2024-2025學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)鹽道街中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)鹽道街中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分。共32分）1．（4分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（4分）下列各組線段（單位：m）中，成比例線段的是（）A．3，4，5，6 B．1，3，5，7 C．2，3，4，6 D．0.2，0.3，0.4，0.53．（4分）下列函數(shù)中，變量y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，平行四邊形ABCD對角線AC，BD交于點O，請?zhí)砑右粋€條件：（），使得平行四邊形ABCD是矩形．A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AB＝DC D．AC＝BD5．（4分）甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加讀書日志愿服務(wù)活動，甲同學(xué)是男生，乙、丙、丁同學(xué)都是女生，從這4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)，則抽到的2名同學(xué)都是女生的概率為（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬x米，則可列方程為（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝5407．（4分）已知（﹣5，y1）（﹣1，y2），（2，y3）都在雙曲線y＝（k＞0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y18．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上中線，F(xiàn)是線段AD上一點，且AF：FD＝2：3，連接CF并延長交AB于E，則AE：EB等于（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．3：5二、填空題（每小題4分，共20分）9．（4分）若2a＝3b，則＝．10．（4分）已知關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，則m＝．11．（4分）如圖是初三某班學(xué)習(xí)小組設(shè)計用手電筒來測量逸夫樓高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到逸夫樓CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝0.8m，BP＝1.2m，PD＝27m，那么逸夫樓的高度為m．12．（4分）如圖，在△ADE中，BC∥DE，其中BC＝2，DE＝3，S△ABC＝8，則S四邊形BDEC＝．13．（4分）如圖，BD是?ABCD的對角線，按以下步驟作圖：①分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點；②作直線EF，分別交AD，BC于點M，N，連接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，則?ABCD的邊BC上的高為．三、解答題（共48分）14．（12分）（1）計算：；（2）解方程：x2﹣4x+3＝x；（3）解方程：x2﹣4＝5（x﹣2）．15．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．（1）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的△O1A1B1；（2）以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的相似比為2：1；（3）判斷△O1A1B1和△OA2B2是否是位似圖形（直接寫結(jié)果），若是，請在圖中標(biāo)出位似中心點M，并寫出點M的坐標(biāo)．16．（8分）為了貫徹落實健康第一的指導(dǎo)思想，促進學(xué)生全面發(fā)展，我校積極倡導(dǎo)人文運動觀念，提高同學(xué)們的身體素質(zhì)，現(xiàn)對七、八年級部分學(xué)生每周的鍛煉時間（單位：h）進行統(tǒng)計，按照每周鍛煉時間分成四組：A：0≤x＜3；B：3≤x＜6；C：6≤x＜9；D：9≤x≤12，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）該校此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“B”組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校八年級共600名學(xué)生，請估計八年級每周鍛煉時間達到6小時及以上的學(xué)生人數(shù)；（3）若“D”組中七年級和八年級各有2名同學(xué)報名市區(qū)的運動比賽，學(xué)校打算從這4名同學(xué)中挑選2名參賽，請用列表法或樹狀圖法求恰好選中七年級和八年級各1名同學(xué)的概率．17．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，AM＝3，OM＝1，點B的縱坐標(biāo)為﹣1．（1）求反比例函數(shù)表達式和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)y1＞y2時，自變量x的取值范圍；（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．18．（10分）在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC且AB＝BC．將AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得線段AE，點E在四邊形ABCD內(nèi)部，連接DE，∠AED＝90°，連接BE并延長交CD于點F．（1）如圖1，若AE＝BE，過點A作CD延長線的垂線，垂足為G，求∠DAG的度數(shù)；（2）如圖2，若E為BF的中點，求的值；（3）如圖四：若，連接CE并延長交AD于點G，EG＝3，求AB的長．一、填空題（每小題4分，共20分）19．（4分）已知m、n是x2﹣x﹣3＝0的兩個根，則的值為．20．（4分）用小立方體搭一個幾何體，使得它的俯視圖和左視圖如圖，則這樣的幾何體最少要個小立方塊，最多要個小立方塊．21．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx+m，其中常數(shù)k滿足，常數(shù)m滿足m＞0且m是1和9的比例中項，則該一次函數(shù)y＝kx+m的解析式為．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC邊上的中點，將△ABD沿BD翻折至△EBD，連接CE，若CE：BD＝3：4，則＝．23．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E在邊CD上運動，連接BE，AE，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接AF，BF，則的最小值為．二、解答題（共30分）24．（8分）“我運動，我健康，我快樂!”隨著人們對身心健康的關(guān)注度越來越高．某市參加健身運動的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人．（1）求該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率；（2）為支持市民的健身運動，市政府決定從A公司購買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購買不超過100套，每套售價1600元；若超過100套，每增加10套，售價每套可降低40元．但最低售價不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數(shù)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+m與直線y＝2x相交于點A（2，a），與x軸交于點B（b，0），點C在反比例函數(shù)y＝（k＜0）圖象上．（1）求a，b，m的值；（2）若O，A，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標(biāo)和k的值；（3）過A，C兩點的直線與x軸負半軸交于點D，點E與點D關(guān)于y軸對稱．若有且只有一點C，使得△ABD與△ABE相似，求k的值．26．（12分）如圖，在菱形ABCD中，點E是BC邊上一動點（且與點B、C不重合），連接AE交BD于點G．（1）若AE⊥BC，∠BAE＝18°，求∠BGE的度數(shù)；（2）若AG＝BG，求證BE2﹣GE2＝AG?GE；（3）過點G作GM//BC交AB于點M，記．S△AMG為S1，S四邊形DGEC為S2，BC＝xBE，①求證：；②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

2024-2025學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)鹽道街中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題4分。共32分）1．（4分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．選：B．2．（4分）下列各組線段（單位：m）中，成比例線段的是（）A．3，4，5，6 B．1，3，5，7 C．2，3，4，6 D．0.2，0.3，0.4，0.5選：C．3．（4分）下列函數(shù)中，變量y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．選：A．4．（4分）如圖，平行四邊形ABCD對角線AC，BD交于點O，請?zhí)砑右粋€條件：（），使得平行四邊形ABCD是矩形．A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AB＝DC D．AC＝BD選：D．5．（4分）甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加讀書日志愿服務(wù)活動，甲同學(xué)是男生，乙、丙、丁同學(xué)都是女生，從這4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)，則抽到的2名同學(xué)都是女生的概率為（）A． B． C． D．選：B．6．（4分）如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬x米，則可列方程為（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540選：D．7．（4分）已知（﹣5，y1）（﹣1，y2），（2，y3）都在雙曲線y＝（k＞0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1選：C．8．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上中線，F(xiàn)是線段AD上一點，且AF：FD＝2：3，連接CF并延長交AB于E，則AE：EB等于（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．3：5選：C．二、填空題（每小題4分，共20分）9．（4分）若2a＝3b，則＝．【解答】解：∵2a＝3b，∴b＝a，∴＝＝＝．故答案為：．10．（4分）已知關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，則m＝﹣2．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，∴，解得m＝﹣2，故答案為：﹣2．11．（4分）如圖是初三某班學(xué)習(xí)小組設(shè)計用手電筒來測量逸夫樓高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到逸夫樓CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝0.8m，BP＝1.2m，PD＝27m，那么逸夫樓的高度為18m．【解答】解：根據(jù)題意得∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，即＝，解得：CD＝18．答：逸夫樓的高度約為18m．故答案為：18．12．（4分）如圖，在△ADE中，BC∥DE，其中BC＝2，DE＝3，S△ABC＝8，則S四邊形BDEC＝10．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∵S△ABC＝8，∴S△ADE＝18，∴S四邊形BDEC＝S△ADE﹣S△ABC＝18﹣8＝10．故答案為：10．13．（4分）如圖，BD是?ABCD的對角線，按以下步驟作圖：①分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點；②作直線EF，分別交AD，BC于點M，N，連接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，則?ABCD的邊BC上的高為．【解答】解：由作法得MN垂直平分BD，∴MB＝MD，NB＝ND，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠MDB＝∠NBD，而MB＝MD，∴∠MBD＝∠MDB，∴∠MBD＝∠NBD，而BD⊥MN，∴△BMN為等腰三角形，∴BM＝BN，∴BM＝BN＝ND＝MD，∴四邊形BMDN為菱形，∴BN＝＝5，設(shè)?ABCD的邊BC上的高為h，∵MN?BD＝2BN?h，∴h＝＝，即?ABCD的邊BC上的高為．故答案為．三、解答題（共48分）14．（12分）（1）計算：；（2）解方程：x2﹣4x+3＝x；（3）解方程：x2﹣4＝5（x﹣2）．【解答】解：（1）＝4﹣1+2﹣﹣4＝1﹣；（2）x2﹣4x+3＝x，x2﹣5x+3＝0，這里a＝1，b＝﹣5，c＝3，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×3＝13＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（3）x2﹣4＝5（x﹣2），（x+2）（x﹣2）﹣5（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+2﹣5）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝2，x2＝3．15．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．（1）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的△O1A1B1；（2）以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的相似比為2：1；（3）判斷△O1A1B1和△OA2B2是否是位似圖形（直接寫結(jié)果），若是，請在圖中標(biāo)出位似中心點M，并寫出點M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖1，△O1A1B1即為所求．（2）如圖2，△OA2B2即為所求．（3）△O1A1B1和△OA2B2是位似圖形；理由如下：如圖3，點M即為位似中心，M（﹣4，2）．16．（8分）為了貫徹落實健康第一的指導(dǎo)思想，促進學(xué)生全面發(fā)展，我校積極倡導(dǎo)人文運動觀念，提高同學(xué)們的身體素質(zhì)，現(xiàn)對七、八年級部分學(xué)生每周的鍛煉時間（單位：h）進行統(tǒng)計，按照每周鍛煉時間分成四組：A：0≤x＜3；B：3≤x＜6；C：6≤x＜9；D：9≤x≤12，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）該校此次調(diào)查共抽取了80名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“B”組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為162°，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校八年級共600名學(xué)生，請估計八年級每周鍛煉時間達到6小時及以上的學(xué)生人數(shù)；（3）若“D”組中七年級和八年級各有2名同學(xué)報名市區(qū)的運動比賽，學(xué)校打算從這4名同學(xué)中挑選2名參賽，請用列表法或樹狀圖法求恰好選中七年級和八年級各1名同學(xué)的概率．【解答】解：（1）該校此次調(diào)查共抽取了（10+6）÷20%＝80（名）學(xué)生．扇形統(tǒng)計圖中“B”組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝162°．故答案為：80；162；C組中八年級的學(xué)生人數(shù)為80﹣10﹣6﹣16﹣20﹣6﹣8﹣4＝10（人）．補全條形統(tǒng)計圖如圖①所示．（2）600×＝210（人）．∴估計八年級每周鍛煉時間達到6小時及以上的學(xué)生人數(shù)約210人；（3）將七年級的2名同學(xué)分別記為a，b，將八年級的2名同學(xué)分別記為c，d，列表如下：abcda（a，b）（a，c）（a，d）b（b，a）（b，c）（b，d）c（c，a）（c，b）（c，d）d（d，a）（d，b）（d，c）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中七年級和八年級各1名同學(xué)的結(jié)果有：（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，a），（c，b），（d，a），（d，b），共8種，∴恰好選中七年級和八年級各1名同學(xué)的概率為．17．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，AM＝3，OM＝1，點B的縱坐標(biāo)為﹣1．（1）求反比例函數(shù)表達式和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)y1＞y2時，自變量x的取值范圍；（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，A（﹣1，3），∵點A在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，當(dāng)y＝﹣1時，x＝3，∴B（3，﹣1），∵點A（﹣1，3）、B（3，﹣1）在一次函數(shù)y1＝mx+n的圖象上，，解得，∴一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+2．（2）根據(jù)函數(shù)圖象及交點坐標(biāo)，不等式y(tǒng)1＞y2自變量x的取值范圍為：x＜﹣1或0＜x＜3．（3）由一次函數(shù)y＝﹣x+2可知，C（0，2）即OC＝2，S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝4．18．（10分）在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC且AB＝BC．將AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得線段AE，點E在四邊形ABCD內(nèi)部，連接DE，∠AED＝90°，連接BE并延長交CD于點F．（1）如圖1，若AE＝BE，過點A作CD延長線的垂線，垂足為G，求∠DAG的度數(shù)；（2）如圖2，若E為BF的中點，求的值；（3）如圖四：若，連接CE并延長交AD于點G，EG＝3，求AB的長．【解答】解：（1）∵AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得線段AE，∴AE＝AB，∵AB＝BC，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE為等邊三角形，∠BAE＝60°，∵AE＝BC，∵∠AED＝∠AGD＝90°，∴AE＝AG，∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AGD（HL），∴；（2）由點E向AB作垂線，垂足為M，向CD作垂線，垂足為N，由A點作CD的垂線，交CD的延長線交于G點，如圖，設(shè)AB＝AE＝y(tǒng)，BM＝CN＝FN＝x，∵∠MEA+∠DEN＝90°，∠MEA+∠MAE＝90°，∴∠DEM＝∠EAM，同理∠EDN＝∠MEA，故△AEM∽△DEN，∴，∴，∴，∴DE＝2DN，∴AE＝2ME，∴，∴，∴，∴，∴；（3）如圖，由點E向AB，CD作垂線，垂足為M，N，由A向CD作垂線，垂足為H，由G向下作垂線，垂足為I，連接GB，設(shè)CN＝x，CD＝2y，AB＝3y，由題意可知∠AED＝∠AHD＝90°，，AE＝AB＝3y，則，∵AB＝AE＝BC＝AH，∴A，D，E，H四點共圓，∴Rt△AED≌Rt△AHD（HL），∴△AME∽△DNE，相似比為，∴，∴，，∴，∴，∴，∴10x＝12y，∴，∴，，∴，∵GI＝3DI，CI＝2GI，∴，∴，∴y＝5，∴AB＝15．一、填空題（每小題4分，共20分）19．（4分）已知m、n是x2﹣x﹣3＝0的兩個根，則的值為﹣．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣x﹣3＝0的兩個根，∴m+n＝1，mn＝﹣3，∴＝＝＝﹣，故答案為：﹣．20．（4分）用小立方體搭一個幾何體，使得它的俯視圖和左視圖如圖，則這樣的幾何體最少要9個小立方塊，最多要14個小立方塊．【解答】解：根據(jù)圖形可知，幾何體最底層有6個小立方塊，第二層最少有2個小立方塊，第三層最少有1個小立方塊，∴最少有6+2+1＝9個小立方塊；根據(jù)圖形可知，幾何體最底層有6個小立方塊，第二層最多有5個小立方塊，第三層最多有3個小立方塊，∴最多有6+5+3＝14個小立方塊．故答案為：9；14．21．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx+m，其中常數(shù)k滿足，常數(shù)m滿足m＞0且m是1和9的比例中項，則該一次函數(shù)y＝kx+m的解析式為y＝x+3或y＝﹣x+3．【解答】解：∵常數(shù)m滿足m＞0且m是1和9的比例中項，∴m＝3，∵，∴c＝k（a+b），a＝k（b+c），b＝k（a+c），∴a+b+c＝2k（a+b+c），∴a+b+c＝0或k＝，當(dāng)a+b+c＝0時，a+c＝﹣b，則k＝＝﹣1，∴該一次函數(shù)的解析式為y＝x+3或y＝﹣x+3，故答案為：y＝x+3或y＝﹣x+3．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC邊上的中點，將△ABD沿BD翻折至△EBD，連接CE，若CE：BD＝3：4，則＝．【解答】解：如圖所示，連接AE，延長BD，交AE于F，由折疊可得，AD＝ED，AB＝EB，∴BD垂直平分AE，即∠AFD＝90°，∵D為AC邊上的中點，∴AD＝CD＝ED，∴∠AFD＝∠AEC，∴∠AEC＝180°×＝90°，∴BD∥CE，∴∠DBC＝∠ECG，過E作EG⊥BC，交BC的延長線于G，則∠G＝∠BCD＝90°，∴△BCD∽△CGE，∴CE：BD＝CG：BC＝EG：DC＝3：4，設(shè)CG＝3a，EG＝3b，則BC＝4a，CD＝4b＝AD，Rt△ABC中，AB2＝BC2+AC2＝（4a）2+（8b）2，Rt△BCE中，EB2＝BG2+EG2＝（7a）2+（3b）2，∴（4a）2+（8b）2＝（7a）2+（3b）2，整理得a：b＝：，∴Rt△ABC中，tanA＝＝＝．故答案為：．23．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E在邊CD上運動，連接BE，AE，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接AF，BF，則的最小值為．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝3，點E在邊CD上運動，連接BE，AE，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接AF，BF，∴AB＝BC＝3，∠ABC＝∠BCE＝90°，將BE繞點E旋轉(zhuǎn)90°得到EG，連接AG、BG，則∠BEG＝90°，BE＝EG，∴，∠EBG＝45°，∴∠AEF＝90°＝∠BEG，AE＝EF，∴∠BEG+∠BEA＝∠AEF+∠BEA，即∠AEG＝∠BEF，∵BE＝EG，AE＝EF，∴△BEF≌△GEA（SAS），∴BF＝AG，∴，將BC繞點C旋轉(zhuǎn)90°，得到CH，連接BH、GH，則BC＝CH，，∠CBH＝45°＝∠EBG，∴∠EAC＝∠GBH＝45°﹣∠CBG，∵，，∴，∴△BHG∽△BCE，∴∠BHG＝∠BCE＝90°，∴點G在直線HG上運動，作點B關(guān)于HG的對稱點M，連接AM、GM，則，，過點M作MN⊥AB，交AB的延長線于點N，則∠ANM＝90°，∠CBN＝90°，∵∠CBH＝45°，∴∠MBN＝45°，∴△MBN為等腰直角三角形，∴，∴AN＝AB+BN＝6+3＝9，∴，∴的最小值為，故答案為：．二、解答題（共30分）24．（8分）“我運動，我健康，我快樂!”隨著人們對身心健康的關(guān)注度越來越高．某市參加健身運動的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人．（1）求該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率；（2）為支持市民的健身運動，市政府決定從A公司購買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購買不超過100套，每套售價1600元；若超過100套，每增加10套，售價每套可降低40元．但最低售價不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率為x，由題意得：32（1+x）2＝50，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去），答：該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率為25%；（2）設(shè)購買的這種健身器材的套數(shù)為m套，由題意得：m（1600﹣×40）＝240000，整理得：m2﹣500m+60000＝0，解得：m1＝200，m2＝300（不符合題意，舍去），答：購買的這種健身器材的套數(shù)為200套．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+m與直線y＝2x相交于點A（2，a），與x軸交于點B（b，0），點C在反比例函數(shù)y＝（k＜0）圖象上．（1）求a，b，m的值；（2）若O，A，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標(biāo)和k的值；（3）過A，C兩點的直線與x軸負半軸交于點D，點E與點D關(guān)于y軸對稱．若有且只有一點C，使得△ABD與△ABE相似，求k的值．【解答】解：（1）把A（2，a）代入y＝2x得：a＝2×2＝4，∴A（2，4），把A（2，4）代入y＝﹣x+m得：4＝﹣2+m，∴m＝6；∴直線y＝﹣x+m為y＝﹣x+6，把B（b，0）代入y＝﹣x+6得：0＝﹣b+6，∴b＝6，∴a的值為4，m的值為6，b的值為6；（2）設(shè)C（t，），由（1）知A（2，4），B（6，0），而O（0，0），①當(dāng)AC，BO為對角線時，AC，BO的中點重合，∴，解得，經(jīng)檢驗，t＝4，k＝﹣16符合題意，此時點C的坐標(biāo)為（4，﹣4）；②當(dāng)CB，AO為對角線時，CB，AO的中點重合，∴，解得，經(jīng)檢驗，t＝﹣4，k＝﹣16符合題意，此時點C的坐標(biāo)為（﹣4，4）；③當(dāng)CO，AB為對角線時，