全國初中數(shù)學(xué)教師賽課一等獎人教版數(shù)學(xué)七年級上冊（人教2024年新編）《整式》教學(xué)設(shè)計

4.1整式(1)－－單項式(教案)第四章整式的加減4.1整式4.1整式(1)－－單項式【教學(xué)目標】1．進一步體會列代數(shù)式解決問題過程，了解單項式的概念；2.經(jīng)歷探索什么是單項式的過程，發(fā)展學(xué)生類比、觀察、歸納、概括等能力.【教學(xué)重點】單項式的概念.【教學(xué)難點】單獨的數(shù)和字母是單項式及單項式的次數(shù).【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入問題1.港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h,在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)汽車在主橋上行駛h的路程是多少千米?(2)如果汽車通過海底隧道需要h,從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍，你能用含a的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長嗎?(3)如果汽車通過主橋需要bh,通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少0.15h,你能用含b的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長度的和嗎?主橋與海底隧道的長度相差名少千米?要解決這些問題，我們將從本節(jié)開始學(xué)習(xí)第四章整式加減，本節(jié)課學(xué)習(xí)4.1整式(1)――單項式（板書課題）二、合作探究活動一：探究什么是單項式問題2.在問題1中（1）汽車在主橋上行駛的h的路程是多少千米?學(xué)生活動：探究路程、速度、時間關(guān)系，求出汽車在主橋上行駛的h的路程.教師活動：追問1.問題中的路程、速度、時間關(guān)系是什么？追問2.汽車在主橋上行駛th的路程怎么表示？追問3.如何規(guī)范寫出結(jié)果？師生共同寫出結(jié)果，并回顧怎樣規(guī)范書寫代數(shù)式：92t=92t.問題3.觀察代數(shù)式92t特點？比較和上一章學(xué)習(xí)的代數(shù)式等有什么共同特點？學(xué)生活動：觀察比較，歸納共同特征.教師活動：追問1.這些代數(shù)式中都有哪些運算？追問2.你能用一句話描述這些特點嗎？問題4.具有上述特征的代數(shù)式叫什么？教師活動：我們把上述代數(shù)式叫單項式，你能用一句話描述什么是單項式嗎？學(xué)生活動：學(xué)生嘗試描述（給單項式下定義）教師活動：評價學(xué)生的描述，并追問1：單獨的一個數(shù)或字母是不是單項式叫呢？追問2.什么是單項式的系數(shù)和次數(shù)？師生共同給出結(jié)論：代數(shù)式都是數(shù)或字母的積，這樣的代數(shù)式叫單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項式的系數(shù).單項式中所有字母的指數(shù)和叫單項式的次數(shù).指出上述單項式的系數(shù)和次數(shù).活動二：單項式再認識例1．單項式的系數(shù)與次數(shù)分別是（

）A． B． C． D．學(xué)生活動：對照什么是單項式，單項式系數(shù)、次數(shù)判斷.教師活動：追問1.這里的因數(shù)是什么？追問2.這個代數(shù)式含有幾個字母，每個字母的指數(shù)是多少？師生共同解答：單項式的系數(shù)與次數(shù)分別是．故選：D．例2．下列說法不正確的是（

）A．的系數(shù)是 B．3是單項式C．單項式x的系數(shù)是1，次數(shù)是1 D．單項式的系數(shù)是學(xué)生活動：對照什么是單項式，單項式系數(shù)、次數(shù)對每個選項進行判斷.教師活動：追問1.判斷是否單項式關(guān)鍵要看什么？追問2.單項式系數(shù)是否包括前面的符號？追問3.單獨的一個字母的指數(shù)是多少？追問4.單項式分母或除式中能否含有字母？師生共同解答：A．的系數(shù)是，選項正確，符合題意；B．3是單項式，正確，不符合題意；C．單項式x的系數(shù)是1，次數(shù)是1，正確，不符合題意；D．代數(shù)式分母中含有字母，不是單項式，不正確，符合題意；故選D．教師特別強調(diào)：分母或除式中含有字母的代數(shù)式不是單項式.活動三：單項式的應(yīng)用例3.用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)若三角形的一條邊長為a,這條邊上的高為h,則這個三角形的面積為_______.(2)一個長方體包裝盒的長、寬、高分別為,則這個長方體包裝盒的體積為_________.(3)有理數(shù)的相反數(shù)是________.(4)《北京2022年冬奧會一一冰上運動》是為了紀念北京2022年冬奧會冰上運動發(fā)行的郵票.郵票1套共5枚，價格為6元，其中一種版式為一張10枚(2套).某中學(xué)舉行冬奧會有獎問答活動，買了m張這種版式的郵票作為獎品，共花費_________元.(5)《中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為3:2，有五種通用尺度(即尺寸規(guī)格).若一種尺度的國旗的長為,則這種尺度的國旗旗面的面積為________.學(xué)生活動：先列代數(shù)式，對照單項式系數(shù)、次數(shù)對每個選項進行判斷.教師活動：追問1.怎樣判斷單項式系數(shù)、次數(shù)？追問2.單獨的一個字母的次數(shù)是多少？師生共同解答：(1)，它的系數(shù)是，次數(shù)是2.(2)，它的系數(shù)是1,次數(shù)是3.(3)，它的系數(shù)是-1,次數(shù)是1.(4)，它的系數(shù)是12,次數(shù)是1.(5)，它的系數(shù)是，次數(shù)是2.三、強化鞏固1.練習(xí)1、2.部分學(xué)生板演，其余學(xué)生獨立完成，教師評價訂正.2.拓展訓(xùn)練：觀察下列關(guān)于的單項式的特點：，，，，，……，按此規(guī)律，第n個單項式是（

）A． B． C． D．【解析】解：關(guān)于m，n的單項式的特點：，，，，，……，按此規(guī)律，第個單項式是.故選：A．四、總結(jié)拓展學(xué)生小組合作對知識總結(jié)：1.什么是單項式？什么是單項式系數(shù)、次數(shù)？2.如何判定一個代數(shù)式是否是單項式？學(xué)生小組合作對思想方法總結(jié)：經(jīng)歷探索什么是單項式的過程，提高我們的類比、觀察、歸納、概括等能力.五、作業(yè)布置必做作業(yè)：課本習(xí)題4.1第1、2、5題，課本復(fù)習(xí)題4第1題選做作業(yè)：觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按照一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】解：由題意得：這列數(shù)中的第奇數(shù)個數(shù)是負數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是正數(shù)，故這組數(shù)的第個數(shù)的符號為，分數(shù)的分子為從開始的連續(xù)的奇數(shù)，故這組數(shù)的第個數(shù)的分子為，分數(shù)的分母依次擴大倍，且第一個分數(shù)的分母是，故這組數(shù)的第個數(shù)的分母為，這組數(shù)的第個數(shù)為，故選：C．附：板書設(shè)計例1.例2.例1.例2.例3.學(xué)生練習(xí)板演（拓展訓(xùn)練）課題：4.1整式(1)－－單項式活動一：探究什么是單項式單項式、系數(shù)、次數(shù)活動二：單項式再認識單項式不含分母（含有分母時，分母中不含字母）活動三：單項式的應(yīng)用用單項式表示實際問題4.1整式(2)－－多項式整式(教案)第四章整式的加減4.1整式4.1整式(2)－－多項式整式【教學(xué)目標】1．能夠用多項式表示實際背景或幾何意義，了解多項式、整式的概念；2.弄清單項式、多項式、整式之間的關(guān)系；3.經(jīng)歷探索什么是單項式、多項式、整式之間的關(guān)系的過程，發(fā)展學(xué)生用類比、分類等數(shù)學(xué)思想解決問題.【教學(xué)重點】多項式的概念.【教學(xué)難點】多項式的概念.【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入問題1.在上一章中，我們學(xué)習(xí)過如下代數(shù)式，這些式子與上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項式有什么區(qū)別和聯(lián)系？它們有什么共同的特點？學(xué)生活動：觀察特點，探討它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.教師活動：追問1.這些代數(shù)式與單項式的數(shù)字部分，字母部分，運算部分有什么區(qū)別和聯(lián)系？追問2.這些代數(shù)式中用“＋”連接的是什么代數(shù)式？象這些代數(shù)式都是幾個單項式的和的代數(shù)式叫多項式，本節(jié)課學(xué)習(xí)4.1整式(2)――多項式、整式（板書課題）二、合作探究活動一：認識多項式問題2.在問題1中，什么是多項式的項、次數(shù)？師生活動：對分別說明它的項和次數(shù).規(guī)范給出下列概念：幾個單項式的和叫多項式；每個單項式叫多項式的項，這個單項式的次數(shù)是幾就稱是幾次項，不含字母的項叫常數(shù)項；多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫多項的次數(shù).如果一個多項式是2次，有3單項式，稱這個多項式為2次3項式，以此類推.例1.（1）多項式是幾次幾項式？（2）如果多項式A是一個三項式，其中第一項次數(shù)是整數(shù)，第二次數(shù)是整數(shù)，第三項是常數(shù)項，那么這個多項式的次數(shù)是什么？學(xué)生活動：（1）討論確定多項式是幾次幾項式.教師活動：追問1.多項式有哪些項，每項的次數(shù)是多少？追問2.多項式的次數(shù)怎樣確定？師生共同解答：（1）多項式是3次3項式；（2）因為整數(shù)，所以多項式A的次數(shù)是.活動二：認識整式問題3.什么是整式？單項式、多項式、整式之間有什么關(guān)系？學(xué)生活動：討論嘗試回答.教師活動：評價學(xué)生的回答，師生共同規(guī)范概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.教師活動:你能通過觀察、比較，歸納出單項式、多項式、整式之間有什么關(guān)系？結(jié)論：整式分為單項式和多項式；多項式是由單項式組成的。例2.下列代數(shù)式填在相應(yīng)的括號里：.（1）單項式（2）多項式(3)整式（4）二次三項式學(xué)生活動：對每一個代數(shù)式進行分析，并填入相應(yīng)的括號.教師活動：追問1.先要判斷代數(shù)式是否整式，主要看什么？追問2.由幾個字母組成單項的次數(shù)怎么確定？多項式的次數(shù)呢？正確解答：（1）單項式（2）多項式(3)整式（4）二次三項式提醒：分母或除式中含有字母的代數(shù)式不是整式，也不是單項式、多項式.活動三：單項式的應(yīng)用例3.用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).(1)一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a,b,則這個長方形的周長為_________.(2)m為一個有理數(shù)，m的立方與2的差為________.(3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為_________.(4)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a,等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為________.學(xué)生活動：先列代數(shù)式，對照什么是多項式系數(shù)、次數(shù)進行解答.教師活動：追問1.怎樣判斷多項式的項，次數(shù)？追問2.多項式的每一項是否包含前面的正負號？師生共同解答：（1），它的項分別是，次數(shù)是1.（2），它的項分別是，次數(shù)是3.（3），它的項分別是，次數(shù)是1.（4），它的項分別是，次數(shù)是2.三、強化鞏固1.練習(xí)1、2、3.抽學(xué)生板演，其余學(xué)生獨立完成，教師評價訂正.2.拓展訓(xùn)練：已知多項式不含和的項，試寫出這個多項式，再求當(dāng)時該多項式的值．【解析】∵多項式不含和的項，∴，∴，∴多項式為，當(dāng)時，多項式為．四、總結(jié)拓展學(xué)生小組合作對知識總結(jié)：1.什么是多項式？什么是多項式的項、次數(shù)？2.什么是整