數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)獨(dú)立性檢驗(yàn)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析各個(gè)擊破一、作列聯(lián)表【例1】在一項(xiàng)有關(guān)醫(yī)療保健的社會(huì)調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人,其中男性中喜歡吃甜食的為117人,女性中喜歡吃甜食的為492人，請(qǐng)作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表。思路分析：分為不同的類別，分別找出相關(guān)數(shù)據(jù)后,再列表.解:作列聯(lián)表如下：喜歡甜食不喜歡甜食總計(jì)男117413530女492178670總計(jì)6095911200溫馨提示分清類別是列聯(lián)表的作表關(guān)鍵步驟.表中排成兩行兩列的數(shù)據(jù)是調(diào)查得來的結(jié)果，希望根據(jù)這4個(gè)數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)上述兩種狀態(tài)是否有關(guān).這一檢驗(yàn)問題就稱為2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn).類題演練1研究人員選取170名青年男女大學(xué)生的樣本，對(duì)他們進(jìn)行一種心理測(cè)驗(yàn).發(fā)現(xiàn)有60名女生對(duì)該心理測(cè)驗(yàn)中的最后一個(gè)題目的反應(yīng)是：作肯定的18名，否定的42名；男生110名在相同的項(xiàng)目上作肯定的有22名，否定的有88名。試作出性別與態(tài)度的列聯(lián)表.解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)建立如下列聯(lián)表性別肯定否定總計(jì)男生2288110女生184260總計(jì)40130170變式提升1某小學(xué),對(duì)232名小學(xué)生調(diào)查發(fā)現(xiàn)在180名男生中有98名有多動(dòng)癥，另外82名沒有多動(dòng)癥,52名女生中有2名有多動(dòng)癥，另外50名沒有多動(dòng)癥，試作出性別與多動(dòng)癥的列聯(lián)表。解：由題目數(shù)據(jù)列出如下列聯(lián)表多動(dòng)癥無多動(dòng)癥總計(jì)男生9882180女生25052總計(jì)100132232二、判斷給出的兩個(gè)變量是否相關(guān)【例2】在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系?所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？思路分析：把所給數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，被調(diào)查的人有兩種狀態(tài):禿頂，不禿頂。每個(gè)狀態(tài)又有兩種情況。患心臟病，患其他病，這是一個(gè)2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，因而只需求出x2，用它的大小可以確定是否拒絕原來的假設(shè)從而得出的兩個(gè)量之間的關(guān)系.解:根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表?；夹呐K病患其他病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437假設(shè)禿頂與患心臟病無關(guān)。由于a=214，b=175,c=451,d=597,a+b=389,c+d=1048，a+c=665,b+d=772，n=1437.因?yàn)閤2=≈16。373＞10.828，因而我們有99。9％的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系。類題演練2打鼾不僅影響別人休息,而且可能與患某種疾病有關(guān)。下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)列聯(lián)表.患心臟病未患心臟病合計(jì)每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計(jì)5415791633（1）畫出等高條形圖,由圖可得到什么結(jié)論;（2）把（1）問得出結(jié)論的把握度進(jìn)行定量分析。解：(1）每一晚都打鼾患心臟病的百分比為×100%≈12％。不打鼾患心臟病的百分比為×100％≈2％.等高條形圖如下圖所示.其中不涂色表示未患心臟病的百分比；陰影表示患心臟病的百分比.由圖可知，每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān).（2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得到隨機(jī)變量x2的觀測(cè)值x2==68.033.因?yàn)?8.033＞6.635，所以有99%的把握說，每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān).三、獨(dú)立性檢驗(yàn)【例3】在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況如下表所示，根據(jù)此資料您是否認(rèn)為在惡劣氣候飛行中男人比女人更容易暈機(jī)？暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男人243155女人82634合計(jì)325789解：這是一個(gè)2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到x2==3.689。因?yàn)?.689＜3.841，所以我們沒有理由說暈機(jī)與否跟男女性別有關(guān)，盡管這次航班中男人暈機(jī)的比例（)比女人暈機(jī)的比例（）高,但我們不能認(rèn)為在惡劣氣候飛行中男人比女人更容易暈機(jī).類題演練3性別與色盲癥列聯(lián)表:色盲非色盲總計(jì)男12788800女59951000總計(jì)1717831800由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得x2≈4.715，性別與色盲之間是否有關(guān)系？為什么?解:因?yàn)樵诩僭O(shè)“性別與色盲癥沒關(guān)系”的前提下，事件A={x2≥3.841}的概率