甘肅省蘭州市第五十八中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第三次質(zhì)量測(cè)評(píng)（11月）數(shù)學(xué)試卷（含解析）

蘭州市第五十八中教育集團(tuán)高三級(jí)第三次質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|≤3}，集合C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－4,x＋5)≤0))，則集合A，B，C的關(guān)系為()A.B?A B.A＝BC.C?B D.A?C2.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)3.函數(shù)，則方程的解集是（

）A． B． C． D．4.f(x)＝x(2021＋lnx)，若f′(x0)＝2022，則x0等于()A．e2B．1C．ln2D．e5.如果，且，那么的值是()A． B．或C． D．或6.設(shè)，則（

）A． B．C． D．7.下列各數(shù)，，，中，最大的是（

）A． B． C． D．8.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則此函數(shù)的解析式為()A． B．C． D．二.多選題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分。9.已知單位向量，，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．10.已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．11.關(guān)于函數(shù)，下列命題中正確的是（

）A．函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為D．函數(shù)的值域是三.填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為________．13.已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________．14.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為.四.解答題:本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，.（1）求；

（2）求.16．（15分）如圖，三棱柱中，，，平面ABC，，，D，E分別是AC，的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求DE與平面夾角的正弦值.17.（15分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在上的最值；(2)曲線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.18.（17分）18.2022年北京冬奧會(huì)即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣，從某大學(xué)隨機(jī)抽取男生、女生各200人，對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)占總數(shù)的，女生中有80人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒有興趣.有興趣沒有興趣合計(jì)男女80合計(jì)（1）完成上面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)？（2）按性別用分層抽樣的方法從對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取9人，若從這9人中隨機(jī)選出2人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，設(shè)X表示選出的2人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.（17分）求滿足下列條件的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩焦點(diǎn)分別為，，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)與雙曲線有相同漸近線，且焦距為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程. 參考答案1.D【詳解】因?yàn)閤2－2x－3≤0，即(x－3)·(x＋1)≤0，所以－1≤x≤3，則A＝[－1，3]；又|x－1|≤3，即－3≤x－1≤3，所以－2≤x≤4，則B＝[－2，4]；因?yàn)閑q\f(x－4,x＋5)≤0，所以－5＜x≤4，則C＝(－5，4]，所以A?B，A?C，B?C.故選D.2.A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)．又當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，且π>3>2，所以f(π)>f(3)>f(2)，故f(π)>f(－3)>f(－2)．B【詳解】由函數(shù)，令，則，當(dāng)時(shí)，，令，其圖象如圖所示．時(shí)，無解，當(dāng)時(shí)，成立，由，得當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得，綜上，的取值范圍是．故選：B.4.B解析f′(x)＝2021＋lnx＋x·eq\f(1,x)＝2022＋lnx，故由f′(x0)＝2022，得2022＋lnx0＝2022，則lnx0＝0，解得x0＝1.5.A【詳解】將所給等式兩邊平方，得，∵，s，，，∴.故選A.6.D【詳解】∵，∴0＞a＞b，取a＝－1，b＝－2，則，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；∵，∴，∵a≠b，所以等號(hào)取不到，故，故D正確.故選：D.7.D【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，而，，，故選：D．8.B【詳解】由圖知,，把最值點(diǎn)代入，得,,,因此函數(shù)的解析式是.故選：B.9.AC【詳解】解：向量，為單位向量，所以有，故A正確；向量夾角未知，所以B不正確；，所以，所以C正確；向量，方向不一定相同，所以D不正確.故選：AC10.BC【詳解】由于焦點(diǎn)在直線上，則當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，令，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)方程為，由焦點(diǎn)坐標(biāo)知，所以拋物線的方程為：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，令，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)方程為，由焦點(diǎn)坐標(biāo)知，所以拋物線的方程為：，故選：BC.11.AC【詳解】由題知，的定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，所以函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確；函數(shù)由和復(fù)合而成的，令，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)，函數(shù)為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；時(shí)是對(duì)勾函數(shù)，當(dāng)時(shí)取最小值2，而，即是偶函數(shù)，故由偶函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，故函數(shù)，有最大值，故C正確；當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?；同理?dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，故函數(shù)，有最小值，值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12.(－3,0]【詳解】當(dāng)k＝0時(shí)，顯然成立；當(dāng)k≠0時(shí)，即一元二次不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k<0，,Δ＝k2－4×2k×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)))<0，))解得－3<k<0.綜上，滿足不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的k的取值范圍是(－3,0]．13.【詳解】設(shè)公差為，則，，所以．故答案為：．14.96【詳解】根據(jù)題意，從5名學(xué)生中選出4人分別參加競賽，分2種情況討論：①選出的4人沒有甲，即選出其他4人即可，有種情況；②選出的4人有甲，由于甲不能參加生物競賽，則甲有3種選法，在剩余4人中任選3人，參加剩下的三科競賽，有，則此時(shí)共有種選法；綜上，總共有種不同的參賽方案；15.【詳解】（1）由正弦定理，.（2）由題意，.16.【詳解】（Ⅰ）平面ABC，平面ABC，.，.又，平面，平面，平面.（Ⅱ）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為x軸正方向，為y軸正方向，垂直平面ABC向上的方向?yàn)閦軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，則.所以.設(shè)平面的法向量為，則，即，得，令，得，故.設(shè)直線DE與平面所成的角為，則.故DE與平面夾角的正弦值為.17.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，則，可得或（舍）.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，，則.（2）解：，則.①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，且不恒為零，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，由可得，列表如下：增極大值減極小值增所以，函數(shù)的極大值為，極小值為，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.【詳解】（1）解：依題意對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)為人，則女生中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的有人，男生中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的有人，所以男生中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)無興趣的有人，所以列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計(jì)男女合計(jì)，有的把握認(rèn)為對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)．（2）解：從對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取人，抽到的男生人數(shù)、女生人數(shù)分別為：（人，（人，則的所有可能取值為，，，所以，，，故的分布列是：012故．19.【詳解】（1）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為兩焦點(diǎn)分別為，，又橢圓過點(diǎn)，，又，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）方法一：(