專題65 電磁感應(yīng)中的雙棒問題-2025版高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練

2025屆高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練專題65電磁感應(yīng)中的雙棒問題導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1無(wú)外力等距式雙棒問題目標(biāo)2有外力等距式雙棒問題目標(biāo)3無(wú)外力不等距式雙棒問題目標(biāo)4有外力不等距式雙棒問題【知識(shí)導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】模型規(guī)律無(wú)外力等距式（導(dǎo)軌光滑）電流大?。悍€(wěn)定條件：兩棒達(dá)到共同速度動(dòng)量關(guān)系：能量關(guān)系：；有外力等距式（導(dǎo)軌光滑）電流大?。毫W(xué)關(guān)系：；。（任意時(shí)刻兩棒加速度）穩(wěn)定條件：當(dāng)a2＝a1時(shí)，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；兩棒勻加速。穩(wěn)定時(shí)的物理關(guān)系：；；；無(wú)外力不等距式（導(dǎo)軌光滑）動(dòng)量關(guān)系：；穩(wěn)定條件：最終速度：；能量關(guān)系：電量關(guān)系：有外力不等距式（導(dǎo)軌光滑）F為恒力，則：穩(wěn)定條件：，I恒定，兩棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)常用關(guān)系：常用結(jié)果：此時(shí)回路中電流為：與兩棒電阻無(wú)關(guān)一、無(wú)外力等距式雙棒問題【例1】如圖，水平面內(nèi)固定有兩根平行的光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的豎直勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，虛線為兩磁場(chǎng)的分界線，質(zhì)量均為m的兩根相同導(dǎo)體棒MN、PQ靜置于圖示的導(dǎo)軌上（兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好）?，F(xiàn)使MN棒獲得一個(gè)大小為v0、方向水平向左的初速度，則在此后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中（）A．兩棒受到的安培力沖量大小相等，方向相反B．兩棒最終的速度大小均為C．MN棒產(chǎn)生的焦耳熱為D．通過PQ棒某一橫截面的電荷量為【答案】D【詳解】A．根據(jù)右手定則知，回路中產(chǎn)生沿NMPQN方向的感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則可知，MN棒受到的安培力水平向右，PQ棒受到的安培力也水平向右，且兩棒受到的安培力大小相等，則兩棒受到的安培力沖量大小相等，方向相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．當(dāng)兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，相互抵消，回路中感應(yīng)電流為零時(shí)，兩棒均做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定時(shí)，有Blv1＝Blv2解得v1＝v2對(duì)PQ棒，根據(jù)動(dòng)量定理得I＝mv2－0對(duì)MN棒，根據(jù)動(dòng)量定理得－I＝mv1－mv0解得v1＝v2＝選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．根據(jù)能量守恒定律得2Q＝mv－解得MN棒產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．對(duì)PQ棒，根據(jù)動(dòng)量定理得Bl·t＝mv2－0通過PQ棒某一橫截面的電荷量為q＝t可得q＝選項(xiàng)D正確。故選D。二、有外力等距式雙棒問題【例2】如圖所示，U形光滑金屬框置于水平絕緣平臺(tái)上，和邊平行，和邊垂直。、足夠長(zhǎng)，整個(gè)金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動(dòng)金屬框，運(yùn)動(dòng)過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，與金屬框保持良好接觸且與bc邊保持平行。經(jīng)過一段時(shí)間后（）①金屬框的速度大小趨于恒定值

②金屬框的加速度大小趨于恒定值③導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值

④導(dǎo)體棒到金屬框邊的距離趨于恒定值A(chǔ)．①②是正確的 B．②③是正確的 C．③④是正確的 D．①④是正確的【答案】B【詳解】由bc邊切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，形成電流，使得導(dǎo)體棒MN受到向右的安培力，做加速運(yùn)動(dòng)，bc邊受到向左的安培力，向右做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)MN運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框的bc邊和導(dǎo)體棒MN一起切割磁感線，設(shè)導(dǎo)體棒MN和金屬框的速度分別為和，則電路中的電動(dòng)勢(shì)電路中的電金屬框和導(dǎo)體棒MN受到的安培力與運(yùn)動(dòng)方向相反與運(yùn)動(dòng)方向相同設(shè)導(dǎo)體棒MN和金屬框的質(zhì)量分別為和，則對(duì)導(dǎo)體棒MN對(duì)金屬框初速度均為零，則從零開始逐漸增加，從開始逐漸減小。當(dāng)=時(shí)，相對(duì)速度大小恒定。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程用速度時(shí)間圖像描述如下綜上可得，金屬框的加速度趨于恒定值，安培力也趨于恒定值，②③正確；金屬框的速度會(huì)一直增大，導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離也會(huì)一直增大，①④錯(cuò)誤。故選B。無(wú)外力不等距式雙棒問題【例3】?jī)筛嗷テ叫?、足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌ACD-A1C1D1固定于水平桌面上，左側(cè)AC-A1C1軌道間距為L(zhǎng)，右側(cè)CD-C1D1軌道間距為2L，導(dǎo)軌所在區(qū)域存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。如圖所示，兩橫截面積相同、由同種金屬材料制成的導(dǎo)體棒a、b分別置于導(dǎo)軌的左右兩側(cè)，已知導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m。某時(shí)刻導(dǎo)體棒a獲得一個(gè)初速度v0開始向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。關(guān)于導(dǎo)體棒以后的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒a、b運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，相等時(shí)間內(nèi)通過的位移之比是2∶1B．導(dǎo)體棒a、b運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后的速度分別為，C．從開始到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過程中，通過導(dǎo)體棒a的電荷量為D．從開始到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過程中，導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的熱量為【答案】AD【詳解】A．設(shè)導(dǎo)體棒a的電阻為R，則導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為2m、電阻為2R。導(dǎo)體棒a獲得向右的初速度后，導(dǎo)體棒a、b與導(dǎo)軌組成的回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律可判斷出導(dǎo)體棒a受向左的安培力，開始向右做減速運(yùn)動(dòng)；導(dǎo)體棒b中電流方向與a相反，受到向右的安培力，開始向右做加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)產(chǎn)生與a相反的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為當(dāng)a、b產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等時(shí)，即；電路中電流為零，此后導(dǎo)體棒a、b將分別以va、vb做勻速運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)通過的位移之比是2∶1，故A正確；B．在導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的過程中，根據(jù)動(dòng)量定理列方程，取向右為正方向，對(duì)導(dǎo)體棒a，有；對(duì)導(dǎo)體棒b，有聯(lián)立以上三式解得，故B錯(cuò)誤；C．由于通過導(dǎo)體棒的電荷量為根據(jù)以上分析可得解得故C錯(cuò)誤；D．在整個(gè)過程中由能量守恒定律知，整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為由于a、b棒產(chǎn)生的熱量之比為因此導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的熱量故D正確。故選AD。有外力不等距式雙棒問題【例4】如圖所示，兩電阻不計(jì)的光滑平行導(dǎo)軌水平放置，部分的寬度為部分的寬度為，金屬棒和的質(zhì)量分別為和，其電阻大小分別為和，a和分別靜止在和上，垂直于導(dǎo)軌且相距足夠遠(yuǎn)，整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。現(xiàn)對(duì)金屬棒施加水平向右的恒力，兩棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終保持平行且總在上運(yùn)動(dòng)，總在上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后，下列說法正確的是（）A．回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零B．流過金屬棒的電流大小為C．金屬棒和均做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．金屬棒和均做加速度相同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)【答案】B【詳解】ACD．對(duì)ab整體分析，由于受恒定拉力作用，則經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持恒定，則回路中的電流恒定，設(shè)兩棒的加速度為aa、ab，有由于電動(dòng)勢(shì)恒定，則對(duì)上式兩邊求變化率有則可得故ACD錯(cuò)誤；根據(jù)受力分析，由牛頓第二定律得；；聯(lián)立解得由于金屬棒a，b串聯(lián)，則流過a的電流大小也為，故B正確。故選B。【多維度分層專練】1．如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平光滑金屬導(dǎo)軌所在空間中，分布著垂直于導(dǎo)軌平面方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。兩導(dǎo)體棒、均垂直于導(dǎo)軌靜止放置。已知導(dǎo)體棒質(zhì)量為，導(dǎo)體棒質(zhì)量為；長(zhǎng)度均為，電阻均為；其余部分電阻不計(jì)。現(xiàn)使導(dǎo)體棒獲得瞬時(shí)平行于導(dǎo)軌水平向右的初速度v0。除磁場(chǎng)作用外，兩棒沿導(dǎo)軌方向無(wú)其他外力作用，在兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）A．任何一段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒動(dòng)能增加量跟導(dǎo)體棒動(dòng)能減少量的數(shù)值總是相等的B．任何一段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒動(dòng)量改變量跟導(dǎo)體棒動(dòng)量改變量總是大小相等、方向相反C．全過程中，通過導(dǎo)體棒的電荷量為D．全過程中，b棒共產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】BCD【詳解】AB．根據(jù)題意可知，兩棒組成回路，電流相同，故所受安培力合力為零，動(dòng)量守恒，故任何一段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒b動(dòng)量改變量跟導(dǎo)體棒a動(dòng)量改變量總是大小相等、方向相反，根據(jù)能量守恒可知，a動(dòng)能減少量的數(shù)值等于b動(dòng)能增加量與產(chǎn)熱之和，故A錯(cuò)誤B正確；CD．最終共速速度對(duì)b棒解得根據(jù)能量守恒，兩棒共產(chǎn)生的焦耳熱為而由于兩棒的電阻大小相等，因此b棒產(chǎn)生的焦耳熱為故CD正確。故選BCD。2．如圖所示，固定于水平面內(nèi)的電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，質(zhì)量均為m、阻值均為R的金屬棒、垂直擱置于導(dǎo)軌上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上某一時(shí)刻同時(shí)給、以平行于導(dǎo)軌的初速度、。則兩棒從開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中（）A．中的最大電流為 B．達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，其兩端的電壓為0C．速度為時(shí)，其加速度比的小 D．、間距增加了【答案】AD【詳解】A．根據(jù)右手定則，回路產(chǎn)生順時(shí)針的感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則，cd所受安培力向左做減速運(yùn)動(dòng)，ab所受安培力向右做加速運(yùn)動(dòng)，故回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為所以，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，感應(yīng)電流逐漸減小，穩(wěn)定時(shí)回路中感應(yīng)電流為零，兩根桿以相同的速度運(yùn)動(dòng)。故初始時(shí)刻電流最大，A正確；B．兩桿組成的系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒，可得解得穩(wěn)定時(shí)棒兩端電壓為，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第三定律，穩(wěn)定前兩棒所受安培力大小相等，方向相反，兩棒的加速度也大小相等，方向相反，C錯(cuò)誤；D．設(shè)、間距增加了x，對(duì)回路；；；故對(duì)ab根據(jù)動(dòng)量定理得解得，D正確。故選AD。3．如圖，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。有兩根完全相同的金屬棒a和b垂直靜置于水平光滑平行金屬導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，兩根金屬棒質(zhì)量均為m，電阻均為R。某時(shí)刻給a施加一個(gè)水平向右的恒力F，關(guān)于a、b棒最終的狀態(tài)，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b棒處于相對(duì)靜止的狀態(tài) B．a(chǎn)棒受到的安培力與F是一對(duì)平衡力C．b棒的加速度為 D．回路中的電功率為【答案】CD【詳解】A．開始時(shí)a棒在拉力和安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度較小，安培力較小，加速度較大，b棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)安培力較小，加速度較小，a速度增加的比b快，則根據(jù)回路電動(dòng)勢(shì)增加，安培力增加，則a加速度減小，b加速度增加，最終穩(wěn)定時(shí)，兩棒的速度差恒定即加速度相同，安培力不再變化，故a相對(duì)于b向右運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．由上分析可知，拉力F大于a受到的安培力，故B錯(cuò)誤；C．最終穩(wěn)定時(shí)，兩棒受到的安培力等大反向，對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律解得故C正確；D．對(duì)a，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)b，根據(jù)牛頓第二定律解得回路中的電功率故D正確。故選CD。4．如圖所示，光滑金屬導(dǎo)軌M、N互相平行，相距為L(zhǎng)，兩金屬棒a和b垂直于導(dǎo)軌且緊靠著放置，它們的質(zhì)量均為m，在兩導(dǎo)軌之間的電阻均為R。整個(gè)裝置位于水平面內(nèi)，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)。t＝0時(shí)刻對(duì)棒a施加一平行于導(dǎo)軌的恒力F，在t＝t1時(shí)刻電路中電流恰好達(dá)到穩(wěn)定，然后在時(shí)刻撤去力F。則（）A．t1時(shí)刻兩金屬棒的加速度相同B．在t1～（t1+Δt）時(shí)間內(nèi)a、b兩棒位移之差為C．撤去力F后，導(dǎo)軌之間的電勢(shì)差UMN逐漸增大D．撤去力F后，兩個(gè)導(dǎo)體棒最終速度為【答案】ABD【詳解】A．a(chǎn)棒在拉力F作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)切割磁感線，與b棒組成回路，所以b棒在安培力作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)，電路中的總電動(dòng)勢(shì)為；a棒做加速度減小的加速，b棒做加速度增大的加速，當(dāng)加速度相等時(shí)，電路中的電流恒定，故t1時(shí)刻兩金屬棒的加速度相同，A正確；B．t1時(shí)刻由牛頓第二定律，對(duì)a：；對(duì)b故即其中解得因?yàn)樵趖1～（t1+Δt）時(shí)間內(nèi)，兩桿速度差保持不變，故a、b兩棒位移之差為，B正確；C．撤去力F后，由閉合電路歐姆定律可知由動(dòng)量守恒可知即所以恒定，C錯(cuò)誤；D．撤去力F后，兩個(gè)導(dǎo)體棒水平方向合外力為零，動(dòng)量守恒，最終二者共速，設(shè)共速速度為v。全過程兩金屬棒受到的安培力始終等大、反向，作用時(shí)間相等，故安培力對(duì)兩金屬棒的沖量等大、反向。設(shè)全過程安培力對(duì)金屬棒的沖量大小為I安，規(guī)定向右為正方向，對(duì)金屬棒a應(yīng)用動(dòng)量定理可得對(duì)b應(yīng)用動(dòng)量定理可得聯(lián)立可得，D正確。故選ABD。5．如圖所示，導(dǎo)體棒a、b分別置于平行光滑水平固定金屬導(dǎo)軌的左右兩側(cè)，其中a棒離寬軌道足夠長(zhǎng)，b棒所在導(dǎo)軌無(wú)限長(zhǎng)，導(dǎo)軌所在區(qū)域存在垂直導(dǎo)軌所在平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。已知導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度等于導(dǎo)軌間的距離，導(dǎo)體棒粗細(xì)均勻，材質(zhì)相同，a棒的質(zhì)量為m，電阻為R，a棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，b棒的長(zhǎng)度為?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒a一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I。導(dǎo)體棒始終垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，關(guān)于導(dǎo)體棒以后的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒a穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后的速度為B．導(dǎo)體棒b穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后的速度為C．從開始到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)過程中，通過導(dǎo)體棒a的電荷量為D．從開始到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的熱量為【答案】AC【詳解】AB．導(dǎo)體棒a受向右的瞬時(shí)沖量I，由動(dòng)量定理可知導(dǎo)體棒的初速度導(dǎo)體棒開始向右運(yùn)動(dòng)后，受安培力作用做減速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒b受安培力作用開始向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等時(shí)，回路中的電流是零，兩棒不在受安培力作用，均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則有BLva=B2Lvb

解得va=2vb對(duì)a棒，由動(dòng)量定理得?BL??t=mva?mv0對(duì)b棒，由動(dòng)量定理得B2L??t=2mvb解得，A正確，B錯(cuò)誤；

C．設(shè)從開始到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)中，經(jīng)導(dǎo)體棒a的電荷量為q，則有結(jié)合?BL??t=mva?mv0解得，C正確；D．從開始到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)中，對(duì)整個(gè)電路，由能量守恒定律可得解得；，D錯(cuò)誤。故選AC。6．如圖，足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌M、N固定在水平面上，虛線CD左側(cè)導(dǎo)軌間距為2L，右側(cè)導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)。垂直導(dǎo)軌平面有豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以CD為分界線，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向向下；右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B、方向向上。導(dǎo)體棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。現(xiàn)使棒a獲得一向左的水平速度，在兩棒之后的運(yùn)動(dòng)中，導(dǎo)軌M、N兩端的電勢(shì)差，導(dǎo)體棒a、b的速度，以及棒a、b受到的安培力與時(shí)間t的關(guān)系，下列圖像大致正確的有（）A． B．C． D．【答案】AB【詳解】BC．導(dǎo)體棒a向左運(yùn)動(dòng)，穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律和左手定則可知，a受到的安培力向右、b受到的安培力向右，故a向左做減速運(yùn)動(dòng)，b向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿過閉合回路的磁通量不再變化，回路不再有感應(yīng)電流，兩棒均做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)有即得當(dāng)定義向左為正方向，B圖大致正確，故B正確，C錯(cuò)誤；A．根據(jù)右手定則，導(dǎo)軌M、N兩端的電勢(shì)差由于b棒開始做加速度減小的加速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小相等時(shí)，回路中的電流為0，最后勻速運(yùn)動(dòng)，最后M、N間的電壓為BLv，A正確；D．根據(jù)以上分析可知，兩棒受到的安培力方向相同，故D錯(cuò)誤。故選AB。7．如圖所示，a1b1c1d1和a2b2c2d2為豎直放置且共面的金屬導(dǎo)軌，處在垂直導(dǎo)軌平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段距離為l，c1d1段與c2d2段距離為2l。p、q為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m和2m，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿q上的恒力，方向豎直向上。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)（）A．p桿受到的安培力方向豎直向下B．p桿受到的安培力大小為F-3mgC．p桿中的電流大小為D．p桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為【答案】BD【詳解】A．q桿和p桿在F的作用下，豎直向上運(yùn)動(dòng)，兩桿都切割磁感線，兩桿上都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，若將他們各自都看作電源，則根據(jù)右手定則，都是右邊為正極，左邊為負(fù)極，這樣兩桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)要進(jìn)行抵消之后才是整個(gè)電路中總的電動(dòng)勢(shì)。即閉合回路中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。電流大小處處相等，根據(jù)左手定則判斷，p桿受到的安培力方向豎直向上，記為F安。A錯(cuò)誤；B．因?yàn)閝桿長(zhǎng)度是p桿的兩倍，故其受到的安培力大2F安，方向豎直向下。系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，對(duì)p、q組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析可得：解得故B正確；C．由得，C錯(cuò)誤；D．由得，D正確。故選BD。8．如圖所示，將兩根質(zhì)量均為的金屬棒a、b分別垂直地放在足夠長(zhǎng)的水平導(dǎo)軌和上，左右兩部分導(dǎo)軌間距分別為0.5m和1m，左右兩部分導(dǎo)軌間有磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩棒電阻與棒長(zhǎng)成正比，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，金屬棒b開始時(shí)位于圖中位置，金屬棒a在NQ位置，金屬棒b用絕緣細(xì)線繞過光滑定滑輪和一物塊c相連，c的質(zhì)量，c開始時(shí)距地面的高度。物塊c由靜止開始下落，觸地后不反彈，物塊c觸地時(shí)兩棒速率之比，物塊c下落過程中b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為20J，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且兩棒始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，，整個(gè)過程中導(dǎo)軌和金屬棒接觸良好，且導(dǎo)軌光滑，求：（1）物塊c觸地時(shí)，b棒的速度大小；（2）從b開始運(yùn)動(dòng)到c落地的過程中通過b棒的電荷量；（3）從物塊c觸地后開始，到兩棒勻速運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮浚?）8m/s；（2）1.6C；（3）28.8J【詳解】（1）金屬棒a、b的有效長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)和2L，電阻分別為R和2R，金屬棒a、b串聯(lián)，在任何時(shí)刻電流均相等，b棒產(chǎn)生的焦耳熱Q2＝20J，根據(jù)焦耳定律Q＝I2Rt得a棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q1＝10J根據(jù)能量守恒定律有根據(jù)題意有va∶vb＝1∶2解得va＝4m/s，vb＝8m/s（2）對(duì)a，由動(dòng)量定理又解得，a與b串聯(lián)，相同時(shí)間通過的電量相等，所以從b開始運(yùn)動(dòng)到c落地的過程中通過b棒的電荷量為1.6C。（3）物塊c觸地后，a棒向左做加速運(yùn)動(dòng)，b棒向右做減速運(yùn)動(dòng)，兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電路中電流為零，即兩棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則BLva′＝B·2Lvb′得va′＝2vb′對(duì)兩棒分別應(yīng)用動(dòng)量定理，有；解得聯(lián)立以上各式解得va′＝6.4m/s，vb′＝3.2m/s根據(jù)能量守恒定律，從物塊c觸地到兩棒勻速運(yùn)動(dòng)的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為代入數(shù)據(jù)，解得Q3＝28.8J9．如圖（a）所示，在水平面內(nèi)固定有兩根平行且足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ，間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。以PQ上的O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿導(dǎo)軌建立如圖所示的x軸。導(dǎo)軌間區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨位置坐標(biāo)x的變化規(guī)律如圖（b）所示（圖中，d已知）。金屬棒a置于處，金屬棒b置于的某處，兩棒均與導(dǎo)軌垂直且始終接觸良好，電阻均為R，質(zhì)量均為m。時(shí)，鎖定b棒，a棒獲得瞬時(shí)初速度并在拉力的作用下開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（1）求a棒運(yùn)動(dòng)到處回路中電流的大?。唬?）寫出a棒從處運(yùn)動(dòng)到處的過程中回路中電流i與時(shí)間的關(guān)系式并求出此過程中通過a棒的電荷量：（3）當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，撤去拉力，同時(shí)解鎖b棒，假設(shè)a、b棒不會(huì)相碰，求此后回路中產(chǎn)生的焦耳熱。【答案】（1）；（2），；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意，由圖（b）可知，a棒運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為；a棒運(yùn)動(dòng)到處回路中電流的大?。?）根據(jù)題意，由圖（b）可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度與的關(guān)系式為由于a棒獲得瞬時(shí)初速度并在拉力的作用下開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則有