上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)西校2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)西校七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列代數(shù)式中中，單項(xiàng)式共有(

)A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)2.下列合并同類(lèi)項(xiàng)的結(jié)果中，正確的是(

)A. B.

C. D.3.如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的和是(

)A. B. C. D.無(wú)法確定4.如果A、B都是關(guān)于x的單項(xiàng)式，且是一個(gè)八次單項(xiàng)式，是一個(gè)六次多項(xiàng)式，那么的次數(shù)(

)A.一定是八次 B.一定是六次 C.一定是四次 D.無(wú)法確定5.下列算式中不能利用平方差公式計(jì)算的是(

)A. B. C. D.6.下面是小芳做的一道運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：

，陰影部分即為墨跡，那么被墨水遮住的一項(xiàng)應(yīng)是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的乘積為_(kāi)_____.8.把多項(xiàng)式按x的升冪排列得：______.9.整式是______次______項(xiàng)式.10.計(jì)算：______結(jié)果用冪的形式表示11.若，，那么______.12.計(jì)算：______.13.已知：，則的值為_(kāi)_____.14.計(jì)算：______.15.計(jì)算：______.16.若，則的值為_(kāi)_____.17.若，，則的值是______.18.我國(guó)古代的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中用如圖的三角形解釋的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱(chēng)為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”計(jì)算的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____.三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。19.計(jì)算：20.計(jì)算：四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.本小題8分

計(jì)算：22.本小題8分

計(jì)算：23.本小題8分

計(jì)算：24.本小題8分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中25.本小題8分

已知，，求的值.26.本小題8分

已知，

先化簡(jiǎn)，且當(dāng)時(shí)，求的值；

若的值與x無(wú)關(guān)，求y的值．27.本小題8分

小王家買(mǎi)了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示單位：他打算將臥室鋪上木地板，其余部分鋪上地磚．

木地板和地磚分別需要多少平方米？

如果地磚的價(jià)格為每平方米k元，木地板的價(jià)格為每平方米2k元，那么小王一共需要花多少錢(qián)？28.本小題8分

進(jìn)制也就是進(jìn)位制，是人們規(guī)定的一種進(jìn)位方法，對(duì)于任何一種進(jìn)制進(jìn)制，就表示某一位置上的數(shù)運(yùn)算時(shí)是逢X進(jìn)一位．十進(jìn)制是逢十進(jìn)一，十六進(jìn)制是逢十六進(jìn)一，二進(jìn)制就是逢二進(jìn)一，以此類(lèi)推，X進(jìn)制就是逢X進(jìn)一．為與十進(jìn)制進(jìn)行區(qū)分，我們常把用X進(jìn)制表示的數(shù)a寫(xiě)成

類(lèi)比于十進(jìn)制，我們可以知道：X進(jìn)制表示的數(shù)中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制表示的數(shù)為如：，根據(jù)材料，完成以下問(wèn)題：

把下列進(jìn)制表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制表示的數(shù)：

______；______；______.

若一個(gè)五進(jìn)制三位數(shù)與八進(jìn)制三位數(shù)之和能被13整除且a、b均為整數(shù)，求a的值；

若一個(gè)六進(jìn)制數(shù)與一個(gè)八進(jìn)制數(shù)之和為666，則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為“如意數(shù)”，試判斷與是否互為“如意數(shù)”？若是，求出這兩個(gè)數(shù)；若不是，說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：式子b，，，，符合單項(xiàng)式的定義，是單項(xiàng)式；

式子，分母中含有字母，不是單項(xiàng)式；

式子，，是多項(xiàng)式．

故單項(xiàng)式有4個(gè)．

故選：

數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，分母中含字母的不是單項(xiàng)式．

本題考查單項(xiàng)式的定義，較為簡(jiǎn)單，要準(zhǔn)確掌握定義．2.【答案】B

【解析】解：，選項(xiàng)A不符合題意；

B.，選項(xiàng)B符合題意；

C.，選項(xiàng)C不符合題意；

D.，選項(xiàng)D不符合題意；

故選：

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則：合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)之和，且字母連同它的指數(shù)不變即可求解．

本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，

，

故選：

直接利用同類(lèi)項(xiàng)的定義分析得出，再根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可．

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：是一個(gè)八次單項(xiàng)式，是一個(gè)六次多項(xiàng)式，

單項(xiàng)式A、B一個(gè)是6次單項(xiàng)式，一個(gè)是2次單項(xiàng)式，

的次數(shù)是6次．

故選：

利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的加減運(yùn)算來(lái)判斷即可．

本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的加減運(yùn)算．5.【答案】C

【解析】解：A、原式，不符合題意；

B、原式，不符合題意；

C、原式，符合題意；

D、原式，不符合題意．

故選：

利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：，判斷即可．

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】解：

，

被墨水遮住的一項(xiàng)應(yīng)是，

故選：

先計(jì)算，然后對(duì)比題干中的式子，即可得到被墨水遮住的一項(xiàng)．

本題考查整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】

【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為：，次數(shù)為：5，

單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的乘積為：

故答案為：

直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義分析得出答案．

此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．8.【答案】

【解析】解：按x的升冪排列為：

故答案為：

根據(jù)升冪排列的定義解答．升冪排列應(yīng)按此字母的指數(shù)從小到大依次排列．

考查了多項(xiàng)式的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)放在最前面．9.【答案】五

三

【解析】解：多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)是，次數(shù)是5，由三個(gè)單項(xiàng)式組成．

故答案為：五，三．

根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)進(jìn)行解答．多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．

本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)的求解．多項(xiàng)式中含有單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)即為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，包含的單項(xiàng)式中未知數(shù)的次數(shù)總和的最大值即為多項(xiàng)式的次數(shù)．10.【答案】

【解析】解：原式=：，

故答案為：

根據(jù)偶次冪可得，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．11.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案為：

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘將要求的式子變形為，然后代入計(jì)算即可．

本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：

故答案為：

利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．13.【答案】4

【解析】解：，

，，

，，

故答案為：

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0，并正確得出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：原式

故答案是：

利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則即可求解．

本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，理解法則是關(guān)鍵．15.【答案】1

【解析】解：原式

，

故答案為：

根據(jù)平方差公式將原式化為，進(jìn)而得到即可．

本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．16.【答案】5009

【解析】解：，

，

故答案為：

由可得，把分解因式，使之出現(xiàn)，再將代入求值即可．

本題考查代數(shù)式求值、因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解和整體代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．17.【答案】3

【解析】解：，，

，，

，，

，

，

，

，

，

故答案為：

先把100和1000寫(xiě)成底數(shù)是10的冪，然后把兩個(gè)等式相乘，求出的值，從而求出的值，然后直接代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了冪的乘方和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪相乘法則．18.【答案】190

【解析】解：的第三項(xiàng)系數(shù)為；

的第三項(xiàng)系數(shù)為；

的第三項(xiàng)系數(shù)為；

?；

的第三項(xiàng)系數(shù)為，

的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為，

故答案為：

根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)．

此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題的能力．19.【答案】解：

【解析】根據(jù)平方差與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算便可．

本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，關(guān)鍵是熟記平方差公式，完全平方公式．20.【答案】解：原式

【解析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．

把的每一項(xiàng)分別乘以，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．21.【答案】解：

【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；分別計(jì)算即可．

本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：

【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方逆運(yùn)算，把原式變形為：，然后再根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算變形為：，由此計(jì)算，即可得出答案．

本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，積的乘方和冪的乘方逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：原式

【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案．

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24.【答案】解：原式

，

，

，，

即，，

當(dāng)，時(shí)，

原式

【解析】根據(jù)題意對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)平方以及絕對(duì)值的非負(fù)性求出，，代數(shù)求值即可．

本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：，，

，，

，，

，，

，，

解得：，，

【解析】先把底數(shù)9寫(xiě)成底數(shù)是3的冪，然后利用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，列出關(guān)于m，n的方程，解方程求出m，n，再代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了冪的乘方和積的乘方，解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方和積的乘方法則．26.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式；

，

的值與x無(wú)關(guān)，

，

【解析】先求出，再將代入即可求解；

由題意可知，即

本題考查整式的加減法，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則，并能準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．27.【答案】解：木地板的面積為

平方米；

地磚的面積為平方米；

元，

答：小王一共需要花35abk元錢(qián)．

【解析】本題考查列代數(shù)式和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．

根據(jù)矩形的面積公式將臥室1和臥室2的面積相加可得臥室的面積，用大矩形的面積