高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.5 直線與圓錐曲線（第2課時）課件 新人教B版選修2-1-新人教B版高二選修2-1數(shù)學(xué)課件

第二章圓錐曲線與方程§2.5

直線與圓錐曲線走進(jìn)教材知識點一:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有

、

、

三種情況.相交

相切

相離

2.判斷位置關(guān)系的方法就步驟：①聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程組成方程組；②將方程組消元得關(guān)于x(或y)的方程；③判斷方程是否為一元二次方程；④若方程為一元一次方程，則直線與圓錐曲線相交，且有一個交點；⑤若方程為一元二次方程，利用Δ與0的關(guān)系判斷三種位置關(guān)系.知識點二：圓錐曲線的弦及弦長公式1.直線與圓錐曲線有兩個交點時，這條直線上以這兩個交點為端點的線段叫做

，線段的長就是弦長．2．若直線l與圓錐曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(1)若直線l的斜率不存在，則|AB|＝

；(2)若直線l的斜率為0，則|AB|＝

；(3)若直線l的方程為y＝kx＋b，則|AB|＝

或

.圓錐曲線的弦

|y1－y2|

|x1－x2|

典例導(dǎo)航題型一：直線與圓錐曲線的交點個數(shù)的判定例1已知直線l：kx－y＋2＝0，雙曲線C：x2－4y2＝4，當(dāng)k為何值時：(1)l與C無公共點；(2)l與C有唯一公共點；(3)l與C有兩個不同的公共點．變式訓(xùn)練1.過點P(0,4)與拋物線y2＝8x有且僅有一個公共點的直線有________條．【解析】如圖，有3條，它們分別為y軸，切線l1，對稱軸的平行線l2.【答案】3典例導(dǎo)航題型二：圓錐曲線的弦長及中點弦問題

變式訓(xùn)練由直線及橢圓方程得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0，

解：設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，

設(shè)C(x，y)，

題型三：直線與圓錐曲線綜合問題

解得：a2=2，c2=1，由已知，b=1,

(2)設(shè)N(x,y),則MN=(x-2,y-t)，OM=(2,t)FN=(x-1,y)，由FN⊥OM，ON⊥MN知，ON·MN=0，F(xiàn)N·OM=0ON=(x,y)∴2(x-1)+ty=0,x(x-2)+y(y-t)=0，即2x+ty=2，x2+y2-2x-ty=0，∴|ON|2=x2+y2=2x+ty=2，變式訓(xùn)練

則a2-b2=c2=1，解得：a2=4，b2=3，xOyAFE代入橢圓方程，化為設(shè)E(xE,yE),F(xF,yF)則由韋達(dá)定理得,又直線AF的斜率為(-k),上式中以(-k)代k,(定點)(動點)(動點)

歸納小結(jié)1．直線與圓錐曲線的公共點個數(shù)的討論，一般通過聯(lián)立、消元，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)進(jìn)行討論，在應(yīng)用判別式前，應(yīng)注意對二次項系數(shù)為0，不為0分類討論．2．直線與圓錐曲線相交，主要有兩個問題，即弦長和弦中點問題，都要用方程思想求解，弦長可由弦長公式求解，