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江蘇省徐州市部分重點(diǎn)名校2024屆中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在中,,,,則的值是()A. B. C. D.2.已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為()A.1 B.2 C.3 D.43.拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸是()A.直線x=1 B.直線x=-1C.直線x=-2 D.直線x=24.如圖,矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,5),D是OB的中點(diǎn),E是OC上的一點(diǎn),當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是()A.(0,) B.(0,) C.(0,2) D.(0,)5.一組數(shù)據(jù):1、2、2、3,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差6.據(jù)資料顯示,地球的海洋面積約為360000000平方千米,請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米()A. B. C. D.7.若代數(shù)式的值為零,則實(shí)數(shù)x的值為()A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠38.把拋物線y=﹣2x2向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線是()A.y=﹣2x2+1 B.y=﹣2x2﹣1 C.y=﹣2(x+1)2 D.y=﹣2(x﹣1)29.如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上,且a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.75°10.如圖,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長(zhǎng)度為()A. B. C.3 D.11.一列動(dòng)車從A地開往B地,一列普通列車從B地開往A地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x(小時(shí)),兩車之間的距離為y(千米),如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.下列敘述錯(cuò)誤的是()A.AB兩地相距1000千米B.兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇C.動(dòng)車的速度為D.普通列車行駛t小時(shí)后,動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)B地,此時(shí)普通列車還需行駛千米到達(dá)A地12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=2,x2=4,則m+n的值是()A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.2二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,BD是⊙O的直徑,∠CBD=30°,則∠A的度數(shù)為_____.14.計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)的積,這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字相同,個(gè)位上的數(shù)字之和等于1.53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=2.(1)你發(fā)現(xiàn)上面每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是:十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位,兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的,請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式.(2)設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,請(qǐng)用含a,b的算式表示這個(gè)規(guī)律.15.計(jì)算:﹣22÷(﹣)=_____.16.如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊BC上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長(zhǎng)是_______.17.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,請(qǐng)根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個(gè)數(shù)是______.18.如圖,若雙曲線()與邊長(zhǎng)為3的等邊△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的邊OA、AB分別交于C、D兩點(diǎn),且OC=2BD,則k的值為_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某興趣小組進(jìn)行活動(dòng),每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子,每個(gè)女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后,每個(gè)男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個(gè)女生都看見戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的.問該興趣小組男生、女生各有多少人?20.(6分)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少?在2017年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元,按租房400天計(jì)算,試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)?21.(6分)某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名,所有員工的月工資情況如下表:?jiǎn)T工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工員工數(shù)(名)1323241每人月工資(元)2100084002025220018001600950請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容,解答下列問題:(1)該公司“高級(jí)技工”有名;(2)所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元,中位數(shù)為元,眾數(shù)為元;(3)小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請(qǐng)你回答右圖中小張的問題,并指出用(2)中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些;(4)去掉四個(gè)管理人員的工資后,請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資(結(jié)果保留整數(shù)),并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:;點(diǎn)D為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)、x軸上方一點(diǎn),DE⊥x軸于點(diǎn)E,DF∥AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)F,求DE+DF的最大值;①在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn),AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;②點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上,其縱坐標(biāo)為t,請(qǐng)直接寫出△ACQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍.23.(8分)如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中,已知點(diǎn)O,A,B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為).畫出線段;將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是個(gè)平方單位.24.(10分)計(jì)算:;解方程:25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn)和,雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B.(1)求直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),沿過點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<12),連接BC,作BD⊥BC交x軸于點(diǎn)D,連接CD,①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí),求t的值;②在0<t<6范圍內(nèi),∠BCD的大小如果發(fā)生變化,求tan∠BCD的變化范圍;如果不發(fā)生變化,求tan∠BCD的值;③當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值.26.(12分)為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+1.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元.求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元?27.(12分)小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小麗開始跑步,遇到哥哥后改為步行,到達(dá)圖書館恰好用35分鐘,小明勻速騎自行車直接回家,騎行10分鐘后遇到了妹妺,再繼續(xù)騎行5分鐘,到家兩人距離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示:(1)求兩人相遇時(shí)小明離家的距離;(2)求小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng),然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵∠C=90°,BC=1,AB=4,
∴,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,求銳角的三角函數(shù)值的方法:利用銳角三角函數(shù)的定義,轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長(zhǎng)的比.2、B【解析】
先由平均數(shù)是3可得x的值,再結(jié)合方差公式計(jì)算.【詳解】∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3,∴=3,解得:x=4,則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5,∴方差為×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義.3、B【解析】
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式:計(jì)算即可.【詳解】解:拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸是直線故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線的對(duì)稱軸,掌握拋物線的對(duì)稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.4、B【解析】解:作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′D交y軸于E,則此時(shí),△ADE的周長(zhǎng)最小.∵四邊形ABOC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB.∵A的坐標(biāo)為(﹣4,5),∴A′(4,5),B(﹣4,0).∵D是OB的中點(diǎn),∴D(﹣2,0).設(shè)直線DA′的解析式為y=kx+b,∴,∴,∴直線DA′的解析式為.當(dāng)x=0時(shí),y=,∴E(0,).故選B.5、D【解析】
解:A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符;B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故B與要求不符;C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符;D.原來數(shù)據(jù)的方差==,添加數(shù)字2后的方差==,故方差發(fā)生了變化.故選D.6、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:3.6×1.故選:B.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、A【解析】
根據(jù)分子為零,且分母不為零解答即可.【詳解】解:∵代數(shù)式的值為零,∴x=0,此時(shí)分母x-3≠0,符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:①分子的值為0,②分母的值不為0,這兩個(gè)條件缺一不可.8、A【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:由“上加下減”的原則可知,把拋物線y=﹣2x2向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線是:y=﹣2x2+1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:過點(diǎn)D作DE∥a,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ADC=90°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°,∵a∥b,∴DE∥a∥b,∴∠4=∠3=30°,∠2=∠5,∴∠2=90°﹣30°=60°.故選C.考點(diǎn):1矩形;2平行線的性質(zhì).10、A【解析】∵∠AED=∠B,∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB∴,∵DE=6,AB=10,AE=8,∴,解得BC=.故選A.11、C【解析】
可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時(shí),x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米,所以A選項(xiàng)正確;y=0時(shí)兩車相遇,x=3,所以B選項(xiàng)正確;設(shè)動(dòng)車速度為V1,普車速度為V2,則3(V1+V2)=1000,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.12、D【解析】
根據(jù)“一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=2,x2=4”,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,分別列出關(guān)于m和n的一元一次不等式,求出m和n的值,代入m+n即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:x1+x2=﹣m=2+4,解得:m=﹣6,x1?x2=n=2×4,解得:n=8,m+n=﹣6+8=2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、60°【解析】解:∵BD是⊙O的直徑,∴∠BCD=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角),∵∠CBD=30°,∴∠D=60°(直角三角形的兩個(gè)銳角互余),∴∠A=∠D=60°(同弧所對(duì)的圓周角相等);故答案是:60°14、(1)十位和個(gè)位,44×46=2024;(2)10a(a+1)+b(1﹣b)【解析】分析:(1)、根據(jù)題意得出其一般性的規(guī)律,從而得出答案;(2)、利用代數(shù)式表示出其一般規(guī)律得出答案.詳解:(1)由已知等式知,每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是:十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位,兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位,例如:44×46=2024,(2)(1a+b)(1a+1﹣b)=10a(a+1)+b(1﹣b).點(diǎn)睛:本題主要考查的是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與整理,屬于基礎(chǔ)題型.找出一般性的規(guī)律是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.15、1【解析】解:原式==1.故答案為1.16、5或1.【解析】
先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng),然后由翻折的性質(zhì)可知:AB′=5,DB=DB′,接下來分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°,兩種情況畫出圖形,設(shè)DB=DB′=x,然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可.【詳解】∵Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=5,∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D,∴BD=DB′,AB′=AB=5.如圖1所示:當(dāng)∠B′DE=90°時(shí),過點(diǎn)B′作B′F⊥AF,垂足為F.設(shè)BD=DB′=x,則AF=6+x,F(xiàn)B′=8-x.在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′5=AF5+FB′5,即(6+x)5+(8-x)5=55.解得:x1=5,x5=0(舍去).∴BD=5.如圖5所示:當(dāng)∠B′ED=90°時(shí),C與點(diǎn)E重合.∵AB′=5,AC=6,∴B′E=5.設(shè)BD=DB′=x,則CD=8-x.在Rt△′BDE中,DB′5=DE5+B′E5,即x5=(8-x)5+55.解得:x=1.∴BD=1.綜上所述,BD的長(zhǎng)為5或1.17、1【解析】解:3=2+1;5=3+2;8=5+3;13=8+5;…可以發(fā)現(xiàn):從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.則第8個(gè)數(shù)為13+8=21;第9個(gè)數(shù)為21+13=34;第10個(gè)數(shù)為34+21=1.故答案為1.點(diǎn)睛:此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化,解答此類題目的關(guān)鍵是要求學(xué)生通對(duì)題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認(rèn)真進(jìn)行分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律解決問題.此類題目難度一般偏大.18、.【解析】
過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,設(shè)OC=2x,則BD=x,在Rt△OCE中,∠COE=60°,則OE=x,CE=,則點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,),在Rt△BDF中,BD=x,∠DBF=60°,則BF=,DF=,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得:,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得:,則,解得:,(舍去),故=.故答案為.考點(diǎn):1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;2.等邊三角形的性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、男生有12人,女生有21人.【解析】
設(shè)該興趣小組男生有x人,女生有y人,然后再根據(jù):(男生的人數(shù)-1)×2-1=女生的人數(shù),(女生的人數(shù)-1)×=男生的人數(shù)
,列出方程組,再進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)該興趣小組男生有x人,女生有y人,依題意得:,解得:.答:該興趣小組男生有12人,女生有21人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題中各個(gè)量之間的關(guān)系,并找出等量關(guān)系列出方程組.20、(1)50%;(2)今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).【解析】
(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“2015年投入資金×(1+增長(zhǎng)率)2=2017年投入資金”列出方程,解方程即可;(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),根據(jù)“前1000戶獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)+1000戶以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和≥500萬”列不等式求解即可.【詳解】(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,得:1280(1+x)2=1280+1600,解得:x=0.5或x=﹣2.25(舍),答:從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%;(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),根據(jù)題意,得:1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000,解得:a≥1900,答:今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.21、(1)16人;(2)工中位數(shù)是1700元;眾數(shù)是1600元;(3)用1700元或1600元來介紹更合理些.(4)能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.【解析】
(1)用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù);(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;(3)由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知,平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響,用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實(shí)際水平更合適些;(4)去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.【詳解】(1)該公司“高級(jí)技工”的人數(shù)=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16(人);(2)工資數(shù)從小到大排列,第25和第26分別是:1600元和1800元,因而中位數(shù)是1700元;在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多,因而眾數(shù)是1600元;(3)這個(gè)經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.用1700元或1600元來介紹更合理些.(4)(元).能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.22、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)DE+DF有最大值為;(3)①存在,P的坐標(biāo)為(,)或(,);②<t<.【解析】
(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),根據(jù)系數(shù)的關(guān)系,即可解答(2)先求出當(dāng)x=0時(shí),C的坐標(biāo),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A,C的坐標(biāo)代入即可求出AC的解析式,過D作DG垂直拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G,設(shè)D(x,﹣x2+2x+3),得出DE+DF=﹣x2+2x+3+(x-1)=﹣x2+(2+)x+3-,即可解答(3)①過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P1,求出直線PC的解析式,再結(jié)合拋物線的解析式可求出P1,過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2,再利用A的坐標(biāo)求出P2,即可解答②觀察函數(shù)圖象與△ACQ為銳角三角形時(shí)的情況,即可解答【詳解】解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,∴﹣2a=2,解得a=﹣1,∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x2+2x+3=3,則C(0,3),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A(﹣1,0),C(0,3)代入得,解得,∴直線AC的解析式為y=3x+3,如答圖1,過D作DG垂直拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G,設(shè)D(x,﹣x2+2x+3),∵DF∥AC,∴∠DFG=∠ACO,易知拋物線對(duì)稱軸為x=1,∴DG=x-1,DF=(x-1),∴DE+DF=﹣x2+2x+3+(x-1)=﹣x2+(2+)x+3-,∴當(dāng)x=,DE+DF有最大值為;答圖1答圖2(3)①存在;如答圖2,過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P1,∵直線AC的解析式為y=3x+3,∴直線PC的解析式可設(shè)為y=x+m,把C(0,3)代入得m=3,∴直線P1C的解析式為y=x+3,解方程組,解得或,則此時(shí)P1點(diǎn)坐標(biāo)為(,);過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2,直線AP2的解析式可設(shè)為y=x+n,把A(﹣1,0)代入得n=,∴直線PC的解析式為y=,解方程組,解得或,則此時(shí)P2點(diǎn)坐標(biāo)為(,),綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,);②<t<.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合題,解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式求值和作輔助線.23、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;(3)20【解析】【分析】(1)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn),連接OA并延長(zhǎng)至A1,使OA1=2OA,同樣的方法得到B1,連接A1B1即可得;(2)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點(diǎn),連接A2B1即可得;(3)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形AA1B1A2是正方形,求出邊長(zhǎng)即可求得面積.【詳解】(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AA1B1A2是正方形,AA1=,所以四邊形AA1B1A2的面積為:=20,故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換,旋轉(zhuǎn)變換,能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.24、(1)2(2)【解析】
(1)原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算可得到結(jié)果;(2)移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.【詳解】(1)原式==2;(2)∴【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及平方根的應(yīng)用,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.25、(1)直線的表達(dá)式為,雙曲線的表達(dá)式為;(2)①;②當(dāng)時(shí),的大小不發(fā)生變化,的值為;③t的值為或.【解析】
(1)由點(diǎn)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式;再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式;(2)①先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),從而即可得出t的值;②如圖1(見解析),設(shè)直線AB交y軸于M,則,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK.利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓,再根據(jù)圓周角定理可得,從而得出,即可解決問題;③如圖2(見解析),過點(diǎn)B作于M,先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t的值,據(jù)此分和兩種情況討論:根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求出的長(zhǎng),再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長(zhǎng),最后在中,利用勾股定理即可得出答案.【詳解】(1)∵直線經(jīng)過點(diǎn)和∴將點(diǎn)代入得解得故直線的表達(dá)式為將點(diǎn)代入直線的表達(dá)式得解得∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn),解得故雙曲線的表達(dá)式為;(2)①軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12將其代入雙曲線的表達(dá)式得∴C的縱坐標(biāo)為,即由題意得,解得故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí),t的值為;②當(dāng)時(shí),的大小不發(fā)生變化,求解過程如下:若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合由題意知,點(diǎn)C坐標(biāo)為由兩點(diǎn)距離公式得:由勾股定理得,即解得因此,在范圍內(nèi),點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合,且在點(diǎn)A左側(cè)
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