19章函數(shù)教育課件

19章函數(shù)課件pptREPORTING2023WORKSUMMARY目錄CATALOGUE函數(shù)的基本概念函數(shù)的分類函數(shù)的運(yùn)算函數(shù)的圖像函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分PART01函數(shù)的基本概念函數(shù)是數(shù)學(xué)上的一個概念，它是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，將輸入值映射到輸出值。函數(shù)的定義通常包括定義域和值域，定義域是輸入值的集合，值域是輸出值的集合。函數(shù)在定義域內(nèi)的每一個元素都有唯一的輸出值與之對應(yīng)，這是函數(shù)的基本特性。函數(shù)的定義函數(shù)的表示方法有多種，包括解析法、表格法、圖象法等。解析法是用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示函數(shù)，例如$f(x)=x^2+2x+1$表示一個二次函數(shù)。表格法是通過表格的形式列出輸入值和對應(yīng)的輸出值來表示函數(shù)。圖象法是通過繪制函數(shù)的圖像來表示函數(shù)，圖像上每一個點(diǎn)代表一個輸入值和對應(yīng)的輸出值。01020304函數(shù)的表示方法010204函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)包括奇偶性、單調(diào)性、周期性等。奇偶性是指函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱還是關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)。單調(diào)性是指函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)是遞增還是遞減的性質(zhì)。周期性是指函數(shù)圖像重復(fù)出現(xiàn)的特性，周期函數(shù)的圖像呈現(xiàn)周期性的變化規(guī)律。03PART02函數(shù)的分類總結(jié)詞：線性關(guān)系詳細(xì)描述：一次函數(shù)是函數(shù)的一種，其圖像為一條直線。它的標(biāo)準(zhǔn)形式是y=kx+b，其中k和b是常數(shù)，k≠0。當(dāng)b=0時，函數(shù)為正比例函數(shù)。一次函數(shù)總結(jié)詞拋物線形狀詳細(xì)描述二次函數(shù)是指形式為y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，a≠0。它的圖像是一個拋物線，開口方向由a決定，a>0時向上開口，a<0時向下開口。二次函數(shù)雙曲線形狀總結(jié)詞反比例函數(shù)是指形式為y=k/x的函數(shù)，其中k是常數(shù)且k≠0。它的圖像是雙曲線，分別位于第一、三象限或第二、四象限。詳細(xì)描述反比例函數(shù)總結(jié)詞指數(shù)增長或衰減詳細(xì)描述冪函數(shù)是指形式為y=x^a的函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)。它的圖像根據(jù)a的值可以是遞增或遞減的。冪函數(shù)反對數(shù)關(guān)系總結(jié)詞對數(shù)函數(shù)是指形式為y=log_a(x)的函數(shù)，其中a是正實(shí)數(shù)且a≠1。它的圖像根據(jù)a的值可以是遞增或遞減的。詳細(xì)描述對數(shù)函數(shù)周期性波動總結(jié)詞三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)等，它們的圖像都是周期性的波動曲線。正弦函數(shù)的公式為y=sin(x)，余弦函數(shù)的公式為y=cos(x)，正切函數(shù)的公式為y=tan(x)。詳細(xì)描述三角函數(shù)PART03函數(shù)的運(yùn)算VS函數(shù)加法運(yùn)算是指將兩個函數(shù)的輸出值相加，得到一個新的函數(shù)。詳細(xì)描述函數(shù)加法運(yùn)算可以通過將兩個函數(shù)的輸出值逐個相加來實(shí)現(xiàn)。如果函數(shù)$f(x)$和$g(x)$的輸出分別為$y_1$和$y_2$，則它們的和函數(shù)$h(x)$的輸出為$y_1+y_2$?？偨Y(jié)詞加法運(yùn)算減法運(yùn)算函數(shù)減法運(yùn)算是指將一個函數(shù)的輸出值減去另一個函數(shù)的輸出值，得到一個新的函數(shù)?？偨Y(jié)詞函數(shù)減法運(yùn)算可以通過將一個函數(shù)的輸出值逐個減去另一個函數(shù)的輸出值來實(shí)現(xiàn)。如果函數(shù)$f(x)$和$g(x)$的輸出分別為$y_1$和$y_2$，則它們的差函數(shù)$h(x)$的輸出為$y_1-y_2$。詳細(xì)描述函數(shù)乘法運(yùn)算是指將兩個函數(shù)的輸出值相乘，得到一個新的函數(shù)。函數(shù)乘法運(yùn)算可以通過將兩個函數(shù)的輸出值逐個相乘來實(shí)現(xiàn)。如果函數(shù)$f(x)$和$g(x)$的輸出分別為$y_1$和$y_2$，則它們的積函數(shù)$h(x)$的輸出為$y_1timesy_2$。總結(jié)詞詳細(xì)描述乘法運(yùn)算總結(jié)詞函數(shù)除法運(yùn)算是指將一個函數(shù)的輸出值除以另一個函數(shù)的輸出值，得到一個新的函數(shù)。詳細(xì)描述函數(shù)除法運(yùn)算可以通過將一個函數(shù)的輸出值逐個除以另一個函數(shù)的輸出值來實(shí)現(xiàn)。如果函數(shù)$f(x)$和$g(x)$的輸出分別為$y_1$和$y_2$，則它們的商函數(shù)$h(x)$的輸出為$frac{y_1}{y_2}$。需要注意的是，當(dāng)分母為0時，該點(diǎn)處的商函數(shù)不存在。除法運(yùn)算PART04函數(shù)的圖像代數(shù)法利用代數(shù)方程來表示函數(shù)，然后通過解方程得到自變量和因變量的值，最后在坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，形成函數(shù)的圖像。描點(diǎn)法通過選取函數(shù)定義域內(nèi)的若干個點(diǎn)，并計算出這些點(diǎn)的函數(shù)值，然后在坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，再用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來，形成函數(shù)的圖像。幾何法利用幾何圖形來表示函數(shù)，通過觀察圖形的形狀和變化趨勢來理解函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)圖像的繪制方法平移變換伸縮變換翻轉(zhuǎn)變換復(fù)合變換函數(shù)圖像的變換01020304將函數(shù)的圖像沿x軸或y軸方向平移一定的距離，得到新的函數(shù)圖像。將函數(shù)的圖像沿x軸或y軸方向伸縮一定的比例，得到新的函數(shù)圖像。將函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)或某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到新的函數(shù)圖像。將平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)變換結(jié)合起來，對函數(shù)的圖像進(jìn)行復(fù)合變換。通過函數(shù)圖像可以直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，從而解決一些實(shí)際問題。解決實(shí)際問題比較大小研究函數(shù)性質(zhì)通過函數(shù)圖像可以比較兩個函數(shù)的大小關(guān)系，從而判斷它們在某個區(qū)間內(nèi)的增減性。通過函數(shù)圖像可以研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，從而更好地理解函數(shù)的本質(zhì)。030201函數(shù)圖像的應(yīng)用PART05函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率，即函數(shù)值隨自變量變化的速率。導(dǎo)數(shù)的定義在二維坐標(biāo)系中，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)曲線在某一點(diǎn)的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)具有線性、可加性、可乘性和鏈?zhǔn)椒▌t等性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的概念與性質(zhì)

導(dǎo)數(shù)的計算方法基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對于常數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)等基本初等函數(shù)，可以直接查表得到其導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)通過鏈?zhǔn)椒▌t和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以計算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對于由方程確定的隱函數(shù)，可以通過對方程兩邊求導(dǎo)來得到其導(dǎo)數(shù)。利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以求出函數(shù)曲線在某一點(diǎn)的切線方程。求切線方程通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并分析其正負(fù)，可以判斷函數(shù)的單調(diào)性。判斷單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)可以求出函數(shù)的極值點(diǎn)和最值點(diǎn)，以及相應(yīng)的函數(shù)值。極值與最值問題通過求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)并分析其正負(fù)，可以判斷曲線的凹凸性。曲線的凹凸性導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化量的近似值，即函數(shù)值隨自變量微小變化的線性部分。微分的定義在二維坐標(biāo)系中，微分表示函數(shù)曲線在某一點(diǎn)附近的切線斜率的變化量。微分的幾何意義微分具有線性、可加性和可乘性等性質(zhì)。微分的性質(zhì)微分的概念與性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的微分通過鏈?zhǔn)椒▌t和基本初等函數(shù)的微分，可以計算復(fù)合函數(shù)的微分。隱函數(shù)的微分對于由方程確定的隱函數(shù)，可以通過對方程兩邊求微分來得到其微分?；境醯群瘮?shù)的微分對于常數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角