高等數(shù)學(xué)課件：可降階高階微分方程_第1頁
高等數(shù)學(xué)課件：可降階高階微分方程_第2頁
高等數(shù)學(xué)課件：可降階高階微分方程_第3頁
高等數(shù)學(xué)課件：可降階高階微分方程_第4頁
高等數(shù)學(xué)課件：可降階高階微分方程_第5頁
已閱讀5頁，還剩10頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

可降階的二階微分方程一、型的微分方程二、型的微分方程三、型的微分方程一、依次通過

2

次積分,可得含

2個任意常數(shù)的通解.型的微分方程

例1.解:

例2試求解:由題意有如下關(guān)系式:①由②得因此所求曲線方程為②由①得相切的積分曲線.的經(jīng)過點M(0,1)且與直線例3設(shè)一物體質(zhì)量為m，以初速度解:由牛頓第二定律得:初始條件為即摩擦系數(shù)為,試求物體在下，若斜面的傾角為從一斜面頂端推斜面上移動的距離和時間的關(guān)系.兩次積分后，將初始條件代入，解得關(guān)系式：型的微分方程

設(shè)原方程化為一階方程設(shè)其通解為則得再一次積分,得原方程的通解二、例4.求方程解:代入方程得于是有兩端再積分得設(shè)解得例5.求解解:代入方程得分離變量積分得利用于是有兩端再積分得利用因此所求特解為設(shè)令故方程化為設(shè)其通解為即得分離變量后積分,得原方程的通解則型的微分方程三、例6.求解代入方程得兩端積分得(可分離變量)故所求通解為解:例7在地面以初速度解:以物體的出發(fā)點為原點建立坐標(biāo)系.因物體射出后,因此顯然h=0,F=mg,其中h是物體到地面的高度,R是地球半徑,k是比例系數(shù).地球的引力與物體到地心的距離的平方成反比，求垂直向上射出一個物體，若在運動過程中僅受地球引力F的作用，而于是物體可能達到的最大高度.由牛頓第二定律得即代入方程得分離變量積分得所以初始條件設(shè)將初始條件代入得當(dāng)物體達到最高點時v=0,于是此時要脫離地球引力,即故最大高度即當(dāng)發(fā)射物體的初始速度時,物體可脫離地球引力，這個速度就是第二宇宙速度.內(nèi)容小結(jié)可降階微分方程的解法——降階法逐次積分令令思考與練習(xí)1.方程如何代換求解?答:令或一般說,用前者方便些.均可.有時用后者方便.例如,2.解二階可降階微分方程初值問題需注意哪些問題?答

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論