《機器人基礎與數(shù)字孿生系統(tǒng)》 課件 第3-5章 機器人運動學、機器人動力學、機器人系統(tǒng)的傳感與控制

第3章機器人運動學【3.1齊次變換】【3.1.1】位置描述——位置矢量●剛體位姿描述：齊次變換（矩陣）、矢量法、四元數(shù)●齊次變換法:▲將運動、變換和映射與矩陣運算聯(lián)系起來，具有明顯的幾何特征?！诓僮鞅圻\動/動力學、機器人控制算法、計算機圖學、視覺信息處理、手-眼建模標定都有廣泛應用?！裨谧鴺讼担鸄｝中，空間任意一點可表示為列矢量Ap直角坐標系【3.1齊次變換】【3.1.2】方位描述——旋轉(zhuǎn)矩陣●坐標系｛B｝相對于坐標系｛A｝的旋轉(zhuǎn)矩陣

是正交矩陣，滿足如下關系：●所以旋轉(zhuǎn)矩陣中9個元素只有3個獨立變量●還滿足：上標T表示轉(zhuǎn)置，det表示行列式符號【3.1齊次變換】【3.1.2】方位描述——旋轉(zhuǎn)矩陣▲繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣▲繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣▲繞z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣思考？這三個旋轉(zhuǎn)矩陣的結(jié)構(gòu)有什么關系，如果通過記住一個旋轉(zhuǎn)矩陣而得到其它兩個？如果繞某一個軸多次旋轉(zhuǎn)，我們會看到什么結(jié)果？如果依次繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)矩陣如何計算？旋轉(zhuǎn)矩陣描述姿態(tài)【3.1齊次變換】【3.1.3】坐標系的描述●將剛體B與坐標系｛B｝固接，｛B｝的原點選擇剛體質(zhì)心，相對參考坐標系{A}，坐標系｛B｝的位姿：●思考？如果只表示位置時，坐標系{B}是什么形式？

答：（單位矩陣），如果只表示方位時，坐標系{B}是什么形式？

答：（單位矩陣），【3.1齊次變換】【3.1.4】坐標變換●平移變換方程—｛A，B｝方位相同●平移變換方程—｛A，B｝方位相同●正交矩陣：【3.1齊次變換】【3.1.4】坐標變換●一般變換方程—｛A，B｝方位和原點均不相同●過渡矩陣—公式(3.13)●再由(3.10)得到復合變換【3.1齊次變換】【3.1.4】齊次坐標和齊次變換●笛卡爾坐標—齊次坐標●齊次變換矩陣是4×4的方陣，具有如下形式：●齊次變換：矩陣形式齊次坐標齊次坐標旋轉(zhuǎn)矩陣平移矢量【3.2DH約定和MDH約定】【3.2.1】關節(jié)與連桿●自由度：物體能夠相對于坐標系進行獨立運動的數(shù)目稱為自由度●關節(jié)與連桿：工業(yè)機器人由若干運動副和桿件連接而成，這些桿件稱為連桿，連接相鄰兩個連桿的運動副稱為關節(jié)?！耜P節(jié)軸線：對于旋轉(zhuǎn)關節(jié)，其轉(zhuǎn)動軸的中心線作為關節(jié)軸線。對于平移關節(jié)，取移動方向的中心線作為關節(jié)軸線?！?.2DH約定和MDH約定】【3.2.1】關節(jié)與連桿●連桿參數(shù)：物體能夠相對于坐標系進行獨立運動的數(shù)目稱為自由度?！B桿長度：關節(jié)軸線i-1指向關節(jié)軸i的公法線長度（恒為正）▲連桿扭轉(zhuǎn)角：從軸線i-1繞公垂線轉(zhuǎn)至軸線i的夾角（可正可負）▲連桿偏移量：兩條公法線的距離（帶正負號）▲關節(jié)角：兩條公法線之間的夾角（帶正負號）

。

【3.2DH約定和MDH約定】【3.2.2】連桿坐標系●方法一：對于相鄰兩個連桿Ci和Ci+1，有3個關節(jié)，其關節(jié)軸線分別為Ji-1、Ji和Ji+1。在建立連桿坐標系時，首先選定坐標系的原點Oi，然后選擇Zi軸和Xi軸，最后根據(jù)右手定則確定Yi軸。【3.2DH約定和MDH約定】【3.2.2】連桿坐標系●方法二：對于相鄰兩個連桿Ci和Ci+1，有3個關節(jié)，其關節(jié)軸線分別為Ji-1、Ji和Ji+1。與建立連桿坐標系的方法一類似，在建立連桿坐標系時，首先選定坐標系的原點Oi，然后選擇Zi軸和Xi軸，最后根據(jù)右手定則確定Yi軸?！?.2DH約定和MDH約定】【3.2.3】連桿變換矩陣●方法一：對于3.2.2節(jié)方法一中建立的連桿坐標系，Ci-1連桿的坐標系經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)和兩次平移可以變換到Ci連桿的坐標系?！谝淮危阂?/p>

軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)角度，使新的與軸同向?！诙危貉剌S平移，使新的

移動到關節(jié)軸線與的公垂線與的交點。【3.2DH約定和MDH約定】【3.2.3】連桿變換矩陣▲第三次：沿軸平移，使新的

▲第四次：以軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)角度，使新的與軸同向。移動到?？傋儞Q矩陣【3.2DH約定和MDH約定】【3.2.3】連桿變換矩陣●方法二：對于3.2.2節(jié)方法二中建立的連桿坐標系，Ci-1連桿的坐標系經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)和兩次平移可以變換到Ci連桿的坐標系。▲第一次：沿

軸平移，將移動到▲第二次：以軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)角度，使新的軸與同向?！?.2DH約定和MDH約定】【3.2.3】連桿變換矩陣▲第三次：沿軸平移，使移動到▲第四次：以軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)角度，使新的與軸同向?？傋儞Q矩陣【3.3正向運動學遞歸】●關節(jié)矢量（關節(jié)坐標）：可以描述n個自由度的工業(yè)機器人所有連桿的位置和姿態(tài)的一組關節(jié)變量●關節(jié)空間：由關節(jié)矢量描述的空間關節(jié)坐標末端位姿正向運動學映射若各個連桿的D-H矩陣分別為

，則機器人末端的位置和姿態(tài)為：【3.3正向運動學遞歸】●下面以PUMA560機器人為例，說明正向運動學研究過程?！?.3正向運動學遞歸】●下面以PUMA560機器人為例，說明正向運動學研究過程。▲計算各連桿變換矩陣【3.3正向運動學遞歸】●下面以PUMA560機器人為例，說明正向運動學研究過程。▲PUMA560“手臂變換矩陣”▲運動學方程的求解順序【3.4逆向運動學遞歸】●雖然對于機器人的任何一組關節(jié)坐標，都具有確定的機器人末端的位姿與之對應，但對于不同的兩組關節(jié)坐標，可能對應相同的末端位姿關節(jié)空間末端笛卡爾空間單射復射關節(jié)位置與末端位姿

關節(jié)空間與末端笛卡兒空間映射關系●機器人的逆向運動學，用于機器人的末端在笛卡兒空間的位姿控制。由于機器人的末端笛卡兒空間到關節(jié)空間的映射是復射，所以根據(jù)機器人的末端位姿求解得到的關節(jié)坐標有多組解，即逆向運動學有多解?！?.4逆向運動學遞歸】●下面以PUMA機器人為例，說明逆向運動學研究過程?！?.4逆向運動學遞歸】●下面以PUMA機器人為例，說明逆向運動學研究過程。所謂逆向運動學求解，就是針對下式給定的末端位姿，求解機器人個關節(jié)的關節(jié)角

【3.4逆向運動學遞歸】●下面以PUMA機器人為例，說明逆向運動學研究過程。

PUMA機器人的逆向運動學共有8組解，其解如下圖所示。由于機械約束，這8組解中部分解處于機器人的不可達空間。在實際應用中，根據(jù)機器人的實際可達空間以及機器人當前的運動情況，確定所需要的逆向運動學的解?！?.5路徑規(guī)劃】●機器人的運動規(guī)劃著重研究如何控制機器人的運動軌跡，使機器人沿規(guī)定的路徑運動?！窆I(yè)機器人的運動，根據(jù)其運動軌跡可以分為點到點運動和路徑跟蹤運動。點到點運動只關心特定的位置點，而路徑跟蹤運動則關心整個運動路徑。點到點運動路徑示意圖軌跡跟蹤運動路徑示意圖【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.1】關節(jié)空間●關節(jié)空間運動規(guī)劃

關節(jié)運動規(guī)劃的內(nèi)容，主要包括關節(jié)運動軌跡的選擇和關節(jié)運動位置的插值。所謂關節(jié)位置的插值，是指對于給定關節(jié)空間的起始位置和目標位置，通過插值計算中間時刻的關節(jié)位置。如果機器人按照軌跡1和軌跡2運動，則機器人運動過程中會有波動，這是不希望發(fā)生的。如果機器人按照軌跡3運動，則機器人能夠平穩(wěn)地由初始位置運動到目標位置。因此，通常選擇類似軌跡3的軌跡，經(jīng)過插值后控制機器人的運動?！?.5路徑規(guī)劃】【3.5.1】關節(jié)空間●3次多項式插值邊界條件：關節(jié)位置：關節(jié)速度：求導代入求解期望關節(jié)位置：期望關節(jié)速度：【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.1】關節(jié)空間●過路徑點的3次多項式插值邊界條件：關節(jié)位置：關節(jié)速度：求導代入求解期望關節(jié)位置：期望關節(jié)速度：【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.2】笛卡爾空間●機器人笛卡兒空間的路徑規(guī)劃，就是計算機器人在給定路徑上各點處的位置與姿態(tài)?！裎恢靡?guī)劃用于求取機器人在給定路徑上各點處的位置。下面分別介紹直線運動和圓弧運動的位置規(guī)劃。直線運動對于直線運動，假設起點位置為，目標位置為。則第i步的位置可以表示為假設從起點位置到目標位置的直線運動規(guī)劃為n步，則步長為【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.2】笛卡爾空間2.圓弧運動假設圓弧由、和點構(gòu)成,其位置記為

平面的方程為【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.2】笛卡爾空間

平面的方程為

平面的方程為【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.2】笛卡爾空間

求解以上平面方程，得到圓心坐標圓的半徑為計算如右式計算如右式【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.2】笛卡爾空間

將沿和方向分解【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.2】笛卡爾空間

3.姿態(tài)規(guī)劃假設機器人在起始位置的姿態(tài)為，在目標位置的姿態(tài)，則機器人需要調(diào)的姿態(tài)R為

在笛卡爾空間運動規(guī)劃中，將機器人第i步的位置與姿態(tài)相結(jié)合，得到機器人第i步的位置與姿態(tài)矩陣第四章機器人動力學4.1拉格朗日方程廣義坐標對于n個質(zhì)點組成的n自由度質(zhì)點系，記此質(zhì)點系的個廣義坐標為，則系統(tǒng)中質(zhì)點i的矢徑可表示為:虛位移質(zhì)點的虛位移為在約束所允許的條件下廣義坐標

的無限小位移。虛功與廣義力虛功是作用在系統(tǒng)上的力在虛位移中所作的元功，廣義力為廣義虛位移系數(shù)。

理想約束若一約束使得在系統(tǒng)的任何虛位移中，約束反力的元功之和為零，則稱這種約束為理想約束。例如光滑固定面、光滑鉸鏈、無滑動的滾動、不可伸長的軟繩等。保守力的廣義力在勢力場中可將廣義力寫成用勢能表達的形式：動力學普遍方程在雙側(cè)理想約束的條件下，質(zhì)點系在任一瞬時所受的主動力系和虛加的慣性力系在虛位移上所作的功的和為零：第二類拉格朗日方程拉格朗日函數(shù)

（簡稱動勢）

非有勢主動力系對應的廣義力動能：勢能：準備知識4.1拉格朗日方程RP機械手動力學模型該機械臂由兩個關節(jié)組成，連桿1和連桿2質(zhì)量分別為和，質(zhì)心位置如圖所示，選取和作為廣義坐標?？紤]重力，可得機械臂的數(shù)學模型：偽慣性矩陣拉格朗日動力學方程的一般形式補充所有的變量項，擴展RP機械臂的動力學方程，并將系數(shù)進行分類簡化，可得拉格朗日動力學方程的一般形式：操作臂拉格朗日方程的一般形式4.2牛頓-歐拉方程剛體運動Newton方程剛體運動Euler方程組合體質(zhì)量、質(zhì)心位置和對其質(zhì)心慣性張量陣的遞推公式Newton-Euler方程與第二類Lagrange方程最大的不同點之一是：Newton-Euler方程刻畫的是一個剛體的動力學方程，而Lagrange方程可以刻畫多剛體系統(tǒng)的動力學方程。由于機器人是由多個桿組成的剛體系統(tǒng)，因此用Newton-Euler方程導出的機器人方程是由多個方程組成的聯(lián)立方程組，而不像用第二類Lagrange方程推導那樣可以得到用一個公式表示的機器人動力學方程。用Newton-Euler方程求出各桿的動力學方程準備知識4.2牛頓-歐拉方程正向慣性力推導逆向約束力推導慣性力推導框圖動力學模擬框圖4.3凱恩方程等效慣性力：等效慣性力矩：假設一個剛體中包含n個質(zhì)點，所受主動力情況如圖所示。質(zhì)心為C，將剛體各質(zhì)點處所受的主動力向質(zhì)心處等效，則等效主動力和等效主動力矩如下：廣義主動力：廣義慣性力：凱恩方法是由達朗貝爾原理和虛位移原理推導出來的。通過選取變量廣義坐標和廣義速率，分別計算廣義主動力和廣義慣性力，得到系統(tǒng)動力學方程。凱恩方法非常適用于復雜系統(tǒng)的建模，采用計算機求解速度很快。與其他方法相比，采用凱恩方法運算次數(shù)低，計算效率高。質(zhì)點系下凱恩方程假設一個由n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，系統(tǒng)的自由度為l，選取l

個獨立廣義坐標，則t時刻質(zhì)點i在慣性系下的位置矢量:由于l

個廣義坐標是獨立的，根據(jù)達朗倍爾原理、虛位移原理，可得凱恩方程：線速度矢量：4.4動力學參數(shù)辨識連桿i的慣性參數(shù)向量記為為連桿在對應的連桿坐標系中的主慣性矩;為連桿在對應的連桿坐標系中的主慣性積，為連桿在對應的連桿坐標系中的質(zhì)心坐標;為連桿的質(zhì)量。最小參數(shù)集最小動力學參數(shù)集就是去除掉不可辨識參數(shù)，由完全可辨識參數(shù)和經(jīng)由線性組合后可辨識的參數(shù)組成最小參數(shù)集與慣性參數(shù)向量關系：通過消去與線性組合得到新回歸矩陣操作臂動力學轉(zhuǎn)換是基礎參數(shù)集對應的回歸矩陣辨識動力學方程為：激勵優(yōu)化目標函數(shù)激勵軌跡模型遺傳算法尋優(yōu)辨識操作臂動力學參數(shù)以實現(xiàn)精確動力學建模4.4動力學參數(shù)辨識求解辨識結(jié)果驗證實際值：操作臂動力學參數(shù)求解與驗證操作臂動力學參數(shù)求解在動力學參數(shù)辨識中，當操作關節(jié)按照激勵軌跡運動時，以一定頻率進行多次采樣，記錄下關節(jié)運動信息和驅(qū)動力矩。多次采樣后，對力矩矩陣與回歸矩陣增維后可得：最小二乘法求解值：誤差結(jié)果曲線從最小參數(shù)集相對誤差曲線可以看出，本文的辨識模型可得到精確的操作臂動力學參數(shù)，服務于精準動力學建模與控制。求解4.5機器人動力學的虛擬樣機仿真ADAMS可以提供強大的建模和仿真環(huán)境，能夠?qū)C械系統(tǒng)進行各種建模，而MATLAB/Simulink則能提供強大的控制功能，能夠?qū)Ω鞣N控制算法進行建模。兩者結(jié)合起來使用既能夠建立復雜的控制系統(tǒng)，又能夠為機械系統(tǒng)研究提供便利建立空間柔性機械臂虛擬樣機首先通過三維建模軟件SolidWorks來建立機械臂模型，將其簡化保存為parasolid（.xmt）文件；其次，通過ADAMS軟件中的“import”設置將簡化后的完整模型導入到ADAMS中即可建立虛擬樣機模型。柔性轉(zhuǎn)換操作步驟通過工具欄的創(chuàng)建模塊中的剛性替換柔性單元，完成柔性體替換剛性體對于機械臂模型中的連桿的柔性體，可以在ADAMS中直接將柔性體替換剛性體，替換后的剛性體上的運動副、載荷等會自動轉(zhuǎn)移。機械臂臂桿之間的連接采用柔性連接，其中柔性連接關系包括阻尼器、彈簧、卷曲彈簧、柔性梁和力場等，柔性連接關系并不減少兩個構(gòu)件之間的相對自由度，只是產(chǎn)生一對與相對位移成正比的彈性力或力矩4.5機器人動力學的虛擬樣機仿真ADAMS狀態(tài)變量的設置利用ADAMS/Control插件提供與其他控制程序的數(shù)據(jù)接口，在其他軟件模塊中建立控制方案，在ADAMS中環(huán)境中建立機械系統(tǒng)，實現(xiàn)機械系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)交互?？刂谱酉到y(tǒng)建立將機械系統(tǒng)模型作為一個獨立的模塊導入到MATLAB/Simulink中進行計算，輸出目標軟件為MATLAB時，在ADAMS工作文件夾下，生成三個文件分別為（.adm文件、.cmd文件、.m文件）；在MATLAB命令窗口輸入“adams_sys”命令，可以看到通過ADAMS生成的控制模塊框圖，通過模塊框圖可以實現(xiàn)對模型的控制?？刂颇K加載控制輸入設置控制輸出設置ADAMS狀態(tài)變量的設置控制流程數(shù)據(jù)交換第5章機器人系統(tǒng)的傳感與控制對于機器人來說，控制的目的是使機械手達到期望位置或跟蹤期望軌跡。本章首先介紹了機器人系統(tǒng)常見的執(zhí)行器和傳感器。構(gòu)成精度適宜的機器人系統(tǒng)需要選用合適的執(zhí)行器與傳感器，按照一定的方式與控制器有機結(jié)合。

反饋控制是最常見的控制方式，此方法可以大大提升系統(tǒng)的精度。此后還需建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型或狀態(tài)空間模型用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性等，以選擇系統(tǒng)控制方案以及控制律參數(shù)。機器人的控制器設計可以按是否考慮機器人的動力學特性而分為兩類。一類是不考慮機器人的動力學特性，只是按照機器人實際軌跡與期望軌跡間的偏差進行負反饋控制，這類方法通常被稱為“運動控制”，其中的控制器常采用PD或PID控制。這種控制方法控制律簡單，易于實現(xiàn)，但難于實現(xiàn)機器人良好的靜態(tài)和動態(tài)性能并且需要較大的控制能量。

另一類是基于動力學特性模型設計更精細控制律的“動態(tài)控制”，這種方法可使被控對象具有更好的動態(tài)和靜態(tài)品質(zhì)，克服了運動控制方法的缺點。對于運動受限機器人來說，由于機器人與環(huán)境接觸，這時不僅要控制機器人手端位置，還要控制手端作用于環(huán)境的力，此種控制方法稱為柔順控制。在實際工程中要想得到精確的數(shù)學模型是十分困難的，除了在建立控制系統(tǒng)模型時做一些合理地近似之外還可以對控制系統(tǒng)的不確定性、非線性進行補償。神經(jīng)網(wǎng)絡這類智能控制方法十分適合解決此類問題?！?.1】執(zhí)行器與傳感器5.1.1執(zhí)行器1.直流電機優(yōu)點：啟動轉(zhuǎn)矩大調(diào)速廣且不受頻率及極對數(shù)限制機械特性線性度好可提供額定轉(zhuǎn)矩功率損耗小有較高的響應速度、精度和頻率優(yōu)良的控制特性增大了摩擦轉(zhuǎn)矩換向火花帶來了無線電干擾組件易損壞使用場合受到限制壽命較低，需要定期維修，使用維護較麻煩直流伺服電動機：通過電刷和換向器產(chǎn)生的整流作用，使磁場磁動勢和電樞電流磁動勢正交，從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，其電樞大多為永久磁鐵。缺點：需要電刷及整流子【5.1.1】執(zhí)行器采用功率電子開關和位置傳感器代替電刷和換向器，既保留了直流電動機良好的運行性能，又具有交流電動機機構(gòu)簡單、維護方便和運行可靠等特點。無刷直流電機：主要由永磁電動機本體、轉(zhuǎn)子位置傳感器和功率電子開關三部分組成?！?.1.1】執(zhí)行器直流無刷電機基于交流調(diào)速原理制造：啟動轉(zhuǎn)矩大，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定調(diào)速方便，結(jié)構(gòu)簡單沒有易損件。需要專門的驅(qū)動電路驅(qū)動故價格高。大部分都自帶驅(qū)動電路，只要接上額定電壓，輸入調(diào)速PWM信號就可以驅(qū)動，無需添加專門的驅(qū)動電路。直流電源通過電子開關向電動機定子繞組供電，位置傳感器檢測轉(zhuǎn)子位置并發(fā)出電信號控制電子開關的通斷。2.交流電機交流伺服系統(tǒng)具有下述特點：可低速運轉(zhuǎn)，且具有很快的響應速度。在高速區(qū)仍然具有較好的轉(zhuǎn)矩特性，即輸出特性"硬度"好?？蓪⒃肼暫驼駝右种频阶畹偷南薅?。具有很高的轉(zhuǎn)矩/慣量比，可實現(xiàn)快速啟動和制動。通過采用高精度的脈沖編碼器作為反饋器件，采用數(shù)字控制技術，可大大提高系統(tǒng)的位置控制精度。驅(qū)動單元一般采用專用集成電路，結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、可靠性高?！?.1.1】執(zhí)行器3.液壓馬達傳動軸瞬間即可反向；無論堵轉(zhuǎn)多長時間，也不會造成損壞；由工作轉(zhuǎn)速控制轉(zhuǎn)矩；易于實現(xiàn)動態(tài)制動；如果設電動機功率與質(zhì)量的比是1，而液壓馬達則可高達10～12，即傳遞同樣大小的功率數(shù)液壓馬達為最小?！?.1.1】執(zhí)行器液壓馬達是將液體的壓力能轉(zhuǎn)換為機械能，輸出轉(zhuǎn)矩和回轉(zhuǎn)運動的一種執(zhí)行元件。1.位置傳感器【5.1.2】傳感器精確而可靠地發(fā)出位置給定信號并檢測被控對象的實際位置是運動控制系統(tǒng)工作良好的基本保證。常用位置傳感器：（1）電位器可以直接給出電壓信號，價格便宜，使用方便，但滑臂與電阻間有滑動接觸，容易磨損和接觸不良，可靠性較差。（2）基于電磁感應原理的位置傳感器包括自整角機、旋轉(zhuǎn)變壓器、感應同步器等，應用比較普遍，可靠性和精度都較好。電位器自整角機原理【5.1.2】傳感器（3）光電編碼器檢測轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)角，由光源、光柵碼盤和光敏元件三部分組成。電動機轉(zhuǎn)動帶動編碼器旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)角信號，輸出數(shù)字式電脈沖信號。編碼器類型

增量式編碼器脈沖數(shù)與位移的增量成正比，累加得位置信號。利用M法、T法、M/T法等測速算法計算轉(zhuǎn)速。碼盤類型二進制碼盤碼道從外到里按二進制刻制。轉(zhuǎn)動時，可能出現(xiàn)兩位以上的數(shù)字同時改變，導致“粗大誤差”。

循環(huán)碼盤相鄰的兩個碼道之間只有一個碼發(fā)生變化，從根本上消除“粗大誤差”。

絕對值式編碼器碼盤有固定的零點，每個位置對應距零點不同位置的絕對值，轉(zhuǎn)速信號由轉(zhuǎn)角差分得出。2.力傳感器力傳感器是將力的量值轉(zhuǎn)換為相關電信號的器件。包括應變式傳感器、光學式傳感器以及壓電式傳感器?！?.1.2】傳感器能同時將三維力和三維力矩信號轉(zhuǎn)換為電信號，用于監(jiān)測方向和大小不斷變化的力與力矩、測量加速度或慣性力以及檢測接觸力的大小和作用點。六維力傳感器每根梁的上下左右側(cè)面各貼一片應變片。相對面上的兩片應變片構(gòu)成一組半橋，通過測量一個半橋的輸出，即可檢測一個參數(shù)，整個手腕通過應變片可檢測出8個參數(shù)。十字腕力傳感器【5.2】

反饋與穩(wěn)定性5.2.1反饋自動控制系統(tǒng)一般由被控對象、傳感器、執(zhí)行器和控制器有機構(gòu)成。最常見的控制方式有三種：開環(huán)控制、閉環(huán)控制和復合控制。對于某一個具體的系統(tǒng)，采取什么樣的控制手段，應該根據(jù)具體的用途和目的而定。控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以簡化為控制系統(tǒng)框圖，圖中的每一個方框，代表一個具有特定功能的元件?！?.2.1】

反饋在直流電機轉(zhuǎn)速系統(tǒng)中，給定一個參考電壓，該電壓經(jīng)過電壓放大器和功率放大器構(gòu)成的控制裝置后得到驅(qū)動電機的電壓，用于控制電機轉(zhuǎn)速。開環(huán)系統(tǒng)只有信號的前向通道而不存在由輸出端到輸入端的反饋通路。當系統(tǒng)的全部信息可知且準確時，開環(huán)控制可以完美地達成控制目標。如果系統(tǒng)的模型不夠準確，或者系統(tǒng)存在擾動，那么開環(huán)控制器將無法提供準確的控制量。提高精度的方法：把輸出的信息反饋到輸入端，比較輸入值與輸出值，產(chǎn)生偏差信號根據(jù)偏差信號得出合適的控制量，逐步減小以至消除這一偏差。系統(tǒng)的控制作用受輸出量反饋影響的控制系統(tǒng)稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)。測速發(fā)電機測量電動機轉(zhuǎn)速，并轉(zhuǎn)換成電壓，再反饋到系統(tǒng)的輸入端與給定電壓（系統(tǒng)輸入）進行比較，從而得出電壓，稱為偏差。偏差電壓經(jīng)放大器放大后成為，用以控制電動機轉(zhuǎn)速?！?.2.1】

反饋將前饋控制和反饋控制結(jié)合，構(gòu)成復合控制，也可有效提高系統(tǒng)的控制精度。反饋控制只有在外部作用（輸入或干擾）對控制對象產(chǎn)生影響之后才能做出相應的控制。當控制對象具有較大延遲時間時，反饋控制不能及時調(diào)節(jié)輸出的變化，影響系統(tǒng)的平穩(wěn)性。前饋控制能使系統(tǒng)及時感受輸入信號，使系統(tǒng)在偏差即將產(chǎn)生之前就注意糾正偏差?！?.2.1】

反饋在我們討論的操作臂模型中：每個關節(jié)由一個單獨的驅(qū)動器施加力和力矩，每個關節(jié)用位置、速度傳感器等測量關節(jié)位移、速度等。驅(qū)動器按力矩指令驅(qū)動關節(jié)運動，采用反饋控制。軌跡規(guī)劃器生成期望位置、速度和加速度并傳遞給控制系統(tǒng)，機器人接受來自于控制系統(tǒng)的關節(jié)力矩矢量，傳感器讀出關節(jié)位置矢量和關節(jié)速度矢量，并將其送入控制器。【5.2.1】

反饋【5.2.2】

系統(tǒng)狀態(tài)空間描述控制系統(tǒng)的數(shù)學描述基本形式：狀態(tài)方程：反映系統(tǒng)內(nèi)部變量和輸入變量間的動態(tài)關系，具有一階微分方程組或一階差分方程組的形式?；谳斎搿⑤敵瞿Ｐ偷耐獠棵枋龌跔顟B(tài)空間模型的內(nèi)部描述將系統(tǒng)看成“黑箱”，只是反映輸入與輸出間的關系，而不去表征系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部變量反映了系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與內(nèi)部變量如高階微分方程或傳遞函數(shù)由狀態(tài)方程和輸出方程兩個方程組成輸出方程：表征系統(tǒng)輸出向量與內(nèi)部變量及輸入變量間的關系，具有代數(shù)方程的形式。狀態(tài)空間模型動態(tài)方程：狀態(tài)方程與輸出方程的組合線性連續(xù)時間系統(tǒng)動態(tài)方程線性連續(xù)時間系統(tǒng)動態(tài)方程【5.2.2】

系統(tǒng)狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的狀態(tài)：能完整描述和唯一確定系統(tǒng)時域行為或運行過程的一組獨立（數(shù)目最?。┑淖兞?。當狀態(tài)表示成以各狀態(tài)變量為分量組成的向量時，稱為狀態(tài)向量。

系統(tǒng)的狀態(tài)由時的初始狀態(tài)及的輸入唯一確定。狀態(tài)方程：著眼于系統(tǒng)動態(tài)演變過程的描述，反映狀態(tài)變量間的微積分約束輸出方程：著眼于系統(tǒng)中變量之間的靜態(tài)關系，反應輸出與狀態(tài)間的代數(shù)約束【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的基礎，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，其他的性能則無從說起。A、B和C都是這個小球系統(tǒng)的平衡點。直觀理解假設在一條軌道上A、B點是光滑的而C點帶有摩擦。如果時間零點t=0時刻，在A、B、C這三個位置上分別放置一個小球，它們都是可以保持靜止不動的。數(shù)學表達：其中是小球的位移，定義向右為正方向【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性小球偏離平衡點后A點：臨界穩(wěn)定

小球在A點附近往復運動，位移函數(shù)為正弦曲線，

幅度不增不減B點：不穩(wěn)定

離開B點后無法回到點

C點：穩(wěn)定B點附近往復運動，幅度越來越小直至停止【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性李雅普諾夫俄國學者李雅普諾夫建立了基于狀態(tài)空間描述的穩(wěn)定性理論，提出了依賴于線性系統(tǒng)微分方程的解來判斷穩(wěn)定性的第一方法（間接法）和利用經(jīng)驗和技巧來構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)借以判斷穩(wěn)定性的第二方法（直接法）。

這一理論是確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的更一般的理論，不僅適用于單變量、線性、定常系統(tǒng)，還適用于多變量、非線性、時變系統(tǒng)。它有效地解決過一些用其他方法未能解決的非線性微分方程的穩(wěn)定性問題，在現(xiàn)代控制系統(tǒng)的分析與設計中，得到了廣泛的應用與發(fā)展。李雅普諾夫（Lyapunov）穩(wěn)定性理論【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于線性定常系統(tǒng)，其平衡狀態(tài)滿足，如果矩陣非奇異，系統(tǒng)只有唯一的零解，即僅存在一個位于狀態(tài)空間原點的平衡狀態(tài)。至于非線性系統(tǒng)，的解可能有多個，由系統(tǒng)狀態(tài)方程決定。如果對于所有，滿足的狀態(tài)稱為平衡狀態(tài)（又稱為平衡點）。平衡狀態(tài)的狀態(tài)變量不再隨時間變化。若已知狀態(tài)方程，令所求得的解便是平衡狀態(tài)。1.平衡狀態(tài)假定方程的解為，和分別為初始狀態(tài)向量和初始時刻，且式中，為維狀態(tài)向量，為時間變量，為維函數(shù)，其展開式為忽略輸入后，非線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程為【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性(1)李雅普諾夫穩(wěn)定性如果對于任意小的，均存在一個，當初始狀態(tài)滿足時，系統(tǒng)運動軌跡滿足，則稱該平衡狀態(tài)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。表示狀態(tài)空間中點至點之間的距離，其數(shù)學表達式為2.李雅普諾夫穩(wěn)定性定義設系統(tǒng)初始狀態(tài)位于平衡狀態(tài)以為球心、半徑為的閉球域內(nèi)，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則狀態(tài)方程的解在的過程中，都位于以為球心，半徑為的閉球域內(nèi)?！?.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性通常與、都有關。如果與無關，則稱平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的。系統(tǒng)的平衡狀態(tài)不僅具有李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性，且有當初始條件擴展至整個狀態(tài)空間，且具有穩(wěn)定性時，稱此平衡狀態(tài)是大范圍穩(wěn)定的，或全局穩(wěn)定的。此時，，，。對于線性系統(tǒng)，如果它是漸近穩(wěn)定的，必具有大范圍穩(wěn)定性。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性一般與初始條件的大小密切相關，通常只能在小范圍內(nèi)穩(wěn)定。稱此平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。這時，從出發(fā)的軌跡不僅不會超出，且當時收斂于或其附近。(2)一致穩(wěn)定性（3）漸進穩(wěn)定性（4）大范圍穩(wěn)定性【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性不論取得多么小，只要在內(nèi)有一條從出發(fā)的軌跡跨出，則稱此平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。其平面幾何表示如圖所示。注意，按李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性定義，當系統(tǒng)作不衰減的振蕩運動時，將在平面內(nèi)描繪出一條封閉曲線，只要不超過，則認為是穩(wěn)定的，如線性系統(tǒng)的無阻尼自由振蕩和非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定極限環(huán)。

經(jīng)典控制理論的穩(wěn)定是李雅普諾夫意義下的一致漸近穩(wěn)定。（5）不穩(wěn)定【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性李雅普諾夫第二法（直接法）利用李雅普諾夫函數(shù)直接對平衡狀態(tài)穩(wěn)定性進行判斷，無須求出系統(tǒng)狀態(tài)方程的解，對各種控制系統(tǒng)均適用。李雅普諾夫函數(shù)：一種廣義能量函數(shù)，記以；若不顯含，則記以?？紤]到能量總大于零，故為正定函數(shù)，能量衰減特性用表示。對于大多數(shù)系統(tǒng)，可先嘗試用二次型函數(shù)作為李雅普諾夫函數(shù)。設系統(tǒng)狀態(tài)方程為，其平衡狀態(tài)滿足。物理學原理：若系統(tǒng)儲存的能量（含動能與勢能）隨時間推移而衰減，系統(tǒng)遲早會到達平衡狀態(tài)。3.李雅普諾夫直接判別法【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理2若①正定；②負半定，且在非零狀態(tài)不恒為零，則原點是漸近穩(wěn)定的。定理1：若①正定；②負定，則原點是漸近穩(wěn)定的。定理3若①正定；②負半定，且在非零狀態(tài)恒為零，則原點是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。定理4若①正定；②正定，則原點是不穩(wěn)定的。不失一般性，把狀態(tài)空間原點作為平衡狀態(tài)，并設系統(tǒng)在原點鄰域存在對的連續(xù)的一階偏導數(shù)?！?.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性求導并考慮狀態(tài)方程稱為連續(xù)系統(tǒng)的李雅普諾夫代數(shù)方程，從而得到令設系統(tǒng)狀態(tài)方程為，為非奇異矩陣，故原點是唯一平衡狀態(tài)。可以取正定二次型函數(shù)作為李雅普諾夫函數(shù)，即4.連續(xù)線性定常系統(tǒng)漸進穩(wěn)定性的判別定理5：線性定常系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分必要條件為：給定正定實對稱矩陣，存在正定實對稱矩陣使成立?！?.3】

操作臂的位置控制考慮一個關節(jié)機器人，其動態(tài)性能可由二階非線性微分方程描述：式中為關節(jié)角位移量，為機器人的慣性矩陣，表示離心力和哥氏力，為重力項，表示摩擦力矩，為控制力矩，為外加擾動。典型的雙關節(jié)機械手【5.3.1】

PD控制取跟蹤誤差為，采用定點控制時，為常值，則。獨立的PD控制律為其中，為階正定慣性矩陣，為階離心和哥氏力項。當忽略重力和外加干擾時，采用獨立的PD控制，能滿足機器人定點控制的要求。設關節(jié)機械手方程為1.控制律設計【5.3.1】

PD控制完全不受外力沒有任何干擾的機器人系統(tǒng)是不存在的，獨立的PD控制只能作為基礎來考慮分析，但對它的分析是有重要意義的。亦即機器人方程為(5.3.1)【5.3.1】

PD控制利用的斜對稱性知，則如果需要補償重力對機械臂的干擾，則將控制律改為由及的正定性知，是全局正定的，則取Lyapunov(李雅普諾夫)函數(shù)為由于是半負定的,且為正定,則當時,有，從而。代入方程(5.3.1)，有，再由的可逆性知。由LaSalle定理知，是受控機器人全局漸進穩(wěn)定的平衡點，即從任意初始條件出發(fā)，均有。其中為對重力矩的估算值?！?.3.2】計算力矩控制獨立的PD控制和具有重力補償?shù)腜D控制可以實現(xiàn)穩(wěn)定的定點控制。但有時期望軌跡不是一個固定點，而是一條隨時間變化的連續(xù)軌跡，這時用PD控制是不能完成對連續(xù)時變軌跡的跟蹤任務的。計算力矩法先引入一種非線性補償，使機器人化為一種更易于控制的線性定常系統(tǒng)，假設能夠計算動力學方程中的，，，則先引入控制

【5.3.2】計算力矩控制于是，得到閉環(huán)系統(tǒng)的誤差方程適當選取位置和速度反饋增益和的值，使它的特征根具有負實部，位置誤差矢量由此將漸近趨于零?？傻?。如果可逆，則上式等價于于是，機器人方程為引入具有偏置的PD控制

【5.3.3】滑?？刂?/p>

滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時間變化的開關特性。該控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，即所謂的滑動模態(tài)或“滑模”運動。這種滑動模態(tài)是可以設計的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動無關。這樣，處于滑模運動的系統(tǒng)就具有很好的魯棒性?！?.3.3】滑?？刂?/p>

如果在切換面上某一區(qū)域內(nèi)所有的點都是終止點，則一旦運動點趨近于該區(qū)域時，就被“吸引”在該區(qū)域內(nèi)運動。稱在切換面上所有的運動點都是終止點的區(qū)域為“滑動模態(tài)區(qū)”，簡稱為“滑?！眳^(qū)。系統(tǒng)在滑模區(qū)中的運動就稱為“滑模運動”。的狀態(tài)空間中，有一個超曲面，如圖所示考慮一般的情況，在系統(tǒng)1.滑動模態(tài)及滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義通常點：系統(tǒng)運動點到達切換面附近時穿越此點而過（點A）。起始點：系統(tǒng)運動點到達切換面附近時，向切換面的該點的兩邊離開（點B）。終止點：系統(tǒng)運動點到達切換面附近時，從切換面的兩邊趨向于該點（點C）。它將狀態(tài)空間分成上下兩部分：及。在切換面上的運動點有三種情況：【5.3.3】滑?？刂萍串斶\動點到達切換面附近時，必有是系統(tǒng)的一個條件Lyapunov函數(shù)。系統(tǒng)本身也就穩(wěn)定于條件。如果滿足此條件，則【5.3.3】滑?？刂苹瑒幽B(tài)存在，即控制函數(shù)成立；滿足可達性條件，在切換面以外的運動點都將于有限的時間內(nèi)到達切換面；保證滑模運動的穩(wěn)定性；達到控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)要求。其中，，使得求解控制函數(shù)需要確定切換函數(shù)滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義如下，設有一控制系統(tǒng)【5.3.3】滑模控制其中，為狀態(tài)向量，，參數(shù)應使多項式滿足Hurwitz條件，其中為Laplace算子。針對線性系統(tǒng)當時，，滿足：其中，和分別為跟蹤誤差及其變化率，必須滿足Hurwitz條件，即。即當時，誤差會指數(shù)收斂于零。針對跟蹤問題，設計滑模函數(shù)為滑模面設計為2.滑模面參數(shù)設計及趨近律【5.3.3】滑模控制其中，常數(shù)表示系統(tǒng)的運動點趨近切換面的速率。小，趨近速度慢；大，則運動點到達切換面時將具有較大的速度，引起的抖動也較大。等速趨近律滑?？蛇_性條件僅保證由狀態(tài)空間任意位置運動點在有限時間內(nèi)到達切換面的要求，而對于趨近運動的具體軌跡未作任何限制，采用趨近律的方法可以改善趨近運動的動態(tài)品質(zhì)。理想的滑動模態(tài)如圖所示。典型的趨近律有等速趨近律、指數(shù)趨近律、冪次趨近律、一般趨近律?！?.3.3】滑?？刂频人仝吔検巩斀咏诹銜r，趨近速度是而不是零，從而保證有限時間到達。為了保證快速趨近的同時削弱抖振，應在增大的同時減小。指數(shù)項能保證當較大時，系統(tǒng)狀態(tài)能以較大的速度趨近于滑動模態(tài),適合解決具有大階躍的響應控制問題。其中，是指數(shù)趨近項，其解為。指數(shù)趨近律【5.4】操作臂的力-位控制操作臂阻抗控制就是間接的控制操作臂和環(huán)境間的作用力，其設計思想是建立操作臂末端作用力與其位置之間的動態(tài)關系，通過控制操作臂位移而達到控制末端作用力的目的，保證了操作臂在受約束的方向保持期望的接觸力。操作臂在進行作業(yè)任務過程中，受到環(huán)境的約束，既要進行精確的位置控制還要適當?shù)目刂平佑|力來克服環(huán)境約束或依從環(huán)境，這種在完成作業(yè)任務過程中調(diào)節(jié)接觸力來避免損害的控制為柔順控制。今研究最多的為力位混合控制和阻抗控制?！?.4】操作臂的力-位控制在阻抗模型中，阻抗控制目標為跟蹤理想的阻抗軌跡，可由下述模型求得為接觸位置的指令軌跡，；、、分別為質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù)矩陣。1.阻抗模型的建立根據(jù)工作空間直角坐標與關節(jié)角位置的轉(zhuǎn)換及工作空間關節(jié)末端節(jié)點直角坐標的動力學模型，設計加在關節(jié)末端節(jié)點的控制律，并通過與之間的映射關系，求出實際的關節(jié)扭矩。其中，，。機械臂末端與外界環(huán)境的接觸一般看作為彈簧-阻尼系統(tǒng)，操作臂末端的接觸阻力位置誤差有關，動力學描述為【5.4】操作臂的力-位控制Lyapunov穩(wěn)定性分析可知，是受控操作臂全局漸進穩(wěn)定的平衡點有設是在工作空間中的理想軌跡，則和分別是理想的速度和加速度。將角度動力學方程轉(zhuǎn)化為笛卡爾坐標系下的動力學方程后，采用基于前饋補償和阻力補償?shù)腜D控制方法，控制律設計為2.控制器設計【5.5】動力學非線性補償控制神經(jīng)網(wǎng)絡能逼近任意非線性函數(shù)，便于進行信息的并行分布式處理與存儲，可以多輸入、多輸出，便于用超大規(guī)模集成電路、光學集成電路系統(tǒng)或用現(xiàn)有的計算機技術實現(xiàn)。神經(jīng)網(wǎng)絡是模擬人腦思維方式的數(shù)學模型，神經(jīng)網(wǎng)絡與控制理論相結(jié)合發(fā)展起來的智能控制方法為解決復雜的非線性、不確定、不確知系統(tǒng)的控制問題開辟了新途徑。5.5.1神經(jīng)網(wǎng)絡簡介【5.5.1】神經(jīng)網(wǎng)絡簡介神經(jīng)元結(jié)構(gòu)模型如圖所示常用神經(jīng)元非線性特性包含閾值型、分段線性型和函數(shù)型，其中，代表性的函數(shù)型特性有Sigmoid型和高斯型，其中Sigmoid型表達式為通常情況下，取，即為神經(jīng)元的內(nèi)部狀態(tài)，為閾值，為輸入信號，，表示從單元到單元的連接權系數(shù)，為外部輸入信號。模型可描述為【5.5.1】神經(jīng)網(wǎng)絡簡介神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法：有導師的學習方式將網(wǎng)絡的輸出和期望的輸出（即導師信號）進行比較，然后根據(jù)兩者的差異調(diào)整網(wǎng)絡的權值，最終使差異變小。無導師的學習方式按照一種預先設定的規(guī)則自動調(diào)整權值，使網(wǎng)絡最終具有模式分類等功能。再勵學習是介于上述兩者之間的一種學習方式。權值調(diào)節(jié)方法：Hebb規(guī)則Delta規(guī)則Lyapunov穩(wěn)定性理論【5.5.1】神經(jīng)網(wǎng)絡簡介Hebb規(guī)則根據(jù)神經(jīng)元連接間的激活水平改變權值，數(shù)學描述為：式中，為連接從神經(jīng)元到神經(jīng)元的當前權值；和分別為神經(jīng)元和的激活水平。【5.5.1】神經(jīng)網(wǎng)絡簡介式中，訓練樣本數(shù)為。為輸入模式，即假設誤差準則函數(shù)為式中，代表期望的輸出（導師信號）；為網(wǎng)絡的實際輸出，，為網(wǎng)絡所有權值組成的向量，即Delta規(guī)則【5.5.1】神經(jīng)網(wǎng)絡簡介令網(wǎng)絡輸出為，則的修正規(guī)則為其中神經(jīng)網(wǎng)絡學習的目的是通過調(diào)整權值，使誤差準則函數(shù)最小?？刹捎锰荻认陆捣▉韺崿F(xiàn)權值的調(diào)整，其基本思想是沿著的負梯度方向不斷修正值，直到達到最小，這種方法的數(shù)學表達式為【5.5.2】典型神經(jīng)網(wǎng)絡模型典型的神經(jīng)網(wǎng)絡模型有BP網(wǎng)絡和RBF網(wǎng)絡。含一個隱層的BP網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖所示，圖中為輸入層，為隱層，為輸出層。誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡，簡稱BP網(wǎng)絡（BackPropagation），其學習算法的基本思想是梯度下降法。它采用梯度搜索技術，以期使網(wǎng)絡的實際輸出值與期望輸出值的誤差均方值為最小。1.BP網(wǎng)絡【5.5.2】典型神經(jīng)網(wǎng)絡模型BP網(wǎng)絡屬于全局逼近算法，只要有足夠多的隱層和隱層節(jié)點就可以逼近任意的非線性映射關系，具有較強的泛化能力和較好的容錯性。主要缺點是待尋優(yōu)的參數(shù)多，收斂速度慢，實時性差；目標函數(shù)存在多個極值點，按梯度下降法進行學習，很容易陷入局部極小值；目前沒有很好的確定具體網(wǎng)絡的方法，只能根據(jù)經(jīng)驗試湊。BP算法的學習過程由正向傳播和反向傳播組成。

在正向傳播過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱層逐層處理，并傳向輸出層，每層神經(jīng)元（節(jié)點）的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。

如果在輸出層不能得到期望的輸出，則轉(zhuǎn)至反向傳播，將誤差信號（理想輸出與實際輸出之差）按連接通路反向計算，由梯度下降法調(diào)整各層神經(jīng)元的權值，使誤差信號減小?！?.5.2】典型神經(jīng)網(wǎng)絡模型徑向基函數(shù)（RadialBasisFunction，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡是具有單隱層的3層前饋網(wǎng)絡，模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接收域的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，已證明RBF網(wǎng)絡能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。RBF網(wǎng)絡的學習過程與BP網(wǎng)絡的學習過程類似，主要區(qū)別在于作用函數(shù)是高斯基函數(shù)，其值在輸入空間中有限范圍內(nèi)為非零值，因而RBF網(wǎng)絡是局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡。多輸入單輸出的RBF網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)2.RBF網(wǎng)絡【5.5.2】典型神經(jīng)網(wǎng)絡模型RBF網(wǎng)絡的輸出為在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡中，為網(wǎng)絡輸入，是隱含層第個神經(jīng)元的輸出，即高斯基函數(shù)的寬度向量為網(wǎng)絡的權值為式中，為隱含層神經(jīng)元