北京化工大學(xué)《實變函數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
北京化工大學(xué)《實變函數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
北京化工大學(xué)《實變函數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
北京化工大學(xué)《實變函數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第4頁
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自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁北京化工大學(xué)

《實變函數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.2、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.23、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=04、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，則在點處的值為（）A.B.C.D.6、計算二重積分，其中是由，，所圍成的區(qū)域A.B.C.D.7、求曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.8、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。（）A.B.1C.2D.09、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、求曲線的凹凸區(qū)間是什么？（）A.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為B.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為C.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為D.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的垂直漸近線為____。2、若級數(shù)收斂，且，那么級數(shù)______________。3、曲線與直線，所圍成的平面圖形的面積為_____________。4、求曲線在點處的曲率為______________。5、曲線在點處的切線方程為_____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，。證明：存在，，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上可微，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)

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