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第十二章全等三角形第10課時(shí)全等三角形目錄01知識(shí)重點(diǎn)02對(duì)點(diǎn)范例03典型例題04舉一反三知識(shí)重點(diǎn) 能夠完全__________的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等形的形狀、大小都__________.知識(shí)點(diǎn)一:全等形的定義重合相同1.下列說(shuō)法正確的是()A.面積相等的兩個(gè)圖形一定是全等形B.兩個(gè)全等圖形的形狀一定相同C.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形是全等形D.兩個(gè)等邊三角形一定是全等形對(duì)點(diǎn)范例B知識(shí)重點(diǎn) 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做__________.重合的頂點(diǎn)叫做__________,重合的邊叫做__________,重合的角叫做__________. 全等用符號(hào)“≌”表示,讀作“全等于”,如:△ABC和△DEF全等,記作________________. 注意:記兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示_____頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在______的位置上.知識(shí)點(diǎn)二:全等三角形的有關(guān)概念全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角△ABC≌△DEF對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)2.如圖12-10-1,△ABC≌△DEF,∠C與∠F是對(duì)應(yīng)角,AC與DF是對(duì)應(yīng)邊,則AB的對(duì)應(yīng)邊是______,EF的對(duì)應(yīng)邊是_____;∠B的對(duì)應(yīng)角是______,∠D的對(duì)應(yīng)角是______.對(duì)點(diǎn)范例DEBC∠E∠A知識(shí)重點(diǎn) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊______、對(duì)應(yīng)角______. 如圖12-10-2,在△ABC≌△DBC中, 對(duì)應(yīng)角:__________,_____________,________________; 對(duì)應(yīng)邊:__________,__________,__________.知識(shí)點(diǎn)三:全等三角形的性質(zhì)相等相等∠A和∠D∠ABC和∠DBC∠ACB和∠DCBAB和DBAC和DCBC和BC3.如圖12-10-3,△ABC≌△ADE,若∠B=30°,∠E=110°,則∠CAB的度數(shù)為()A.40° B.20° C.15° D.10°對(duì)點(diǎn)范例A典型例題【例1】下列各組圖形屬于全等形的是()思路點(diǎn)撥:全等形的形狀、大小均相同,而對(duì)圖形放置的方向則無(wú)要求.A舉一反三4.下列圖形與如圖12-10-4所示圖形是全等形的為()B典型例題【例2】(RJ八上P33)如圖12-10-5,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是對(duì)應(yīng)角,AB和AC是對(duì)應(yīng)邊,寫(xiě)出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.思路點(diǎn)撥:全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在對(duì)應(yīng)位置上,按順序找即可.解:對(duì)應(yīng)邊:AN和AM,BN和CM;對(duì)應(yīng)角:∠BAN和∠CAM,∠ANB和∠AMC.舉一反三5.如圖12-10-6,已知△ABC≌△EBF,AB⊥CE,ED⊥AC.(1)對(duì)應(yīng)相等的邊有__________,__________,__________;(2)對(duì)應(yīng)相等的角有__________,__________,_____________;(3)若AB=5,BC=3,則AF的長(zhǎng)為_(kāi)____.BC=BFAB=EBAC=EF∠A=∠E∠C=∠BFE∠ABC=∠EBF2典型例題【例3】如圖12-10-7,△ABC≌△ADE,若∠AED=100°,∠B=25°,則∠A的度數(shù)為()A.25° B.45° C.50° D.55°思路點(diǎn)撥:根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可列式求解.D舉一反三6.如圖12-10-8,△ABC≌△ADE,點(diǎn)D在邊BC上.若∠E=35°,∠DAC=30°,則∠BDA的度數(shù)為()A.35°B.40°C.50°D.65°D典型例題【例4】(RJ八上P33改編)如圖12-10-9,點(diǎn)A,B,C,D在同一直線上,△ACE≌△DBF,AD=8,BC=2.(1)求AC的長(zhǎng);(2)求證:CE∥BF,AE∥DF.思路點(diǎn)撥:(1)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)進(jìn)行解答;(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)和平行線的判定進(jìn)行解答.(1)解:∵△ACE≌△DBF,∴AC=DB.又∵AC+BD=AD+BC,∴2AC=AD+BC.∵AD=8,BC=2,∴2AC=8+2=10,即AC=5.(2)證明:∵△ACE≌△DBF,∴∠ECA=∠FBD,∠A=∠D.∴CE∥BF,AE∥DF.舉一反三7.(創(chuàng)新題)如圖12-10-10,點(diǎn)A,B,C在同一直線上,點(diǎn)E在BD上,且△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=3cm.(1)求DE的長(zhǎng);(2)判斷AC與BD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)判斷AD與CE所在直線的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.解:(1)∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=3cm,BE=AB=2cm.∴DE=BD-BE=1(cm).(2)AC⊥BD.理由如下:∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC.又∵點(diǎn)A,B,C在同一直線上,∴∠EBC=90°.∴AC⊥BD

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