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)1.理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念.(重點(diǎn)）2.會用單項(xiàng)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用字母把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來，更適合一般規(guī)律的表達(dá)。情景導(dǎo)入用字母表示數(shù)有什么意義？在此基礎(chǔ)之上，下面我們學(xué)習(xí)一類基本的代數(shù)式。

a2=a

·a

0.9p=0.9×p

都是數(shù)或字母的_____.乘積

新知探究1.單項(xiàng)式的概念0.9p是單項(xiàng)式，那么，0.9和

p

這樣單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母是不是單項(xiàng)式呢？

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，都可以看作和數(shù)字“1”的

乘積，所以也是單項(xiàng)式.歸納總結(jié)（6）不是字母或數(shù)字的積.分析：(1)1；(2)-0.25x；

(3)2x3

；

(4)3xy

；(5)；(6)x+2；

(7)x；

1.下列各式中是不是單項(xiàng)式？×（5）可以看作

與

a

的乘積.練一練

a2觀察單項(xiàng)式，它們由哪幾部組構(gòu)成？數(shù)字母數(shù)字母數(shù)字母分析：單項(xiàng)式數(shù)字因數(shù)

字母因式

0.9p

新知探究2.單項(xiàng)式的相關(guān)概念練一練

中“(2)-0.25x；(3)2x3；(5)”的數(shù)字因數(shù)是多少？

-0.25

x

2x3

-0.252

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的_____.系數(shù)歸納總結(jié)①

在乘方運(yùn)算中，

x3

的

3

代表的是？

②

練1中“

(3)2x3

”的

3

代表的是？

x

的指數(shù)

當(dāng)單項(xiàng)式只有一個(gè)字母時(shí)，該字母的指數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).3

2x3所以

的次數(shù)是____；100t的次數(shù)是____.1我們稱

2x3

為三次單項(xiàng)式，100t

為

一次單項(xiàng)式.

2x3

的次數(shù)

單項(xiàng)式有多個(gè)字母的時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和.πr2h所以

的次數(shù)是

r

的指數(shù)，加上

h

的指數(shù)。即：2+1=3.πr2h那么

的次數(shù)是2還是1呢？

πr2h

也是一個(gè)三次單項(xiàng)式單項(xiàng)式的次數(shù)

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的___，叫作這個(gè)單項(xiàng)式的_____.和次數(shù)規(guī)定：

對于單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.歸納總結(jié)2．請同學(xué)們完成下表：單項(xiàng)式－xy32mπr2h5－

πxy系數(shù)次數(shù)－19π5－

π21302練一練例1用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)。（1）若三角形的一條邊長為a，這條邊上的高為h，則這個(gè)三角形的面積為__________.（2）一個(gè)長方體包裝盒的長、寬、高分別為xcm，ycm，zcm，則這個(gè)長方體包裝盒的體積為_____cm3.（3）有理數(shù)n的相反數(shù)是________.系數(shù)：次數(shù)：2xyz系數(shù)：1次數(shù)：3-n系數(shù)：-1次數(shù)：1課本例題（4）《北京2022年冬奧會——冰上運(yùn)動》是為了紀(jì)念北京2022年冬奧會冰上運(yùn)動發(fā)行的郵票．郵票1套共5枚，價(jià)格為6元，其中一種版式為一張10枚（2套)，如圖所示．某中學(xué)舉行冬奧會有獎(jiǎng)問答活動，買了m張這種版式的郵票作為獎(jiǎng)品，共花費(fèi)_______元.12m系數(shù)：12次數(shù)：1（5）《中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為3∶2，有五種通用尺度（即尺寸規(guī)格).若一種尺度的國旗的長為acm，則這種尺度的國旗旗面的面積為________cm2.系數(shù)：次數(shù)：2單項(xiàng)式ahxyz－n12m系數(shù)次數(shù)1－11232112

總結(jié)1.當(dāng)單項(xiàng)式系數(shù)為1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫.2.單獨(dú)數(shù)字的單項(xiàng)式，系數(shù)是其本身，

單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)的次數(shù)為0.1.填表：單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)22－1.2113－122課本練習(xí)2.用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).（1）國家速滑館“冰絲帶”采用了我國自有的二氧化碳跨臨界直冷制冰系統(tǒng)，不僅安全，而且綠色環(huán)保.如果使用傳統(tǒng)制冷劑，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷劑的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷劑的碳排放量為mt，則相同用量的傳統(tǒng)制冷劑的碳排放量為_________t.系數(shù)：3985，次數(shù)：13985m（2）某人經(jīng)營一家網(wǎng)店，“五一”假期期間他對網(wǎng)店的某種商品進(jìn)行促銷.若每售出一件這種商品獲利m元，則售出n件這種商品共獲利__________元.（3）測量降水量的基本儀器是雨量器.如圖，一個(gè)雨量器的集雨斗是圓錐形狀，其內(nèi)部的底面半徑為r，高為h，則這個(gè)集雨斗的容積為________.rh系數(shù)：1，次數(shù)：2mn系數(shù)：

，次數(shù)：31.

在下列式子中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是(

A

).A.

xy2B.

x3－y3C.

x3yD.3xyA分層練習(xí)-基礎(chǔ)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)B3.

[2024泰安期中]某商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為(

B

).A.

a元B.

a元C.30％a元D.

a元B4.

下列各組單項(xiàng)式中，次數(shù)相同的是(

D

).A.3ab與－4xy2B.3π與aC.

－

x2y2與xyD.

a3與xy2D5.

[2024石家莊模擬]若(k＋1)xn－1是關(guān)于x的二次單項(xiàng)式，則k，n滿足的條件是(

A

).A.

k≠－1，n＝3.B.

k≠1，n＝3.C.

k≠－1，n＝－3.D.

k≠1，n＝－3.A

5

7.

【新視角結(jié)論開放題2024西安鐵一中月考】寫出一個(gè)系數(shù)是2，次數(shù)是4的單項(xiàng)式

?.2xy3(答案不唯一)

8.

[2024襄陽襄州區(qū)期中]對單項(xiàng)式“5x”，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5元，某人買了x千克，共付款5x元.請你對“5x”再給出另一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解釋：

.每支鋼筆5元，某人買了x支，共付款5x元(答案不唯一).

解：按單項(xiàng)式的次數(shù)分為①④⑥和②③⑤；按單項(xiàng)式系數(shù)的正負(fù)性分為①③⑤⑥和②④.10.

下列說法正確的是(

D

)A.

單項(xiàng)式－

的系數(shù)是－5，次數(shù)是2.B.

單項(xiàng)式a的系數(shù)是1，次數(shù)是0.C.

是二次單項(xiàng)式.D.

單項(xiàng)式－

ab的系數(shù)是－

，次數(shù)是2.D分層練習(xí)-鞏固11.

[2024上海楊浦區(qū)模擬]已知(m－3)xy｜m｜＋1是關(guān)于x，的五次單項(xiàng)式，則m的值是(

B

).A.3B.

－3C.3或－3D.

以上都不對B

2

解：根據(jù)題意，得m＋2＋2＝2＋4.解得m＝2.所以m2－2m＝22－2×2＝0.

14.

若｜a＋2｜＋(b－3)2＝0，求單項(xiàng)式－xa＋byb－a

的次數(shù).解：因?yàn)椋黙＋2｜＋(b－3)2＝0，且｜a＋2｜≥0，(b

－3)2≥0.所以a＋2＝0，b－3＝0.故a＝－2，b＝3.所以－xa＋byb－a＝－x－2＋3y3－(－2)＝－xy5.單項(xiàng)式－xy5的次數(shù)是1＋5＝6.

16.

【情境題·生活應(yīng)用】某服裝店銷售一種品牌服裝，其原價(jià)為每件p元.現(xiàn)有兩種調(diào)價(jià)方案：方案一：先提價(jià)25％，再降價(jià)25％；方案二：先降價(jià)25％，再提價(jià)25％.問：按這兩種方案調(diào)價(jià)結(jié)果是否一樣？最后是不是都恢復(fù)了原價(jià)？請通過計(jì)算進(jìn)行說明.

17.

【新視角·規(guī)律探究題】觀察下列單項(xiàng)式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，….回答下列問題：(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的規(guī)律是什么？解：

(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，系數(shù)的絕對值依次是1，3，5，7，9…2

n－1.分層練習(xí)-拓展(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？解：

(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)依次是從1開始的連續(xù)自然數(shù).解：

(3)第n(n為正整數(shù))個(gè)單項(xiàng)式是(－1)n(2n－1)

xn

.(3)根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第n(n為正整數(shù))個(gè)單項(xiàng)式是什么嗎？(4)根據(jù)你的猜想，請寫出第2

025，2

026個(gè)單項(xiàng)式.解：

(4)第2

025個(gè)單項(xiàng)式是－4

049x2

025，第2

026個(gè)單項(xiàng)式是4

051x2

026.課堂小結(jié)4.1整式第4章整式的加減第2課時(shí)多項(xiàng)式目錄/CONTENTS數(shù)學(xué)活動考點(diǎn)梳理知識導(dǎo)圖課本復(fù)習(xí)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能敘述并理解多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù)的概念.2.知道什么叫整式，弄清整式與多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的關(guān)系.情景導(dǎo)入

古希臘的歐幾里得在《幾何原本》中表述“如果將幾個(gè)偶數(shù)相加，那么它們的和是偶數(shù)”，只能用極其冗長繁雜的原始定義加上文字語言來說明.

怎樣用數(shù)學(xué)語言簡單的描述這句話？新知探究2n-10x2+2x-8觀察下列幾個(gè)式子有什么共同特點(diǎn)？2n+

(-10)x2+2x+(-8)共同特點(diǎn)：都是幾個(gè)單項(xiàng)式的和.單項(xiàng)式

概念歸納

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.

每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式：x2+2x-8

項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)

概念歸納多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．課本例題例2用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù).

(1)一個(gè)長方形相鄰兩條邊的長分別頭a，b，則這個(gè)長方形的周長為________.(2)m為一個(gè)有理數(shù)，m

的立方與2的差為_______.(3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個(gè)月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為_________.2a+2bm3-22a-12b項(xiàng)：2a，2b次數(shù)：1項(xiàng)：m3，-2

次數(shù)：3項(xiàng)：2a，-12b次數(shù)：1課本例題(4)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印章如圖所示，它由18個(gè)相同的正方形和8個(gè)相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個(gè)印章的表面積為___________.18a2+4ab項(xiàng)：18a2，4ab次數(shù)：2課堂練習(xí)3.下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？分別填入所屬的圈中.2a+1，4r2，2x2-5y+1，3，.單項(xiàng)式多項(xiàng)式4r2，3.2a+1，2x2-5y+1.4.填表：多項(xiàng)式項(xiàng)次數(shù)-5a2b,2ab,-b4.-2h,1.rl,2r2.x3,-2y,x2.412233.魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具（如圖（1）），其中六根魯班鎖中一個(gè)構(gòu)件的一個(gè)面的尺寸如圖（2），這個(gè)面的面積為_________.ab-cd（1）（2）習(xí)題1.單項(xiàng)式-4a2b3c的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____.-462.寫出一個(gè)系數(shù)是2，次數(shù)是3的單項(xiàng)式.2xy2（答案不唯一）3.多項(xiàng)式a4-2a2b+b2的項(xiàng)為___________，次數(shù)是___.a4,-2a2b,b244.一所住宅的建筑平面圖如圖所示(圖中長度單位：m)，分為I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)區(qū)域，則這所住宅的建筑面積可以用一個(gè)多項(xiàng)式表示為_____________，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是______.x2+2x+182IⅡⅢⅣ2x4323xx綜合運(yùn)用5.今年“十一”假期期間，某公園接待的游客數(shù)比去年同期增長了5.7%.若去年同期這個(gè)公園接待了游客x萬人，求今年“十一”假期期間這個(gè)公園比去年同期多接待的游客人數(shù).解：今年“十一”假期期間這個(gè)公園比去年同期多接待的游客人數(shù)為5.7%x

萬.6.我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣中，在同一地點(diǎn)測量每個(gè)節(jié)氣正午時(shí)同一根桿的日影長，發(fā)現(xiàn)每個(gè)節(jié)氣與它后一個(gè)節(jié)氣的日影長的差近似為定值.若這個(gè)定值為d尺

(這里的尺是我國古代長度單位)，立春當(dāng)日的日影長為10.5尺，求立夏當(dāng)日日影長的近似值.解：立夏當(dāng)日的日影長的近似值為(10.5-6d)

尺.7.世界杯排球賽的積分規(guī)則為：比賽中以3-0(勝3局負(fù)0局）或者3-1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；比賽中以3-2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分.若某球隊(duì)以3-1勝了a場，以3-2勝了b場，以2-3負(fù)了c場，則這支球隊(duì)的積分用多項(xiàng)式可以表示為____________.3a+2b+c拓廣探索8.設(shè)n表示任意一個(gè)整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示：(1)能被3整除的整數(shù)；(2)除以3余數(shù)為1的整數(shù).解：(1)3n.(2)3n+1.9.鞋號表明了鞋子的大小，我國1998年發(fā)布了新鞋號標(biāo)準(zhǔn).新鞋號標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)于20世紀(jì)60年代后期制定的舊鞋號標(biāo)準(zhǔn)，部分鞋號對照如下.新鞋號220225230235…270舊鞋號34353637…a(1)求a的值；(2)若新鞋號為m，舊鞋號為n，寫出一個(gè)把舊鞋號轉(zhuǎn)換為新鞋號的公式.解：(1)a=44.

(2)m=5n+50.分層練習(xí)-基礎(chǔ)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A2.

下列說法正確的是(

D

)A.

x

的次數(shù)是0B.

單項(xiàng)式－3π

a3的系數(shù)是－3DC.

ax2－3

y

＋

a

是二次三項(xiàng)式D.25

xyz

是三次單項(xiàng)式4.

[教材P94習(xí)題T3變式]多項(xiàng)式3

x2－2

x

＋1的各項(xiàng)分別是(

D

)A.3，－2，1.B.

x2，

x

，1.C.3

x2，2

x

，－1.D.3

x2，－2

x

，1.D5.

多項(xiàng)式1＋2

xy

－3

xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是(

A

)A.3，－3.B.2，－3.C.5，－3.D.2，3.A6.

【立德樹人紅色教育2024河南師大附中模擬】為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購買甲種讀本

x

本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為(

C

).CA.8

x

元B.10(100－

x

)元C.8(100－

x

)元D.(100－8

x

)元7.

如果多項(xiàng)式3

xm

－(

n

－1)

x

＋1是關(guān)于

x

的二次二項(xiàng)式，那么

m

，

n

的值分別是(

C

).A.0，0.B.2，0.C.2，1.D.0，1.C

四

四

9.

[教材P93練習(xí)T2變式]填表：多項(xiàng)式3

a

－1－

x

＋5

x2＋7－2

x2

y

＋6

xy4－3次數(shù)125常數(shù)項(xiàng)－17－3最高次項(xiàng)3

a

5

x26

xy4幾次幾項(xiàng)式一次二項(xiàng)式二次三項(xiàng)式五次三項(xiàng)式125－17－33

a

5

x26

xy4一次二項(xiàng)式二次三項(xiàng)式五次三項(xiàng)式

yz

，

＋

yz

，分層練習(xí)-鞏固11.

[2024永州月考]如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)的次數(shù)(

D

).A.

都小于5B.

都大于5C.

都不小于5D.

都不大于5D12.

【新考法·分類討論法2024濟(jì)南歷下區(qū)期末】已知關(guān)于

y

的多項(xiàng)式2

y

－3

yn

＋7與

my3＋4

y2－5的次數(shù)相同，那么－5

n2的值是(

D

).A.80B.

－80C.

－80或－54D.

－45或－20D13.

【新視角·新定義題】如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的次數(shù)都相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式叫做齊次多項(xiàng)式.如

x3＋3

xy2＋4

xyz

＋2

y3是3次齊次多項(xiàng)式，若

ax＋3

b2－6

ab3

c2是齊次多項(xiàng)式，則

x

的值為(

C

).A.

－1B.0C.1D.2C14.

【新視角·規(guī)律探究題】有一組多項(xiàng)式：

a

＋

b2，

a2－

b4，

a3＋

b6，

a4－

b8，…，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)多項(xiàng)式為

?.a10－

b20

15.

有一個(gè)關(guān)于

x