四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

23級(jí)高二上期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分）1．若集合，，則（）A． B． C． D．2.若z(1+i)=2i,則z=()A.1+i B.-1+iC.1-i D.-1-i3.已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.c<b<a B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b4.已知正數(shù)a，b滿足eq\f(8,b)＋eq\f(4,a)＝1，則8a＋b的最小值為()A．54B．72C．56D．815.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4a，x<1，,x2－ax＋6，x≥1))滿足：對(duì)任意x1，x2∈R，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[2，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) D．[1,2]6.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是()A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<07.若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2－x)＝f(x)，在區(qū)間(0,1)上，有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，則下列說法正確的是()函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2軸對(duì)稱C．在區(qū)間(2,3)上，f(x)單調(diào)遞減D．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)))>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))8.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,0<x≤10,-12x+6,x>10.若a,b,c互不相等,且f(a)=fA.(1,10) B.(5,6) C.(10,12)D.(20,24)二、多選題（本題共3道小題，每小題6分，共18分9．已知函數(shù)，則（）A．在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞增C．有3個(gè)零點(diǎn)D．直線與的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn)10.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，對(duì)于任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)成立，當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝2x－1，給出下列結(jié)論，其中正確的是()A．f(2)＝0B．點(diǎn)(4,0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．函數(shù)f(x)在[－6，－2]上單調(diào)遞增D．函數(shù)f(x)在[－6,6]上有3個(gè)零點(diǎn)11.定義：設(shè)為三次函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為三次函數(shù)圖象的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任意三次函數(shù)圖象的“拐點(diǎn)”是其對(duì)稱中心.已知三次函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為，且有，則下列說法中正確的是()A.B.方程有三個(gè)根C.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩解，則或D.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則三、填空題（本題共3道小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，若實(shí)數(shù)a滿足f(a)＋f(1－2a)>0，則a的取值范圍是________．13.lg25＋eq\f(2,3)lg8－log227×log32＋＝.14.已知，關(guān)于x的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為______．四、解答題（本題共5道小題,,共77分）15.（13分）已知函數(shù)。 （Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。16.（15分）已知函數(shù)()．(Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ）如果是曲線上的任意一點(diǎn)，若以為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；17.（15分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.18.（15分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展和新媒體形式的不斷豐富，微短劇作為一種新興的文化載體，正逐漸成為拓展文化消費(fèi)空間的重要途徑．某媒體為了了解微短劇消費(fèi)者的年齡分布，隨機(jī)調(diào)查了200名消費(fèi)者，得到如下列聯(lián)表：年齡不超過40歲年齡超過40歲合計(jì)是微短劇消費(fèi)者3045不是微短劇消費(fèi)者合計(jì)100200（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“是微短劇消費(fèi)者”與“年齡不超過40歲”有關(guān)聯(lián)？（2）記2020~2024年的年份代碼x依次為1，2，3，4，5，下表為2020~2023年中國微短劇市場規(guī)模及2024年中國微短劇預(yù)測的市場規(guī)模y（單位：億元）與x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份代碼x12345市場規(guī)模y9.436.8101.7373.9m根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，求相關(guān)系數(shù)r，并判斷該經(jīng)驗(yàn)回歸方程是否有價(jià)值．參考公式：，其中．，相關(guān)系數(shù)．10=3.16若，則認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)回歸方程有價(jià)值．19.（17分）已知函數(shù)，，其中（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí),若，對(duì)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23級(jí)高二上期期中考試數(shù)學(xué)答案-5：DAABC6--8:ACC9:ACD10:AB11:ABD12:(0,1)13:214.15.解：（Ⅰ）因?yàn)? 所以的最小正周期為 （Ⅱ）因?yàn)?于是，當(dāng)時(shí)，取得最大值2； 當(dāng)取得最小值—1.16.（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），則（2分）①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；（4分）②當(dāng)，由得x∈（a，+∞），由得x∈（0，a），所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）．（7分）（Ⅱ）由題意，以P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k滿足，所以對(duì)x0＞0恒成立．（9分）又當(dāng)x0＞0時(shí)，，所以a的最小值為．15分17【解析】(1)由題意,(a,b,c)所有的可能為(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.所以P(A)=327因此,“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為19(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B,則事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種.所以P(B)=1-P(B)=1-327因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為89則事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種.所以P(B)=1-P(B)=1-327因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為8918.解：（1）列聯(lián)表如下：年齡不超過40歲年齡超過40歲合計(jì)是微短劇消費(fèi)者301545不是微短劇消費(fèi)者7085155合計(jì)1001002003分零假設(shè)“是微短劇消費(fèi)者”與“年齡不超過40歲”無關(guān)聯(lián)，4分因?yàn)椋?分根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為“是微短劇消費(fèi)者”與“年齡不超過40歲”有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05．8分（2）由x的取值依次為1，2，3，4，5，得，，10分因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程為，所以，所以，12分所以．14分因?yàn)?，所以該?jīng)驗(yàn)回歸方程有價(jià)值．15分19.（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，由，得;由，得故在在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．……4分（Ⅱ），的定義域?yàn)?，因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)為增函數(shù)，所以，，即……………8分 ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以………10分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，﹣