2025年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷02（原卷版）

年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試 數(shù)學(xué)全真模擬試卷02 (考試時(shí)間：75分鐘滿分100分)一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分。每個(gè)小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分)1.設(shè)集合，若，則等于（）A.{0,2} B.{0,5}C. D.{0,2,5}【答案】D【解析】若，則，，又所以，即，則，所以，于是有故選：D.2.設(shè)，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以，，所以，?故選：C.3.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以解集?故選：D.4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定是：，，故選：C5.己知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，整理得，所以.故選：D.6.已知，下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對A選項(xiàng)，設(shè)，則，A錯(cuò)誤；對B選項(xiàng)，若,又,所以,故B正確;對C選項(xiàng)，，但，C錯(cuò)誤;對D選項(xiàng)，，但，D錯(cuò)誤.故選:B.7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(1，+∞) B.[1，+∞)C[1，2) D.[1，2)∪(2，+∞)【答案】D【解析】由題意，解得且．故選：D8.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則m等于（）A.－3 B.3 C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，且，所以，解得，故選：D9.我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是（）A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過70%;D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;【答案】D【解析】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤;由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C錯(cuò)誤;由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確;故選：D.10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正四面骰子（骰子為正四面體，四個(gè)面上的數(shù)字分別為1，2，3，4），若骰子與桌面接觸面上的數(shù)字為1或2，則再拋鄭一次，否則停止拋擲（最多拋擲2次）．則拋擲骰子所得的點(diǎn)數(shù)之和至少為4的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】拋擲次數(shù)為的概率為，點(diǎn)數(shù)可能為或，拋擲次數(shù)為的概率為，此時(shí)基本事件有、、、、、、、共八種，其中點(diǎn)數(shù)之和至少為4的情況有、、、、共五種，故拋擲骰子所得的點(diǎn)數(shù)之和至少為4的概率為.故選：A.11.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵是減函數(shù)，，所以，又，∴．故選：C．12.平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，點(diǎn)到原點(diǎn)距離，所以.故選：A13.已知空間3條不同的直線m，n，l和平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】C【解析】A選項(xiàng)，若，，則或相交或異面，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，，則或，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，不妨設(shè)，則，又，，則，所以，C正確；D選項(xiàng)，若，，則，或相交，D錯(cuò)誤.故選：C14.已知函數(shù)，為了得到的圖象，只需將的圖象（）A.向右平移個(gè)長度單位 B.向左平移個(gè)長度單位C.向右平移個(gè)長度單位 D.向左平移個(gè)長度單位【答案】D【解析】因?yàn)?，所以為了得到的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)長度單位，故C錯(cuò)誤，D正確.若把的圖象向右平移個(gè)單位，則所得圖象的解析式為,若把的圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象的解析式為,AB錯(cuò)誤.故選：D.15.已知集合，，定義，則集合的所有真子集的個(gè)數(shù)為（）A．32 B．31 C．30 D．29【答案】B【解析】集合，，定義，則，元素個(gè)數(shù)為5，故集合的所有真子集的個(gè)數(shù)為故選：B16.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，因?yàn)椋?故選：D.17.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，則個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率為（）A．B．C． D．【答案】D【解析】個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率，D選項(xiàng)正確.故選：D.18.學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個(gè)等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”．若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”．如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有（）A．2人 B．3人 C．4人 D．5人【答案】B【解析】用分別表示優(yōu)秀、及格和不及格，顯然語文成績得的學(xué)生最多只有個(gè)，語文成績得也最多只有個(gè)，得的最多只有個(gè)，因此人數(shù)最多只有人，顯然滿足條件，故選：B．19.在正方體中，異面直線與所成角的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由正方體性質(zhì)得異直線與所成角即為與所成角，由正方體結(jié)構(gòu)特征可知為等邊三角形，因此與所成角為.故選：C.20.如圖為2014—2022年中國游戲用戶規(guī)模（單位：百萬人）及同比增長率、2010—2022年中國國產(chǎn)游戲獲批版號(hào)數(shù)量（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論正確的是（）

A．2014—2022年中國游戲用戶規(guī)模逐年增長B．2014—2022年中國游戲用戶規(guī)模的同比增長率的中位數(shù)為C．2010—2022年中國國產(chǎn)游戲獲批版號(hào)數(shù)量的極差為223個(gè)D．2010—2022年中國國產(chǎn)游戲獲批版號(hào)數(shù)量的平均數(shù)超過1600個(gè)【答案】D【解析】A選項(xiàng)：2022年中國游戲用戶規(guī)模比2021年少，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：2014—2022年中國游戲用戶規(guī)模的同比增長率從小到大依次為，，，，，，，，，中位數(shù)為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：2010—2022年中國國產(chǎn)游戲獲批版號(hào)數(shù)量的極差為（個(gè)），C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，D正確．故選：D21.若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故選：A.22.在中，是邊上一點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，記，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故選：D．23.知直線與平面沒有公共點(diǎn)，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．異面 C．相交 D．平行或異面【答案】D【解析】依題意可知，而，所以a，b沒有公共點(diǎn)，a與b可能異面或平行.故選：D24.已知向量，，若與共線，則（）A． B．4 C． D．或4【答案】D【解析】由兩向量共線可知，即，解得或.故選：D.25.興化千島菜花風(fēng)景區(qū)素有“全國最美油菜花?！敝Q，以千島樣式形成的垛田景觀享譽(yù)全國，與享譽(yù)世界的普羅旺斯薰衣草園、荷蘭郁金香花海、京都櫻花并稱，躋身全球四大花海之列．若將每個(gè)小島近似看成正方形，在正方形方格中A，B，C三位游客所在位置如圖所示，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖，依題意，連接,不妨設(shè)小正方形方格邊長為1，則由余弦定理，,因，故得故選：B.26.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，的定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對于B，的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，設(shè)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減，故C正確；對于D，的定義域?yàn)镽，在定義域內(nèi)的單調(diào)性有增有減，故D錯(cuò)誤.故選：C.27.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的表面積為（）A. B. C. D.【答案】【詳解】根據(jù)題意得，球半徑，圓柱底面圓半徑，該圓柱的表面積.故答案為：．故選：A.28.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C． D．【答案】D【解析】令，故，畫出與的圖象，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即與圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則，解得.故選：D二、解答題(本大題共2小題，共16分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)29．（本小題滿分8分）如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積【答案】(1)證明見詳解；(2)【解析】（1）連接交于點(diǎn)E，連接，由題知為矩形，所以E為的中點(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，?30．（本小題滿分8分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)