電子信息工程概論(葉樹(shù)江編)-第2章

電子信息工程概論講授：彭玉峰（第二版）葉樹(shù)江劉海成主編第二章電子信息工程的數(shù)學(xué)工具

第一節(jié)高等數(shù)學(xué)、微分方程和場(chǎng)論一、高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)在電工電子技術(shù)中有重要而廣泛的應(yīng)用。1.曲線與函數(shù)在電子電路和電子系統(tǒng)中，某個(gè)元器件的輸入和輸出信號(hào)之間的關(guān)系可用函數(shù)表示為2.極限電子信息工程和應(yīng)用電子技術(shù)的研究中，經(jīng)常要用到極限分析的概念和方法。例如在濾波器的設(shè)計(jì)中，通常使用逼近函數(shù)（多項(xiàng)式）來(lái)實(shí)現(xiàn)，3.導(dǎo)數(shù)與微分利用導(dǎo)數(shù)與微分的方法，可以根據(jù)物理電學(xué)定律建立起電子元器件、電路和電子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。4.積分積分方程在進(jìn)行電子信息工程技術(shù)的研究中，特別是在分析有關(guān)電磁場(chǎng)分布、計(jì)算期間內(nèi)部電磁參數(shù)，以及進(jìn)行復(fù)雜電子系統(tǒng)分析時(shí)，具有十分重要的作用。二、微分方程線性常系數(shù)微分方程是描述電子元器件、電路和電子系統(tǒng)最常用的方法。[例2-1]電阻電容（RC）串聯(lián)電路，如圖2-2所示，設(shè)輸入電壓是時(shí)間的函數(shù)，則電容兩端的電壓uC與輸入電壓ui的關(guān)系:三、場(chǎng)論主要內(nèi)容有：矢量分析、場(chǎng)論、哈米爾頓算子、梯度、散度、旋度與調(diào)和量在正交曲線坐標(biāo)系中的表示式等。其基本作用是用來(lái)分析電子元器件、電子材料及半導(dǎo)體材料和電子系統(tǒng)的物理電磁結(jié)構(gòu)和特征。第二節(jié)線性代數(shù)線性代數(shù)提供的矩陣計(jì)算的基本理論和方法，對(duì)于以計(jì)算機(jī)仿真為主的電子信息工程來(lái)說(shuō)，是一個(gè)相當(dāng)重要的數(shù)學(xué)工具。1.矩陣根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫定律可以建立起描述電路節(jié)點(diǎn)電位和支路電流的方程組，這些方程組可以寫(xiě)成矩陣的形式。2.線性方程的求解線性方程組的求解主要討論矩陣秩的概念、齊次線性方程和非齊次線性方程求解的一般方法。矩陣方程使用矩陣描述電子元器件、電路和電子系統(tǒng)中的電壓、電流關(guān)系，或輸入、輸出信號(hào)之間的關(guān)系。對(duì)于直流電路，矩陣方程所描述的是一組線性或非線性代數(shù)方程。對(duì)于隨時(shí)間變化的信號(hào)來(lái)說(shuō)，矩陣方程實(shí)際上就是微分方程的另一種表達(dá)方式。第三節(jié)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在電子信息工程領(lǐng)域，隨機(jī)信號(hào)處理等無(wú)法用確定的函數(shù)關(guān)系來(lái)分析、描述。1.概率論的基本概念概率論在電子信息工程的研究與應(yīng)用中，是分析特殊問(wèn)題的重要工具。信號(hào)處理和分析中，許多信號(hào)并不是有規(guī)律的信號(hào)，而是隨機(jī)信號(hào)。2.數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)包括抽樣、適線問(wèn)題、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)分析等內(nèi)容。這種方法對(duì)于日益復(fù)雜的電子元器件和系統(tǒng)的分析研究，以及各種不同材料的電子學(xué)特征的分析研究都具有十分重要的意義。例如，對(duì)于集成電路所消耗功率的計(jì)算中，由于各種信號(hào)的出現(xiàn)和隨時(shí)間變化規(guī)律難以確切描述，一般就采用平均功率的概念進(jìn)行計(jì)算，這種平均的概念，就來(lái)自于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法。第四節(jié)復(fù)變函數(shù)與積分變換一、復(fù)變函數(shù)以復(fù)數(shù)作為自變量的函數(shù)就叫做復(fù)變函數(shù)電子元器件或電子系統(tǒng)的頻率特性往往可以用復(fù)數(shù)方式計(jì)算。頻域分析就是用復(fù)變函數(shù)的理論對(duì)頻率模型進(jìn)行分析計(jì)算。二、積分變換在工程數(shù)學(xué)里，基于復(fù)變函數(shù)的積分變換能夠?qū)⒎治鲞\(yùn)算（如微分、積分）轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。信號(hào)