人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，中，，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．3．要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．1根B．2根C．3根D．4根4．如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS5．如圖，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（

）A．DE//ABB．EF//BCC．AB＝DED．AC＝DF6．將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（

）A．15°B．30°C．65°D．75°7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，交BC邊于點(diǎn)D．若CD＝3，則△ABD的面積為（）A．15B．30C．10D．208．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)C落在四邊形ABDE的外部時(shí)，此時(shí)測(cè)得∠1＝110°，∠C＝36°，則∠2的度數(shù)為（）°A．35B．36C．37D．389．如圖，AE是△ABC的角平分線，AD是△AEC的角平分線，若∠BAC＝80°，則∠EAD＝（）A．30°B．45°C．20°D．60°10．如圖所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB與CD的關(guān)系是（）A．一定相等B．可能相等也可能不相等C．一定不相等D．增加條件后，它們相等二、填空題11．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則它的邊數(shù)是________．12．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和7，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為__________．13．一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于________°．14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說法正確的有___．①△ABE的面積＝△BCE的面積；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．15．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點(diǎn)D為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CBD＝120°，則∠C＝_____．16．如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，則△AEC的面積為_____．三、解答題17．（1）利用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）若AB＝AC，求證：BD＝CD．18．如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度數(shù)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知∠DAO＝∠CBO＝90°，DO⊥CO于點(diǎn)O，CO平分∠BCD．（1）求證：DO平分∠ADC；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)．20．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)D，過D作DE⊥BA于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且BD＝DF．（1）求證：AC＝AE；（2）若AB＝7.4，AF＝1.4，求線段BE的長(zhǎng)．21．如圖，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于點(diǎn)H，連CH．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）求證：HC平分∠AHE；（3）求∠CHE的度數(shù)（用含α的式子表示）．22．如圖，已知四邊形ABCD和直線l，求作四邊形ABCD以直線l為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形A1B1C1D1．23．如圖，∠ABD＝125°，∠A＝50°，求∠ACE的度數(shù)．24．已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED．25．（1）如圖（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE＝BD+CE；（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．參考答案1．B【解析】【分析】利用全等圖形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；C、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；D、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等形的識(shí)別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．2．C【解析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠ACD即可.【詳解】解：∵∠A=65°，∠B=50°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=65°∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ACD=115°故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.3．B【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，釘上木條后，使五邊形變?yōu)槿切蔚慕M合即可解題．【詳解】解：如圖，釘上木條，使五邊形變?yōu)槿齻€(gè)三角形，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知這樣的五邊形不變形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】根據(jù)作圖過程，可知，進(jìn)而即可得判定圖中兩三角形全等的條件．【詳解】如圖，由作圖可知在與中（SSS）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．【詳解】解：A、∵DE//AB，∴∠A＝∠D，又∵BC＝EF，只有兩組相等的條件，∴不能判定△ABC≌△DEF，不符合題意；B、∵EF//BC，∴∠EFC=∠BCF，又∵∠A＝∠D，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴可以證明△ABC≌△DEF，符合題意；C、∵AB＝DE，又∵∠A＝∠D，BC＝EF，兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能證明兩個(gè)三角形全等，∴不能證明△ABC≌△DEF，不符合題意；D、∵AC＝DF，又∵∠A＝∠D，BC＝EF，兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能證明兩個(gè)三角形全等，∴不能證明△ABC≌△DEF，不符合題意．故選：B．6．D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：如圖，∵和都是直角三角形，且∴∵∴，即故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，∴△ABD的面積=AB?DE=×10×3=15．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并求出AB邊上的高是解題的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠C′=∠C=35°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠DOC=∠1-∠C=74°，∠2=∠DOC-∠C′=38°．【詳解】解：如圖，設(shè)C′D與AC交于點(diǎn)O，∵∠C=36°，∴∠C′=∠C=36°，∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=110°，∴∠DOC=∠1-∠C=110°-36°=74°，∵∠DOC=∠2+∠C′，∴∠2=∠DOC-∠C′=74°-36°=38°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和定理及三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵∠BAC＝80°，AE是△ABC的角平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝40°，∵AD是△AEC的角平分線，∴∠EAD＝∠EAC＝20°．故選C．【點(diǎn)睛】考查了三角形的角平分線．三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．10．A【解析】【分析】根據(jù)已知條件證明△OAB≌△ODC，即可求解.【詳解】∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在△OAB和△ODC中，，∴△OAB≌△ODC（ASA），∴AB＝CD，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知ASA判定三角形全等.11．5【解析】【分析】多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷72=5．故它的邊數(shù)是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．12．17【解析】【分析】有兩種情況：①腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為7；②腰長(zhǎng)為7，底邊長(zhǎng)為3，分別討論計(jì)算即可.【詳解】①腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為7時(shí)，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故舍去；②腰長(zhǎng)為7，底邊長(zhǎng)為3時(shí)，周長(zhǎng)=7+7+3=17.故答案為17.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)腰和底不明確的時(shí)候，需要分類討論，并利用三邊關(guān)系舍去不符合題意的情況.13．900【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于，故答案為：900．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，記住內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．14．①②③【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可證明①；根據(jù)三角形的高線可得∠ABC=∠CAD，利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可求解∠AFC=∠AGF，可判定②；根據(jù)角平分線的定義可求解③；根據(jù)已知條件無法判定④．【詳解】解：∵BE是△ABC的中線，∴AE=CE，∴△ABE的面積等于△BCE的面積，故①正確；∵AD是△ABC的高線，∴∠ADC=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵CF為△ABC的角平分線，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB，∵∠AFC=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠ACF+∠CAD，∴∠AFC=∠AGF=∠AFG，故②正確；∵∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠ACD，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正確；因?yàn)镃F是∠ACB的角平分線，只有AC=BC時(shí)，才能得到AF=FB，由已知∠BAC=90°，則有AC＜BC，所以AF≠FB根據(jù)已知條件無法證明AF=FB，故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線，高線，角平分線，靈活運(yùn)用三角形的中線，高線，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．80°【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案為80°【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵熟知三角形的外角性質(zhì).16．12cm2【解析】【分析】先求出△ABC的面積，再利用中線的性質(zhì)求出△AEC的面積.【詳解】△ABC的面積＝×6×8＝24，∵AE是△ABC和中線，∴△AEC的面積＝×△ABC的面積＝12（cm2），故答案為12cm2．17．（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）利用角平分線的作法得出AD即可；（2）證明△ABD≌△ACD即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，AD即為所求；（2）∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△ABD≌△ACD是解題關(guān)鍵．18．74°，16°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE=∠CAE=∠BAC=34°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DAE．【詳解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=72°，∴∠BAC=68°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=34°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=74°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠DAE=90°-∠AEC=16°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和角平分線，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）（3，0）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及等角的余角相等得出∠5=∠6，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)O作OF⊥CD于F，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵CO平分∠BCD，∠1=∠2∵∠CBO=90°，∴∠2+∠3=90°，∵DO⊥CO，∴∠DOC=90°，∴∠3+∠4=90°，∠1+∠6=90°，∴∠2=∠4，∴∠1=∠2=∠4，∵∠DAO=90°，∴∠4+∠5=90°，∵∠1+∠6=90°，∠1=∠2=∠4，∴∠5=∠6，∴DO平分∠ADC；（2）解：過點(diǎn)O作OF⊥CD于F，∴∠DFO=90°，∵∠DAO=90°，∴∠DFO=∠DAO，在△DFO和△DAO中，，∴△DFO≌△DAO（AAS），∴OA=OF，同理可得：OF=OB，∴OA=OB，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，證明△DFO≌△DAO是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）3【解析】【分析】（1）證明△ACD≌△AED（AAS），即可得出結(jié)論；（2）在AB上截取AM=AF，連接MD，證△FAD≌△MAD（SAS），得FD=MD，∠ADF=∠ADM，再證Rt△MDE≌Rt△BDE（HL），得ME=BE，求出MB=AB-AM=6，即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵DE⊥BA，∴∠DEA=∠DEB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠DEA=90°，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE；（2）在AB上截取AM=AF，連接MD，在△FAD和△MAD中，，∴△FAD≌△MAD（SAS），∴FD=MD，∠ADF=∠ADM，∵BD=DF，∴BD=MD，在Rt△MDE和Rt△BDE中，，∴Rt△MDE≌Rt△BDE（HL），∴ME=BE，∵AF=AM，且AF=1.4，∴AM=1.4，∵AB=7.4，∴MB=AB-AM=7.4-1.4=6，∴BE＝BM＝3，即BE的長(zhǎng)為3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；證明△FAD≌△MAD和Rt△MDE≌Rt△BDE是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）見解析；（3）90°-α【解析】【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS，即可判定：△ACD≌△BCE；（2）首先作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由△ACD≌△BCE，可得CM=CN，即可證得HC平分∠AHE；（3）由△ACD≌△BCE，可得∠CAD=∠CBE，繼而求得∠AHB=∠ACB=α，則可求得∠CHE的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）證明：過點(diǎn)C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，∵△ACD≌△BCE，∴CM=CN，∴HC平分∠AHE；（3）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠AHB=∠ACB=α，∴∠AHE=180°-α，∴∠CHE=∠AHE=90°-α．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．見解析【解析】【分析】從四點(diǎn)向L引垂線并延長(zhǎng)，分別找到四點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接即可.【詳解】如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求．【點(diǎn)睛】考查的是作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)．基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)