人教版四年級下冊數(shù)學《雞兔同籠》

《雞兔同籠》教學設計教學目標1、了解“雞兔同籠”問題，運用列表、假設等方法解決“雞兔同籠”問題，培養(yǎng)邏輯推理的能力，體會假設的思想方法。2、感受古代數(shù)學的趣味性，提高學習數(shù)學的興趣，增強應用意識、實踐能力。教學重點：用不同的思路和方法解決“雞兔同籠”問題。教學難點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。教學過程一、揭示課題1、同學們知道嗎我們中國歷來對數(shù)學就有著深入的研究，在我國古代就有了一些著名的數(shù)學著作像《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《孫子算經(jīng)》等等這些書中所記載的一些數(shù)學發(fā)現(xiàn)在當時是世界領先的有的數(shù)學發(fā)現(xiàn)甚至比歐洲國家早上幾十年到幾百年。比如大家熟知的祖沖之對圓周率的計算。而我們今天要研究的就是我國古代一道非常有名的數(shù)學問題——雞兔同籠問題雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一記載于《孫子算經(jīng)》一書中距今已有1500多年。二、課堂探究下面這道例題就是一道標準的雞兔同籠問題誰愿意給大家大聲朗讀一下。請同學們在課前作業(yè)的基礎上自己解決這道例題。三分鐘后全班交流。1、哪位同學先來講一講解你的做法列表法、圖示法、假設法、抬腿法。例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？2、解決“雞兔同籠問題”師：同學們請看題目，看一看，想一想，你能獲得哪些有價值的信息？生：有8個頭，26只腳。師：了解了題目的意思后，現(xiàn)在老師請大家來猜一猜雞和兔各有幾只？學生發(fā)表各自的看法，師引導學生將所有的方案都說出來，并列成表格。師：哪種方案才是正確答案呢？我們需要一起來驗證一下。師：我們怎么知道哪種方案腳的總只數(shù)是正確的？生：把雞與兔子腳的總只數(shù)加起來。指名匯報各種方案的答案。師：現(xiàn)在請同學們一起來觀察表格，你發(fā)現(xiàn)什么？生1：雞的只數(shù)越來越多，兔的只數(shù)越來越少。師：這是從什么方向觀察？生：從左往右觀察。師：還有什么發(fā)現(xiàn)？生2：從左往右看，腳的只數(shù)越來越多。生3：從右往左看，雞的只數(shù)越來越少，兔的只數(shù)越來越多，腳的只數(shù)越來越少。生4：從左往右看，當雞少一只，也就是兔多一只時，就會多出兩只腳；從右往左看，當兔少一只，也就是雞多一只時，就會少了兩只腳。生5：……師：同學們的發(fā)現(xiàn)真不少，通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，我們可以知道，當雞少一只，也就是兔多一只時，就會多出兩只腳；當兔少一只，也就是雞多一只時，就會少出兩只腳。當我們進行猜測時可根據(jù)所猜測的方案腳的只數(shù)進行合理的調整，當腳的只數(shù)比實際少時，就增加兔子的數(shù)量，當腳的只數(shù)比實際多時，就及時增加雞的數(shù)量，使之快速逼進準確值。師：還有更好的方法能夠快速找到雞兔的只數(shù)嗎？學生沉默無言。師：四人小組的同學可以一起討論一下？小組討論。師：哪個小組先來匯報？生1：先隨意猜一個數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)是偏多還是偏少來調整。生2：找出總只數(shù)的一半后，再進行調整。3、用假設法來解決“雞兔同籠問題”師：同學們，你們還有什么方法可以解決這個問題？生1：假設法生2：列方程師：請同學們自己先試試，完成之后與四人小組的同學進行交流，在交流過程中要注意把自己的觀點表達清楚。（學生獨自完成，并進行小組交流）師：誰愿意先來匯報自己的想法。生：我們可以假設籠子里都是雞，那么就有16只腳。師：16只腳怎么算出來的。生：2×8＝16（只）師：接下來該怎么想？生：條件告訴我們一共有26只腳，這樣就多出10只腳。師：怎么列式？生：26－16＝10（只）師：接下來呢？生：再用10÷2＝5（只），就得到了5只兔子，也就是籠子里有3只。師：對于這個同學的說法，你有沒有什么地方不明白的，可以大膽地提出來。生：為什么假設籠子里全部是雞，可是用10÷2＝5，得到的卻是5只兔子？這可真是把我搞糊涂了。師：我們班有許多同學都跟著點頭，說明還有相當一部分同學不明白，那我們就請剛才這位同學來解釋一下。生：當我們把籠子里的動物都看成雞時，就多了10只腳，說明籠子里有一些動物是兔子，而且一只兔子比一只雞多兩只腳，我們可以想像從籠子里抓出一只雞，換進一只兔子，這樣多的這10只腳里剛好有5個2只，也就是可以換5只兔子。師結合學生回答，師用課件演示。師：通過課件的演示與同學的講解，現(xiàn)在你們明白了為什么假設籠子里的動物都是雞，而算出來的卻是兔子嗎？生：原來是這樣，我終于弄明白了。師：問題終于得到了解決。師：同學們我們知道兔子有四只腳，而剛才我們把籠子里的動物都假設成雞，那也就是要讓兔子抬起兩只腳，那我們可以把這種方法叫什么方法？生1：兔子抬腳法。生2：兔子立正法。師：為什么要取名兔子立正法？生：當兔子抬起兩只腳時，就像立正的姿勢。師：像這樣子嗎？（師把手舉起來，做了一個有趣的動作，學生頓時哈哈大笑）師：我建議咱們就把這種假設籠子里都是雞的方法叫做“兔子立正法”。生：好。師：還有不同的方法嗎？生：假設籠子里都是兔子……三、質疑總結1、《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題原題怎樣古人如何解決的呢課后閱讀。2、我們學習這種古代的“雞兔同籠”問題你認為有意義嗎了解古代數(shù)學文化多樣化方法解決問題促進思維能力提高。通過