數(shù)學課堂導學：離散型隨機變量的分布列

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導學三點剖析一、離散型隨機變量的分布列【例1】給出下列A、B、C、D四個表,其中能成為隨機變量ξ的分布列的是()A.ξ01P0.60.3B。ξ012P0。90250。0950.0025C。ξ012…nP…D.ξ012…NP…思路分析：根據離散型隨機變量的分布列的特征求解。解：對于表A,由于0.6+0。3=0.9＜1，故不能成為隨機變量ξ的分布列；仿上可知，對于表C，有＜1;對于表D，知1＜1,故表C，D均不能成為隨機變量的分布列；對于B,由于0。9025+0.095+0。0025=1，故表B可以成為隨機變量ξ的分布列。答案：B二、離散型隨機變量的分布列的求法：【例2】一簽筒中放有標號分別為0、1、2、…、9的十根竹簽，從中任取一根，記所取出的竹簽的號數(shù)為ξ,寫出ξ的分布列.解析：標號分別為0、1、2、……、9的十根竹簽，每一根被取出的可能性相同,其概率為，于是ξ的分布列為：ξ01234P0.10。10。10。10。1ξ56789P0。10。10.10.10.1溫馨提示求離散型隨機變量的分布列，關鍵是求ξ取每一個值時的概率，這需用到排列組合以及等可能事件的概率、互斥事件的概率的求法等知識，另外，要注意利用分布列的性質對所求結果進行檢驗.三、兩點分布列和超幾何分布列問題：【例3】設有產品100件,其中有次品5件，正品95件，現(xiàn)從中隨機抽取20件,求抽得次品件數(shù)ξ的分布列。思路分析:從100件產品中隨機抽取20件,抽得次品件數(shù)ξ是一個離散型的隨機變量，其次品件數(shù)可能是0，1，2，3,4，5（件）.解：依題意，隨機變量ξ（次品件數(shù)）的可能取值為0、1、2、3、4、5.P｛ξ=k}=(k=0,1,2,3,4,5)?！郟｛ξ=0}==0.3193，P｛ξ=1｝==0。4201,P{ξ=2｝==0。2073，P{ξ=3｝==0。0479,P{ξ=4}==0。0052,P{ξ=5}==0.0002∴ξ的分布列為ξ012345P0.31930.42010。20730。04790。00520。0002各個擊破【類題演練1】若離散型隨機變量ξ的分布列為ξ01P9c2—c3-8c試求出常數(shù)c。解析:由離散型隨機變量分布列的基本性質知解得。即ξ的分布列為ξ01P【變式提升1】設隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k）=，k=1，2，3，4，5，則（1）P(ξ=1或ξ=2）=____________；(2）P（＜ξ＜）=____________；(3）P(1≤ξ≤2）=____________。解析：（1）∵P（ξ=1）=，P（ξ=2)=∴P(ξ=1或ξ=2)=P(ξ=1）+P(ξ=2)=+=（2）P（＜ξ＜)=P(ξ=2或1)=（3)P（1≤ξ≤2）=P(ξ=1或ξ=2）=【類題演練2】一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6,現(xiàn)從中隨機取出3個小球，以ξ表示取出球的最大號碼，求ξ的分布列.解析:隨機變量ξ的取值為3、4、5、6,從6個球中取出3個球取法共有=20種。∴P（ξ=3）=，P(ξ=4)=，P(ξ=5）=，P(ξ=6）=。ξ的分布列為：ξ3456P【變式提升2】設隨機變量ξ的分布列如下：ξ1234……n……P…………求隨機變量η=sin（）的分布列.解析:隨機變量η的取值為—1，0，1顯然P（η=-1）=P（ξ=3，7，11,……）=P（ξ=3）+P（ξ=7）+P（ξ=11)+…=。P(η=0)=P(ξ=2,4，6……)=P(ξ=2)+P(ξ=4)+P（ξ=6)+…=,P（η=1）=P(ξ=1，5,9……）。隨機變量η的分布列：η-101P【類題演練3】設某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機變量ξ去描述1次試驗的成功次數(shù)，則p（ξ=0)等于（）A.0B.C。D。解析：設“ξ=0”表示試驗失敗,“ξ=1”表示試驗成功，設失敗率為p，則成功率為2p。∴由p+2p=1得p=。答案：C【變式提升3】某商場準備在“十一”期間舉行商品展銷會.若“十一”