2020-2024年五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題05 三角函數(shù)（真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+模擬練）原卷版

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題05三角函數(shù)（真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+精選模擬練）5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年秋考14題2024年春考17題兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，函數(shù)的周期的求法正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)2023秋考4、15題二倍角公式的應(yīng)用、正弦函數(shù)的圖象與三角函數(shù)的最值2022秋考3題2022春考4題三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，倍角公式的應(yīng)用兩角和的正切公式2021年秋考15題2021年春考12題三角函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問(wèn)題三角函數(shù)的最值2020年秋考18題2020年春考3、5、14題三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用正切函數(shù)的周期性和求法、三角函數(shù)的倍角公式、正弦函數(shù)的圖象一．三角函數(shù)的周期性（共4小題）1．（2020?上海）函數(shù)的最小正周期為．2．（2022?上海）函數(shù)的周期為．3．（2020?上海）已知函數(shù)，．（1）的周期是，求，并求的解集；（2）已知，，，，求的值域．4．（2024?上海）已知，．（1）設(shè)，求解：，，的值域；（2），的最小正周期為，若在，上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．二．三角函數(shù)的最值（共3小題）5．（2023?上海）已知，記在，的最小值為，在，的最小值為，則下列情況不可能的是A．， B．， C．， D．，6．（2021?上海）已知，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，，則的最小值是．7．（2021?上海）已知，對(duì)任意的，，都存在，，使得成立，則下列選項(xiàng)中，可能的值是A． B． C． D．三．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系（共1小題）8．（2020?上海）“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件四．兩角和與差的三角函數(shù)（共2小題）9．（2024?上海）下列函數(shù)的最小正周期是的是A． B． C． D．10．（2022?上海）若，則．五．二倍角的三角函數(shù)（共2小題）11．（2023?上海）已知，則．12．（2020?上海）已知，，則．

一．選擇題（共12小題）1．（2024?靜安區(qū)二模）函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．2．（2024?寶山區(qū)三模）一個(gè)扇形的面積是1平方厘米，它的周長(zhǎng)是4厘米，則它的圓心角是弧度A．2 B．3 C．4 D．53．（2024?崇明區(qū)二模）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，在區(qū)間，上總存在唯一確定的，使得，則的最小值為A． B． C． D．4．（2024?黃浦區(qū)二模）函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)5．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度6．（2024?閔行區(qū)三模）對(duì)于函數(shù)，給出下列結(jié)論：（1）函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（2）函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋唬?）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像；（4）曲線在處的切線的斜率為1．則所有正確的結(jié)論是A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）7．（2024?閔行區(qū)二模）已知，集合，，，，，，，，．關(guān)于下列兩個(gè)命題的判斷，說(shuō)法正確的是命題①：集合表示的平面圖形是中心對(duì)稱圖形命題②：集合表示的平面圖形的面積不大于A．①真命題；②假命題 B．①假命題；②真命題 C．①真命題；②真命題 D．①假命題；②假命題8．（2024?虹口區(qū)二模）設(shè)，將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 C．函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù) D．函數(shù)在上的值域?yàn)?．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是A． B． C． D．10．（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，，的部分圖像如圖所示，且的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則A．4 B．3 C．2 D．011．（2024?徐匯區(qū)模擬）已知函數(shù)，其中，實(shí)數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是A．若，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱 B．若，函數(shù)在，上是增函數(shù) C．若函數(shù)在，上最大值為1，則 D．若，則函數(shù)的最小正周期是12．（2024?閔行區(qū)校級(jí)二模）已知實(shí)數(shù)，，且滿足，則下列關(guān)系式成立的是A． B． C． D．二．填空題（共33小題）13．（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)的最小正周期為．14．（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）若，則的值是．15．（2024?楊浦區(qū)二模）已知，則．16．（2024?虹口區(qū)二模）若，則．17．（2024?奉賢區(qū)三模）函數(shù)的最小正周期為．18．（2024?閔行區(qū)二模）始邊與軸的正半軸重合的角的終邊過(guò)點(diǎn)，則．19．（2024?寶山區(qū)二模）已知，則．20．（2024?松江區(qū)二模）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．（2024?閔行區(qū)校級(jí)二模）已知，且，則．22．（2024?虹口區(qū)模擬）若，則．23．（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）已知，則．24．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）若，則．25．（2024?普陀區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)，，設(shè)為的最小正周期，若，則．26．（2024?青浦區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)的最小正周期為．27．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）已知，，則．28．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)的部分圖象如圖，下列結(jié)論正確的序號(hào)是．①的最小正周期為6；②；③的圖象的對(duì)稱中心為；④的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為．29．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．30．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）若，，則．31．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)，的零點(diǎn)是．32．（2024?普陀區(qū)模擬）若，則33．（2024?虹口區(qū)二模）已知集合，，則．34．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知，則．35．（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)的最小正周期是．36．（2024?普陀區(qū)校級(jí)模擬）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將其圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的值可以為．（寫出一個(gè)符合要求的答案即可）37．（2024?黃浦區(qū)二模）如圖是某公園局部的平面示意圖，圖中的實(shí)線部分（它由線段，與分別以，為直徑的半圓弧組成）表示一條步道．其中的點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為線段，的中點(diǎn)，點(diǎn)，在以為直徑的半圓弧上，且，均為直角．若百米，則此步道的最大長(zhǎng)度為百米．38．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．39．（2024?嘉定區(qū)二模）已知，則函數(shù)的最小值為．40．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）若對(duì)于任意自然數(shù)，函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間，上均有兩個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的最小值是．41．（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則．42．（2024?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)三模）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則函數(shù)的最大值為．43．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．則函數(shù)的值域?yàn)椋?4．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知，若函數(shù)的最大值為2，則．45．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則當(dāng)時(shí)，的最小值為．三．解答題（共9小題）46．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的在，上單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間，上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．47．（2024?長(zhǎng)寧區(qū)二模）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0△01△0（1）請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上將上表△處的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)的值域．48．（2024?浦東新區(qū)三模）已知，其中，．（1）若，函數(shù)的最小正周期為，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，，求函數(shù)的最小正周期，并求的解析式．49．（2024?青浦區(qū)二模）對(duì)于函數(shù)，其中，．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）在銳角三角形中，若（A），，求的面積．50．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，求角的大?。?1．（2024?松江區(qū)二模）設(shè)，函數(shù)圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，設(shè)角、及所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為、及，若，，，求角．52．（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，，，為角，，的對(duì)邊，且滿足，且，求角的值，進(jìn)而再求（B）的取值范圍．53．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（1）當(dāng)，時(shí)，求的增區(qū)間；（2）在中，角所對(duì)邊，角所對(duì)邊，若（A），求的面積．54．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)，其中，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在，上的最小值．專題05三角函數(shù)（真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+精選模擬練）5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年秋考14題2024年春考17題兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，函數(shù)的周期的求法正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)2023秋考4、15題二倍角公式的應(yīng)用、正弦函數(shù)的圖象與三角函數(shù)的最值2022秋考3題2022春考4題三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，倍角公式的應(yīng)用兩角和的正切公式2021年秋考15題2021年春考12題三角函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問(wèn)題三角函數(shù)的最值2020年秋考18題2020年春考3、5、14題三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用正切函數(shù)的周期性和求法、三角函數(shù)的倍角公式、正弦函數(shù)的圖象一．三角函數(shù)的周期性（共4小題）1．（2020?上海）函數(shù)的最小正周期為．2．（2022?上海）函數(shù)的周期為．3．（2020?上海）已知函數(shù)，．（1）的周期是，求，并求的解集；（2）已知，，，，求的值域．4．（2024?上海）已知，．（1）設(shè)，求解：，，的值域；（2），的最小正周期為，若在，上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．二．三角函數(shù)的最值（共3小題）5．（2023?上海）已知，記在，的最小值為，在，的最小值為，則下列情況不可能的是A．， B．， C．， D．，6．（2021?上海）已知，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，，則的最小值是．7．（2021?上海）已知，對(duì)任意的，，都存在，，使得成立，則下列選項(xiàng)中，可能的值是A． B． C． D．三．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系（共1小題）8．（2020?上海）“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件四．兩角和與差的三角函數(shù)（共2小題）9．（2024?上海）下列函數(shù)的最小正周期是的是A． B． C． D．10．（2022?上海）若，則．五．二倍角的三角函數(shù)（共2小題）11．（2023?上海）已知，則．12．（2020?上海）已知，，則．

一．選擇題（共12小題）1．（2024?靜安區(qū)二模）函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．2．（2024?寶山區(qū)三模）一個(gè)扇形的面積是1平方厘米，它的周長(zhǎng)是4厘米，則它的圓心角是弧度A．2 B．3 C．4 D．53．（2024?崇明區(qū)二模）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，在區(qū)間，上總存在唯一確定的，使得，則的最小值為A． B． C． D．4．（2024?黃浦區(qū)二模）函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)5．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度6．（2024?閔行區(qū)三模）對(duì)于函數(shù)，給出下列結(jié)論：（1）函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（2）函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋唬?）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像；（4）曲線在處的切線的斜率為1．則所有正確的結(jié)論是A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）7．（2024?閔行區(qū)二模）已知，集合，，，，，，，，．關(guān)于下列兩個(gè)命題的判斷，說(shuō)法正確的是命題①：集合表示的平面圖形是中心對(duì)稱圖形命題②：集合表示的平面圖形的面積不大于A．①真命題；②假命題 B．①假命題；②真命題 C．①真命題；②真命題 D．①假命題；②假命題8．（2024?虹口區(qū)二模）設(shè)，將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 C．函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù) D．函數(shù)在上的值域?yàn)?．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是A． B． C． D．10．（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，，的部分圖像如圖所示，且的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則A．4 B．3 C．2 D．011．（2024?徐匯區(qū)模擬）已知函數(shù)，其中，實(shí)數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是A．若，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱 B．若，函數(shù)在，上是增函數(shù) C．若函數(shù)在，上最大值為1，則 D．若，則函數(shù)的最小正周期是12．（2024?閔行區(qū)校級(jí)二模）已知實(shí)數(shù)，，且滿足，則下列關(guān)系式成立的是A． B． C． D．二．填空題（共33小題）13．（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)的最小正周期為．14．（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）若，則的值是．15．（2024?楊浦區(qū)二模）已知，則．16．（2024?虹口區(qū)二模）若，則．17．（2024?奉賢區(qū)三模）函數(shù)的最小正周期為．18．（2024?閔行區(qū)二模）始邊與軸的正半軸重合的角的終邊過(guò)點(diǎn)，則．19．（2024?寶山區(qū)二模）已知，則．20．（2024?松江區(qū)二模）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．（2024?閔行區(qū)校級(jí)二模）已知，且，則．22．（2024?虹口區(qū)模擬）若，則．23．（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）已知，則．24．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）若，則．25．（2024?普陀區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)，，設(shè)為的最小正周期，若，則．26．（2024?青浦區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)的最小正周期為．27．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）已知，，則．28．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)的部分圖象如圖，下列結(jié)論正確的序號(hào)是．①的最小正周期為6；②；③的圖象的對(duì)稱中心為；④的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為．29．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．30．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）若，，則．31．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)，的零點(diǎn)是．32．（2024?普陀區(qū)模擬）若，則33．（2024?虹口區(qū)二模）已知集合，，則．34．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知，則．35．（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)的最小正周期是．36．（2024?普陀區(qū)校級(jí)模擬）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將其圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的值可以為．（寫出一個(gè)符合要求的答案即可）37．（2024?黃浦區(qū)二模）如圖是某公園局部的平面示意圖，圖中的實(shí)線部分（它由線段，與分別以，為直徑的半圓弧組成）表示一條步道．其中的點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為線段，的中點(diǎn)，點(diǎn)，在以為直徑的半圓弧上，且，均為直角．若百米，則此步道的最大長(zhǎng)度為百米．38．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．39．（2024?嘉定區(qū)二模）已知，則函數(shù)的最小值為．40．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）若對(duì)于任意自然數(shù)，函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間，上均有兩個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的最小值是．41．（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則．42．（2024?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)三模）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則函數(shù)的最大值為．43．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．則函數(shù)的值域?yàn)椋?4．（20