二次函數(shù)課件

二次函數(shù)課件匯報人：xxx20xx-03-18目錄二次函數(shù)基本概念二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系二次函數(shù)圖像變換規(guī)律二次函數(shù)在實際問題中應(yīng)用典型例題解析與思路分享練習(xí)題鞏固提高環(huán)節(jié)01二次函數(shù)基本概念二次函數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)形式為y=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0）。定義二次函數(shù)具有對稱性、單調(diào)性、最值性等基本性質(zhì)。性質(zhì)定義與性質(zhì)表達式二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c，其中x是自變量，y是因變量，a、b、c是參數(shù)。參數(shù)含義參數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。粎?shù)b和a共同決定對稱軸的位置；參數(shù)c決定拋物線與y軸的交點。表達式與參數(shù)二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，其形狀由參數(shù)a決定。當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。拋物線形狀二次函數(shù)的圖像關(guān)于一條直線對稱，這條直線稱為對稱軸。對稱軸的方程為x=-b/2a。對稱軸二次函數(shù)的圖像有一個最高點或最低點，這個點稱為頂點。頂點的坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。頂點二次函數(shù)圖像與x軸的交點稱為根或零點，與y軸的交點為(0,c)。與坐標(biāo)軸交點函數(shù)圖像特征02二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系使用一元二次方程的求根公式$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$求解。公式法將一元二次方程化為$(x-x_1)(x-x_2)=0$的形式，從而得到方程的解$x_1$和$x_2$。因式分解法通過配方將一元二次方程化為完全平方的形式，進而求解。配方法方程求解方法回顧判別式定義判別式與根的關(guān)系判別式應(yīng)用判別式應(yīng)用及意義判別式$Delta=b^2-4ac$，用于判斷一元二次方程的根的情況。當(dāng)$Delta>0$時，方程有兩個不相等的實根；當(dāng)$Delta=0$時，方程有兩個相等的實根；當(dāng)$Delta<0$時，方程無實根。在求解一元二次方程、研究函數(shù)性質(zhì)等方面有廣泛應(yīng)用。根與系數(shù)關(guān)系探討根與系數(shù)的關(guān)系對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，其根$x_1$和$x_2$滿足$x_1+x_2=-frac{a}$，$x_1timesx_2=frac{c}{a}$。根與系數(shù)關(guān)系的證明可以通過因式分解法或配方法證明根與系數(shù)的關(guān)系。根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用利用根與系數(shù)的關(guān)系，可以快速求解一些與一元二次方程相關(guān)的問題，如求方程的根、判斷根的情況等。03二次函數(shù)圖像變換規(guī)律水平平移將二次函數(shù)圖像沿x軸方向左右移動，移動后的函數(shù)表達式為y=a(x-h)2+k，其中h為水平移動的距離，若h>0則向右移動，若h<0則向左移動。垂直平移將二次函數(shù)圖像沿y軸方向上下移動，移動后的函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c+d，其中d為垂直移動的距離，若d>0則向上移動，若d<0則向下移動。平移變換改變二次函數(shù)圖像的開口寬度，通過調(diào)整x的系數(shù)實現(xiàn)，變換后的函數(shù)表達式為y=a(kx)2+bx+c，其中k為橫向伸縮系數(shù)，若k>1則圖像橫向壓縮，若0<k<1則圖像橫向拉伸。橫向伸縮改變二次函數(shù)圖像的開口大小，通過調(diào)整a的值實現(xiàn)，變換后的函數(shù)表達式為y=ka2+bx+c，其中k為縱向伸縮系數(shù)，若k>1則圖像縱向拉伸，若0<k<1則圖像縱向壓縮?？v向伸縮伸縮變換關(guān)于x軸對稱將二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱，變換后的函數(shù)表達式為y=-(ax2+bx+c)。關(guān)于y軸對稱將二次函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，變換后的函數(shù)表達式為y=a(-x)2+b(-x)+c=ax2-bx+c。需要注意的是，這里b必須為0才能保證圖像關(guān)于y軸對稱。關(guān)于原點對稱將二次函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，變換后的函數(shù)表達式為y=-(a(-x)2+b(-x)+c)=-ax2+bx-c。同樣地，這里b必須為0才能保證圖像關(guān)于原點對稱。010203對稱變換04二次函數(shù)在實際問題中應(yīng)用通過二次項系數(shù)a的正負來判斷拋物線的開口方向，若a>0，則拋物線開口向上，存在最小值；若a<0，則拋物線開口向下，存在最大值。確定二次函數(shù)的開口方向利用二次函數(shù)的對稱軸公式x=-b/2a，找到對稱軸的位置。尋找對稱軸將對稱軸的值代入二次函數(shù)表達式中，即可求得最大值或最小值。計算最值最大值、最小值問題求解策略建立坐標(biāo)系設(shè)定二次函數(shù)表達式模擬運動軌跡計算相關(guān)數(shù)據(jù)拋物線運動軌跡模擬與計算根據(jù)實際問題背景，建立合適的坐標(biāo)系，確定拋物線的頂點位置。通過二次函數(shù)的圖像，模擬物體的拋物線運動軌跡，預(yù)測物體的落點位置。根據(jù)實際情況，設(shè)定二次函數(shù)的表達式，其中參數(shù)a、b、c根據(jù)實際數(shù)據(jù)進行調(diào)整。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，可以計算物體的射程、飛行時間等相關(guān)數(shù)據(jù)。03科學(xué)研究領(lǐng)域在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等科學(xué)研究中，經(jīng)常需要利用二次函數(shù)來描述某些現(xiàn)象或規(guī)律。01金融領(lǐng)域在預(yù)測股票價格、計算投資收益等方面，可以利用二次函數(shù)進行建模和分析。02工程領(lǐng)域在橋梁設(shè)計、建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計等方面，需要考慮材料的承重能力和穩(wěn)定性，可以利用二次函數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。其他相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用舉例05典型例題解析與思路分享利用二次函數(shù)性質(zhì)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，如開口方向、對稱軸、頂點等，來判斷選項的正確性。排除法結(jié)合選項特點和題目信息，逐步排除錯誤選項，提高答題效率。識別二次函數(shù)基本形式快速判斷題目中的函數(shù)是否為二次函數(shù)，并識別其基本形式y(tǒng)=ax2+bx+c。選擇題答題技巧總結(jié)二次函數(shù)圖像性質(zhì)應(yīng)用利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，如頂點、對稱軸等，來求解與函數(shù)相關(guān)的數(shù)值或關(guān)系。與其他知識點結(jié)合填空題可能會將二次函數(shù)與其他知識點結(jié)合，如一元二次方程、不等式等，需要綜合運用相關(guān)知識進行解答。二次函數(shù)表達式求解根據(jù)題目條件，設(shè)立二次函數(shù)表達式，并通過已知信息求解未知數(shù)。填空題常見考點剖析求解方程并驗證解的正確性運用數(shù)學(xué)方法求解方程，并驗證解的正確性，確保答案符合題目要求。注意書寫規(guī)范和卷面整潔在書寫解答過程時，應(yīng)注意書寫規(guī)范和卷面整潔，避免出現(xiàn)不必要的扣分情況。展示完整解題步驟和思路在解答過程中，應(yīng)展示完整的解題步驟和思路，以便閱卷老師清晰了解考生的解題過程。設(shè)立未知數(shù)并列出方程根據(jù)題目條件，設(shè)立未知數(shù)，并根據(jù)已知信息和二次函數(shù)性質(zhì)列出方程。解答題規(guī)范書寫和步驟展示06練習(xí)題鞏固提高環(huán)節(jié)題目一已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，求其圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)。題目二已知二次函數(shù)y=2x2+4x+1，當(dāng)x取何值時，y有最小值？并求出該最小值。題目三已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3，判斷其圖像與x軸的交點個數(shù)，并求出交點坐標(biāo)。基礎(chǔ)題目自測123已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,0)，(2,0)和(3,4)，求該二次函數(shù)的解析式。題目一已知拋物線y=x2-(2m-1)x+m2-m-2與x軸有兩個交點，求m的取值范圍。題目二已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與y軸交于點(0,-3)，其圖像的對稱軸為x=2，求該二次函數(shù)的解析式及最小值。題目三拓展題目挑戰(zhàn)題目一（2022年某地區(qū)中考題）已知二次函數(shù)y=x2-2x-8，當(dāng)自變量x取m時對應(yīng)的函數(shù)值大于0，當(dāng)自變量x分別取m-1，m+1時對應(yīng)的函數(shù)值小于0，則m的取值范圍是____。題目二（2021年某地區(qū)中考題）拋物線y=-2x2+8