新高考數(shù)學一輪復習講練測第3章第03講 極值與最值（練習）（解析版）

第03講極值與最值（模擬精練+真題演練）1．（2023·廣西南寧·武鳴縣武鳴中學?？既＃┖瘮?shù)SKIPIF1<0的極小值點為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值．故選：D2．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0有一個極值點B．SKIPIF1<0有兩個零點C．點（0，1）是曲線SKIPIF1<0的對稱中心D．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線【答案】C【解析】由題，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0是極值點，故A錯誤；因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個零點，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無零點，綜上所述，函數(shù)SKIPIF1<0有一個零點，故B錯誤；令SKIPIF1<0，該函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的對稱中心，將SKIPIF1<0的圖象向上移動一個單位得到SKIPIF1<0的圖象，所以點SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的對稱中心，故C正確；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當切點為SKIPIF1<0時，切線方程為SKIPIF1<0，當切點為SKIPIF1<0時，切線方程為SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：C.3．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預測）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0處有極值，則函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：C．4．（2023·寧夏銀川·六盤山高級中學?？家荒＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0的極值點為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，也是最大值，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故選：A5．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0∴原式SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.6．（2023·廣西南寧·南寧三中?？寄M預測）當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)在SKIPIF1<0處取得最值，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.7．（2023·內(nèi)蒙古阿拉善盟·統(tǒng)考一模）已知e是自然對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，不等于1的兩個正數(shù)m，t滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍），所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故選：B.8．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，導函數(shù)為SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0由兩個不同的正根，且SKIPIF1<0為其根，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故選：C.9．（多選題）（2023·海南省直轄縣級單位·校聯(lián)考二模）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，它的導函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（

）A．在SKIPIF1<0上函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù) B．在SKIPIF1<0上函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)C．在SKIPIF1<0上函數(shù)SKIPIF1<0有極大值 D．SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的極小值點【答案】AC【解析】根據(jù)圖象判斷出SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間、極值（點）.由圖象可知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；在區(qū)間SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減.所以A選項正確，B選項錯誤.在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0有極大值為SKIPIF1<0，C選項正確.在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點，D選項錯誤.故選：AC10．（多選題）（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點C．SKIPIF1<0存在兩個零點 D．SKIPIF1<0在(1，+∞)上單調(diào)遞增【答案】AD【解析】SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)不存在極值點，故B錯誤，D正確；SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，即方程只有一個實數(shù)根，即SKIPIF1<0，故C錯誤.故選：AD11．（多選題）（2023·山西運城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故B正確；當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以最小值為SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：BC12．（多選題）（2023·遼寧·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有兩個不同的極值點SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時恒有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由題可知，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0有兩個不同的極值點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不滿足題意，所以SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0易得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選:BD．13．（2023·甘肅蘭州·蘭化一中校考模擬預測）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有極小值，則SKIPIF1<0的一個可能取值為______．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，只要符合SKIPIF1<0均可）【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若有極值點，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取極小值，因此要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有極小值，則SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一，只要符合SKIPIF1<0均可）14．（2023·云南紅河·統(tǒng)考二模）若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極大值點，不符合題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極大值點，故SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中恰有一個函數(shù)無極值，則SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0無極值，則SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0無極值，則SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中恰有一個函數(shù)無極值，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．16．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，對于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合題意；當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，對于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對于①：由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的條件下，對②：由SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，可得SKIPIF1<0，②成立，綜上可知：實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<017．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且f（x）在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個極值點SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)求證：SKIPIF1<0．【解析】（1）由題可知,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0有兩個根SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0;由SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增,SKIPIF1<0單調(diào)遞減,SKIPIF1<0SKIPIF1<0時SKIPIF1<0,所以要使SKIPIF1<0有兩個根,則SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.（2）由(1)可知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0要證SKIPIF1<0，只用證SKIPIF1<0，等價于證明SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故等價于證明SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是等價于證明SKIPIF1<0成立，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，結(jié)論得證.18．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學校考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的極值；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取極小值，且極小值為SKIPIF1<0，故極大值，（2）由SKIPIF1<0恒成立可得SKIPIF1<0恒成立，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由（1）知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取極小值也是最小值，且最小值為1，故SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取極小值也是最小值1，故SKIPIF1<019．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0相互垂直，探究函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有唯一的極值0，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）依題意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；（2）SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0唯一的極值點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，（*）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入①可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是（*）的唯一零點，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0唯一的極值點，且極值為0，滿足題意.所以SKIPIF1<0.20．（2023·四川成都·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．

∴曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0．（2）由題知SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．

（i）當SKIPIF1<0時，不妨設(shè)SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．

又SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點．

（ii）當SKIPIF1<0時，不妨設(shè)SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．

∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．

SKIPIF1<0不是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點．綜上所述，當SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點時，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．21．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)當SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；(3)證明：SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處切線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.（3）由（2）可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<022．（2023·陜西西安·長安一中校考二模）已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為函數(shù)g(x)的兩個極值點，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0切點SKIPIF1<0切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0為兩個極值點，SKIPIF1<0有兩個不等的正根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．1．（2017·全國·高考真題）若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點，則SKIPIF1<0的極小值為．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，故選A．2．（2012·重慶·高考真題）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在R上可導，其導函數(shù)為SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A．函數(shù)SKIPIF1<0有極大值SKIPIF1<0和極小值SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0有極大值SKIPIF1<0和極小值SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0有極大值SKIPIF1<0和極小值SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0有極大值SKIPIF1<0和極小值SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0則SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0增；SKIPIF1<0則SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0減；SKIPIF1<0則SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0減；SKIPIF1<0則SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0增；選D.3．（2013·浙江·高考真題）已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0,則．A．當k=1時,f(x)在x=1處取到極小值 B．當k=1時,f(x)在x=1處取到極大值C．當k=2時,f(x)在x=1處取到極小值 D．當k=2時,f(x)在x=1處取到極大值【答案】C【解析】當k=1時，函數(shù)f(x)=(ex?1)(x?1).求導函數(shù)可得f′(x)=ex(x?1)+(ex?1)=(xex?1)f′(1)=e?1≠0，f′(2)=2e2?1≠0，則f(x)在x=1處與在x=2處均取不到極值，當k=2時，函數(shù)f(x)=(ex?1)(x?1)2.求導函數(shù)可得f′(x)=ex(x?1)2+2(ex?1)(x?1)=(x?1)(xex+ex?2)∴當x=1，f′(x)=0，且當x>1時，f′(x)>0，當x0<x<1時(x0為極大值點)，f′(x)<0，故函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)；在(x0,1)上是減函數(shù)，從而函數(shù)f(x)在x=1取得極小值．對照選項．故選C.4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別是函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的極小值點和極大值點．若SKIPIF1<0，則a的取值范圍是____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】[方法一]：【最優(yōu)解】轉(zhuǎn)化法，零點的問題轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象的交點因為SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0的兩個根為SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0的兩個根為SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個不同的交點，因為SKIPIF1<0分別是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點和極大值點，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，所以當時SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0圖象在SKIPIF1<0上方當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0圖象在SKIPIF1<0下方SKIPIF1<0，圖象顯然不符合題意，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)過原點且與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相切的直線的切點為SKIPIF1<0，則切線的斜率為SKIPIF1<0，故切線方程為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則切線的斜率為SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個不同的交點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．[方法二]：【通性通法】構(gòu)造新函數(shù)，二次求導SKIPIF1<0=0的兩個根為SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0分別是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點和極大值點，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，此時若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，此時若有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別是函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的極小值點和極大值點，則SKIPIF1<0，不符合題意；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，此時若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時若有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別是函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的極小值點和極大值點，且SKIPIF1<0，則需滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【整體點評】法一：利用函數(shù)的零點與兩函數(shù)圖象交點的關(guān)系，由數(shù)形結(jié)合解出，突出“小題小做”，是該題的最優(yōu)解；法二：通過構(gòu)造新函數(shù)，多次求導判斷單調(diào)性，根據(jù)極值點的大小關(guān)系得出不等式，解出即可，該法屬于通性通法．5．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】1【解析】由題設(shè)知：SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0單調(diào)遞增；又SKIPIF1<0在各分段的界點處連續(xù)，∴綜上有：SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；∴SKIPIF1<0故答案為：1.6．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是_____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】［方法一］：【通性通法】導數(shù)法SKIPIF1<0SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減．則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.［方法二］：三元基本不等式的應用因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，取等號．根據(jù)SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，于是SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.［方法三］：升冪公式＋多元基本不等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．根據(jù)SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，于是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.［方法四］：化同角＋多元基本不等式+放縮SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立．故答案為：SKIPIF1<0.［方法五］：萬能公式＋換元+導數(shù)求最值設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，對分母求導后易知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.［方法六］：配方法SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.［方法七］：【最優(yōu)解】周期性應用＋導數(shù)法因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的一個周期為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值即為函數(shù)的最小值．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SK