專題06 三角函數(shù)與解三角形-2020-2024年五年高考1年模擬數(shù)學真題分類匯編（北京專用）（解析版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題06三角函數(shù)與解三角形考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點1三角函數(shù)（5年幾考）2020-2024：5年十一考：正（余）弦型函數(shù)的性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等；參數(shù)問題；單調(diào)性；三角恒等變換公式：誘導公式、二倍角、和差角、輔助角等；三角函數(shù)新定義；任意角概念；正切（型）函數(shù)性質(zhì)；零點問題三角函數(shù)和解三角形作為高考的必考內(nèi)容,在高考中選擇、填空、解答三種題型都會涉及，大部分是考查基礎(chǔ)知識和基本方法,考查內(nèi)容涉及三角函數(shù)定義、誘導公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,圖象變換、正弦型函數(shù)或余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形.如果考查解答題,多數(shù)位于解答題第一題或者第二題,難度不大.三角函數(shù)的應(yīng)用問題,往往涉及數(shù)學文化,通常會用到解三角形的知識,有較強的幾何意義,除了考查學生的應(yīng)用意識和建模能力之外，更重要的是考查能否用正弦定理、余弦定理解決問題.三角函數(shù)中部分題目側(cè)重于函數(shù)的圖象和性質(zhì),主要考查學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模.?？键c2解三角形（5年幾考）2020-2024：5年五考：正余弦定理邊角互換；三角形面積公式的應(yīng)用；三角恒等變換化簡考點01三角函數(shù)1．（2024·北京·高考真題）設(shè)函數(shù).已知，，且的最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B〖祥解〗根據(jù)三角函數(shù)最值分析周期性，結(jié)合三角函數(shù)最小正周期公式運算求解.【詳析】由題意可知：為的最小值點，為的最大值點，則，即，且，所以.故選：B.2．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】C〖祥解〗化簡得出，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷可得出合適的選項.【詳析】因為.對于A選項，當時，，則在上單調(diào)遞增，A錯；對于B選項，當時，，則在上不單調(diào)，B錯；對于C選項，當時，，則在上單調(diào)遞減，C對；對于D選項，當時，，則在上不單調(diào)，D錯.故選：C.3．（2021·北京·高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為【答案】D〖祥解〗由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.【詳析】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當時，取最大值.故選：D.4．（2020·北京·高考真題）已知，則“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C〖祥解〗根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導公式分類討論即可判斷.【詳析】(1)當存在使得時，若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；(2)當時，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選：C.【『點石成金』】本題主要考查充分條件，必要條件的定義的應(yīng)用，誘導公式的應(yīng)用，涉及分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．（2020·北京·高考真題）2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學中的“割圓術(shù)”相似．數(shù)學家阿爾·卡西的方法是：當正整數(shù)充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達式是（

）．A． B．C． D．【答案】A〖祥解〗計算出單位圓內(nèi)接正邊形和外切正邊形的周長，利用它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值可得出結(jié)果.【詳析】單位圓內(nèi)接正邊形的每條邊所對應(yīng)的圓心角為，每條邊長為，所以，單位圓的內(nèi)接正邊形的周長為，單位圓的外切正邊形的每條邊長為，其周長為，，則.故選：A.【『點石成金』】本題考查圓周率的近似值的計算，根據(jù)題意計算出單位圓內(nèi)接正邊形和外切正邊形的周長是解答的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.6．（2024·北京·高考真題）在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于原點對稱.若，則的最大值為．【答案】/〖祥解〗首先得出，結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)性即可求解最值.【詳析】由題意，從而，因為，所以的取值范圍是，的取值范圍是，當且僅當，即時，取得最大值，且最大值為.故答案為：.7．（2023·北京·高考真題）已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為，．【答案】〖祥解〗根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性以及任意角的定義分析求解.【詳析】因為在上單調(diào)遞增，若，則，取，則，即，令，則，因為，則，即，則.不妨取，即滿足題意.故答案為：.8．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)的一個零點為，則；．【答案】1〖祥解〗先代入零點，求得A的值，再將函數(shù)化簡為，代入自變量，計算即可.【詳析】∵，∴∴故答案為：1，9．（2021·北京·高考真題）若點關(guān)于軸對稱點為，寫出的一個取值為．【答案】（滿足即可）〖祥解〗根據(jù)在單位圓上，可得關(guān)于軸對稱，得出求解.【詳析】與關(guān)于軸對稱，即關(guān)于軸對稱，，則，當時，可取的一個值為.故答案為：（滿足即可）.10．（2020·北京·高考真題）若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個取值為．【答案】（均可）〖祥解〗根據(jù)兩角和的正弦公式以及輔助角公式即可求得，可得，即可解出.【詳析】因為，所以，解得，故可取.故答案為：（均可）.【『點石成金』】本題主要考查兩角和的正弦公式，輔助角公式的應(yīng)用，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，考查學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11．（2023·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值．(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】(1).(2)條件①不能使函數(shù)存在；條件②或條件③可解得，.〖祥解〗（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值；（2）若選條件①不合題意；若選條件②，先把的解析式化簡，根據(jù)在上的單調(diào)性及函數(shù)的最值可求出，從而求出的值；把的值代入的解析式，由和即可求出的值；若選條件③：由的單調(diào)性可知在處取得最小值，則與條件②所給的條件一樣，解法與條件②相同．【詳析】（1）因為所以，因為，所以.（2）因為，所以，所以的最大值為，最小值為.若選條件①：因為的最大值為，最小值為，所以無解，故條件①不能使函數(shù)存在；若選條件②：因為在上單調(diào)遞增，且，所以,所以,,所以，又因為，所以，所以，所以，因為，所以.所以，；若選條件③：因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最小值，即.以下與條件②相同．考點02常用邏輯用語12．（2023·北京·高考真題）在中，，則（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗利用正弦定理的邊角變換與余弦定理即可得解.【詳析】因為，所以由正弦定理得，即，則，故，又，所以.故選：B.13．（2024·北京·高考真題）在中，內(nèi)角的對邊分別為，為鈍角，，．(1)求；(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】(1)；(2)選擇①無解；選擇②和③△ABC面積均為.〖祥解〗（1）利用正弦定理即可求出答案；（2）選擇①，利用正弦定理得，結(jié)合（1）問答案即可排除；選擇②，首先求出，再代入式子得，再利用兩角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面積公式即可；選擇③，首先得到，再利用正弦定理得到，再利用兩角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面積公式即可；【詳析】（1）由題意得，因為為鈍角，則，則，則，解得，因為為鈍角，則.（2）選擇①，則，因為，則為銳角，則，此時，不合題意，舍棄；選擇②，因為為三角形內(nèi)角，則，則代入得，解得，,則.選擇③，則有，解得，則由正弦定理得，即，解得，因為為三角形內(nèi)角，則，則，則14．（2022·北京·高考真題）在中，．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長．【答案】(1)(2)〖祥解〗（1）利用二倍角的正弦公式化簡可得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周長.【詳析】（1）解：因為，則，由已知可得，可得，因此，.（2）解：由三角形的面積公式可得，解得.由余弦定理可得，，所以，的周長為.15．（2021·北京·高考真題）在中，，．（1）求；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求邊上中線的長．條件①：；條件②：的周長為；條件③：的面積為；【答案】（1）；（2）答案不唯一，具體見解析．〖祥解〗（1）由正弦定理化邊為角即可求解；（2）若選擇①：由正弦定理求解可得不存在；若選擇②：由正弦定理結(jié)合周長可求得外接圓半徑，即可得出各邊，再由余弦定理可求；若選擇③：由面積公式可求各邊長，再由余弦定理可求.【詳析】（1），則由正弦定理可得，，，，，，解得；（2）若選擇①：由正弦定理結(jié)合（1）可得，與矛盾，故這樣的不存在；若選擇②：由（1）可得，設(shè)的外接圓半徑為，則由正弦定理可得，，則周長，解得，則，由余弦定理可得邊上的中線的長度為：；若選擇③：由（1）可得，即，則，解得，則由余弦定理可得邊上的中線的長度為：.16．（2020·北京·高考真題）在中，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．【答案】選擇條件①（Ⅰ）8（Ⅱ）,；選擇條件②（Ⅰ）6（Ⅱ）,.〖祥解〗選擇條件①（Ⅰ）根據(jù)余弦定理直接求解，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系求得,再根據(jù)正弦定理求,最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果；選擇條件②（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系求得，再根據(jù)正弦定理求結(jié)果，（Ⅱ）根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.【詳析】選擇條件①（Ⅰ）（Ⅱ）由正弦定理得：選擇條件②（Ⅰ）由正弦定理得：（Ⅱ）【『點石成金』】本題考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.1．（2024·北京西城·三模）中國古代科學家發(fā)明了一種三級漏壺記錄時間，壺形都為正四棱臺，自上而下，三個漏壺的上底寬依次遞減1寸（約3.3厘米），下底寬和深度也依次遞減1寸.設(shè)三個漏壺的側(cè)面與底面所成的銳二面角依次為，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D〖祥解〗連接，過邊的中點作，垂足為，則就是漏壺的側(cè)面與底面所成銳二面角的一個平面角，記為，設(shè)漏壺上口寬為，下底寬為，高為，在中，根據(jù)等差數(shù)列即可求解.【詳析】三級漏壺，壺形都為正四棱臺，自上而下，三個漏壺的上口寬依次遞減1寸（約3.3厘米），下底寬和深度也依次遞減1寸，如圖，在正四棱臺中，為正方形的中心，是邊的中點，連結(jié)，過邊的中點作，垂足為，則就是漏壺的側(cè)面與底面所成銳二面角的一個平面角，記為，設(shè)漏壺上口寬為，下底寬為，高為，在中，，，因為自上而下三個漏壺的上口寬成等差數(shù)列，下底寬也成等差數(shù)列，且公差相等，所以為定值，又因為三個漏壺的高成等差數(shù)列，所以.故選：．【『點石成金』】關(guān)鍵點『點石成金』：對于情境類問題首先要閱讀理解題意，其次找尋數(shù)學本質(zhì)問題，本題在新情境的基礎(chǔ)上考查等差數(shù)列的相關(guān)知識.2．（2022·山東淄博·模擬預(yù)測）“角與的終邊關(guān)于直線對稱”是“”的（

）A．充分必要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗根據(jù)終邊關(guān)于對稱，得兩角的關(guān)系，再由，得兩角滿足的關(guān)系，根據(jù)充分必要條件的定義即可求解.【詳析】角與的終邊關(guān)于直線對稱,則,,則，“角與的終邊關(guān)于直線對稱”是“”的充分必要條件.故選:A3．（2024·北京順義·三模）已知函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù)且周期為 B．為奇函數(shù)且在上有最小值C．為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D．為奇函數(shù)且為一個對稱中心【答案】C〖祥解〗由二倍角公式得，再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)判斷即可；【詳析】解：因為，所以，函數(shù)為偶函數(shù)且周期為，在上單調(diào)遞減.所以，ABD選項錯誤，C選項正確.故選：C4．（2024·北京通州·三模）已知函數(shù)（，）的圖象在y軸上的截距為，是該函數(shù)的最小正零點，則（

）A．B．恒成立C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱【答案】C〖祥解〗對于A，由函數(shù)圖象在y軸上的截距為，可求出，對于B，由是該函數(shù)的最小正零點，求出，從而可求得函數(shù)關(guān)系式，進而可求出進行判斷，對于C，由，求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)分析判斷，對于D，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出解析式再判斷其奇偶性.【詳析】對于A，函數(shù)（，）的圖象在y軸上的截距為，所以，因為，所以，故A錯誤；對于B，因為是該函數(shù)的最小正零點，所以，所以，解得，所以，，所以（其中），故B錯誤；對于C，當時，，故C正確；對于D，將的圖象向右平移個單位，得到，是非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，故D錯誤．故選：C．5．（2024·天津河西·一模）已知函數(shù)在區(qū)間的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗結(jié)合函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)的奇偶性及特殊點的函數(shù)值可判斷結(jié)果.【詳析】當時，，所以，由圖可知A錯誤；由偶函數(shù)定義，得為偶函數(shù)，由題給圖象可知函數(shù)是奇函數(shù)，故B錯誤；當時，，由圖可知D錯誤；由奇函數(shù)定義可知函數(shù)為奇函數(shù)，當時，當時，，選項C均符合圖像特征，故C正確；故選：C.6．（2024·北京海淀·二模）在中，，則的長為（

）A．6或 B．6 C． D．3【答案】A〖祥解〗根據(jù)余弦定理即可求解.【詳析】由余弦定理可得,故或，故選：A7．（2024·北京朝陽·二模）在平面直角坐標系中，銳角以為頂點，為始邊.將的終邊繞逆時針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗根據(jù)同角的平方關(guān)系求出，結(jié)合三角函數(shù)的定義和兩角和的正弦公式計算即可求解.【詳析】如圖，由，，得，所以.故選：D8．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，則（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗接根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，再由誘導公式和二倍角余弦公式化簡即可得出答案.【詳析】由三角函數(shù)的定義可得，所以.故選：B.9．（2024·北京房山·一模）已知角的終邊經(jīng)過點，把角的終邊繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗由題意可得，再根據(jù)誘導公式及三角函數(shù)的定義即可得解.【詳析】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，因為把角的終邊繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，所以，所以.故選：D.10．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐標系中，角以為始邊，終邊在第三象限.則（

）A． B．C． D．【答案】C〖祥解〗對A、B：舉出反例即可得；對C、D：借助三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系及其值域計算即可得.【詳析】由題意可得、，，對A：當時，，則，，此時，故A錯誤；對B：當時，，故B錯誤；對C、D：，由，故，則，即，故C正確，D錯誤.故選：C.11．（2017·四川綿陽·一模）在△ABC中，若a=2bsinA,則B為A． B． C．或 D．或【答案】C【詳析】，，則或，選C.12．（2024·北京西城·三模）在中，若，，，則，.【答案】/〖祥解〗在中，運用正弦定理求得，運用余弦定理求得即可.【詳析】由正弦定理，有，所以，由余弦定理，有，解得.故答案為：，.13．（2024·北京海淀·二模）已知函數(shù).（i）若，則函數(shù)的最小正周期為.（ii）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實數(shù).【答案】〖祥解〗根據(jù)二倍角公式即可結(jié)合周期公式求解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值.【詳析】當時，,所以最小正周期為，，當時，，且二次函數(shù)開口向下，要使得在區(qū)間上的最小值為，則需要，且當時取最小值，故，解得，故答案為：，14．（2024·北京通州·二模）已知的數(shù)（），若的最小正周期為，的圖象向左平移個單位長度后，再把圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則；若在區(qū)間上有3個零點，則的一個取值為．【答案】或6（答案不唯一）〖祥解〗由的最小正周期為，可求出，再根據(jù)三角函數(shù)的平移和伸縮變化可求出；根據(jù)，求出，結(jié)合題意可得，解不等式即可得出答案.【詳析】因為的最小正周期為，所以，解得：，所以，的圖象向左平移個單位長度后，可得：，再把圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，所以；因為，，在區(qū)間上有3個零點，所以，解得：，則的一個取值可以為6.故答案為：或；6（答案不唯一）.15．（2024·北京海淀·一模）已知函數(shù)，則；函數(shù)的圖象的一個對稱中心的坐標為.【答案】（答案不唯一）〖祥解〗根據(jù)函數(shù)表達式，代入即可求出的函數(shù)值，根據(jù)條件，先求出使的一個取值，再證明是的一個對稱中心即可.【詳析】因為，所以，因為定義域為，當時，，下證是的一個對稱中心，在上任取點，其關(guān)于對稱的點為，又，所以函數(shù)的圖象的一個對稱中心的坐標為，故答案為：；（答案不唯一）16．（2024·北京朝陽·一模）已知函數(shù).若曲線在點處的切線與其在點處的切線相互垂直，則的一個取值為.【答案】(答案不唯一)〖祥解〗利用導數(shù)的幾何意義，結(jié)合條件可知，，再根據(jù)函數(shù)的取值，即可求解.【詳析】，由題意可知，，即，所以，得，，，或，得，，，所以，，,所以的一個取值為.故答案為：(答案不唯一)17．（2024·北京西城·三模）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)從條件①，條件②，條件③選擇一個作為已知條件，求m的取值范圍.①在有恰有兩個極值點；②在單調(diào)遞減；③在恰好有兩個零點.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】(1)(2)答案見解析〖祥解〗（1）先利用三角恒等變換公式對函數(shù)化簡變形，然后利用周期公式直接求解即可；（2）先由，得，若選①，則，從而可求出m的取值范圍，若選②，則當時，函數(shù)遞增，所以不合題意，若選③，則，從而可求出m的取值范圍.【詳析】（1）因為.所以的最小正周期為.（2）因為，所以.選擇①，因為在有恰有兩個極值點.所以.所以.若選擇②，因為當時，函數(shù)遞增，所以在不可能單調(diào)遞減，所以②不符合題意；選擇③，因為在恰好有兩個零點.所以.所以.18．（2024·北京順義·三模）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．(1)求角B的大小；(2)若；從以下3個條件中選擇1個作為已知條件，使三角形存在且唯一確定，并求△ABC的面積.條件①：；條件②：；條件③：.【答案】(1)(2)答案見解析〖祥解〗（1）利用正弦定理化邊為角并化簡可得，再利用的范圍可得答案；（2）若選條件①，由余弦定理解得，因不滿足唯一性，舍去；若選條件②，利用平方關(guān)系得，再由兩角和的正弦公式可得，由正弦定理解得，再由三角形面積公式可得答案；若選條件③，由面積公式可得答案.【詳析】（1）設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理可得，又所以，因為，所以，所以，故，因為，所以.（2）若選條件①：由已知可得，，，由余弦定理得，解得，因為答案不唯一，所以舍去.若選條件②：因為，，故，，所以，由正弦定理得，解得，則的面積為.若選條件③：由已知可得，，由（1），則的面積為.19．（2023·廣東東莞·三模）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知.(1)求角的大??；(2)設(shè)，，求的值.【答案】(1)(2)〖祥解〗（1）運用正弦定理求解；（2）運用兩角差公式求解.【詳析】（1）在中，由正弦定理得：，因為，所以，可得，即，，又，可得；（2）在中，由余弦定理得：，由，以及，可得，因為，所以A是銳角，所以，因此，，所以，，綜上，，.20．（2024·北京海淀·二模）已知函數(shù)，從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定.(1)求的值；(2)若不等式在區(qū)間內(nèi)有解，求的取值范圍.條件①：；條件②：的圖象可由的圖象平移得到；條件③：在區(qū)間內(nèi)無極值點，且.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】(1)條件選擇見解析，；(2).〖祥解〗（1）選條件①，由的解不唯一，此條件不符合題意；選條件②，由周期求出；選條件③，由給定等式確定最大最小值條件，求出周期范圍，由給定區(qū)間內(nèi)無極值點求出周期即可.（2）由（1）求出函數(shù)的解析式，再借助不等式有解列式求解即得.【詳析】（1）依題意，，選條件①，由，得，即，于是或，顯然的值不唯一，因此函數(shù)不唯一，不符合題意.選條件②，的圖象可由的圖象平移得到，因此的最小正周期為函數(shù)的最小正周期，而，則，所以.選條件③，在區(qū)間內(nèi)無極值點，且，則，即函數(shù)分別在時取得最大值?最小值，于是的最小正周期，由在區(qū)間內(nèi)無極值點，得的最小正周期，因此，而，所以.（2）由（1）知，由，得，由不等式在區(qū)間內(nèi)有解，即在區(qū)間內(nèi)有解，則有，解得，所以的取值范圍是.21．（2024·北京朝陽·二模）在中，為銳角，且(1)求的值;(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，求.條件①:條件②:;條件③:.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】(1)(2)答案見解析〖祥解〗（1）利用二倍角的正弦公式可求，進而可求；（2）選條件①②:由已知可求，進而由正弦定理可求，再利用余弦定理可求.選條件①③:由已知可求，進而由正弦定理可求，后面同選條件①②.選條件②③:利用余弦定理可求.【詳析】（1）因為所以因為∠A為銳角，cosA>0，所以又因為所以（2）選條件①②:因為又0<B<π，所以由得由得即又c>0，所以

選條件①③:因為又0<B<π，所以由得下同選條件①②.

選條件②③:由得即解得經(jīng)檢驗，符合題意.22．（2024·北京通州·二模）在中，角，，的對邊分別為，，，且．(1)求角的大??；(2)若，，為邊上的一點，再從下面給出的條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求的面積．條件①；；條件②：．【答案】(1)(2)答案見解析〖祥解〗（1）利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式及誘導公式求出，即可得解；（2）若選條件①：得到為中點，利用余弦定理求出，即可得到為直角三角形，從而求出的面積；若選條件②：利用余弦定理求出，即可得到為直角三角形，從而得到，再由余弦定理求出，最后由面積公式計算可得．【詳析】（1）因為，由正弦定理可得，即，所以，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以．（2）若選條件①：，所以為中點，所以，因為，，，所以由余弦定理，可得，即，解得或（舍去）．則，即，所以為直角三角形，所以．所以．所以的面積為．若選條件②：．所以，因為，，，所以由余弦定理，可得，即，解得或（舍去），則，即，所以為直角三角形，所以．所以，在中由余弦定理，即，解得，所以，所以的面積為．23．（2024·北京房山·一模）在中，，且．(1)求的大??；(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求的面積．條件①：為銳角；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別作答，按第一個解答計分．【答案】(1)；(2)①，；③，.〖祥解〗（1）根據(jù)得為銳角，從而根據(jù)的值得到的大??；（2）②由正弦定理得，根據(jù)為銳角得，則存在且唯一確定，進而得到，由得到的面積；③由正弦定理得邊，再根據(jù)得到，由得到的面積.【詳析】（1）因為，所以，所以，由得，.（2）選條件①：為銳角；由正弦定理即知，因為為銳角，所以，所以存在且唯一確定.，從而.選條件②：，由得，從而可能是銳角，也可能是鈍角，則不唯一，故不能選②；選條件③：，由，得，所以，，由正弦定理即得，，.24．（2024·北京海淀·一模）在中，.(1)求；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)〖祥解〗（1）根據(jù)條件，利用正弦定理邊轉(zhuǎn)角得到，再利用輔助角公式及特殊角的三角函數(shù)值，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中及條件，由余弦定理得到，再結(jié)合，即可求出，再利用三角形面積公式，即可求出結(jié)果.【詳析】（1）因為，由正弦定理可得，又，所以，得到，即，所以，又因為，所以，得到.（2）由（1）知，所以，又，得到①，又，得到代入①式，得到，所以的面積為.25．（2024·北京朝陽·一模）已知函數(shù)的最小正周期為.(1)若，，求的值；(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，確定的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.條件①：的最大值為2；條件②：的圖象關(guān)于點中心對稱；條件③：的圖象經(jīng)過點.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】(1)(2)，單調(diào)遞增區(qū)間，，〖祥解〗（1）根據(jù)條件，代入，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，選擇條件，代入后，即可求解函數(shù)的解析式，利用三角恒等變換，代入函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，即可求解.【詳析】（1）因為，，則，且，則；（2）因為函數(shù)的最小正周期為，則，若選①②，則，且，且，則，則，則，所以；若選擇①③，則，且，則，，則，則，則，所以；若選擇②③，由②可知，，由③可知，，則，所以.，，令，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，專題06三角函數(shù)與解三角形考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點1三角函數(shù)（5年幾考）2020-2024：5年十一考：正（余）弦型函數(shù)的性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等；參數(shù)問題；單調(diào)性；三角恒等變換公式：誘導公式、二倍角、和差角、輔助角等；三角函數(shù)新定義；任意角概念；正切（型）函數(shù)性質(zhì)；零點問題三角函數(shù)和解三角形作為高考的必考內(nèi)容,在高考中選擇、填空、解答三種題型都會涉及，大部分是考查基礎(chǔ)知識和基本方法,考查內(nèi)容涉及三角函數(shù)定義、誘導公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,圖象變換、正弦型函數(shù)或余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形.如果考查解答題,多數(shù)位于解答題第一題或者第二題,難度不大.三角函數(shù)的應(yīng)用問題,往往涉及數(shù)學文化,通常會用到解三角形的知識,有較強的幾何意義,除了考查學生的應(yīng)用意識和建模能力之外，更重要的是考查能否用正弦定理、余弦定理解決問題.三角函數(shù)中部分題目側(cè)重于函數(shù)的圖象和性質(zhì),主要考查學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模.?？键c2解三角形（5年幾考）2020-2024：5年五考：正余弦定理邊角互換；三角形面積公式的應(yīng)用；三角恒等變換化簡考點01三角函數(shù)1．（2024·北京·高考真題）設(shè)函數(shù).已知，，且的最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B〖祥解〗根據(jù)三角函數(shù)最值分析周期性，結(jié)合三角函數(shù)最小正周期公式運算求解.【詳析】由題意可知：為的最小值點，為的最大值點，則，即，且，所以.故選：B.2．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】C〖祥解〗化簡得出，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷可得出合適的選項.【詳析】因為.對于A選項，當時，，則在上單調(diào)遞增，A錯；對于B選項，當時，，則在上不單調(diào)，B錯；對于C選項，當時，，則在上單調(diào)遞減，C對；對于D選項，當時，，則在上不單調(diào)，D錯.故選：C.3．（2021·北京·高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為【答案】D〖祥解〗由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.【詳析】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當時，取最大值.故選：D.4．（2020·北京·高考真題）已知，則“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C〖祥解〗根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導公式分類討論即可判斷.【詳析】(1)當存在使得時，若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；(2)當時，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選：C.【『點石成金』】本題主要考查充分條件，必要條件的定義的應(yīng)用，誘導公式的應(yīng)用，涉及分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．（2020·北京·高考真題）2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學中的“割圓術(shù)”相似．數(shù)學家阿爾·卡西的方法是：當正整數(shù)充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達式是（

）．A． B．C． D．【答案】A〖祥解〗計算出單位圓內(nèi)接正邊形和外切正邊形的周長，利用它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值可得出結(jié)果.【詳析】單位圓內(nèi)接正邊形的每條邊所對應(yīng)的圓心角為，每條邊長為，所以，單位圓的內(nèi)接正邊形的周長為，單位圓的外切正邊形的每條邊長為，其周長為，，則.故選：A.【『點石成金』】本題考查圓周率的近似值的計算，根據(jù)題意計算出單位圓內(nèi)接正邊形和外切正邊形的周長是解答的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.6．（2024·北京·高考真題）在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于原點對稱.若，則的最大值為．【答案】/〖祥解〗首先得出，結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)性即可求解最值.【詳析】由題意，從而，因為，所以的取值范圍是，的取值范圍是，當且僅當，即時，取得最大值，且最大值為.故答案為：.7．（2023·北京·高考真題）已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為，．【答案】〖祥解〗根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性以及任意角的定義分析求解.【詳析】因為在上單調(diào)遞增，若，則，取，則，即，令，則，因為，則，即，則.不妨取，即滿足題意.故答案為：.8．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)的一個零點為，則；．【答案】1〖祥解〗先代入零點，求得A的值，再將函數(shù)化簡為，代入自變量，計算即可.【詳析】∵，∴∴故答案為：1，9．（2021·北京·高考真題）若點關(guān)于軸對稱點為，寫出的一個取值為．【答案】（滿足即可）〖祥解〗根據(jù)在單位圓上，可得關(guān)于軸對稱，得出求解.【詳析】與關(guān)于軸對稱，即關(guān)于軸對稱，，則，當時，可取的一個值為.故答案為：（滿足即可）.10．（2020·北京·高考真題）若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個取值為．【答案】（均可）〖祥解〗根據(jù)兩角和的正弦公式以及輔助角公式即可求得，可得，即可解出.【詳析】因為，所以，解得，故可取.故答案為：（均可）.【『點石成金』】本題主要考查兩角和的正弦公式，輔助角公式的應(yīng)用，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，考查學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11．（2023·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值．(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】(1).(2)條件①不能使函數(shù)存在；條件②或條件③可解得，.〖祥解〗（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值；（2）若選條件①不合題意；若選條件②，先把的解析式化簡，根據(jù)在上的單調(diào)性及函數(shù)的最值可求出，從而求出的值；把的值代入的解析式，由和即可求出的值；若選條件③：由的單調(diào)性可知在處取得最小值，則與條件②所給的條件一樣，解法與條件②相同．【詳析】（1）因為所以，因為，所以.（2）因為，所以，所以的最大值為，最小值為.若選條件①：因為的最大值為，最小值為，所以無解，故條件①不能使函數(shù)存在；若選條件②：因為在上單調(diào)遞增，且，所以,所以,,所以，又因為，所以，所以，所以，因為，所以.所以，；若選條件③：因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最小值，即.以下與條件②相同．考點02常用邏輯用語12．（2023·北京·高考真題）在中，，則（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗利用正弦定理的邊角變換與余弦定理即可得解.【詳析】因為，所以由正弦定理得，即，則，故，又，所以.故選：B.13．（2024·北京·高考真題）在中，內(nèi)角的對邊分別為，為鈍角，，．(1)求；(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】(1)；(2)選擇①無解；選擇②和③△ABC面積均為.〖祥解〗（1）利用正弦定理即可求出答案；（2）選擇①，利用正弦定理得，結(jié)合（1）問答案即可排除；選擇②，首先求出，再代入式子得，再利用兩角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面積公式即可；選擇③，首先得到，再利用正弦定理得到，再利用兩角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面積公式即可；【詳析】（1）由題意得，因為為鈍角，則，則，則，解得，因為為鈍角，則.（2）選擇①，則，因為，則為銳角，則，此時，不合題意，舍棄；選擇②，因為為三角形內(nèi)角，則，則代入得，解得，,則.選擇③，則有，解得，則由正弦定理得，即，解得，因為為三角形內(nèi)角，則，則，則14．（2022·北京·高考真題）在中，．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長．【答案】(1)(2)〖祥解〗（1）利用二倍角的正弦公式化簡可得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周長.【詳析】（1）解：因為，則，由已知可得，可得，因此，.（2）解：由三角形的面積公式可得，解得.由余弦定理可得，，所以，的周長為.15．（2021·北京·高考真題）在中，，．（1）求；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求邊上中線的長．條件①：；條件②：的周長為；條件③：的面積為；【答案】（1）；（2）答案不唯一，具體見解析．〖祥解〗（1）由正弦定理化邊為角即可求解；（2）若選擇①：由正弦定理求解可得不存在；若選擇②：由正弦定理結(jié)合周長可求得外接圓半徑，即可得出各邊，再由余弦定理可求；若選擇③：由面積公式可求各邊長，再由余弦定理可求.【詳析】（1），則由正弦定理可得，，，，，，解得；（2）若選擇①：由正弦定理結(jié)合（1）可得，與矛盾，故這樣的不存在；若選擇②：由（1）可得，設(shè)的外接圓半徑為，則由正弦定理可得，，則周長，解得，則，由余弦定理可得邊上的中線的長度為：；若選擇③：由（1）可得，即，則，解得，則由余弦定理可得邊上的中線的長度為：.16．（2020·北京·高考真題）在中，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．【答案】選擇條件①（Ⅰ）8（Ⅱ）,；選擇條件②（Ⅰ）6（Ⅱ）,.〖祥解〗選擇條件①（Ⅰ）根據(jù)余弦定理直接求解，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系求得,再根據(jù)正弦定理求,最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果；選擇條件②（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系求得，再根據(jù)正弦定理求結(jié)果，（Ⅱ）根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.【詳析】選擇條件①（Ⅰ）（Ⅱ）由正弦定理得：選擇條件②（Ⅰ）由正弦定理得：（Ⅱ）【『點石成金』】本題考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.1．（2024·北京西城·三模）中國古代科學家發(fā)明了一種三級漏壺記錄時間，壺形都為正四棱臺，自上而下，三個漏壺的上底寬依次遞減1寸（約3.3厘米），下底寬和深度也依次遞減1寸.設(shè)三個漏壺的側(cè)面與底面所成的銳二面角依次為，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D〖祥解〗連接，過邊的中點作，垂足為，則就是漏壺的側(cè)面與底面所成銳二面角的一個平面角，記為，設(shè)漏壺上口寬為，下底寬為，高為，在中，根據(jù)等差數(shù)列即可求解.【詳析】三級漏壺，壺形都為正四棱臺，自上而下，三個漏壺的上口寬依次遞減1寸（約3.3厘米），下底寬和深度也依次遞減1寸，如圖，在正四棱臺中，為正方形的中心，是邊的中點，連結(jié)，過邊的中點作，垂足為，則就是漏壺的側(cè)面與底面所成銳二面角的一個平面角，記為，設(shè)漏壺上口寬為，下底寬為，高為，在中，，，因為自上而下三個漏壺的上口寬成等差數(shù)列，下底寬也成等差數(shù)列，且公差相等，所以為定值，又因為三個漏壺的高成等差數(shù)列，所以.故選：．【『點石成金』】關(guān)鍵點『點石成金』：對于情境類問題首先要閱讀理解題意，其次找尋數(shù)學本質(zhì)問題，本題在新情境的基礎(chǔ)上考查等差數(shù)列的相關(guān)知識.2．（2022·山東淄博·模擬預(yù)測）“角與的終邊關(guān)于直線對稱”是“”的（

）A．充分必要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗根據(jù)終邊關(guān)于對稱，得兩角的關(guān)系，再由，得兩角滿足的關(guān)系，根據(jù)充分必要條件的定義即可求解.【詳析】角與的終邊關(guān)于直線對稱,則,,則，“角與的終邊關(guān)于直線對稱”是“”的充分必要條件.故選:A3．（2024·北京順義·三模）已知函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù)且周期為 B．為奇函數(shù)且在上有最小值C．為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D．為奇函數(shù)且為一個對稱中心【答案】C〖祥解〗由二倍角公式得，再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)判斷即可；【詳析】解：因為，所以，函數(shù)為偶函數(shù)且周期為，在上單調(diào)遞減.所以，ABD選項錯誤，C選項正確.故選：C4．（2024·北京通州·三模）已知函數(shù)（，）的圖象在y軸上的截距為，是該函數(shù)的最小正零點，則（

）A．B．恒成立C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱【答案】C〖祥解〗對于A，由函數(shù)圖象在y軸上的截距為，可求出，對于B，由是該函數(shù)的最小正零點，求出，從而可求得函數(shù)關(guān)系式，進而可求出進行判斷，對于C，由，求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)分析判斷，對于D，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出解析式再判斷其奇偶性.【詳析】對于A，函數(shù)（，）的圖象在y軸上的截距為，所以，因為，所以，故A錯誤；對于B，因為是該函數(shù)的最小正零點，所以，所以，解得，所以，，所以（其中），故B錯誤；對于C，當時，，故C正確；對于D，將的圖象向右平移個單位，得到，是非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，故D錯誤．故選：C．5．（2024·天津河西·一模）已知函數(shù)在區(qū)間的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗結(jié)合函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)的奇偶性及特殊點的函數(shù)值可判斷結(jié)果.【詳析】當時，，所以，由圖可知A錯誤；由偶函數(shù)定義，得為偶函數(shù)，由題給圖象可知函數(shù)是奇函數(shù)，故B錯誤；當時，，由圖可知D錯誤；由奇函數(shù)定義可知函數(shù)為奇函數(shù)，當時，當時，，選項C均符合圖像特征，故C正確；故選：C.6．（2024·北京海淀·二模）在中，，則的長為（

）A．6或 B．6 C． D．3【答案】A〖祥解〗根據(jù)余弦定理即可求解.【詳析】由余弦定理可得,故或，故選：A7．（2024·北京朝陽·二模）在平面直角坐標系中，銳角以為頂點，為始邊.將的終邊繞逆時針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗根據(jù)同角的平方關(guān)系求出，結(jié)合三角函數(shù)的定義和兩角和的正弦公式計算即可求解.【詳析】如圖，由，，得，所以.故選：D8．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，則（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗接根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，再由誘導公式和二倍角余弦公式化簡即可得出答案.【詳析】由三角函數(shù)的定義可得，所以.故選：B.9．（2024·北京房山·一模）已知角的終邊經(jīng)過點，把角的終邊繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗由題意可得，再根據(jù)誘導公式及三角函數(shù)的定義即可得解.【詳析】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，因為把角的終邊繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，所以，所以.故選：D.10．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐標系中，角以為始邊，終邊在第三象限.則（

）A． B．C． D．【答案】C〖祥解〗對A、B：舉出反例即可得；對C、D：借助三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系及其值域計算即可得.【詳析】由題意可得、，，對A：當時，，則，，此時，故A錯誤；對B：當時，，故B錯誤；對C、D：，由，故，則，即，故C正確，D錯誤.故選：C.11．（2017·四川綿陽·一模）在△ABC中，若a=2bsinA,則B為A． B． C．或 D．或【答案】C【詳析】，，則或，選C.12．（2024·北京西城·三模）在中，若，，，則，.【答案】/〖祥解〗在中，運用正弦定理求得，運用余弦定理求得即可.【詳析】由正弦定理，有，所以，由余弦定理，有，解得.故答案為：，.13．（2024·北京海淀·二模）已知函數(shù).（i）若，則函數(shù)的最小正周期為.（ii）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實數(shù).【答案】〖祥解〗根據(jù)二倍角公式即可結(jié)合周期公式求解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值.【詳析】當時，,所以最小正周期為，，當時，，且二次函數(shù)開口向下，要使得在區(qū)間上的最小值為，則需要，且當時取最小值，故，解得，故答案為：，14．（2024·北京通州·二模）已知的數(shù)（），若的最小正周期為，的圖象向左平移個單位長度后，再把圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則；若在區(qū)間上有3個零點，則的一個取值為．【答案】或6（答案不唯一）〖祥解〗由的最小正周期為，可求出，再根據(jù)三角函數(shù)的平移和伸縮變化可求出；根據(jù)，求出，結(jié)合題意可得，解不等式即可得出答案.【詳析】因為的最小正周期為，所以，解得：，所以，的圖象向左平移個單位長度后，可得：，再把圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，所以；因為，，在區(qū)間上有3個零點，所以，解得：，則的一個取值可以為6.故答案為：或；6（答案不唯一）.15．（2024·北京海淀·一模）已知函數(shù)，則；函數(shù)的圖象的一個對稱中心的坐標為.【答案】（答案不唯一）〖祥解〗根據(jù)函數(shù)表達式，代入即可求出的函數(shù)值，根據(jù)條件，先求出使的一個取值，再證明是的一個對稱中心即可.【詳析】因為，所以，因為定義域為，當時，，下證是的一個對稱中心，在上任取點，其關(guān)于對稱的點為，又，所以函數(shù)的圖象的一個對稱中心的坐標為，故答案為：；（答案不唯一）16．（2024·北京朝陽·一模）已知函數(shù).若曲線在點處的切線與其在點處的切線相互垂直，則的一個取值為.【答案】(答案不唯一)〖祥解〗利用導數(shù)的幾何意義，結(jié)合條件可知，，再根據(jù)函數(shù)的取值，即可求解.【詳析】，由題意可知，，即，所以，得，，，或，得，，，所以，，,所以的一個取值為.故答案為：(答案不唯一)17．（2024·北京西城·三模）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)從條件①，條件②，條件③選擇一個作為已知條件，求m的取值范圍.①在有恰有兩個極值點；②在單調(diào)遞減；③在恰好有兩個零點.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】(1)(2)答案見解析〖祥解〗（1）先利用三角恒等變換公式對函數(shù)化簡變形，然后利用周期公式直接求解即可；（2）先由，得，若選①，則，從而可求出m的取值范圍，若選②，則當時，函數(shù)遞增，所以不合題意，若選③，則，從而可求出m的取值范圍.【詳析】（1）因為.所以的最小正周期為.（2）因為，所以.選擇①，因為在有恰有兩個極值點.所以.所以.若選擇②，因為當時，函數(shù)遞增，所以在不可能單調(diào)遞減，所以②不符合題意；選擇③，因為在恰好有兩個零點.所以.所以.18．（2024·北京順義·三模）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．(1)求角B的大??；(2)若；從以下3個條件中選擇1個作為已知條件，使三角形存在且唯一確定，并求△ABC的面積.條件①：；條件②：；條件③：.【答案】(1)(2)答案見解析〖祥解〗（1）利用正弦定理化邊為角并化簡可得，再利用的范圍可得答案；（2）若選條件①，由余弦定理解得，因不滿足唯一性，舍去；若選條件②，利用平方關(guān)系得，再由兩角和的正弦公式可得，由正弦定理解得，再由三角形面積公式可得答案；若選條件③，由面積公式可得答案.【詳析】（1）設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理可得，又所以，因為，所以，所以，故，因為，所以.（2）若選條件①：由已知可得，，，由余弦定理得，解得，因為答案不唯一，所以舍去.若選條件②：因為，，故，，所以，由正弦定理得，解得，則的面積為.若選條件③：由已知可得，，由（1），則的面積為.19．（2023·廣東東莞·三模）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知.(1)求角的大?。?2)設(shè)，，求的值.【答案】(1)(2)〖祥解〗（1）運用正弦定理求解；（2）運用兩角差公式求解.【詳析】（1）在中，由正弦定理得：，因為，所以，可得，即，，又，可得；（2）在中，由余弦定理得：，由，以及，可得，因為，所以A是銳角，所以，因此，，所以，，綜上，，.20．（2024·北京海淀·二模）已知函數(shù)，從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定.(1)求的值；(2)若不等式在區(qū)間內(nèi)有解，求的取值范圍.條件①：；條件②：的圖象可由的圖象平移得到；條件③：在區(qū)間內(nèi)無極值點，且.注：如果選擇的條件不符合要求